Den enorme matteassistansetråden

Jaffe · 8. september 2010

Okei, så det er det "δ = min(1, 2ε)" betyr? At δ er mindre enn begge verdier inne i parantesen, og dermed mindre enn den minste? Bare for å ha notasjonsforståelsen på plass.

Ikke mindre enn den minste. Beklager om det ble litt utydelig. Det vil være den minste av de. Som i de fleste tilfeller vil være 2epsilon, siden epsilon er valgt til å være ekstremt mye mindre enn både 1 og 2.

Tallteori:

Litt usikker på om dette er godt nok?

Uansett, skal vise at dersom $chart?cht=tx&chl=gcd(a,b)=1 \to gcd(a^n,b^n)=1$ . Oppgaven refererer til en tidligere oppgave hvor det vises at dersom $chart?cht=tx&chl=gcd(a,b)=1 \wedge gcd(a,c)=1 \to gcd(a,bc)=1$ .

Argumentet mitt baserer seg på at hvis en setter b=c, vil en ha at:

$chart?cht=tx&chl=gcd(a,b)=1 \to gcd(a,b^2)=1$ , for så å utføre et induksjonsbevis for å komme frem til at $chart?cht=tx&chl=gcd(a,b)=1 \to gcd(a,b^n)=1$ , og siden største felles divisor er kommutativ vil en òg ha at $chart?cht=tx&chl=gcd(a,b)=1 \to gcd(a^n,b)$ . Dette vil vel sammen gi resultatet vi ønsker å bevise?

Nå har jeg aldri hatt tallteori som fag, så jeg kan ikke si noe om denne måten å angripe problemet på, men blir det ikke enklere å bare vise med et enkelt motbevis? Eller er det lagt opp til at dere _skal_ bruke det forrige resultatet?

DJ-Stigma · 8. september 2010

2*10^5*6*10^2

-------------

4*10^4

Dette er altså potens. Hjelp?

Skjønner ikke helt hva som er spørsmålet jeg ?

Hehe, viste at noen ikke ville skjønne regnestykket Siden det er første gang, jeg skriver her på matte tråden.

Ok, skal forklare det litt tydligere.. ^ er liksom eksponent.

sneipen92 · 8. september 2010

2*10^5*6*10^2

-------------

4*10^4

Dette er altså potens. Hjelp?

Skjønner ikke helt hva som er spørsmålet jeg ?

Hehe, viste at noen ikke ville skjønne regnestykket Siden det er første gang, jeg skriver her på matte tråden.

Ok, skal forklare det litt tydligere.. ^ er liksom eksponent.

Skjønner jo det, men hva skal "----------" forestille en brøkstrek?

DJ-Stigma · 8. september 2010

2*10^5*6*10^2

-------------

4*10^4

Dette er altså potens. Hjelp?

Skjønner ikke helt hva som er spørsmålet jeg ?

Hehe, viste at noen ikke ville skjønne regnestykket Siden det er første gang, jeg skriver her på matte tråden.

Ok, skal forklare det litt tydligere.. ^ er liksom eksponent.

Skjønner jo det, men hva skal "----------" forestille en brøkstrek?

Brøkstrek ja :innocent:

sneipen92 · 8. september 2010

Da er det bare å regne ut, du kan regne ut potensen (de som er opphøyet (^) for seg selv og grunntallene for seg selv)

Først grunntallene:

2*6 / 4 = 3

Så potensene (når to grunntall med potenser ganges med hverandre legger du sammen potensene, når de deles på hverandre trekker du fra)

10^(5+2-4)= 10^3

Svaret blir da 3*10^3 = 3 000

Det fins selvfølgelig kjappere måter å gjøre det på da!

DJ-Stigma · 8. september 2010

Da er det bare å regne ut, du kan regne ut potensen (de som er opphøyet (^) for seg selv og grunntallene for seg selv)

Først grunntallene:

2*6 / 4 = 3

Så potensene (når to grunntall med potenser ganges med hverandre legger du sammen potensene, når de deles på hverandre trekker du fra)

10^(5+2-4)= 10^3

Svaret blir da 3*10^3 = 3 000

Det fins selvfølgelig kjappere måter å gjøre det på da!

Ser ut som du har kommet til et riktig svar! :thumbup:

Takk.

Endret 8. september 2010 av DJ-Stigma

sneipen92 · 8. september 2010

Jeg har og et spørsmål:

2^k * 2^k

Kan jeg skrive det som : 2^(k+1) ?

Og kan jeg skrive:

2^k/ln2 * 2^k/ln2

som

(2^(k+1))/ln2

Jeg føler at nr 1 stemmer men at nr 2 ikke gjøre det. Kan noen forklare?

Endret 8. september 2010 av sneipen92

Jaffe · 8. september 2010

Nei, $chart?cht=tx&chl=2^k \cdot 2^k = (2^k)^2 = 2^{2k}$

Hadde det stått + mellom, ville det stemt.

Endret 8. september 2010 av Jaffe

wingeer · 8. september 2010

Jeg har og et spørsmål:

2^k * 2^k

Kan jeg skrive det som : 2^(k+1) ?

$chart?cht=tx&chl=2 \cdot 2^k = 2^{k+1}$ , $chart?cht=tx&chl=2^k \cdot 2^k = (2^k)^2 = 2^{2k}$

wingeer · 8. september 2010

Nå har jeg aldri hatt tallteori som fag, så jeg kan ikke si noe om denne måten å angripe problemet på, men blir det ikke enklere å bare vise med et enkelt motbevis? Eller er det lagt opp til at dere _skal_ bruke det forrige resultatet?

Motbevis? Jeg skal jo vise at påstanden stemmer, hehe. Det med det forrige resultatet står i et hint gitt med oppgaven. Jeg regner da med at det er sentralt.

sneipen92 · 8. september 2010

Herregud, det var et dumt stykke spørsmål. Bra jeg fikk klarhet i det!

Jaffe · 8. september 2010

Nå har jeg aldri hatt tallteori som fag, så jeg kan ikke si noe om denne måten å angripe problemet på, men blir det ikke enklere å bare vise med et enkelt motbevis? Eller er det lagt opp til at dere _skal_ bruke det forrige resultatet?

Motbevis? Jeg skal jo vise at påstanden stemmer, hehe. Det med det forrige resultatet står i et hint gitt med oppgaven. Jeg regner da med at det er sentralt.

Sorry, tenkte på bevis ved motsigelse. Altså å anta at $a^n$ og $b^n$ har minst én felles faktor forskjellig fra 1 og vise hva det fører til angående gcd(a,b).

Imaginary · 9. september 2010

Vi kan se på problemet fra en annen side ved hjelp av aritmetikkens fundamentalteorem: Siden a og b er relativt primiske, har de ingen felles faktorer. Kvadrering vil ikke etterlate noen felles faktorer, og vi generaliserer til eksponering av grad n. aⁿ og bⁿ er altså relativt primiske.

(Det første forsøket på løsning medførte jo at gcd(aⁿ, bⁿ) = gcd(a, b) for vilkårlige naturlige tall, noe som er galt. Fjernet det derfor.)

Endret 9. september 2010 av Imaginary

wingeer · 9. september 2010

Ååh. For x og y kan jo nærmest være hva som helst. Vi velger altså r=a^(n-1)x og s=b^(n-1)y, på en måte?

Edit:

Jeg likte den siste tankegangen der. Det må jo være den enkleste måten.

Endret 9. september 2010 av wingeer

Imaginary · 9. september 2010

Ååh. For x og y kan jo nærmest være hva som helst. Vi velger altså r=a^(n-1)x og s=b^(n-1)y, på en måte?

Problemet er at dette vil være en multippel av gcd (siden gcd er det minste elementet i den mengden), og vi kan ikke si noe nærmere enn det, bare gitt argumentasjonen jeg gav.

Jaffe · 9. september 2010

Jeg tenkte noe slikt, blir dette feil? Anta at et tall s er faktor i både $a^n$ og $b^n$ . Da må minst én primfaktor p i s være faktor i a og minst én primfaktor q i s være faktor i b. Da er q en faktor i $a^n$ og følgelig må q være en faktor i a. Da er ikke gcd(a,b) = 1 og antagelsen må være feil.

Men dette blir kanskje det samme du sa, bare formulert på en annen måte?

Bebeluv · 9. september 2010

Hei, jeg sitter her med å gjør oppgaver om 1.grad likninger, men står litt fast. Stykket ser slik ut:

(x+4)(x+2)=x-(1-x^2)

Tusen takk på forhånd. Jeg veit forresten svaret, men ikke hvordan fremgangsmåten er.

Imaginary · 9. september 2010

Multiplisèr ut parentesene:

x^2 + 6x + 8 = x - 1 + x^2 , dvs.

5x = -9, x = -9/5.

Bebeluv · 9. september 2010

Multiplisèr ut parentesene:

x^2 + 6x + 8 = x - 1 + x^2 , dvs.

5x = -9, x = -9/5.

Tusen takk!

Du har ikke lyst til å hjelpe meg med disse også?

a) 4/2-x=9/x+12

b) x/2(x+6)-x^2+5=7-x(3+ x/2)

Imaginary · 9. september 2010

Vis hvor det stopper opp hos deg, så kan vi ta det derfra.

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Hvem er aktive 0 medlemmer