Den enorme matteassistansetråden

Bone · 20. februar 2010

Takker for svar!

Så, hvordan går jeg frem i fremtidige funksjoner for å finne verdimengder da? Sjekke om de har horisontale asymptoter? Eller hvordan tenker du?

Takk igjen!

the_last_nick_left · 20. februar 2010

Nå er jeg nødt til å gi svaret jeg hatet å få selv, man lærer seg hva man skal se etter.. Men sjekk horisontale asymptoter, hva som skjer når funksjonen går mot +/- uendelig og globale topp- og bunnpunkter, da er du hvertfall et godt stykke på vei.

Endret 20. februar 2010 av the_last_nick_left

Bone · 20. februar 2010

Ah, takk, the_last_nick_left, så ikke at du hadde svart med en gang.. Skal se litt på det du sa..

Takk, takk..

Sånn sett er det litt rart, for vi må jo gjøre det på den "tungvinne" måten, siden vi ikke har noen grafisk kalkulator..

Men, slik som nå, så fant jeg den skrå asymptoten, som jo ble den horistontale pga at de var av samme grad, som Frexxia skrev: x = -1

Jeg fikk også den vertikale asymptoten til å bli 0 (men, den har jo ikke så mye å si for verdimengden, eller? -bare slik at jeg er sikker på å ha dette rett!? )

Men, hvordan er det ønskelig at man går frem for å "sjekke" at funksjonen har "alle de andre verdiene", bortsett fra det som ligger i den horisontale asymptoten? Eller bestemmes dette kun av asymptoten?

Takk igjen!

EDIT: Vi skriver litt "Om hverandre" vi, last_nick_left, takk skal du ha! Skal sjekke mer!

Endret 20. februar 2010 av Bone

khhk8 · 20. februar 2010

Har en likning her og er veldig usikker på om jeg regner den ut rett.

6x - 3x(5-x) = 10 -(x+7)(2x-5)

Jeg får svaret x=3 ,er det riktig?

Vis gjerne utregningen også. Takker for svar:)

the_last_nick_left · 20. februar 2010

Sett prøve på svaret ditt, det vil si sett inn 3 for x i likningen. Får du at høyre side er lik venstre side har du riktig svar, en der du opp med at 1 = 2 har du feil svar.

Nebuchadnezzar · 20. februar 2010

$chart?cht=tx&chl= 6x - 3x\left( {5 - x} \right) = 10 - \left( {x + 7} \right)\left( {2x - 5} \right)$

$chart?cht=tx&chl= 6x - \left( {15x - 3{x^2}} \right) = 10 - \left( {2{x^2} - 5x + 14x - 35} \right)$

$chart?cht=tx&chl= 6x - 15x + 3{x^2} = 10 - 2{x^2} + 5x - 14x + 35$

$chart?cht=tx&chl= - 9x + 3{x^2} = - 2{x^2} - 9x + 45$

$chart?cht=tx&chl= 3{x^2} + 2{x^2} - 9x + 9x = 45$

$chart?cht=tx&chl= 5{x^2} = 45$

$chart?cht=tx&chl= {x^2} = 9$

$chart?cht=tx&chl= \underline{\underline { \, x = \pm 3 \, }}$

khhk8 · 20. februar 2010

Tusen takk!

khhk8 · 20. februar 2010

Har enda et spørsmål, har ingen anelse om hvordan denne oppgaven skal løses.

OPPGAVEN: På en frøpose står det at spireevnen er 80%. Det betyr at 8 av 10 sådde frø sannsynligvis vil spire.

Hvor stor er sannsynligheten for at bare ett av to sådde frø spirer?

Hvordan regner jeg ut dette?

Bone · 20. februar 2010

hmm.. Jeg blir fortsatt ikke helt klok, jeg..

Fikk vel til den første oppgaven, og mener jeg skjønte den.. både det å "se" hva man skal se etter, og å regne det ut..

Så begynte jeg på neste oppgave:

g(x) = x^-1 + 2x^-2

som jeg har gjort om til:

g(x) = (x + 2) / x^2

Jeg regnet både den vertikale og den skrå/horisontale asymptoten til å bli: Vertikal X = 0, og horisontal: y = 0

Setter så inn " (x+2)/x^2 " i Wolfram|Alpha, men da får jeg en graf som ikke ser ut til å ha en horisontal asymptote som er y = 0, i hvert fall.. Regnet jeg feil der?

I fasiten står det at Vg = [g_min, oo >

og for å finne g_min, så deriverer de funksjonen til:

g'(x) = -(x+4)/x^3

Så hevder de at de finner g_min for x = -4, som gjør at g_min = -(1/8)

Men, hvorfor de satt inn x = -4 vet jeg helt..?

Hvorfor blir det ikke bare slik at verdimengden er alle verdier minus de horisontale og vertikale asymptotene? :ermm:

Blir ikke helt klok på dette..

Nebuchadnezzar · 20. februar 2010

For min del er definisjonen ganske grei

Verdimengde: Alle Y verdier funksjonen kan ha

Definisjonsmengde: Alle X verdier funksjonen kan ha

For å finne verdimengden, deriverer jeg funksjonen for å finne topper og bunner.

I stykket du oppga så deriverer de funksjonen og setter den lik 0.

Den x verdien de får ut gir den minste y verdien funksjonen kan ha.

Dermed kan funksjonen ha alle verdier fra og med denne y verdien og til uendelig.

Sondre · 20. februar 2010

Hvis jeg har 5200 sekunder og skal gjør det om til hh:mm:ss, hvordan går jeg frem?

Frexxia · 20. februar 2010

Hvis jeg har 5200 sekunder og skal gjør det om til hh:mm:ss, hvordan går jeg frem?

$3600 \rfloor$ timer. Så tar du resten ( $3600 \rfloor$ ) av dette, ganger med 60 og runder ned (minutter), og gjenta igjen for sekunder.

(1 h 26 min 40 s, spoilertags fungerer dessverre ikke)

Endret 20. februar 2010 av Frexxia

Sondre · 20. februar 2010

Takk skal du ha!

Bone · 20. februar 2010

For min del er definisjonen ganske grei

Verdimengde: Alle Y verdier funksjonen kan ha

Definisjonsmengde: Alle X verdier funksjonen kan ha

For å finne verdimengden, deriverer jeg funksjonen for å finne topper og bunner.

I stykket du oppga så deriverer de funksjonen og setter den lik 0.

Den x verdien de får ut gir den minste y verdien funksjonen kan ha.

Dermed kan funksjonen ha alle verdier fra og med denne y verdien og til uendelig.

Ah, takk.. Dette virket litt greit.. (Selv om det har sikkert blitt fortalt meg før også)

Takk, alle sammen!

Bone · 20. februar 2010

Takk igjen, Nebuchadnezzar, prøvd dette på et par oppgaver nå, og fungerte flott..

Og, hvis det skulle være noen tvil: Like stor takk til dere andre også..

Men, noe jeg fortsatt ikke fikk helt til, var asymptoten til

g(x) = x^-1 + 2x^-2

g(x) = (x + 2) / x^2

Jeg fikk den skrå asymptoten til å bli y = 0, altså horisontal.. men, når jeg plotter inn grafen i Wolfram|Alpha, så ser jeg ikke helt at dette kan stemme!? Noen som kan gi en forklaring på hvor feilen ligger?

Takk, takk..

Nebuchadnezzar · 20. februar 2010

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x+%2B+2%29+%2F+x^2

Ser da i mine øyne ut som vertikal og horisontal asympte er 0...

Om du ser på den nederste grafen. Eventuelt kan jo du også plotte det inn på geogebra

Hvordan integrerer jeg videre herfra? Har ikke veldig lyst til å gange ut.

$chart?cht=tx&chl= \int {{x^5}\sqrt {1 + {x^2}} {\rm{ dx}}}$

$chart?cht=tx&chl= u = 1 + {x^2}$

$chart?cht=tx&chl= du = 2x{\rm{ dx}}$

$chart?cht=tx&chl= \int {{x^5}\sqrt {1 + {x^2}} {\rm{ dx}}}$

$chart?cht=tx&chl= \int {{x^5}\sqrt u {\rm{ }}\frac{{du}}{{2x}}}$

$chart?cht=tx&chl= \frac{1}{2}\int {{x^4}\sqrt u {\rm{ du}}}$

$chart?cht=tx&chl= \frac{1}{2}\int {{{\left( {u - 1} \right)}^2}\sqrt u {\rm{ du}}}$

Endret 20. februar 2010 av Nebuchadnezzar

wingeer · 20. februar 2010

Horisontale asymptoter er gitt ved $chart?cht=tx&chl=\lim_{x \to \pm \infty} f(x)=L$ , der L er den horisontale asymptoten.

Endret 20. februar 2010 av wingeer

Muzungu · 20. februar 2010

Har enda et spørsmål, har ingen anelse om hvordan denne oppgaven skal løses.

OPPGAVEN: På en frøpose står det at spireevnen er 80%. Det betyr at 8 av 10 sådde frø sannsynligvis vil spire.

Hvor stor er sannsynligheten for at bare ett av to sådde frø spirer?

Hvordan regner jeg ut dette?

Det er et binomisk forsøk. Sannsynligheten for at et tilfeldig frø spirer er 0.8, du gjør to uavhengige forsøk (planter to frø). Det er bare å stappe det inni formelen for binomisk fordeling.

Det du i praksis skal finne er sannsynligheten for at bare ett spirer, altså 1-P(ingen frø spirer)-P(begge frøene spirer).

Bone · 20. februar 2010

Takk! Vi får opp samme graf, ser jeg.. så det jeg reagerte på er at en eventuell horisontal asymptote vil jo krysse den delen av grafen som er på "minus x -siden", i x = -2, er dette lov da? :ermm: Trodde ikke funksjonen kunne "touche" noen asymptoter i hele tatt, jeg!?

Nebuchadnezzar · 20. februar 2010

Trinn du går på ? Dette er fullt lov, har ikke bevis for dette men min erfaring er at asymptotene ikke krysser funksjonen når funksjonen bare har et x ledd i teller og et i nevner. Har det flere blir det skjæringspunkter.

Jeg tenker at det er slik fordi at for små x verdier spiller tallene en rolle, og x verdier av ulik grad er svært nærme hverandre i verdi. x^2 og x. for eksempel

Ta en titt på funksjonen

$chart?cht=tx&chl=f(x)=\frac{x^2+2x-1}{2x-2}$

Kan skrives om til

$chart?cht=tx&chl=f(x)=\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} + \frac{1}{x-1}$

Så ser vi at når $x$ blir stor nok, vil den siste brøken gå mot $0$ og funksjonen går mot

$chart?cht=tx&chl=y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$

Men når $x$ blir ekstremt stor spiller jo heller ikke $chart?cht=tx&chl=\frac{3}{2}$ noen rolle

og $chart?cht=tx&chl= \lim_{x \to \infty}= \frac{1}{2}x$

Altså kan vi si at både $chart?cht=tx&chl=y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$ og $chart?cht=tx&chl=y = \frac{1}{2}x$ er like gode svar.

Forskjellen er at $chart?cht=tx&chl=y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$ ikke krysser funksjonen og er mer nøyaktig for små verdier av $x$ , $chart?cht=tx&chl=y = \frac{1}{2}x$ stemmer for store verdier av x og skjærer funksjonen for små verdier av $x$

En utfordring til deg kan jo være å finne skjæringspunktene mellom

$chart?cht=tx&chl=y = \frac{1}{2}x$ og $chart?cht=tx&chl=f(x)=\frac{x^2+2x-1}{2x-2}$

Endret 20. februar 2010 av Nebuchadnezzar

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer