Den enorme matteassistansetråden

[Helpel]

innlegg nr 1000!!

 

[DrKarlsen]

Yay for me!

[Valkyria]

Spørsmål:

 

a) Lag lineærkombinasjoner av 3 og 6, og gi eksempler på hvilke tall det kan gi.

 

boken har null eksempler på hvordan det skal gjøres... noen som kan vise fremgangsmåte?

[DrKarlsen]

En lineærkombinasjon av 3 og 6 blir 3x + 6y. Dette kan skrives som 3x + 6y = 3(x + 2y). Altså vil dette gi oss alle multiplum av 3. (På godt språk kaller vi denne mengden for 3Z.)

[Valkyria]

var det jeg gjorde, men fasiten gir svaret: -3, 0, 3 og 6

[DrKarlsen]

-3, 0, 3 og 6 er alle multiplum av 3, så det er noen eksempler.

[Valkyria]

den skjønte jeg ikke...

hva er det du gjør for å finne diss tallene, og hva betyr de?

[endrebjo]

Uansett hvilke tall du setter inn for x og y, så vil du få et tall som er delelig med 3.

Så la oss si at x = -1 og y = 1:

3x + 6y = 3*(-1) + 6*1 = -3 + 6 = 3

og 3 stod som eksempel i fasiten.

 

x = 100 og y = 1000:

3x + 6y = 3*100 + 6*1000 = 6300

og 6300 er delelig med 3 (6300/3 = 2100)

[Valkyria]

så de svarene som står i fasiten er bare NOEN av tallene som kan deles med 3?

[endrebjo]

Ja

a) Lag lineærkombinasjoner av 3 og 6, og gi eksempler på hvilke tall det kan gi.

[Valkyria]

takk

[DeadManWalking]

En trigonometrisk likning:

3cos^2v + cos v -1 = 0

 

Fasit sier:

v = 1.13 v = 2.45 v = 3.83 og v 5.15

 

Det er ^2 i formelen som gjør at jeg ikke klarer den

[hockey500]

cos(v) = x

3x^2+x-1=0

 

x_1 = (1/6)*(-1-sqrt(13))

x_2 = (1/6)*(-1+sqrt(13))

 

v_1 = arccos(x_1)

v_2 = arccos(x_2)

[endrebjo]

3cos^2 v + cos v - 1 = 0 likner på en annengradslikning, så da prøver vi å erstatte cos v med u. Da får vi:

3u^2 + u - 1 = 0, og det ser helt klart ut som en vanlig andregradslikning

Med abc-formelen får vi at:

u = 0,4342 \/ u = -0,767

og siden u = cos v, så blir:

cos v = 0,4342 \/ cos v = -0,767

 

Da greier du vel å finne verdiene til v (antar det skal være i radianer).

Endret 6. januar 2008 av endrebjorsvik

[Valkyria]

Hvordan finner man største felles faktor/divisor til et positivt og et negativt tall? la oss si f eks 5 og -3 ?

[Janhaa]

gcd(5, -3) = gcd(-3, 2) = gcd(2,1) = 1

[DrKarlsen]

Hvordan finner man største felles faktor/divisor til et positivt og et negativt tall? la oss si f eks 5 og -3 ?

 

gcd(a,b) = gcd(|a|,|b|)

[Valkyria]

Det virket mistenkelig lett

klarte det nå uansett

[nercix]

Vi har fire ulike trekningar.

 

A = Vinne

 

Korleis kan ein rekne ut kor stor sjanse ein har å vinne i over halvparten av trekningane.

 

P(A) for kvar trekning:

1.: 1/2

2.: 1/3

3.: 1/4

4.: 1/5

[pertm]

Vi har fire ulike trekningar.

 

A = Vinne

 

Korleis kan ein rekne ut kor stor sjanse ein har å vinne i over halvparten av trekningane.

 

P(A) for kvar trekning:

1.: 1/2

2.: 1/3

3.: 1/4

4.: 1/5

Når en har over halvparten så må 3 eller 4 lykkes. Sannynligheten for en trekkning er P_n(A) er en trekning blir P(A) for en rekke av trekkniger:

 

P(A) = P₁(A) * P₂(A) * P₃(A) * P₄(A)

Vinner alle 4

P(4 vinner) = 1/2 * 1/3 * 1/4 * 1/5 = 1/120

 

Vinner alle 3 blir summen av mulighetene for å tape en og vinne resten.

P(3 vinner) = P(1. tapper & resten vinner) + P(2. tapper & resten vinner) + P(3. tapper & resten vinner) P(4. tapper & resten vinner)

P(3 vinner) = (1/2 * 1/3 * 1/4 * 1/5) + (1/2 * 2/3 * 1/4 * 1/5) + (1/2 * 1/3 * 3/4 * 1/5) + (1/2 * 1/3 * 3/4 * 1/5) + (1/2 * 1/3 * 1/4 * 4/5) = (1 + 2 + 3 + 4)/120 = 10/120

 

P(A) = P(4 v) + P(3 v) = 1/120 + 10/120 = 11/120