Den enorme matteassistansetråden

Nebuchadnezzar · 21. oktober 2010

Jeg bare så hvor mange ganger vi fikk 10 jeg. Samme som Frexxia

Tosha0007 · 21. oktober 2010

Trenger litt hjelp i geogebra med noen instillinger.

Oppgaven lyder slik :

Tegn linjen digitalt når x er et tall mellom -5 og 5.

a)y=3x-2

b)y=-4x+6

c)y=7,2x-8,4

d)y=-12,5x+2

Hvordan får jeg til det i geogebra? Å kunn vise mellom -5 og 5?

Funksjon["Funksjonsuttryk",startverdi, sluttverdi]

T.d.

Funksjon[3x-2,-5,5]

edit: litt feil i sitering

Endret 21. oktober 2010 av tosha0007

Ballus · 21. oktober 2010

Finne toppunkt til funksjonen f(x):

f(x) = e^(x) * sin(x), xE[0,π]

hint/tips til hva jeg skal gjøre med variabelen e^(x)..

Endret 21. oktober 2010 av Ballus

MrL · 21. oktober 2010

Hvorfor blir det seks nuller? hvis det legges på 1 null etter hver femte tall, skulle det vært 5 nuller, hvorfor blir det seks?

$chart?cht=tx&chl=25!=\mathbf{2^{22}}\cdot3^{10}\cdot\mathbf{5^6}\cdot7^3\cdot11^2\cdot13\cdot17\cdot19\cdot23=\mathbf{2^{16}}\cdot3^{10}\cdot7^3\cdot11^2\cdot13\cdot17\cdot19\cdot23\cdot\mathbf{10^6}$

edit: Beklager to poster etter hverandre.

Antar at det kommer av at 25 = 5². Regelen bør i så fall reformuleres!

Hvordan kommer du fram til at $chart?cht=tx&chl=25!=\mathbf{2^{22}}\cdot3^{10}\cdot\mathbf{5^6}\cdot7^3\cdot11^2\cdot13\cdot17\cdot19\cdot23=\mathbf{2^{16}}\cdot3^{10}\cdot7^3\cdot11^2\cdot13\cdot17\cdot19\cdot23\cdot\mathbf{10^6}$ ?

EDIT: Skjønte det nå

Uannsett, en annen oppgave imens. Skal vise ved induksjon at 3 går opp i 5^n - 2^n.

Vet at jeg må sette n+1, slik at 5^(n+1) - 2^(n+1). Men hva gjør jeg nå? Prøvd å lese masse eksempler, men skjønner det ikke.

Endret 21. oktober 2010 av MrLG

Lekr · 21. oktober 2010

Noen som kan gi en kort og grei forklaring på hva konsekvensene av ikke-normalfordelte restledd er, i en JB-test?

Ingen som vet svaret på denne? Jeg dumper den siden det haster litt

x871kx6167ss7 · 21. oktober 2010

Nå er jeg ikke noen ekspert i algebra eller hva det nå den riktige grenen kalles, så den delen kan jeg ikke hjelpe deg med. Men når det kommer til formen på beviset...

Først må du formulere påstanded din mattematisk, altså at «3 går opp i $5^n - 2^n$ ».

Også ønsker du å bevise det ved induksjon over $chart?cht=tx&chl=n \in \mathbb{N}$ .

Regner med du har sjekket basissteget når $n=0$ .

For induksjonssteget så får du anta at du har en tilfeldig $n$ .

Har du funnet ut hva induksjonshypotesen er? $chart?cht=tx&chl=5^{n+1} - 2^{n+1}$ er ingen påstand.

Du må nå bevise at påstanden du formulerte over holder for denne tilfeldige n'en.

For å bevise den påstanden, så må du nesten helt sikkert benytte det av induksjonshypotesen. Du kan anta at induksjonshypotesen holder for $n-1$ . (Strengt tatt kan du anta at den holde for alle tall mindre enn n).

Vet ikke helt om det var det du trengte. Men skriv opp det du har, så er det litt lettere å se hva som er problemet.

Jaffe · 21. oktober 2010

Du må nå bevise at påstanden du formulerte over holder for denne tilfeldige n'en.

For å bevise den påstanden, så må du nesten helt sikkert benytte det av induksjonshypotesen. Du kan anta at induksjonshypotesen holder for $n-1$ . (Strengt tatt kan du anta at den holde for alle tall mindre enn n).

Dette er kanskje unødvendig pirk, men man skal benytte induksjonshypotesen. Man vet jo ikke på forhånd om det er sant for en tilfeldig n. Men man antar at det er det, og så viser man at hvis det er sant for denne n-verdien, så er det også sant for n+1. For å eventuelt komme frem til dette, må man nødvendigvis benytte den antagelsen man gjorde.

Når det gjelder selve induksjonssteget her, kan det nok gjøres på mange måter. Man kan f.eks. observere at

$chart?cht=tx&chl=5^{n+1} - 2^{n+1} = 5 \cdot 5^n - 2 \cdot 2^n = 5 \cdot 5^n - (5-3) \cdot 2^n = 5(5^n - 2^n) + 3 \cdot 2^n$

edit: en liten fortegnsfeil sneik seg inn.

Herfra bør det gå greit å vise delelighet på 3.

Endret 21. oktober 2010 av Jaffe

Ballus · 21. oktober 2010

Finne toppunkt til funksjonen f(x):

f(x) = e^(x) * sin(x), xE[0,π]

hint/tips til hva jeg skal gjøre med variabelen e^(x)..

Jeg er gaanske sikker på at jeg fant ut hvordan jeg skulle gå fram.

For de som er interesserte (og for de som vil lete etter feil osv):

Derriverer f(x):

(sin(x))' = cos(x)

e^(x)' = e^(x)

=> e^(x) * cos(x) + e^(x)*sin(x)

e^(x) * cos(x) + e^(x)*sin(x) = 0

setter e^(x) utenfor parentes:

e^(x)(cosx+sinx) = 0

deler på cos(x) på begge sider av likhetstegn:

e^(x)((cos(x)/cos(x))+(sin(x)/sin(x))) = 0/cos(x)

=> e^(x)(1 + tan(x)) = 0

=> e^(x) + e^(x)tan(x) = 0

=> e^(x)tan(x) = -e^(x)

deler på e^(x)

tan(x) = -1

x = -(π/4) + n*π

siden xE[0,π] er x da:

x = π-(π/4) = 3π/4

Jaffe · 21. oktober 2010

Det ser veldig riktig ut.

x871kx6167ss7 · 21. oktober 2010

Dette er kanskje unødvendig pirk, men man skal benytte induksjonshypotesen. Man vet jo ikke på forhånd om det er sant for en tilfeldig n. Men man antar at det er det, og så viser man at hvis det er sant for denne n-verdien, så er det også sant for n+1. For å eventuelt komme frem til dette, må man nødvendigvis benytte den antagelsen man gjorde.

Da blir vel dette meta-pirk med selvkritikk. Var usikker på om jeg skulle ta det med. Er vel ikke relevant, så burde vel ha latt være.

Du har sikkert rett i at man må benytte induksjonshypotesen når man bruker induksjonsbevis på tall. Har mest vært borti strukturelle induksjonsbevis, og kom nylig borti et hvor vi ikke benyttet induksjonshypotesen.

Etter å ha sjekket litt på wikipedia ser jeg at man skiller mellom «structural induction» og «strandard mathematical induction».

MrL · 21. oktober 2010

Du må nå bevise at påstanden du formulerte over holder for denne tilfeldige n'en.

For å bevise den påstanden, så må du nesten helt sikkert benytte det av induksjonshypotesen. Du kan anta at induksjonshypotesen holder for $n-1$ . (Strengt tatt kan du anta at den holde for alle tall mindre enn n).

Dette er kanskje unødvendig pirk, men man skal benytte induksjonshypotesen. Man vet jo ikke på forhånd om det er sant for en tilfeldig n. Men man antar at det er det, og så viser man at hvis det er sant for denne n-verdien, så er det også sant for n+1. For å eventuelt komme frem til dette, må man nødvendigvis benytte den antagelsen man gjorde.

Når det gjelder selve induksjonssteget her, kan det nok gjøres på mange måter. Man kan f.eks. observere at

$chart?cht=tx&chl=5^{n+1} - 2^{n+1} = 5 \cdot 5^n - 2 \cdot 2^n = 5 \cdot 5^n - (5-3) \cdot 2^n = 5(5^n - 2^n) - 3 \cdot 2^n$

Herfra bør det gå greit å vise delelighet på 3.

Kjempe fint, visste ikke helt hvordan jeg skulle dele opp stykket, skjønner forsatt ikke 100% hvordan du har gjort det, men ga meg ihvertfall nok til å fullføre oppgaven så

Jaffe · 21. oktober 2010

Først brukte jeg potensregelen $chart?cht=tx&chl=a^{n+m} = a^n \cdot a^m$ til å skrive om til $chart?cht=tx&chl=5 \cdot 5^n - 2 \cdot 2^n$ .

Deretter skreiv jeg bare 2 på en annen måte. Du er vel med på at 5 - 3 er 2 -- og da har jeg lov å bytte ut 2-tallet med 5-3, for det er jo akkurat det samme. Så da har vi $chart?cht=tx&chl=5 \cdot 5^n - (5 - 3) \cdot 2^n$ .

Neste steg, som jeg kanskje burde tatt med, er å skrive dette som $chart?cht=tx&chl=5 \cdot 5^n - 5 \cdot 2^n + 3 \cdot 2^n$ . Jeg har bare ganget ut parentesen. Men nå ser vi at 5 er felles faktor i $chart?cht=tx&chl=5 \cdot 5^n - 5 \cdot 2^n$ , så denne kan vi faktorisere ut. Da har vi $chart?cht=tx&chl=5(5^n - 2^n) + 3 \cdot 2^n$ .

Endret 21. oktober 2010 av Jaffe

Kaarerekanraadi · 21. oktober 2010

Kom over denne matteoppgaven da jeg søkte etter info om sats og alkoholmengde.

Fasiten her i spoiler stemmer da ikke? Det må vel være 120 liter han får ut i ren sprit, men 125 liter med væske som har 96 % alkohol? Eller hva?

En bonde fra Stokke setter 1000 l. sats av vann, 275 kg sukker, 40 pakker turbogjær. Etter 14 dager kan han måle12% alkoholprosent i satsen. Han brenner dette og får ut 96% sprit. - Hvor mange liter får han ut i ren sprit (96%)?

Stokkesaft: 1000 ∙ 0,12 = 120liter 120 ∙ 0,04 = 4,8 liter 120 liter – 4,8 liter = 115,2 liter

2bb1 · 21. oktober 2010

Ser riktig ut det, med mindre du må ta hensyn til volumet sukker? Du kan forøvrig ta direkte 120 * 0,96 = 115,2 liter.

Endret 21. oktober 2010 av 2bb1

Frexxia · 21. oktober 2010

Antall liter blir vel løsningen av $chart?cht=tx&chl=V\cdot0,96=1000\,\mathrm{L}\cdot0,12$ , som gir $chart?cht=tx&chl=V=125\,\mathrm{L}$ .

edit: Nå er det svært mange antagelser ute og går her da.

Endret 21. oktober 2010 av Frexxia

Kaarerekanraadi · 21. oktober 2010

Det jeg tenker er at de 12 % som er i satsen er 100 % alkohol.

Men man får jo ikke ut mer enn væske med 96 % alkohol!

Dette må jo da gi 125 litersom svar?

2bb1 · 21. oktober 2010

120 liter ren sprit gir 125 liter væske (hvor av 96 % er sprit), ja. Fasiten ser ut til å være feil.

1000*0,12 = 120 liter "teoretisk 100 % sprit"

I væsken du får ut, vil 96 % være sprit og 4 % vann:

Totalt volum 120/0,96 = 125 l.

Endret 21. oktober 2010 av 2bb1

Frexxia · 21. oktober 2010

120*1,04 er ikke det samme som 120/0.96 2bb1.

Kaarerekanraadi · 21. oktober 2010

Dette er hvor jeg fant oppgaven. Håper ikke dette er fremtidens lærere!

http://linefh.stud.hive.no/Matte2%C3%A5r-filer/matte-examensoppgaver.htm

2bb1 · 21. oktober 2010

120*1,04 er ikke det samme som 120/0.96 2bb1.

Oops, takker.

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer