Gå til innhold
Trenger du skole- eller leksehjelp? Still spørsmål her ×

Den enorme matteassistansetråden

svamp

Av svamp
i Skole og leksehjelp

Anbefalte innlegg

Videoannonse

Videoannonse
Annonse
Megastein

Megastein

Skrevet
Skrevet

Hallo!

Sitter og funderer litt på en integraloppgave.

 

Nylig begynt med integralregning, og det har gått fint fram til jeg støtte på denne oppgaven:

 

Int(2^(2x))dx

Fikk svaret: (1/(2*ln2))*2^(2x)

 

Stemte fint, men forstod ikke hva jeg gjorde! Hadde satt pris på om noen hadde noen flotte forklaringer :)

 

Mvh,

Ratio !

Lenke til kommentar
sneipen92

sneipen92

Skrevet
Skrevet

Hallo!

Sitter og funderer litt på en integraloppgave.

 

Nylig begynt med integralregning, og det har gått fint fram til jeg støtte på denne oppgaven:

 

Int(2^(2x))dx

Fikk svaret: (1/(2*ln2))*2^(2x)

 

Stemte fint, men forstod ikke hva jeg gjorde! Hadde satt pris på om noen hadde noen flotte forklaringer :)

 

Mvh,

Ratio !

 

integralet av 2^(2x) blir som skrevet (1/(2*ln2))*2^2x. Gidder ikke / kan ikke beviset for dette men det følger jo integreringsregelen: int(a^(kx)) = (1/(lna*k))*a^(kx)

 

Er vanskelig å skrive utregningen sånn at det er lett å se tegninga, sikkert andre her som kan gi deg hele beviset for det, men jeg lever fint med å vite at: sånn er det :p

Lenke til kommentar
Megastein

Megastein

Skrevet
Skrevet

Hallo!

Sitter og funderer litt på en integraloppgave.

 

Nylig begynt med integralregning, og det har gått fint fram til jeg støtte på denne oppgaven:

 

Int(2^(2x))dx

Fikk svaret: (1/(2*ln2))*2^(2x)

 

Stemte fint, men forstod ikke hva jeg gjorde! Hadde satt pris på om noen hadde noen flotte forklaringer :)

 

Mvh,

Ratio !

 

integralet av 2^(2x) blir som skrevet (1/(2*ln2))*2^2x. Gidder ikke / kan ikke beviset for dette men det følger jo integreringsregelen: int(a^(kx)) = (1/(lna*k))*a^(kx)

 

Er vanskelig å skrive utregningen sånn at det er lett å se tegninga, sikkert andre her som kan gi deg hele beviset for det, men jeg lever fint med å vite at: sånn er det :p

 

Hallo! Takk for svaret! Var den regelen jeg fulgte, men den ga meg ingen idé om hva som egentlig blir gjort. Får se om noen andre kanskje har noen forslag til hva som faktisk blir gjort. Hvis ikke får jeg nesten ta til trøst med kokebokformellene ;)

 

Mvh,

Ratio!

Lenke til kommentar
sneipen92

sneipen92

Skrevet
Skrevet

Hallo!

Sitter og funderer litt på en integraloppgave.

 

Nylig begynt med integralregning, og det har gått fint fram til jeg støtte på denne oppgaven:

 

Int(2^(2x))dx

Fikk svaret: (1/(2*ln2))*2^(2x)

 

Stemte fint, men forstod ikke hva jeg gjorde! Hadde satt pris på om noen hadde noen flotte forklaringer :)

 

Mvh,

Ratio !

 

integralet av 2^(2x) blir som skrevet (1/(2*ln2))*2^2x. Gidder ikke / kan ikke beviset for dette men det følger jo integreringsregelen: int(a^(kx)) = (1/(lna*k))*a^(kx)

 

Er vanskelig å skrive utregningen sånn at det er lett å se tegninga, sikkert andre her som kan gi deg hele beviset for det, men jeg lever fint med å vite at: sånn er det :p

 

Hallo! Takk for svaret! Var den regelen jeg fulgte, men den ga meg ingen idé om hva som egentlig blir gjort. Får se om noen andre kanskje har noen forslag til hva som faktisk blir gjort. Hvis ikke får jeg nesten ta til trøst med kokebokformellene ;)

 

Mvh,

Ratio!

Jeg tror det er slik at man ikke kan beskrive hvorfor det er slik fordi det er helt annerledes å integrere enn å derivere. Det vi vet er at den deriverte av (1/ln a)* a^x = a^x. Derfor blir den antideriverte (integrerte)= (1/ln a)*a^x

 

 

(tok utgangspunkt i den forenklete versjonen av formelen : int(a^x) = (1/ln a)*a^x

 

Men kanskje noen glupinger her vet bedre

Lenke til kommentar
2bb1

2bb1

Skrevet
Skrevet

1) If |x+1| < 1,

2) then -2 < x < 0,

3) so -3 < x-1 < -1

4) and |x-1| > 1.

 

5) Let δ = min(1, 2ε)

 

6) If 0 < |x-(-1)| < δ

7) then |x-1| > 1

 

Jeg har nå kun tatt med de punktene som er viktige for spørsmålet du stilte: Merk punkt fem, hvor man definerer delta til å være innenfor, eller mindre enn 1. Gjennom punkt en til fire har man bevist hva som gjelder da, derfor punkt seks og syv som må stemme.

 

Dersom delta er større enn |x+1|, men samtidig er x mellom -2 og 0, så må jo delta være mindre enn en. Når |x+1| var mindre enn en, gjalt som følger at |x-1| > 1

Ang. punkt 5: hva sier notasjonen δ = min(1, 2ε) meg? Du skriver at dvs at delta er innenfor, eller mindre enn 1. Hva med 2ε? Betyr det at delta er mindre enn både 1 og 2ε..?

Lenke til kommentar
Frexxia

Frexxia

Skrevet
Skrevet (endret)

Hallo!

Sitter og funderer litt på en integraloppgave.

 

Nylig begynt med integralregning, og det har gått fint fram til jeg støtte på denne oppgaven:

 

Int(2^(2x))dx

Fikk svaret: (1/(2*ln2))*2^(2x)

 

Stemte fint, men forstod ikke hva jeg gjorde! Hadde satt pris på om noen hadde noen flotte forklaringer :)

 

Mvh,

Ratio !

 

integralet av 2^(2x) blir som skrevet (1/(2*ln2))*2^2x. Gidder ikke / kan ikke beviset for dette men det følger jo integreringsregelen: int(a^(kx)) = (1/(lna*k))*a^(kx)

 

Er vanskelig å skrive utregningen sånn at det er lett å se tegninga, sikkert andre her som kan gi deg hele beviset for det, men jeg lever fint med å vite at: sånn er det :p

 

Hallo! Takk for svaret! Var den regelen jeg fulgte, men den ga meg ingen idé om hva som egentlig blir gjort. Får se om noen andre kanskje har noen forslag til hva som faktisk blir gjort. Hvis ikke får jeg nesten ta til trøst med kokebokformellene ;)

 

Mvh,

Ratio!

Du mangler forresten en konstant der :). Den enkleste måten å gjøre slike integraler (synes nå jeg) er å skrive den om med e som base. Det er ingen grunn til å memorisere formler du aldri får bruk for.

 

p><p>

 

For sikkerhets skyld: chart?cht=tx&chl=\int e^{kx}=\frac{1}{k}e^{kx}+C. 

Endret av Frexxia
Lenke til kommentar
2bb1

2bb1

Skrevet
Skrevet

Mindre enn den minste av de. Det avhenger av verdien for epsilon.

Edit:

Du ønsker jo mest sannsynlig epsilon til å være ekstremt liten, så i de aller fleste tilfeller vil 2epsilon være den minste av de. 1 fungerer vel mest som en øvre grense.

Okei, så det er det "δ = min(1, 2ε)" betyr? At δ er mindre enn begge verdier inne i parantesen, og dermed mindre enn den minste? Bare for å ha notasjonsforståelsen på plass.

Lenke til kommentar
Raspeball

Raspeball

Skrevet
Skrevet

Kan noen steg for steg faktorisere følgende oppgaver for meg? Hadde satt utrolig stor pris på det!

 

Har prøvd med abc-formelen, men får helt andre resultater enn det her...

 

1.

post-61663-1283969140,1701_thumb.gif

Løsning:

post-61663-1283969503,9744_thumb.gif

 

 

Faktoriseringen her er feil (det må du greie å se). Faktoriseringen gir nullpunkter for x=1 og x=-1/2 .

Prøv å sett dette inn i likninga, så ser du at det må være feil.

Lenke til kommentar
wingeer

wingeer

Skrevet
Skrevet (endret)

Okei, så det er det "δ = min(1, 2ε)" betyr? At δ er mindre enn begge verdier inne i parantesen, og dermed mindre enn den minste? Bare for å ha notasjonsforståelsen på plass.

Ikke mindre enn den minste. Beklager om det ble litt utydelig. Det vil være den minste av de. Som i de fleste tilfeller vil være 2epsilon, siden epsilon er valgt til å være ekstremt mye mindre enn både 1 og 2.

 

Tallteori:

Litt usikker på om dette er godt nok?

Uansett, skal vise at dersom chart?cht=tx&chl=gcd(a,b)=1 \to gcd(a^n,b^n)=1. Oppgaven refererer til en tidligere oppgave hvor det vises at dersom chart?cht=tx&chl=gcd(a,b)=1 \wedge gcd(a,c)=1 \to gcd(a,bc)=1.

Argumentet mitt baserer seg på at hvis en setter b=c, vil en ha at:

chart?cht=tx&chl=gcd(a,b)=1 \to gcd(a,b^2)=1, for så å utføre et induksjonsbevis for å komme frem til at chart?cht=tx&chl=gcd(a,b)=1 \to gcd(a,b^n)=1, og siden største felles divisor er kommutativ vil en òg ha at chart?cht=tx&chl=gcd(a,b)=1 \to gcd(a^n,b). Dette vil vel sammen gi resultatet vi ønsker å bevise?

Endret av wingeer
Lenke til kommentar
2bb1

2bb1

Skrevet
Skrevet (endret)

Okei, så det er det "δ = min(1, 2ε)" betyr? At δ er mindre enn begge verdier inne i parantesen, og dermed mindre enn den minste? Bare for å ha notasjonsforståelsen på plass.

Ikke mindre enn den minste. Beklager om det ble litt utydelig. Det vil være den minste av de. Som i de fleste tilfeller vil være 2epsilon, siden epsilon er valgt til å være ekstremt mye mindre enn både 1 og 2.

Ah, så delta er LIK den minste av verdiene i parentesen? Ok, da er jeg med. :)

Endret av 2bb1
Lenke til kommentar
Torbjørn T.

Torbjørn T.

Skrevet
Skrevet (endret)

1.

post-61663-1283969140,1701_thumb.gif

Løsning:

post-61663-1283969503,9744_thumb.gif

Svaret ditt stemmer ikkje med oppgåva. Har du skrive av oppgåva rett?

 

2(x-1)(2x+1) = 4x^2 - 2x - 2

 

(Redigert: Såg ikkje at det var kommentert tidlegare.)

 

2.

post-61663-1283969144,1149_thumb.gif

Løsning:

post-61663-1283969318,5491_thumb.gif

chart?cht=tx&chl=-2x^2 + x + 3

Nytter abc-formel for å finne nullpunkt:

p><p>x_1= -1, \qquad x_2 = \frac{3}{2}

 

Sidan andregradsuttrykk på forma chart?cht=tx&chl=ax^2 + bx + c kan skrivast på forma chart?cht=tx&chl=a(x-x_1)(x-x_2), der chart?cht=tx&chl=x_1, x_2 er nullpunkta, kan me skrive uttrykket i oppgåva som

 

chart?cht=tx&chl=-2x^2 + x + 3 = -2(x-(-1))\left(x-\frac{3}{2}\right) = -(x+1)2\left(x-\frac{3}{2}\right) = -(x+1)\left(2x-2\cdot\frac{3}{2}\right) = -(x+1)(2x-3)

 

3.

post-61663-1283969147,7_thumb.gif

Løsning:

post-61663-1283969419,983_thumb.gif

Om du bruker abc-formelen på nemnaren i den fyrste brøken ser du at den har nullpunkta x = -2 og x = -5, so den kan skrivast som (x+2)(x+5), og dermed:

 

p><p>\end{align}

Endret av Torbjørn T.
  • Liker 1
Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Du må være et medlem for å kunne skrive en kommentar

Opprett konto

Det er enkelt å melde seg inn for å starte en ny konto!

Start en konto

Logg inn

Har du allerede en konto? Logg inn her.

Logg inn nå
Gå til emneliste
×
×
  • Opprett ny...