Den enorme matteassistansetråden

[-eddy-]

En funksjon har et maks- eller minpunkt der den deriverte er null.

 

Du vil ha punktet der T' er maks, altså der T'' er 0.

 

Det løser vi lett:

 

T(x)= -0,01x3 + 0,09x2 + 2,5 |*100

 

T(x)= -1x3 + 9x2+250

 

T'(x)=-3x2+18x

T''(x)=-6x+18

 

T''=0=-6x+18

x=18/6=3

 

Fordi både 6x og 18 opprinnelig ble ganget med 100, behøver vi ikke dele på hundre nå.

 

x=3

 

Setter du inn i T(x), får du y-verdien din.

 

Tusen takk for svar, jeg skal se på det i morgen.

[Dzeko]

Kan noen forklare meg hvordan fortegnslinjer fungerer? Skjønner ingenting av det. Feks.

 

Finn f´(x) Bestem hvor grafen synker, og hvor den stiger. Bestem eventuelle topp - og bunnpunkter på grafen til f.

 

f(x) = x^3 + 3/2x^2 -6x

 

Setter stor pris på hjelp.

[Lucky Luciano]

Du må derivere funksjonen, og utifra en fortegnslinje kan du se når grafen stiger og synker.

[k-h-s]

Har matte muntlig.

 

Ut i fra første delen av oppgaven skal det lages en funksjon, i allefall slik jeg har skjønt teksten. Men jeg får det ikke til å stemme (tror jeg da)

 

Teksten jeg skal lage oppgave ut av er : "Lars er 16 år og har som mål å ta lappen den dagen han fyller 18. Etter mye surfing på nettet, er han fristet av tilbudet fra Hompettien kjøreskole. Der er timeprisen kr 550. Obligatorisk grunnkurs kommer i tillegg og koster 1700kr. På Kjartans kjøreskole er grunnkurset inkludert i timerpisen som er 700kr per time."

 

Dette er første delen av teksten jeg skal lage oppgave av.

Slik jeg skjønner kan jeg lage da to funksjoner å finne ut hvilken kjøreskole som blir billigst. Tanken var å da finne ut at den ene er billigere en den andre, fremm til X antall timer.

 

 

De to funksjonene jeg har kommet fremm til er

 

For Hompetitten kjøreskole - h(x)=550x+1700

For Kjartans kjøreskole - k(x)=700X

 

 

Satt inn funksjonen geogebra, men ende opp med noen millioner timer for at man ser forskjellen

Endret 28. mai 2010 av k-h-s

[the_last_nick_left]

Det er ganske rett frem å regne ut når de er like..

[k-h-s]

Det ville jeg å trodd. Men får jo bare helt usannsynlige tall...

[the_last_nick_left]

Dropp Geogebra og regn det ut for hånd!

[RAD1V]

kan noen vise hvordan man gjør dette:

 

Deriver: cos x * sin^2 x dx

fasit: (1/3)sin^3 x

[Torbjørn T.]

Du meiner integrer. Bruk substitusjon, med u = sin(x).

[kolvereid]

Datastol

cos x * sin^2 x dx = cosx*sinx*sinx

produktregel.

[k-h-s]

Har matte muntlig.

 

Ut i fra første delen av oppgaven skal det lages en funksjon, i allefall slik jeg har skjønt teksten. Men jeg får det ikke til å stemme (tror jeg da)

 

Teksten jeg skal lage oppgave ut av er : "Lars er 16 år og har som mål å ta lappen den dagen han fyller 18. Etter mye surfing på nettet, er han fristet av tilbudet fra Hompettien kjøreskole. Der er timeprisen kr 550. Obligatorisk grunnkurs kommer i tillegg og koster 1700kr. På Kjartans kjøreskole er grunnkurset inkludert i timerpisen som er 700kr per time."

 

Dette er første delen av teksten jeg skal lage oppgave av.

Slik jeg skjønner kan jeg lage da to funksjoner å finne ut hvilken kjøreskole som blir billigst. Tanken var å da finne ut at den ene er billigere en den andre, fremm til X antall timer.

 

 

De to funksjonene jeg har kommet fremm til er

 

For Hompetitten kjøreskole - h(x)=550x+1700

For Kjartans kjøreskole - k(x)=700X

 

 

Satt inn funksjonen geogebra, men ende opp med noen millioner timer for at man ser forskjellen

 

 

Kommet videre med andre funksjoner. Funksjon som er som disse, de må vell ikke i Origo? Har selefølgelig kun tegnet opp 1.kvadrant. De treffer ikke i 0-0. Men vil bare forsikre meg om at de ikke må det?

[Torbjørn T.]

k(x) vil gå gjennom origo (det bør du sjå, kva får du om du set inn x=0 i k(x)?). Generelt for funksjonar på forma y = ax + b, vil dei gå gjennom origo om b = 0.

 

Forøvrig lurer eg litt på korleis du teikna desse i Geogebra, om du fekk det resultatet du nemnte over ...

[k-h-s]

Ja k(x) går igjenom orrigo. Ikke den andre, så da er det nok riktig

 

Jeg tok bare å skrev funksjonene rett inn.

h(x)=550x+1700

k(x)=700X

og de ble jo faen meg så bratte. Helt feil!

 

Slik vi har lært å gjøre det på skolen, også slik læreboka skulle ha det til. Men jeg droppa geogebra og brukte penn og papir.

[ramboros]

Er det meningen at du skal vise krysningspunktet grafisk eller ved regning?

 

Krysningspunkt:h(x)=K(x)

550x+1700=700x

550x-700x=-1700

150x=1700(Har skiftet fortegn på begge sider)

150x/150=1700/150

x=11,33

 

Altså er Kjartan mer lønnsom til og med den 11. timen, men etter det vil Hompetitten være vesentlig rimeligere.

[Torbjørn T.]

og de ble jo faen meg så bratte. Helt feil!

Naturlegvis er dei bratte, stigningstala er jo 550 og 700. Det vil seie at for kvart steg du går framover på x-aksen, vil du gå henholdsvis 550 og 700 steg oppover på y-aksen. Problemet er truleg ikkje at grafane vert teikna feil, men at målestokken du hadde i Geogebra er litt upraktisk. Høgreklikk i koordinatsystemet i GG og vel xAkse:yAkse --> 1:1000, og du får eit meir fornuftig bilete:

[k-h-s]

Takk

 

Altså dette er matte muntlig eksamen 10 trinn på ungdomsskolen.

 

Man får en tekst, i underkant av en side og skal lage,løse og legge frem oppgavene man lager selv.

Et av stikkordene er funksjon og da tenkte jeg det var å tegne de inn i samme koordinatsystem og finne krysningpunktet.

 

Den måten ramboros kom med har jeg aldri sett før men utrolig smart

[k-h-s]

Er det meningen at du skal vise krysningspunktet grafisk eller ved regning?

 

Krysningspunkt:h(x)=K(x)

550x+1700=700x

550x-700x=-1700

150x=1700(Har skiftet fortegn på begge sider)

150x/150=1700/150

x=11,33

 

Altså er Kjartan mer lønnsom til og med den 11. timen, men etter det vil Hompetitten være vesentlig rimeligere.

 

Hvis jeg "setter prøve" på ligningen din får jeg ikke h(x)=K(x) (etter litt retting av egne feil ble det nesten likt)

h(x)= 550x+1700= 550*11,33+1700=7931,5

K(x)= 700x = 700*11,33= 7931

Endret 28. mai 2010 av k-h-s

[ramboros]

Husk at svarene blir likere dess flere desimaler du tar i bruk.

[k-h-s]

Hvordan fikk Torbjørn T. til den stripete linjen i geogebra? Som går i fra krysningspunktet og ned på x aksen?

 

Husk at svarene blir likere dess flere desimaler du tar i bruk.

Ja, jeg så det jeg også. Var veldig forskjell.

Endret 28. mai 2010 av k-h-s

[Torbjørn T.]

Hvordan fikk Torbjørn T. til den stripete linjen i geogebra? Som går i fra krysningspunktet og ned på x aksen?

Det er ein eigen funksjon for å finne skjæringspunkt mellom grafar i GG. Om funksjonane heiter h(x) og k(x), skriv Skjæring[h,k] i inputfeltet og du får opp eit punkt der. So brukte eg verktøyet for å lage eit linjestykke mellom to punkt (nummer tre frå venstre på verktøylinja), for å lage linja. Til sist skjulte eg punkta og endra utsjånaden til linja.