Den enorme matteassistansetråden

[2bb1]

Noen som er stødige på epsilon-delta-beviset? Litt usikker på denne:

 

Endret 7. september 2010 av 2bb1

[cuadro]

Um, det er jo bare vanlig faktorisering jmf. tredje kvadratsetning?

 

Edit: Beklager, leste ikke setningen din. Bevis, ja, jeg får skrive litt når jeg kommer hjem.

Endret 7. september 2010 av cuadro

[2bb1]

Hehe, supert! Har lest løsningsforslaget i fastiten, men skjønner ikke helt hvordan den jobber seg frem til "svaret". Så hadde vært greit med et alternativt løsningsforslag. (Kan legge ut løsningsforslaget fra boken om det er ønskelig).

Endret 7. september 2010 av 2bb1

[wingeer]

Gjør gjerne det. Jeg trenger litt oppfriskning hva epsilon-delta angår.

[DeadManWalking]

2bb1: Se på den videoen, det "gjorde" det for meg.

 

 

Til mitt problem: kan noen faktorisere dette for meg?

[the_last_nick_left]

Hint: Konjugatsetningen..

[DeadManWalking]

Hint: Konjugatsetningen..

 

Har prøvd uten å bli noe klokere egentlig. Algebraisk graver jeg min egen grav tror jeg.

[the_last_nick_left]

Bare gang oppe og nede med og se hva som skjer..

[DeadManWalking]

Bare gang oppe og nede med og se hva som skjer..

 

Ork, jeg ganget oppe og nede med (x+1). Grr. Takk

[2bb1]

2bb1: Se på den videoen, det "gjorde" det for meg.

 

Takk for link, men det der har jeg forsått. Er bare et eller annet med oppgaven min over som jeg ikke får til å stemme med fasiten.

Endret 7. september 2010 av 2bb1

[cuadro]

Noen som er stødige på epsilon-delta-beviset? Litt usikker på denne:

 

 

O.k., jeg tar utgangspunkt i den siste delen av regnestykket ditt, ettersom jeg regner med du har klart og forstått faktoriseringen selv (siden den først har blitt gjort):

 

 

Hele teoremet er at dersom du har en verdi (epsilon) som beveger seg fra et punkt på y-aksen, L, vil du ha en verdi (delta) som svarer til dette punktet på x-aksen.

 

Merk at delta er avstanden mellom punktet som svarer til grenseverdien, og et vilkårlig punkt som er innenfor det avgrensede området som samsvarer med avstanden mellom grenseverdien L og den valgte verdi epsilon. Vi har at 0 < |x-(-1)| < delta (så lenge vi er innenfor delta, og denne avstanden er større enn null) => |f(x) - L| < epsilon.

 

Klarer du nå å uttrykke delta som en funksjon av epsilon, så har du bevist sammenhengen.

 

Beklager for liten bruk av tex-funksjonen, men jeg er på vei til sengs. Skal gi litt mer hjelp om du ikke klarer det herfra, men du har jo løsningsforslaget, så da går det kanskje fint.

[2bb1]

Jess, selve teoremet i seg selv er greit. Men sliter likevel litt med oppgaven under.

 

 

Videre skal jeg prøve å gjøre uttrykket som er mindre enn epsilon ganget en konstant til å bli likt uttrykket som er mindre enn delta. La meg forkalre med tall og bokstaver:

 

 

Så hvordan finner jeg konstanten, k, i denne oppgaven?

Endret 7. september 2010 av 2bb1

[cuadro]

Vel, hva sier løsningsforslaget?

[DeadManWalking]

Fikk lyst til å bare svare at du kan velge deltaen lik epsilon over k. :s

 

(Hvorfor er ikke k gitt, hvor kommer k fra?)

Endret 8. september 2010 av Algific

[2bb1]

Ja, det er jo det som er hele poenget - å sinne en k slik at du får et forhold mellom epsilon og delta hvor uansett hvilken delta du gir vil du alltid havne innenfor epsilonområdet og omvendt. K er ikke gitt fordi det er en konstant du skal komme frem til når du har forenklet uttrykket. Skal skrive inn løsningsforslaget litt senere.

[2bb1]

Okei, her er da løsningsforslaget. Grunnen til at det blir litt mer komplisert enn en hvilken som helst annen oppgave, er at du må forholde deg til (x+1) samtidig som du må forholde deg til (x-1).

 

 

1) If |x+1| < 1,

2) then -2 < x < 0,

3) so -3 < x-1 < -1

4) and |x-1| > 1.

 

5) Let δ = min(1, 2ε)

 

6) If 0 < |x-(-1)| < δ

7) then |x-1| > 1

8) and |x+1| < 2ε

 

Hva skjer bl.a. fra punkt 6 til 7?

[DeadManWalking]

Skjønner hvorfor du ikke forstår den Gleder meg til noen svarer, fordi det er aktuelt for min del og.

 

Så kan jeg spørre mitt noob spørsmål: lim x-> 0 x sin 1/x. Jeg ser jo hva L blir, men hvordan kan jeg faktorisere det? (Seriøst så man skal få slite fordi man ikke har gjort så mye matte på skolen tidligere).

Endret 8. september 2010 av Algific

[Mildir]

Er ganske omfattende å bevise hvorfor den grenseverdien der blir 1, innvolverer både figurer og en god del omskrivning, ikke noe jeg orker å skrive ned her.

 

Men kan se om jeg finner en link som kanskje forklarer det godt nok.

 

Edit: Fant en link

 

http://ansatte.uit.no/bda006/MatteNotater/Funksjoner/Grenser.pdf

 

Side 6 på den pdf-en. Litt knotete figur men det får la gå.

Endret 8. september 2010 av Mildir

[cuadro]

1) If |x+1| < 1,

2) then -2 < x < 0,

3) so -3 < x-1 < -1

4) and |x-1| > 1.

 

5) Let δ = min(1, 2ε)

 

6) If 0 < |x-(-1)| < δ

7) then |x-1| > 1

 

Jeg har nå kun tatt med de punktene som er viktige for spørsmålet du stilte: Merk punkt fem, hvor man definerer delta til å være innenfor, eller mindre enn 1. Gjennom punkt en til fire har man bevist hva som gjelder da, derfor punkt seks og syv som må stemme.

 

Dersom delta er større enn |x+1|, men samtidig er x mellom -2 og 0, så må jo delta være mindre enn en. Når |x+1| var mindre enn en, gjalt som følger at |x-1| > 1

Endret 8. september 2010 av cuadro

[juliebaben]

Hej

 

Noen som har lyst til å hjelpe meg med følgende?:

 

Finn den inverse(omvendte) funksjonen til

 

f(x)=x^2+2x+3

 

 

på forhånd takk

Endret 8. september 2010 av juliebaben