Den enorme matteassistansetråden

2bb1 · 25. september 2010

Skal vise at funksjonen f(x) er kontinuerlig.

$chart?cht=tx&chl=f(x)= \sin(x) \cdot \cos{\frac{1}{x}}$ for x ulik 0.

Holder det å vise at funksjonen går mot 0 når x nærmer seg 0 både ovenfra og underfra?

For som dere ser på linken under er jo dette en "kaosfunksjon" i mangel på bedre uttrykk:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29%3Dsinx%2Bcos%281%2Fx%29

Og ifølge grafen, så nærmer jo ikke funksjonen seg 0 når x nærmer seg 0?

Endret 25. september 2010 av 2bb1

cuadro · 26. september 2010

Funksjonen er ikke kontinuerlig for x lik null, og det står heller ikke at du skal vise at grenseverdien eksisterer. Fokuser på å vise at funksjonen er kontinuerlig for verdier ulik null. Hvordan viser man at en funksjon er kontinuerlig?

2bb1 · 26. september 2010

Ved å vise at den er deriverbar ved hjelp av den formelle definisjonen for derivasjon - siden en deriverbar funksjon alltid er kontinuerlig?

Edit: nei vent, den kan jo være kontinuerlig selv om den ikke er deriverbar?

Endret 26. september 2010 av 2bb1

the_last_nick_left · 26. september 2010

Nei vent, den kan jo være kontinuerlig selv om den ikke er deriverbar?

Ja, men ikke omvendt. Ved å vise at den er deriverbar for x forskjellig fra null har du også vist at den er kontinuerlig for x forskjellig fra null (i og med at den ikke kan være deriverbar uten å være kontinuerlig).

2bb1 · 26. september 2010

Stemmer. Så skal jeg da derivere funksjonen, og prøve med én positiv og én negativ x-verdi, for å vise at den virker på begge sider av 0? Har jeg da vist at funksjonen er kontinuerlig for ALLE tall ulik 0? :hmm:

the_last_nick_left · 26. september 2010

Nå vet jeg ikke hvilke krav det stilles for deg når det står vis at, men jeg ville egentlig tro det holder å si at sin() og cos() er kontinuerlige funksjoner, 1/x er kontinuerlig for x forskjellig fra null og en kontinuerlig funksjon anvendt på en kontinuerlig funksjon blir en kontinerlig funksjon.

Men når du har vist at den er deriverbar (for x forskjellig fra null) trenger du ikke å prøve med positive og negative verdier, det holder å vise at den deriverte eksisterer.

hoyre · 26. september 2010

Hei! Sliter med å løse en eksponentiallikning.

Oppgaven er som følger: (18-5^x)/(5^x)=5^x+2

Jeg prøvde å løse den slik:

18-5^x=5^x+2(5^x)

18=5^x+10^x+5^x

18=20^x

lg 18=x* lg 20

x=(lg 18)/(lg 20)

Dette er feil, siden fasitsvaret er x=(lg 3)/(lg 5)

På forhånd takk for hjelpen!:-)

Jaffe · 26. september 2010

Det du gjør feil er at du glemmer å gange $5^x$ med $5^x$ når du ganger på begge sider med nevneren. Når du ganger opp får du

$18 - 5^x = 5^x(5^x 2)$

Når du ganger ut og rydder litt har du en 'standard' andregradsligning med hensyn på $5^x$ .

edit: Ser også ut som du må øve litt på potensreglene. Det er feil å si at $chart?cht=tx&chl=2 \cdot 5^x = 10^x$ . Det hadde vært riktig om 2 var opphøyd i x også.

Endret 26. september 2010 av Jaffe

hoyre · 26. september 2010

Det du gjør feil er at du glemmer å gange $5^x$ med $5^x$ når du ganger på begge sider med nevneren. Når du ganger opp får du

$18 - 5^x = 5^x(5^x 2)$

Når du ganger ut og rydder litt har du en 'standard' andregradsligning med hensyn på $5^x$ .

Huff, unødvendig feil. Tusen takk!:-)

hoyre · 26. september 2010

Hei! Har en til som jeg sitter fast på.

3^x-4*3^-x=0

Skjønner ikke hvordan det skal gjøre nå som jeg har minus i eksponenten.

På forhånd takk!

Jaffe · 26. september 2010

Husk at $chart?cht=tx&chl=a^{-b}$ er en annen måte å skrive $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{a^b}$ på. Hvis du skriver om $chart?cht=tx&chl=3^{-x}$ på denne måten får du noe som ligner forrige oppgave!

Haawy · 26. september 2010

Hvordan veit jeg om en linje ligger i et plan?

Har denne framstillingen, eller hva jeg skal kalle det:

Linja: x=t+1 ^ y=2t ^ z=-t+4

Planet: 3x-y+z=7

Kom fram til at t=-6

Jaffe · 26. september 2010

Da har du regnet feil. Ved innsetting av linja i planligningen får du:

$3(t 1) - (2t) (-t 4) = 7$

$3t 3 - 2t - t 4 = 7$

$7 = 7$

Hvilken t-verdi må du velge for at dette skal være oppfylt? Har det noe å si hvilken t du velger?

Haawy · 26. september 2010

Tror jeg egentlig har gjort hele oppgaven feil.. Prøvde å finne et fellespunkt mellom plan og linje, men det blir kanskje feil? Er ikke helt sikker på hvordan jeg skal løse det.

Frexxia · 26. september 2010

Sett inn parameterfremstillingen for linjen i likningen til planet.

edit: Slik går det når man har en tråd oppe i en tab og glemmer å refreshe før man svarer.

Endret 26. september 2010 av Frexxia

Jaffe · 26. september 2010

Neida, du har gjort rett. Det er jo tydelig at du kan velge hvilken t-verdi du vil, og planligninga vil være oppfylt. Det betyr at alle punkt på linja også må ligge i planet.

Hvis du derimot hadde endt opp med noe sånt som du først gjorde, f.eks. t = -6, da ville det betydd at kun punktet på linja som har parameteren t = -6, ville ligget i planet. Alle andre punkt ville ikke ha oppfylt planligningen.

Haawy · 26. september 2010

Det er det jeg har gjort, men fant ut at jeg ikke hadde flytta 7'ern over.

3(t+1)-2t+(-t+4)+7=0

3t+3-2t-1+4+7=0

t=1

Blir dette riktig? Og hvordan veit jeg om den ligger i planet?

Edit: Du var litt raskere enn meg der Jaffe.

Endret 26. september 2010 av Haawy

Shifty Powers · 26. september 2010

T(x)=30-23*0,973^x, der x er antal minutt og T(x) er temperatur

Finn ved rekning når temperaturen er minst 20 grader.

2bb1 · 26. september 2010

Du kan begynne med å sette inn 20 for T(x).

Artorp · 26. september 2010

Ved regning:

$T(x) = 30 - 23*0.973^x$

Sett opp en ulikhet:

$chart?cht=tx&chl=30 - 23*0.973^x \geq 20$

Og løs som en likning:

$chart?cht=tx&chl=30 - 20 \geq 23*0.973^x$

$chart?cht=tx&chl=\frac{10}{23} \geq \frac{(\cancel{23}*0.973^x)}{\cancel{23}}$

$chart?cht=tx&chl=\log \frac{10}{23} \geq \log {(0.973^x)}$

$chart?cht=tx&chl=\log \frac{10}{23} \geq x * \log {(0.973)}$

$chart?cht=tx&chl=\frac{\log\frac{10}{23}}{\log (0.973)} \geq \frac{x * \cancel{\log {(0.973)}}}{\cancel{\log {(0.973)}}$

$chart?cht=tx&chl=x \leq \frac{\log\frac{10}{23}}{\log (0.973)}$

$chart?cht=tx&chl=x \leq \approx 30.4$

Altså er temperaturen minst 20 grader den første halvtimen

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer