Den enorme matteassistansetråden

Zarfax · 1. mars 2010

Om du har 42 kuler i ei skål, derav 13 er blå, og du tek ut ei blå kule, kor mange kuler er det att, og kor mange av dei er blå?

Rettelse: Man vet ikke hva det første trekket ble

Endret 1. mars 2010 av Zarfax

Janhaa · 1. mars 2010

Jeg har en oppgave her jeg skal løse med 'explicit integration', men er litt usikker på hva det betyr. Er det ganske enkelt at per definisjon så vil integralet av e^{-x^2}dx fra -uendelig til uendelig være 0? Siden det er det jeg ender opp med. En eller annen tilfeldig f(x) (som er x⁰=1, x¹=x og x³) står foran e^{-x^2}dx, hva gjør jeg med denne da, wolfram vil jo gi meg et integral av de, men fra -uendelig til uendelig så er det null, mens ved regning er det ikke null..?

Ved å fylle inn uendelig og trekke fra -uendelig i dette integralet gir jo ikke det null (eller er det noe teit jeg ikke ser?), mens her gir det jo null.

... huuuh?

litt usikker, men integralet ditt kan løses på følgende måte:

$chart?cht=tx&chl=I^2=(\int_{\mathbb{R}}e^{-x^2} dx)^2=(\int_{\mathbb{R}}e^{-x^2} dx)(\int_{\mathbb{R}}e^{-y^2} dy)=\int_{\mathbb{R}}\int_{\mathbb{R}}e^{-(x^2+y^2)}dxdy$

Vha dobbeltintegraler og konvertering til polarkoordinater, sitter vi igjen med et trivielt integral:

$chart?cht=tx&chl=\int_{\mathbb{R}}\int_{\mathbb{R}}e^{-(x^2+y^2)}dxdy=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\infty}e^{-r^2}rdrd\theta=2\pi\int_{0}^{\infty}e^{-r^2}rdr$

Innfører $u=r^2$ , i.e. $chart?cht=tx&chl=dr=\frac{du}{2r}$ , så

$chart?cht=tx&chl=2\pi\int_{0}^{\infty}e^{-r^2}rdr=\pi\int_{0}^{\infty}e^{-u}du=\pi$

Altså

$chart?cht=tx&chl=I=\int_{\mathbb{R}}e^{-x^2} dx=\sqrt{\pi}$

Janhaa · 1. mars 2010

Om du har 42 kuler i ei skål, derav 13 er blå, og du tek ut ei blå kule, kor mange kuler er det att, og kor mange av dei er blå?

Rettelse: Man vet ikke hva det første trekket ble

etter 1. trekket:

$chart?cht=tx&chl=P_1={13\over 42}$

etter 2. trekket:

$chart?cht=tx&chl=P_2={12\over 41}$

Matsemann · 1. mars 2010

Om du har 42 kuler i ei skål, derav 13 er blå, og du tek ut ei blå kule, kor mange kuler er det att, og kor mange av dei er blå?

Rettelse: Man vet ikke hva det første trekket ble

Sjansen for å trekke noe annet og så blå + sjansen for å trekke blå begge?

Spreeky · 2. mars 2010

Trenger hjelp med en oppgave:

Det er 350 babyer og det er 0.4% at en baby blir dødfødt.

Hva er sannsynlighet for at 1 baby er dødfødt?

Det står at svaret er 34,6%, men hvordan finner jeg det ut?

Nebuchadnezzar · 2. mars 2010

Bruker formelen for binomisk sannsynlighetet

$chart?cht=tx&chl={r \choose k}(p)^k(1-p)^{r-k}$

Setter vi inn tallene dine får vi

$chart?cht=tx&chl={350 \choose 1}(\frac{1}{250})^{1}(1-\frac{1}{250})^{350-1}$

Regn dette ut og se hva du får

Lucky Luciano · 2. mars 2010

ABCD er et rektangel med omkrets 8dm. Vi lar høyden i rektangelet være x dm arealet F(x) dm^2. a) vis at lengden av rektangelet er (4-x) dm. B) hvilke verdier kan x ha? C) vis at f(x) = 4x - x^2. Er det funksjonsdrøfting som må til i denne oppgaven? Er litt stuck

Nebuchadnezzar · 2. mars 2010

a)

Et rektangel betyr at to og to av sidene er like lange

Arealet til et rektangel kan skrives som

$A(x,y)=xy$

Der $x$ er ene siden og $y$ er den andre siden

Omkretsen til et rektangel er dermed

$O(x,y)=2x 2y$

Vi har fått oppgitt at omkretsen er 8dm

$8=2x 2y$

Løser for $y$

$y=4-2x$

Altså kan vi uttrykke lengden av et rektangel som $4-2x$

b)

Ingen av sidene i et rektangel kan være negativt

Største verdien $x$ kan ha er litt mindre enn $4$ . Åpenbart er største verdi $y$ kan ha også litt mindre enn $4.$ ha verdiene $0$ og $0$

c)

siden vi har klart å uttrykke $y$ , kan vi bare sette dette inn i formelen.

$y=4-2x$

$A(x,y)=xy$

$A(x,y)=x(4-2x)$

$A(x,y)=4x-2x^2$

d) Finn når arealet er størst

$A(x,y)=4x-2x^2$

$chart?cht=tx&chl=A^{\prime}(x,y)=4-4x$

$chart?cht=tx&chl=A^{\prime}(x,y)=0 \, \text{når} \, x=1$

$A(x,y)=4x-2x^2$

$A(1,y)=4*1-2*1$

$A(1,y)=2$

$8=2x 2y$

$8=2x 2*2$

$x=2$

$A(x,y)=xy$

$chart?cht=tx&chl=A(x,y)= 2 \cdot 2$

$A(x,y)= 4$

Største arealet boksen kan ha er $4$

En boks med lokk har volumet 32dm, bunnen av boksen er et kvadrat. Klarer du å finne den minste overflaten boksen kan ha ?

Endret 2. mars 2010 av Nebuchadnezzar

Lucky Luciano · 2. mars 2010

Men dette er vel funksjonsdrøfting?

Nebuchadnezzar · 2. mars 2010

Står jo under kapitelet for funksjondrøfting i Aschehoug - R1, men jeg ville heller si at dette er mer problemløsning.

På en måte kan man jo si at dette går på logikk og forståelse, mer enn å finne en formel og putte inn tall.

Du får jo ikke oppgitt noen funksjon, så hvordan kan du drøfte noe du ikke har fått

Lucky Luciano · 2. mars 2010

Finnes også under 1T, og funksjonsdrøfting er utenfor pensum jeg skal ha til en prøve- dermed car jeg usikker. Men uansett, takk for hjelpen! Edit: formlen(e) du bruker ligger vel under funksjonsdrøfting?

Endret 2. mars 2010 av Highfivex

Raspeball · 2. mars 2010

god forklaring

Det skal være y=4-x ja?

Endret 2. mars 2010 av Raspeball

Nebuchadnezzar · 2. mars 2010

Riktig

Martin-sama · 2. mars 2010

Kunne noen sett på oppgave 5.39 her?

Jeg er med på det meste av fasit sier, men ikke helt på overgangen fra Cos^2x til Cos2x?

Lucky Luciano · 2. mars 2010

Lokus er vel sperret om du ikke er abbonent?

Torbjørn T. · 2. mars 2010

Martin-sama: Har ikkje tillatelse til å laste ned fila, får 403 Forbidden, men ut frå det du seier:

$chart?cht=tx&chl=\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cos\beta -\sin\alpha\sin\beta$

Dette er ein generell samanheng. Ettersom 2x = x + x, kan du skrive

$chart?cht=tx&chl=\cos(2x)=\cos(x+x) = \cos x\cos x -\sin x\sin x =\cos^2x-\sin^2x.$

Vidare har du at $chart?cht=tx&chl=\cos^2x+\sin^2x=1$ , so $chart?cht=tx&chl=\sin^2x=1-\cos^2x$ . Putt det inn i uttrykket for cos(2x), og du får

$chart?cht=tx&chl=\cos(2x) = \cos^2x-(1-\cos^2x)=2\cos^2x-1$

som gjer at

$chart?cht=tx&chl=\cos^2x=\frac{\cos(2x)+1}{2}$ .

wingeer · 2. mars 2010

Torbjørn:

Har du noen måte å huske på "double angle identities"?

Torbjørn T. · 2. mars 2010

Nei, eg har ingen gode reglar eigentleg. Om det er noko eg bruker, so er det at eg veit samanhengen over: At ein kan uttrykke cos/sin²(x) med cos(2x), so då veit eg at cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b). (Forteiknet må endre seg, elles ville cos(2x)=1 for alle x.)

For sin(a+b) kan ein då hugse at alt er «motsett». Ein blander sinus og cosinus, og forteiknet er det same.

wingeer · 2. mars 2010

Ja, ikke dumt. Generelt lettere å huske på de. Takk for rådet!

For øvrig har jeg en integrasjonsoppgave som er litt guffen.

$chart?cht=tx&chl=\int_{t=0}^{t>0} \sqrt{4a^2cos^2t + b^2} dt$

(om jeg har lov til å operere med slike grenser?)

Martin-sama · 2. mars 2010

Martin-sama: Har ikkje tillatelse til å laste ned fila, får 403 Forbidden, men ut frå det du seier:

$chart?cht=tx&chl=\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cos\beta -\sin\alpha\sin\beta$

Dette er ein generell samanheng. Ettersom 2x = x + x, kan du skrive

$chart?cht=tx&chl=\cos(2x)=\cos(x+x) = \cos x\cos x -\sin x\sin x =\cos^2x-\sin^2x.$

Vidare har du at $chart?cht=tx&chl=\cos^2x+\sin^2x=1$ , so $chart?cht=tx&chl=\sin^2x=1-\cos^2x$ . Putt det inn i uttrykket for cos(2x), og du får

$chart?cht=tx&chl=\cos(2x) = \cos^2x-(1-\cos^2x)=2\cos^2x-1$

som gjer at

$chart?cht=tx&chl=\cos^2x=\frac{\cos(2x)+1}{2}$ .

Tusen takk, det løsnet opp problemet!

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer