Den enorme matteassistansetråden

Merk. · 12. september 2010

Hvis y = A sin (lnx) + B cos (lnx), hvor A og B er konstanter, vis at:

x^2 *y'' + x *y' + y = 0

Jeg får

x^2 *y'' + x *y' + y = x *y'

Beklager rotet, må nesten lære LaTeX snart

Endret 12. september 2010 av Merkwürdichliebe

wingeer · 12. september 2010

Det er jo bare å derivere funksjonene, for så å sette det inn i uttrykket og vise at det blir null. Blir det ikke null har du a) derivert feil, eller b) tullet med algebraen din.

wingeer · 12. september 2010

Noen som kan forklare hvorfor formelen er slik?

Det kan jeg.

For en geometrisk rekke har vi at:

$chart?cht=tx&chl=s_n = a + ak + ak^2 + \cdots ak^{n-1}$ . Ganger vi dette med k, får vi:

$chart?cht=tx&chl=k \cdot s_n = ak + ak^2 + \cdots + ak^n$ . Om vi nå trekker disse fra hverandre vil $ak$ , $ak^2$ , $ak^3$ helt opp til $chart?cht=tx&chl=ak^{n-1}$ , strykes med hverandre, og vi sitter igjen med:

$chart?cht=tx&chl=s_n - k \cdot s_n = a - ak^n \leftrightarrow (1-k)s_n = a - ak^n \leftrightarrow s_n = \frac{a - ak^n}{1-k} = a \frac{(1-k^n)}{1-k}$ . Q.e.d.

wingeer · 12. september 2010

Har du lært å skrive om funksjoner på formen $chart?cht=tx&chl=a \sin x + b \cos x$ til én sinusfunksjon på formen $chart?cht=tx&chl=\sqrt{a^2 + b^2} \sin(x + \phi)$ ?

Har du lyst til å utdype dette?

(Beklager for øvrig for tre på rad.)

Jaffe · 12. september 2010

Har du lært å skrive om funksjoner på formen $chart?cht=tx&chl=a \sin x + b \cos x$ til én sinusfunksjon på formen $chart?cht=tx&chl=\sqrt{a^2 + b^2} \sin(x + \phi)$ ?

Har du lyst til å utdype dette?

(Beklager for øvrig for tre på rad.)

http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_identities#Linear_combinations

VGS-pensum.

Hanfrapubennedigata · 12. september 2010

Sitter fast på vektorer igjen..

Skal finne ligningen til et plan (I) som står vinkelrett på et et plan (II) med ligningen x-2y+z+4=0. Jeg har et punkt Q(6,5,0). Hvordan kan jeg finne normalvektoren til plan I?

wingeer · 12. september 2010

http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_identities#Linear_combinations

VGS-pensum.

Det var jo fortsatt ingen utledning/utdypning. Jeg er veldig klar over at det kan skrives slik, men jeg har aldri sett hvorfor det er slik.

Jaffe · 12. september 2010

http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_identities#Linear_combinations

VGS-pensum.

Det var jo fortsatt ingen utledning/utdypning. Jeg er veldig klar over at det kan skrives slik, men jeg har aldri sett hvorfor det er slik.

Da er det jo bare å google, http://www.uwfox.uwc.edu/users/tnyman/TRIGConcepts/Asinx+Bcosx.pdf

edit: fant en bedre link. Syns den forklarer det greit.

Endret 12. september 2010 av Jaffe

Merk. · 12. september 2010

Det er jo bare å derivere funksjonene, for så å sette det inn i uttrykket og vise at det blir null. Blir det ikke null har du a) derivert feil, eller b) tullet med algebraen din.

Aha, nå ser jeg det. Hadde ikke brukt produktderivasjon på den andrederiverte.

morgan_kane · 12. september 2010

Trenger hjelp med å forstå litt brøkregning.

Eks: skriv så enkelt som mulig. ((x/e)/2)/(2x-2)- (3x+3)/((1/1/x))

Som dere ser er det en liten brøk i hver brøk. Men hvorfor kan jeg gange med f. eks 2x i den ene store brøken men ikke i den andre? Det skurrer litt pga av at jeg er vant med å gange med samme tall i alle ledd når jeg regner likninger.

Endret 12. september 2010 av morgan_kane

hockey500 · 12. september 2010

wingeer:

for at asin(x)+bcos(x) skal kunne skrives som Asin(x+o), må amplitude, fase og periode være den samme. Perioden er åpenbart den samme allerede.

a*sin(x)+b*cos(x) er maksimum når den deriverte (a*cos(x)-b*sin(x)) = 0, dvs, at a*cos(x)=b*sin(x) => tan(x)=a/b.

Setter du inn x=atan(a/b) i likningen a*sin(x)+b*cos(x) får du

a*sin(atan(a/b))+b*cos(atan(a/b)) =

a*a/sqrt(a²+b²) + b*b/sqrt(a²+b²) =

(a²+b²)/sqrt(a²+b²) =

sqrt(a²+b²)

som viser at konstanten A=sqrt(a²+b²).

faseforskyvningen finner du ved å se på avstanden fra y-aksen til maksimalpunktet gitt. Siden sin(x) har et toppunkt i pi/2 og a*sin(x)+b*cos(x) har det i atan(a/b), ønsker vi å forskyve Asin(x) med en avstand pi/2-atan(a/b) mot venstre. Derfor får vi da x+pi/2-atan(a/b). Det kan enkelt vises at pi/2-atan(a/b)=atan(b/a). derfor bli faseforskyvningen atan(b/a).

PS: dette forutsetter positiv a. For å finne forskyvningen når a<0, vis at en negativ a speiler toppunktet om y-aksen.

Hanfrapubennedigata · 12. september 2010

Bare se bort fra denna. Fant en løsning. God natt!

Endret 12. september 2010 av Vibetoon

iDuden · 12. september 2010

Sitter litt fast på denne:

(x-1)^2=4

iDuden · 12. september 2010

Slett

Endret 12. september 2010 av iDuden

iDuden · 12. september 2010

Slett

Endret 12. september 2010 av iDuden

iDuden · 12. september 2010

EDit: var ikke meningen å skrive 4 innlegg

skjønner at jeg må ta kvadratroten, men kommer ikke så langt..

(x-1)^2=4

(x-1)(x-1)=4

x^2-x-x+1=4

x^2-2x+1=4

sitter fast her..

Endret 12. september 2010 av iDuden

wingeer · 12. september 2010

Takk Jaffe, og takk Hockey500. Flott forklaring du la frem. Vil det da si at faseforskyvningen, populært kalt phi, alltid er gitt ved arctan(b/a)?

iDuden:

Det er vel ikke nødvendig med 4 innlegg rett etterhverandre. Angående problemet ditt kan du ta kvadratroten på hver side.

Endret 12. september 2010 av wingeer

cuadro · 12. september 2010

iDuden: Du kan enten løse den slik du har gjort.

$chart?cht=tx&chl=x^2-2x+1 = 4 \qquad \Rightarrow \qquad x^2 - 2x - 3 = 0$

Faktoriser dette utrykket for å finne løsningene.

Eller du kan ta kvadratroten ved starten:

$chart?cht=tx&chl=(x-1)^2=4 \qquad \Rightarrow \qquad x-1= \pm 2$

Endret 12. september 2010 av cuadro

Frexxia · 12. september 2010

Takk Jaffe, og takk Hockey500. Flott forklaring du la frem. Vil det da si at faseforskyvningen, populært kalt phi, alltid er gitt ved arctan(b/a)?

iDuden:

Det er vel ikke nødvendig med 4 innlegg rett etterhverandre. Angående problemet ditt kan du ta kvadratroten på hver side.

$chart?cht=tx&chl=a\sin{x}+b\cos{x}=c\sin{(x+\phi)}=c(\sin{x}\cos{\phi}+\cos{x}\sin{\phi})$

Gir umiddelbart at I. $chart?cht=tx&chl=a=c\cos{\phi}$ og II. $chart?cht=tx&chl=b=c\sin{\phi}$ . II/I gir $chart?cht=tx&chl=\tan{\phi}=\frac{b}{a}$ og II^2+I^2 gir $c^2=a^2 b^2$ .

Endret 12. september 2010 av Frexxia

Atmosphere · 13. september 2010

Kjapt spørsmål:

Finn alle hoved-nte-røtter til det komplekse tallet:

$chart?cht=tx&chl=\sqrt{\frac{-1}{2}+\frac{sqrt{3}}{2}i}$

Skriver det om på eksponentialform: [e^(i*(2pi/3+2k*pi))]^(1/2) og får:

z₁=e^(i*(pi/3)) og z₂₌e^(i*(4pi/3))

Ser dette rett ut? Har ikke fasit.

Edit: én til:

z=-sqrt(3)/2 - (i/2) = e^(i*(-5pi/6))

z^1989=[e^(i*(-5pi/6)]^1989=e^(i*((-5*1989*pi)/6)) ... Hvordan kan jeg få denne om til en vinkel i første omløp?

Endret 13. september 2010 av Jude Quinn

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Hvem er aktive 0 medlemmer