Den enorme matteassistansetråden

[Ballus]

Punktene A(3,1,2) B(10,5,2) og C(13,16,2) er hjørnene i en trekant. Finn koordinatene til et punkt D, slik at [AB] T [AD] og [AB] || [CD]

 

 

Har funnet alle vektorer, prøvd meg frem med litt hipp og happ, vet at z = 2. Men kommer ikke noe lengre enn det. Kan noen gi meg et lite hint?

[Matsemann]

Det at noe er vinkelrett eller parallelt gir deg en ligning. Her får du altså to ligninger. Sett opp dem.

[Ballus]

Det at noe er vinkelrett eller parallelt gir deg en ligning. Her får du altså to ligninger. Sett opp dem.

Hvordan setter jeg opp likningen AB vinkelrett AD?

 

AB = [7,4,0]

AD = [x-3, y-1, z-2]

 

Skal den settes opp slik:

 

x-3 = 7

 

y-1 = 4

 

z-2 = 0

 

?

 

Isåfall får jeg det ikke til.

[Matsemann]

En stund siden, så husker ikke i skallen. Men om noe står vinkelrett på hverandre mener jeg at produktet av dem skal bli lik 0.

[Selvin]

Husk at hvis to vektorer er vinkelrett på hverandre, så er skalarproduktet null..

[Atmosphere]

Jeg skal finne de vertikale tangentene til kurven: 4x^2+2xy+y^2=12

 

Er dette riktig fremgangsmåte?

 

dx/dy=0

 

(x+y)/(-4x-y)=0 => x=-y

 

Setter inn i ligningen for kurven:

 

3y^2=12

y^2 = 4

y=+/- 2

 

Som gir følgende punkter:

(2,-2) og (-2,2)

[Ballus]

La meg ta x-koordinatet.

 

 

likning 1 (vinkelrett):

 

x - 3 = 7

 

Likning 2 (parallell):

 

x - 13 = 7t

 

 

(CD = [x-13, y-16, z-2])

 

Gjør jeg noe feil nå, eller skal det gjøres anderledes?

Endret 31. oktober 2010 av Ballus

[Paisley]

Noen som kan løse denne? siste streken er en brøkstrek, bare et merkelig tegn som hoppet inn...

 

 

Endret 31. oktober 2010 av Paisley

[Selvin]

2 - (-1 + 4)/-6 + (-2/-10)

 

2 + 3/6 + 2/10

 

2 + 0.5 + 0.2

 

2.7 kanskje?

 

EDIT: Kan også skrives på fellesnevner. 60/30 + 15/30 + 6/30 = 81/30

Endret 31. oktober 2010 av Selvin

[Paisley]

Takk!

[Noble]

Jeg har en trekant som er sammensatt av to trekanter. Den ene, trekant A, har en hypotenus på 5cm - den andre, trekant B, har en hypotenus på 4cm. Disse to trekantene deler en katet, x. Summen av de to andre katetene er 8cm.

 

Kan jeg da skrive:

 

sqrt(4^2-x^2)+sqrt(5^2-x^2)=8

 

?

 

Isåfall, hvordan løser jeg denne likningen?

[Selvin]

Hvis det stemmer ( er ikke helt sikker, figur hadde vært flott ), så bare kvadrerer du på begge sider...

[the_last_nick_left]

Vel, det eneste som hindrer deg i å skrive det er et eventuelt ønske om å få riktig svar..

 

Kall den ene ukjente kateten for y. Den andre blir da (8-y) Hvis du setter det inn i pytagoras får du to likninger med to ukjente.

[Atmosphere]

Trodde denne oppgaven skulle være rimelig rett frem, men vet ikke hvordan jeg skal finne maks/min når sidelengden er a:

 

Vi har et kvadratisk papirark med sidekant av lengde a>0. I hvert av hjørnene klipper vi bort et kvadratisk stykke med sidekant x e (0_<x_<a/2) og bretter opp slik at vi får en eske med kvadratisk grunnflate der sidekantene er a-2x og høyden er x. Bestem den verdien av x som gjør volumet av esken størst mulig.

 

Dette har jeg gjort:

 

v(x) =(a-2x)^2*x

 

Dv/dx= 2(a-2x)*(-2)*x+(a-2x)^2

= -4ax+8x^2+a^2+4x^2-4ax

=-8ax+12x^2+a^2

=12x^2-8ax+a^2

 

Setter denne lik 0. Så kommer jeg ikke videre.

[the_last_nick_left]

Det du har gjort ser stort sett riktig ut, det har sneket seg inn en liten fortegnsfeil.Edit: Det hadde det ikke likevel.. Når du setter det uttrykket lik null har du en andregradslikning du kan løse med abc-formelen.

Endret 1. november 2010 av the_last_nick_left

[Atmosphere]

Takk for svar. Når jeg løser andregradslikningen får jeg:

 

x=(1/3)+sqrt(64-48a^2) V x= (1/3)-sqrt(64-48a^2)

 

Men, jeg vet ikke helt hva jeg skal gjøre med denne A-en.

 

Edit: er det bare å sette disse inn i formelen jeg fant for volumet, sammen med randpunktene, og se hva som gir størst verdi?

Endret 1. november 2010 av Jude Quinn

[wingeer]

Ja. Det er stort sett det som er "problemet" med disse oppgavene. En må utnytte randverdier og formler en finner på det groveste.

[the_last_nick_left]

Jeg tolket det som om a var en konstant?

[Atmosphere]

Ja, a-en er en konstant.

[the_last_nick_left]

Ja, da kommer du ikke noe lenger.. Men du har glemt noen a'er i andregradsformelen (husk at b-leddet her er -8a, ikke bare -8..), det blir et litt penere svar.

Endret 1. november 2010 av the_last_nick_left