Den enorme matteassistansetråden

2bb1 · 23. september 2010

Edit: feil.

Endret 24. september 2010 av 2bb1

wingeer · 23. september 2010

Håhå.

Ja, det var vikar. Tror det er en stipendiat som Petter har gått god for.

Hehe, artig å prøve og forklare tallteori til hele auditoriet.

Sondre · 23. september 2010

Sliter litt med renter her.

a. Du vurderer å sette inn 100 000 kr på en konto som banken kaller SikkerSparing. Renten er garantert å være 3,8% per år de neste fem årene. Regn ut hvor mye du har innestående på kontoen etter 5 år.

Denne er grei. Svaret er 120 500 kr. Det er neste oppgave jeg rett og slett ikke skjønner hvordan jeg skal gå frem med.

b. Pengene du sparer har du tenkt å bruke til å kjøpe leilighet. Banken tilbyr førstehjemslån der kravet til egenkapital er 10%. Leiligheten du ønskje å kjøpe, koster i dag 1 280 000 kr, og du regner med at prisen vil stige med 8% per år. Hvor mye må du sette i banken i dag for at du skal ha stor nok egenkapital om fem år? Regn også her med en bankrente på 3,8% per år.

2bb1 · 23. september 2010

Øhm, hvordan får jeg løst denne for x, når jeg har x både på venstre side og inni sinusuttrykket?

p><p>

Altså x-verdien jeg putter inn i sinusuttrykket, blir jo den samme x-en som høyre side skal være lik totalt sett? Ergo er jeg i et lite dilemma. Er det i det hele tatt mulig å få x for seg selv her?

PS: skal vise at funksjonen har en løsning i $chart?cht=tx&chl=[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}]$ .

Endret 24. september 2010 av 2bb1

Frexxia · 23. september 2010

Den må løses numerisk (om den skulle løses). Oppgaven hinter sannsynligvis til at du skal bruke http://en.wikipedia....e_value_theorem siden du bare skal vise at den har en løsning i intervallet.

Endret 23. september 2010 av Frexxia

wingeer · 23. september 2010

Øhm, hvordan får jeg løst denne for x, når jeg har x både på venstre side og inni sinusuttrykket?

Det er vel ingen måte å LØSE ligningen på. Det er dog mulig å vise at den har en løsning i et intervall. Har du lært Newtons metode? Evt. er det kanskje mulig å bruke sekantsetningen?

Edit:

Hepp, jeg ser meg slått.

Endret 23. september 2010 av wingeer

Nebuchadnezzar · 23. september 2010

Trodde du skrev

$cos(x) sin(x)=k$

Der k er en konstant :blush:

2bb1 · 23. september 2010

Prøvde med sekantsetningen/IVT, men sliter litt med å komme i mål (som iflg. WolframAlfa er x = 1,259).

Gitt funksjonen på sin originalform: x = sin(x) + cos(x)

Bruker sekantsetningen på høyre side:

p><p>

Da har jeg altså funnet stigningstallet til begge funksjonene i punktet hvor de krysser:

Stigningstallet til høyre side (sinx + cosx) = -0,52.

Stigningstallet til venstre side, x, er natuligvis 1.

Hvordan går jeg videre herfra?

Endret 24. september 2010 av 2bb1

Frexxia · 24. september 2010

Du blander http://en.wikipedia.org/wiki/Mean_value_theorem med http://en.wikipedia.org/wiki/Intermediate_value_theorem.

Er det sin(x)*cos(x) eller sin(x)+cos(x)? Uansett, sett alle ledd på venstre side og kall dette for f(x). Vis at f(x) bytter fortegn i intervallet og må derfor nødvendigvis ha et nullpunkt der siden f(x) er kontinuerlig.

2bb1 · 24. september 2010

Ahhh, tror jeg misforstod oppgaven litt. Var helt besatt av å finne et skjæringspunkt. Men ja, har vist at funksjonen er både negativ og positiv i intervallet, og dermed har et nullpunkt i intervallet. Er det en rask måte å sjekke om det finnes flere enn én løsning, gitt funksjonen f(x) = sin(x) + cos(x) - x?

Frexxia: intermediate value theorem, som du linket til i ditt forrige innlegg, det er det samme som sekantsetningen?

Endret 24. september 2010 av 2bb1

wingeer · 24. september 2010

Mean value theorem - Sekantsetningen.

Intermediate value theorem - Middelverdisetningen.

christofferv · 24. september 2010

Hei, har fått oppgava:

Gitt likningen:

x/x-1 + b/x = c/x^2-x

Finn b og c slik at likningen har løsningene X1 = 2 og X2 = 5.

Hvordan "gitter" jeg en likning?

Endret 24. september 2010 av cv-trial

wingeer · 24. september 2010

Det verbet har jeg aldri hørt før?

christofferv · 24. september 2010

Det verbet har jeg aldri hørt før?

Uten at jeg er særlig god i norsk kan vel gitt bety to ting: "å gitte riktig" (tippe riktig), eller "gitt at du tippet riktig" ... Vanskelig å forklare den siste, men sier seg selv kanskje?

Men drit i "gitt likningen"

Hvordan skal jeg kunne finne b og c?

Frexxia · 24. september 2010

Hei, har fått oppgava:

Gitt likningen:

x/x-1 + b/x = c/x^2-x

Finn b og c slik at likningen har løsningene X1 = 2 og X2 = 5.

Hvordan "gitter" jeg en likning?

Sett inn x=2 og x=5, som gir deg to likninger med to ukjente. Løs for b og c.

christofferv · 24. september 2010

Mulig jeg som roter nå, men da får jeg jo bare -2 og -5. Det viser at 2 og 5 er faktor i ligningen. Men tror du/dere at det er det han er på jakt etter?

edit: jeg får b-c = -2 / -5

Endret 24. september 2010 av cv-trial

Winston Wolf · 24. september 2010

Shit, jeg kan ikke sånn kode! Jeg laget alt inni quoten din, her:

$chart?cht=tx&chl=d = 2 (\sqrt{ \frac{a}{ \pi t \sqrt{2gx}}})$

blir til

$chart?cht=tx&chl=\frac{d}{2} = (\sqrt{ \frac{a}{ \pi t \sqrt{2gx}}})$

Kvadrerer begge sider:

$chart?cht=tx&chl=(\frac{d}{2})^2 = \frac{a}{ \pi t \sqrt{2gx}}$ ----> $chart?cht=tx&chl=\frac{d^2}{4} = \frac{a}{ \pi t \sqrt{2gx}}$

Her må du huske å sette 2-tallet i annen potens også! Rettet det til 4 i nevneren. Jeg kjørte på med dette her selv:

ganget alt vekk fra a

$chart?cht=tx&chl=\frac{d^2 \cdot \pi t {\sqrt{2gx}} }{4} = a$

delte på alt unntatt kvadratrota siden den er jo inni en slags skjult parentes...en parentes som sier alt dette opphøyd i en halv.

$chart?cht=tx&chl={\sqrt {2gx}}= \frac {4a}{d^2 \ pi\ t}$

setter i andre potens for å fjerne rota

$chart?cht=tx&chl=2gx= (\frac {4a} {d^2 \ pi\ t})^2$

Endelig deler på 2g

$chart?cht=tx&chl=x= (\frac {(4a)^2} {2g \ d^4 \ pi^2\ t^2}$

ganger ut potenser...

$chart?cht=tx&chl=x= (\frac {16a^2} {2g \ d^4 \ pi^2\ t^2}$

deler heltallet 16 oppe på heltallet 2 nede

$chart?cht=tx&chl=x= (\frac {8a^2} {g \ d^4 \ pi^2\ t^2}$

Kan noen bekrefte om dette er riktig? Takker for hjelpen så langt, dkny.

Imaginary · 24. september 2010

Det stemmer.

2bb1 · 24. september 2010

Mean value theorem - Sekantsetningen.

Intermediate value theorem - Middelverdisetningen.

Sikker? Så gjennom forelesningsnotatene på nett nå, og der står det at

Middelverditeoremet = sekantsetningen, så da er vel

IVT = mellomverdisetningen?

Endret 24. september 2010 av 2bb1

compus · 24. september 2010

Mean value theorem - Sekantsetningen.

Intermediate value theorem - Middelverdisetningen.

Sikker? Så gjennom forelesningsnotatene på nett nå, og der står det at

Middelverditeoremet = sekantsetningen, så da er vel

IVT = mellomverdisetningen?

Mine forslag: Intermediate value theorem, skjæringssetningen, men mellomverdisetningen er også benyttet

Mean value theorem, middelverdisetningen, sekantsetningen

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer