Den enorme matteassistansetråden

[Vidi]

5x = 15 - y

 

er ikke ekvivalent med

 

x = 3 - y

 

Du må dele hele høyresiden på 5!

 

x = (15 - y) / 5

 

Når det er sagt er det vel kanskje lettere å løse med hensyn på y i stedet, siden du da ikke trenger å dele bort noe?

 

Takk, Jaffe.

 

Hva mener du med å dele "hele" siden med fem? Må jeg finne Y først da?

 

Setter pris på om du kan ta det noen steg videre (litt på detaljnivå).

[bellad76]

Sitter med en likning uten fasit. Kan noen se om jeg har gjort dette riktig?

 

(I) 5x + y = 15

(II) 3y + 2x = -11

 

Får:

 

y = -17

x = 14

 

y=15-5x, sett inn i den andre ligningen:

 

3(15-5x)+2x=-11

45-15x+2x=-11

56=13x

x=56/13

 

Sett x inn i den første ligningen:

y=15-280/13=195/13-280/13=-85/13

Endret 11. januar 2008 av bellad76

[Camlon]

5x = 15 - y

 

er ikke ekvivalent med

 

x = 3 - y

 

Du må dele hele høyresiden på 5!

 

x = (15 - y) / 5

 

Når det er sagt er det vel kanskje lettere å løse med hensyn på y i stedet, siden du da ikke trenger å dele bort noe?

 

Takk, Jaffe.

 

Hva mener du med å dele "hele" siden med fem? Må jeg finne Y først da?

 

Setter pris på om du kan ta det noen steg videre (litt på detaljnivå).

Det han mener med å dele hele siden på fem er at når du løser for x

5x = 15 - y

 

x= (15 -y)/5 istedenfor x= 15/5 - y som du gjorde

 

 

Det virker som om du ikke forstår algebra og jeg tror du vil tjene mye mer på å forstå algebra enn at vi forteller deg hvordan du skal løse oppgaven. Du må for all del ikke prøve å pugge, husk å dele begge sider selv om det er riktig.

 

Ta en titt på denne oppgaven 3+6= 8+1 = betyr "er lik" altså i dette tilfellet er 3+6 like stort som 8+1. Hva om du tar -1 på begge sider. Det blir like stort ikke sant, hvis 2 personer har to epler og begge mister en er du vel enig at de forsatt har like mange epler. Dette er grunnen til at du kan subtraktere -1 på begge sider og da får du.

 

3+6-1=8+1-1

3+5=8

 

Hva om du ønsker å dele dette på 3. Er du ikke enig at man må gjøre det på begge sider, hvis jeg har 3 kroner og en venn av meg har 5 kroner og vi skal dele dette på 4 personer.

 

3+5=8 Vi ser allerede at dette blir 8 kroner til sammen. Nå hvis vi skal utføre operasjonen blir det

(3+5)/4=8/4

 

Hadde jeg delt bare 3 eller bare 5 ville det blitt helt feil og jeg er sikker på at du er helt enig.

 

La oss ta ett eksempel med variabler. Du skal kjøpe 4 billetter. Voksenbillettene koster 6 kroner mer enn barnebillettene og det blir tilsammen 52 kroner. Barnebilletten er ukjent, og kan bli betegnes som ? . Når vi får en ukjent pleier vi å kalle ? for f.eks. x.

 

Er du ikke enig at barnebilletten koster x kroner og siden voksenbilletten koster 6 kroner mer vil den koste x+6 kroner? Siden du skal kjøpe 2 barnebilletter og 2 voksenbilletter og det koster tilsammen 52 kroner vil det selvfølgelig bli.

2x +(x+6)*2=52

 

Den vanlige metoden ville være å utvide (x+6)*2 først, men jeg vil ta en annen vri for å visse poenget med likhetstegnet. La oss dele begge sider og hvis du husker 3+5=8 burde også huske hvorfor man skal dele på begge sider helt.

 

Du vet allerede da at dette vil bli (2x +(x+6)*2)/2=52/2 Det er en viktig regel å huske er at hvis du gjør det samme på den ene siden som den andre kan du gjøre det.

 

Nå hvordan skal vi dele dette stykket. Hvert ledd skal deles og da ender du opp med x + x + 6 =26 Grunnen til at hvert ledd skal deles kan du se på det gamle stykker 3+5=8, hvis du deler på 2, (3+5)/2 =8/2 kan dette skrives om til 3/2 +5/2 =8/2.

 

Tenk logisk og alltid pass på at du bruker = (er lik) som hva det er. Hvis du ganger den ene siden med to må du gange den andre siden med 2 og hvis sidene ikke er like har du gjort noe galt.

Endret 12. januar 2008 av Camlon

[Killer_DT]

Kan noen hjelpe meg med denne:

Vis ved matematisk induksjon:

 

1+5+9+...+ (4n+1)= (n+1)(2n+1) for n = 0,1,2,3...

 

EDIT: nvm, fikk den til.

Endret 13. januar 2008 av Killer_DT

[Åsen]

jeg skal ha matteprøve i derivasjon i morra og et underkapittel der er sammensatte funksjoner. Et eksempel fra matteboka:

 

Deriver funksjonen ved hjelp av kjerneregelen:

 

f(x) = (x^2+1)^4

 

Løsning: f´(x) = ((x^2+1)^4)´ = 4*(x^2+1)^3 * (x^2+1)´ = 4*(x^2+1)^3 * 2x = 8x * (x^2+1)^3

 

Jeg skjønner alt bortsett fra hvor 2x kommer fra. Noen som kan forklare for meg?

 

Edit: *slettet det som sto her*

Endret 13. januar 2008 av Tho-mas

[Camlon]

jeg skal ha matteprøve i derivasjon i morra og et underkapittel der er sammensatte funksjoner. Et eksempel fra matteboka:

 

Deriver funksjonen ved hjelp av kjerneregelen:

 

f(x) = (x^2+1)^4

 

Løsning: f'(x) = ((x^2+1)^4)´ = 4*(x^2+1)^3 * (x^2+1)´ = 4*(x^2+1)^3 * 2x = 8x * (x^2+1)^3

 

Jeg skjønner alt bortsett fra hvor 2x kommer fra. Noen som kan forklare for meg?

 

Edit: noen som kan si hva ´ tegnet betyr og?

2x kommer fra deriveringen av x^2

Det er fordi definisjonen på

 

(f(x)^n)' = (n*f(x)^(n-1))*f'(x), men i mange tilfeller er f'(x) 1 som i x^5

Endret 13. januar 2008 av Camlon

[DrKarlsen]

2x er den deriverte til kjernen, altså (x^2 + 1)' = 2x.

[Fruktkake]

Hvordan finner jeg diameteren av en sirkel som har omkrets 200m? Hva er formelen?

[aspic]

Formel for omkrets:

 

o = 2*pi*r

 

200 = 2*pi*r (du deler på 2*pi)

 

200/(2*pi) = r

 

Så gonger du r med 2 for å finne diameter.

 

Svaret blir 63,7 meter?

[Åsen]

Takk. Et lite spørsmål til i samme kategori:

 

Deriver funksjonen:

 

f(x) = 5x+(2x+1)^4

 

Svar:

 

f´(x) = 5+8 (2x+1)^3

 

hvor kommer 8 fra i svaret?

[aspic]

Du trekker ned 4 frå opphøgd. Så gonger du med deriverte av kjernen som då er 2. 2*4 = 8

[Åsen]

Takk for hjelpa. Håper jeg husker det her på prøva i morra

[Gjest Slettet+9871234]

Retter en prøve, men skjønner fortsatt ikke hvordan dette går.

 

Når jeg setter det inn i ABC-formelen, så får jeg ikke de svarene. Har satt A = 1 , B = -3 og C = 20. Kan noen forklare hvordan?

 

Går R1, om det skulle være til nytte

Endret 13. januar 2008 av Slettet+9871234

[bellad76]

Det er en feil i oppgaven. Erstatter man 20 med 2, så blir fasiten riktig. Altså C=2.

Endret 13. januar 2008 av bellad76

[chokke]

Huh?

Integrasjon igjen... Denne gangen med delvis integrasjon.

(Ingegrasjonstegn)Cos²x + sin²x dx

En i klassen løste denne ved kvadratsetning: (sinx + cosx)*(sinx - cosx) og blalabla og fikk svaret (cosx + sinx)² /2 og jeg kunne ikke se noen feil på løsningsmetoden og synes den var meget kreativ, men fasiten sier at svaret er cosx*sinx, så er (cosx + sinx)² /2 = cosx * sinx eller er det feil et sted?

[endrebjo]

Er du sikker på at cos²x + sin²x er hele uttrykket? For vi har nemlig at cos²x + sin²x = 1, noe som fører til at det der blir int 1 dx = x.

 

Hvis uttrykket er cos²x - sin²x, så vet vi fra tidligere at cos²x - sin²x = cos(2x). Da får vi at int cos(2x) dx = (1/2)sin(2x). Også vet vi at sin(2x) = 2cos x*sinx, og får uttrykket (1/2)*2cos x*sin x = cos x * sin x.

Endret 14. januar 2008 av endrebjorsvik

[bellad76]

Huh?

Integrasjon igjen... Denne gangen med delvis integrasjon.

(Ingegrasjonstegn)Cos²x + sin²x dx

En i klassen løste denne ved kvadratsetning: (sinx + cosx)*(sinx - cosx) og blalabla og fikk svaret (cosx + sinx)² /2 og jeg kunne ikke se noen feil på løsningsmetoden og synes den var meget kreativ, men fasiten sier at svaret er cosx*sinx, så er (cosx + sinx)² /2 = cosx * sinx eller er det feil et sted?

 

Du har skrevet pluss mellom leddene, men jeg antar du egentlig mener minus for ellers blir svaret som posteren over meg har skrevet. Altså:

(Ingegrasjonstegn)Cos²x - sin²x dx

 

Vi skriver om dette ved bruk av identiteten cos(x+y)=cosx*cosy-sinx*siny og får:

(Integrasjonstegn)cos(2x), som integrert blir 1/2*sin(2x)+konstant, og dette kan man ved å bruke identiteten sin(x+y)=sinx*cosy+cosx*siny skrive om til

1/2* (sinx*cosx+cosx*sinx) +konstant = sinx*cosx+konstant - ergo er fasiten riktig.

 

Din venn i klassens løsning - ganger man ut potensen i telleren så vil man få sinxcosx+1/2, dvs det blir i og for seg riktig siden konstanten er uspesifisert, men jeg skulle gjerne like å se fremgangsmetoden mer nøyaktig før jeg slår fast om det han har gjort er fullstendig korrekt.

 

Oppgaven kan også løses ved delvis integrasjon, noe som tar lengre tid.

Endret 14. januar 2008 av bellad76

[chokke]

Var minus ja, en liten glipp fra min side (åpenbart).

Det han hadde gjort var at han hadde løst den med hensyn på tredje kvadratsetning hvor den ene (a+b) var u og den andre (a-v) v' . Selv så klarer jegi kke skrive det, ihvertfall ikke på forum så beklager! Sliter så sykt med dette og føler jeg bare får verre og verre løsninger.

 

En annen ting, lærern skulle være "smart" og ba oss integrere ln(cos(x)), men sa at det ikke går dit vi har kommet nå, er det mulig med universitetspensum eller er det enda verre?

[Pimmy]

Hei, jeg tar T-matte i VG 1, nå har jeg møtt på en oppgave jeg stusser litt på. Det dreier seg om enkle logaritmelikninger, oppgaven ser slik ut:

 

lg (x+8) = 1

 

Er det mulig for meg (som kun har gått gjennom grunnskolen og ett semester av første året av VGS med matte) å løse den likningen ved regning og ikke ved å rett og slett "se" at x må være 2 fordi lg 10 = 1?

 

Håper på svar

[endrebjo]

Standard prosedyre for å "få vekk" lg er å opphøye begge sider i 10. 10^lg(x) = x, vet du kanskje. Derfor blir det:

10^lg(x+8) = 10^1

x + 8 = 10

x = 2