Den enorme matteassistansetråden

Jaffe · 21. september 2010

Denne har nettopp blitt spurt om. Begynn å lese ca. her.

Skal skrive 13 som binærtall, men kommer ikke fram til det binære delen, altså 1010 osv

Noen som kan vise meg en fyldig utregning ?

13 er såpass lavt at du kan bare tenke at $chart?cht=tx&chl=13 = 8 + 4 + 1 = 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1\cdot2^0 = 1101_2$

Ellers har det nettopp vært en diskusjon om konvertering til tallsystemer noen sider tilbake i denne tråden.

compus · 21. september 2010

Jeg sliter veldig med matte, kunne noen ha vist meg hele fremgangsmåten til denne oppgaven?

Jeg skal løse ulikheten

x^3 < 4x -3

-

Den streken skal være rett under <.

Er det forresten noen gode programmer man kan bruke til å skrive oppgaver i?

$chart?cht=tx&chl=x^3 \leq 4x - 3 \Leftrightarrow x^3 -4x + 3 \leq 0$

Denne er egentlig ikke så enkel, men det hjelper å se at x = 1 er et nullpunkt!

Når vi benytter dette finner vi:

$x^3 -4x 3 = (x - 1)(x^2 x - 3)$

Da burde resten være enkelt!

For å skrive matematikk er LaTex suverent. Det er ulike utgaver MikTex er et godt valg.

compus · 21. september 2010

Vis at summen av tre hele tall som følger etter hverandre, er delelig med 3.

Hvordan skal jeg bevise dette? Husker at man skulle sette tallene som skal deles på tre opp som x + (x+1) + (x+2), men hva gjør jeg videre?

3x + 3 er delelig på 3 når x er etheltall!

Torbjørn T. · 21. september 2010

For å skrive matematikk er LaTex suverent. Det er ulike utgaver MikTex er et godt valg.

MikTeX er eit godt val om ein har Windows. For Linux, TeXLive (tilgjengeleg via pakkebrønnen, iallfall i Ubuntu). For OS X, MacTeX (eller TeX Live).

Me har for den saks skuld ein LaTeX-tråd.

compus · 21. september 2010

Må innrømme at jeg sliter litt med dette epsilon-delta-opplegget, merkelige greier. Skjønner prinsippet, men akkurat utregningene og sånt sliter jeg litt med..

f(x) =

1) sin (pi/x), x er ulik null

2) 0, x = 0

Vis at f ikke er kontinuerlig i x = 0.

Litt hjelp hadde vært knall

Noen som har peiling?

Tja-.

Det som må bevises er at: $chart?cht=tx&chl=\lim_{x \to 0} sin {\frac{\pi}{x}} \neq 0$

Et kjennetegn på at en reell funksjon f(x) går mot en grense c når x->a, er at når {a_n} er en konvergensfølge til a er {f(a_n)-c} alltid en nullfølge.

Dette må kunne benyttes til å lage et bevis. Med {a_n} = {1,1/2,1/3,.,.....}, blir: {f(a_n)= {sin pi, sin 2pi,.,.,..} og åpenbart en nullfølge.

Med f.eks. a_n} = {1/(1+q),1/(2+q),1/(3+q),.,.....}, blir:

{f(a_n)= {sin (1+q)pi, sin(2+q)pi ,.,.,..} som generelt ikke er en nullfølge.

Dermed har vi i prinsippet bevist at det ikke eksister noen grense $chart?cht=tx&chl=\lim_{x \to 0} sin {\frac{\pi}{x}}$ , og følgelig er heller ikke funksjonen kontinuerlig når x -> 0.

cuadro · 21. september 2010

Det er vel også verdt å nevne at vinklelen $chart?cht=tx&chl=\phi$ går stikk motsatt retning for de ulike tilnærminger av $chart?cht=tx&chl=x \to 0$

Det er tross alt vinklene som kjennetegner sinus, cosinus og tangensfunksjonene.

Endret 21. september 2010 av cuadro

Überadri · 22. september 2010

I et logisk direkte bevis, hvorfor holder det å bevise bare én valuasjon?

Eksempel:

“Hvis (P → Q) og (Q → R) er sanne, så er (P → R) sann”

- Anta at P er sann

- Da følger det at Q sann for at (P → Q) skal være sann Det følger så at R er sann for at (Q → R) skal være sann

- Da er (P → R) sann fordi P og R er sanne

Men påstanden kan jo være sann selv om P er usann.

Allikevel holder beviset over, såvidt jeg har skjønt. Hvorfor det?

Edit: Håper det er lov med logikk her

Endret 22. september 2010 av Überadri

2bb1 · 22. september 2010

Skal bevise om en grenseverdi eksisterer. Hvis jeg skal bevise at den IKKE finnes, holder det å:

1) Sette inn verdien x går mot inn i ligningen og får 0/0, og

2) Gange teller og nevner med den konjugerte av nevner og fortsatt ender opp med 0/0

Eller må jeg gjøre noe mer før jeg kan avgjøre om grenseverdien eksisterer eller ikke?

Endret 22. september 2010 av 2bb1

bkak · 22. september 2010

Du har jo bare bevist den ene veien. Alle jenter er mennesker, men at du har et menneske betyr ikke at det er en jente.

Skal bevise om en grenseverdi eksisterer. Hvis jeg skal bevise at den IKKE finnes, holder det å:

1) Sette inn verdien x går mot inn i ligningen og får 0/0, og

2) Gange teller og nevner med den konjugerte av nevner og fortsatt ender opp med 0/0

Eller må jeg gjøre noe mer før jeg kan avgjøre om grenseverdien eksisterer eller ikke?

Du må nesten vise at den ikke stemme ved å f.eks. vise at når x går mot grenseverdien fra forskjellige retninger gir forskjellig resultat. 0/0 kan jo håndteres med f.eks. L'Hôpital.

'

Imaginary · 22. september 2010

I et logisk direkte bevis, hvorfor holder det å bevise bare én valuasjon?

Eksempel:

“Hvis (P → Q) og (Q → R) er sanne, så er (P → R) sann”

- Anta at P er sann

- Da følger det at Q sann for at (P → Q) skal være sann Det følger så at R er sann for at (Q → R) skal være sann

- Da er (P → R) sann fordi P og R er sanne

Men påstanden kan jo være sann selv om P er usann.

Allikevel holder beviset over, såvidt jeg har skjønt. Hvorfor det?

Edit: Håper det er lov med logikk her

Man ser jo bare på de to tilfellene for P. Du har gjennomført den største biten for P lik sann. Hvis P er usann, blir P → R alltid sann.

2bb1 · 22. september 2010

Skal bevise om en grenseverdi eksisterer. Hvis jeg skal bevise at den IKKE finnes, holder det å:

1) Sette inn verdien x går mot inn i ligningen og får 0/0, og

2) Gange teller og nevner med den konjugerte av nevner og fortsatt ender opp med 0/0

Eller må jeg gjøre noe mer før jeg kan avgjøre om grenseverdien eksisterer eller ikke?

Du må nesten vise at den ikke stemme ved å f.eks. vise at når x går mot grenseverdien fra forskjellige retninger gir forskjellig resultat. 0/0 kan jo håndteres med f.eks. L'Hôpital.

I dette tilfellet går x mot 1. Setter jeg inn x=0 får jeg grenseverdi 2, og x=2 får jeg grenseverdi -0,2, men dette har vel ikke akkurat bevist at jeg det ikke eksisterer en grenseverdi når x går mot 1. Hva ville du gjort?

bkak · 22. september 2010

Skal bevise om en grenseverdi eksisterer. Hvis jeg skal bevise at den IKKE finnes, holder det å:

1) Sette inn verdien x går mot inn i ligningen og får 0/0, og

2) Gange teller og nevner med den konjugerte av nevner og fortsatt ender opp med 0/0

Eller må jeg gjøre noe mer før jeg kan avgjøre om grenseverdien eksisterer eller ikke?

Du må nesten vise at den ikke stemme ved å f.eks. vise at når x går mot grenseverdien fra forskjellige retninger gir forskjellig resultat. 0/0 kan jo håndteres med f.eks. L'Hôpital.

I dette tilfellet går x mot 1. Setter jeg inn x=0 får jeg grenseverdi 2, og x=2 får jeg grenseverdi -0,2, men dette har vel ikke akkurat bevist at jeg det ikke eksisterer en grenseverdi når x går mot 1. Hva ville du gjort?

Greiere hvis du viser det faktiske uttrykket, tror jeg, men strategien på endimensjonale tilfeller er ofte å prøve med 0+ og 0- og se om de blir det samme. 0+ er her 0 som kommer fra den positive delen av tallinjen og 0- er fra den negative siden. F.eks. blir grenseverdien til 1/x fra positive siden positivt uendelig mens 1/x fra negative siden blir minus uendelig og dermed har du en diskontinuitet. Banalt eksempel, men det illustrerer regnemåten.

2bb1 · 22. september 2010

Sjekker for x=1:

p><p>

Endret 22. september 2010 av 2bb1

the_last_nick_left · 22. september 2010

Har du lært L'Hôpitals regel?

2bb1 · 22. september 2010

Ja, long time no see. :tease: Takk, fikk den til nå!

Edit: kan man bruke L'Hopitals regel på ALLE grenseuttrykk som gir 0/0 eller uendelig/uendelig, eller finnes det unntak? Man bør vel alltid prøve å faktorisere og/eller gange med konjugerte av nevner først, eller?

Endret 22. september 2010 av 2bb1

Selvin · 22. september 2010

Stemmer det, alle som er 0/0 eller uendelig/uendelig.

bkak · 22. september 2010

Du kan alltid bruke L'Hôpital, men det er ikke alltid du får uttelling med det. Om det løser problemet varierer jo fra situasjon til situasjon - i skolesammenheng regner jeg med at du får nettopp det som faget prøver å lære bort

Når det er sagt så burde det ikke ta mange sekundene å derivere polynomer i teller og nevner.

Atmosphere · 22. september 2010

Jeg har sett at det står på en del eksamensoppgaver at man skal finne grenseverdien uten bruk av L'hôpitals, men ellers er den veldig lettvint og grei. Bare pass på at det er et 0/0-uttrykk, og ikke 1/0 f.eks.

2bb1 · 22. september 2010

Ok, flott. Har en ny oppgave, men tenker jeg linker til Wolfram-alfa da man også får opp graf der.

Jeg kom frem til at den ikke har noen grenseverdi (fikk 2/0 som grenseverdi). Kan man se dette raskt utifra grafen (selv om den ikke viser uendelige verdier for x)?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%282x^%285%2F3%29-x^%281%2F3%29%2B7%29%29%2F%28x^%288%2F5%29%2B3x%2Bx^%281%2F2%29%29

Endret 22. september 2010 av 2bb1

the_last_nick_left · 22. september 2010

Du ser at grafen blir mer og mer negativ for negative verdier av x og så er den "plutselig" positiv for positive verdier av x. Professoren min sa at en operativ definisjon på en kontinuerlig funksjon er at du kan tegne den uten å løfte blyanten fra arket, og bruker du det ser du raskt at denne ikke er kontinuerlig..

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer