Den enorme matteassistansetråden

[TheRocky]

Får ikke denne her til.

 

x/2+1 = x/3

[Selvin]

x + 2 = 2x/3

 

3x + 6 = 2x

 

x = -6

 

 

EDIT: Kan gjøres på mange måter, selvfølgelig, men det jeg gjør er å gange vekk første brøken (x/2) for så å gange vekk den andre brøken etterpå.

Endret 27. november 2010 av Selvin

[TheRocky]

x + 2 = 2x/3

 

3x + 6 = 2x

 

x = -6

 

 

EDIT: Kan gjøres på mange måter, selvfølgelig, men det jeg gjør er å gange vekk første brøken (x/2) for så å gange vekk den andre brøken etterpå.

 

Kan du vise noen av de andre måtene man kan gjøre det på? Kan man bruke den/de andre fremgangmåtene på å regne f.eks; x+2/5+x=2x/5 og 1/x-1 - 1/1-x?

 

Det jeg sliter med matematikk er egentlig kun forskjellen mellom algebrautrykk og likninger.

Jeg vet hvordan man regner slike oppgaver som dette:

x/5 + x/3 = 1/2=

6*x/6*5 + x*10/3*10 + 1*15/2*15=

6x/30 + 10x/30 + 15/30 =

16/30 + 15/30

 

Jeg er flink med å regne slike oppgaver, men det stopper helt når det er oppgaver slik dette; x/2+1=x/3,

x+2/5+x=2x/5,

3x+6/10 - 2x+1/5=4,

3/x-1=3/1-x.

Disse oppgavene er sikkert ganske lette når man har funnet ut hvordan man regner dem ut, men jeg klarer det ikke. Det stopper opp når det kommer til slike oppgaver som dette.

 

Jeg klarer andre oppgaver ganske lett, men det er dette jeg sliter mest med. Det står ikke noe særlig bra forklaring i matte-bøkene, derfor spør jeg isteden for her. Hadde vært fint om noen kunne forklare meg grundig om de forskjellige måtene å regne slike oppgaver på.

 

Endret 27. november 2010 av Halmats

[Ballus]

Rekker:

 

Forklar at an = 1 + 2 + 3 +...+ n . Bruk dette til å vise at an = (n(n+1)/2)

 

Mener de ikke Sn her..?

 

Edit: trooor jeg tuller.

Endret 27. november 2010 av Ballus

[wingeer]

Ehm. Dette gir ikke helt mening. For det første skal det nok være S_n, ja. Ikke at det utgjør noen forskjell; Det er bare konvensjonen. For det andre ville jeg sagt:

Forklar at hvis S_n = 1 + 2 + 3 + ... + n , så er S_n = n(n+1)/2.

[Ballus]

Ehm. Dette gir ikke helt mening. For det første skal det nok være S_n, ja. Ikke at det utgjør noen forskjell; Det er bare konvensjonen. For det andre ville jeg sagt:

Forklar at hvis S_n = 1 + 2 + 3 + ... + n , så er S_n = n(n+1)/2.

det står a_n. Og jeg forstår det bare dersom det skal være S_n. Men det skal nok være a_n, for senere i oppgaven skal jeg føre et induksjonsbevis vha. denne formelen.

[wingeer]

Da har de brutt med konvensjonen og mener at a_n betegner summen av tallrekka. Greit nok det, altså. Hadde det derimot vært jeg som hadde laget oppgaven ville jeg sagt at a_n er et ledd i tallrekka, og at S_n er summen av n ledd i nevnte tallrekke.

Endret 27. november 2010 av wingeer

[Jaffe]

Hvorfor mener du det? Hva om dette er ren rekke der hvert ledd er lik summen av tallene fra 1 til n? Altså 1 + 3 + 6 + 10 + ...?

 

edit: ledd, ikke element

Endret 27. november 2010 av Jaffe

[wingeer]

Smart. En rekke inni en rekke. Det tenkte jeg ikke på. Da gir jo det mening.

Endret 27. november 2010 av wingeer

[Ballus]

Kan dere forklare, eller hjelpe litt, nå som dere forstår det?

 

Edit: Altså, a_n: 1(som er summen av antall ledd) + 2(sum antall ledd) osv...?

 

I tilleg er S_n: 1 + 2 + 3 +4 +5 + ... + n hvor n er summen av n-ledd..?

 

Må inrømme at dette er smått forvirrende.

Endret 27. november 2010 av Ballus

[Ballus]

Når får man vite svaret på privatisteksamener tatt nå på høsten? Før jul skjer vel neppe? Jeg skal ta R2 på tirsdag.

Fellessensuren er 4. januar.

[ahpadt]

Når får man vite svaret på privatisteksamener tatt nå på høsten? Før jul skjer vel neppe? Jeg skal ta R2 på tirsdag.

Fellessensuren er 4. januar.

 

Ok. Takk.

 

Forøvrig er den rekkeoppgaven dere snakker om ganske tåkete. De spør liksom om noe som står definert i oppgaveteksten (tror jeg vet hvor oppgaven kommer fra - R2 V09 eller H09, siste oppgaven hvor det er noen kuler øverst?).

 

Til og med læreren min sa at det ikke var noe spesielt vi burde ha skrevet på en slik oppgave.

Endret 27. november 2010 av ahpadt

[Ballus]

Forøvrig er den rekkeoppgaven dere snakker om ganske tåkete. De spør liksom om noe som står definert i oppgaveteksten (tror jeg vet hvor oppgaven kommer fra - R2 V09 eller H09, siste oppgaven hvor det er noen kuler øverst?).

 

Til og med læreren min sa at det ikke var noe spesielt vi burde ha skrevet på en slik oppgave.

Det er litt mindfuck, fordi an er også summen av rekka, og når du skal gjennomføre induksjonsbeviset senere i oppgaven, må du bruke det du har funnet ut i oppgave en.

Endret 27. november 2010 av Ballus

[wingeer]

Har du muligheten til å legge ut hele oppgaven?

[ahpadt]

Snakker vi om samme oppgave eller? Hvis oss hvilken du gjør.

Endret 27. november 2010 av ahpadt

[Ballus]

Oppgave fem:

 

 

http://www.udir.no/upload/Eksamen/Videregaende/Tidligere_gitte_eksoppg_Kunnskapsl/Programfag_studieforberedende/V09/REA3024_Matematikk_R2_V09.pdf

 

Jada, er den oppgava du trodde det var, men selv om han sier det ikke er så mye vi burde skrevet, er det jo en fordel å få svart på oppgava

 

 

Mens vi er inne på induksjon:

 

 

Du får opplyst en formel for summen av en generel geometrisk rekke, kan du da anta at summen av de t første leddene i en rekke er a1*k^(t-2)?

Endret 27. november 2010 av Ballus

[compus]

Oppgave fem:

 

 

http://www.udir.no/upload/Eksamen/Videregaende/Tidligere_gitte_eksoppg_Kunnskapsl/Programfag_studieforberedende/V09/REA3024_Matematikk_R2_V09.pdf

 

Jada, er den oppgava du trodde det var, men selv om han sier det ikke er så mye vi burde skrevet, er det jo en fordel å få svart på oppgava

 

 

Mens vi er inne på induksjon:

 

 

Du får opplyst en formel for summen av en generel geometrisk rekke, kan du da anta at summen av de t første leddene i en rekke er a1*k^(t-2)?

 

 

Hvorfor skulle du kunne anta det? Jeg mener at summen av de t første ledda av rekka a + a*k + a*k² +....er:

[wingeer]

Åh, den.

 

a) Denne er triviell.

 

b) Her trenger du kun forklare hvorfor a_n ser ut som den gjør.

I det første bildet ser du at vi har en ball. I det neste legges det til 2, så legges det til 3. Det blir derfor alltid lagt til èn mer enn sist gang. Det vil si at det n'te leddet vil være a_n = 1 + 2 + 3 + ... + n. Som da betyr at vi har n baller i "bunnen" av trekanten. Om du legger sammen a_n og a_n (tenk geometrisk), ser du at du får et rektangel med sider n og (n+1). Rektangelet har "areal"(antall baller) n(n+1), som betyr at antall baller i a_n=n(n+1)/2.

 

c) Trivielt.

 

d) Trenger du hjelp med denne?

 

Høres ut som en litt rar antagelse.

Endret 27. november 2010 av wingeer

[Ballus]

Åh, den.

 

a) Denne er triviell.

 

b) Her trenger du kun forklare hvorfor a_n ser ut som den gjør.

I det første bildet ser du at vi har en ball. I det neste legges det til 2, så legges det til 3. Det blir derfor alltid lagt til èn mer enn sist gang. Det vil si at det n'te leddet vil være a_n = 1 + 2 + 3 + ... + n. Som da betyr at vi har n baller i "bunnen" av trekanten. Om du legger sammen a_n og a_n (tenk geometrisk), ser du at du får et rektangel med sider n og (n+1). Rektangelet har "areal"(antall baller) n(n+1), som betyr at antall baller i a_n=n(n+1)/2.

 

c) Trivielt.

 

d) Trenger du hjelp med denne?

 

Høres ut som en litt rar antagelse.

 

Takk for svar

 

Ja, nok en eksamensoppgave, denne gangen del 1, uten hjelpemidler.

 

"Summen av de n første ledda i en generell geometrisk rekke er:

 

S_n = (a1*(k^(n)-1)/(k-1))

 

Bevis dette ved induksjon."

 

Dette er jo bare formelen for sum av geometrisk rekke, kan jeg utifra dette anta at leddnr er gitt ved: k^(n-1)

Endret 27. november 2010 av Ballus

[ahpadt]

For å bevise n+1 gjør du da:

 

a(n+1) + Sn - som skal bli det samme som S(n+1)

 

Helt generelt.

Endret 27. november 2010 av ahpadt