Den enorme matteassistansetråden

JarlG · 2. desember 2009

Gløym det! R og r er visst ikkje det dei er skrevet opp som.

Dersom eg vil rekne ut volumet av ein sykkelslange i eit 28" sykkelhjul, ville dette vore riktig framgangsmåte? Går utifrå at indre radius er 28" og torusen i seg sjølv har ein radius på 3cm.

Følgjer "Pappus's centroid theorem" som er skildra på wikipedia.

p>

men dette ser da forferdelig feil ut. :ermm:

Merkeleg nok har norsk wikipedia ein anna formel enn den engelske:

p>

Dette virker meir realistisk, men stiller meg skeptisk...

Kva gjer eg feil, eller kva er galt?

Dette er sikker ein veldig vanskeleg formel å forklare, men dersom den ikkje er det; nokon som kan forklare formelen enkelt?

Takkar for svar!

PS: veit ikkje om eg brukar piler riktig i stukkane.

Endret 3. desember 2009 av JarlG

Senyor de la guerra · 2. desember 2009

Har ikke grepet på disse rotasjonslegemene ennå:

Finn arealet til rotasjonsflaten som fremkommer ved å

rotere kurven y = f(x) om x-aksen når

f(x) = sqrt(2x − x2); x i intervall [0, 2].

Jeg kommmer frem til 4/3 *pi , mens fasit sier 4*pi???

Kani · 2. desember 2009

En lineær funksjon f oppfyller følgende krav; f(7) = 0 og grafen går gjennom punktet

P = (1, -2)

a) Bestem funksjonsuttrykket til f.

Kan noen forklare meg fremgangsmåten? Noen sier at man kan bruke to-punktsformelen, men jeg trodde man måtte ha to punkter da..?

Hadde vært kjempebra med en god forklaring

henbruas · 2. desember 2009

Du har jo punket (7,0)?

clfever · 2. desember 2009

$O(t) = 10*(e^(0,05*x)-0,091x)$ er det noen her som vet hvordan man taster inn dette uttrykket på geogebra? Endret 2. desember 2009 av clfever

Frexxia · 2. desember 2009

Nøyaktig slik du skrev det (antar at du glemte parantes etter ^), men bytt ut , med .

Kani · 3. desember 2009

Du har jo punket (7,0)?

Ok. Takk da

Senyor de la guerra · 3. desember 2009

Har ikke grepet på disse rotasjonslegemene ennå:

Finn arealet til rotasjonsflaten som fremkommer ved å

rotere kurven y = f(x) om x-aksen når

f(x) = sqrt(2x − x2); x i intervall [0, 2].

Jeg kommmer frem til 4/3 *pi , mens fasit sier 4*pi???

Blir helt crazy snart hvs jeg ikke fatter disse rotasjonsoppgavene :cry: . Trenger hjelp med denne i tillegg:

Området avgrenset y = x^2 og y=1, om y=2. Har et løsningsforslag her (oppg 3). Jeg klarer bare ikke se logikken i at det skal bli 4pi her istedet for 2pi i integralet. Slik jeg har tenkt, har jeg satt opp dette integralet for volumet:

p>

Endret 3. desember 2009 av runesole

Frexxia · 3. desember 2009

Husk at du skal ha med volumet som ligger til venstre for y-aksen også. Om du tegner det opp ser du at hver sylinder har høyde $mimetex.cgi?2\sqrt{y}$ Da får du

p>

Den andre har du riktig på, sikker på at du har skrevet ned oppgaven korrekt?:

p>

Endret 3. desember 2009 av Frexxia

Senyor de la guerra · 3. desember 2009

Takker, ser feilen nå. Tenkte ut fra oppgaven at den var avgrenset y-aksen også :blush:

Den andre har du riktig på, sikker på at du har skrevet ned oppgaven korrekt?:

Ja, det er jeg sikker på. Er nok feil i fasiten da. Er forresten frivillige oppagver fra uke 41 i TMA4100 hvis du lurte.

Endret 3. desember 2009 av runesole

Janhaa · 3. desember 2009

Gløym det! R og r er visst ikkje det dei er skrevet opp som.
Dersom eg vil rekne ut volumet av ein sykkelslange i eit 28" sykkelhjul, ville dette vore riktig framgangsmåte? Går utifrå at indre radius er 28" og torusen i seg sjølv har ein radius på 3cm.

Følgjer "Pappus's centroid theorem" som er skildra på wikipedia.

$mimetex.cgi?V=2\pi^2*R^$

der R' = R + r = (71,12 + 3)cm = 74,12 cm

$mimetex.cgi?V=2\pi^2*R^$

------------------

ellers tegna jeg opp sykkeldekket som en torus, og tenkte på sykkelslangen som sylinder med høyde lik 2pi*(2,54*28+3). Og grunnflata lik pi*3^2

og dette blir samma volum, nemlig 13,17 liter. Virker litt mye...men, men.

3. desember 2009

Holder på å repetere litt til et kurs jeg skal ha neste semester. Selve induksjonen går greit, men det jeg har problemer med er algebraen. Håper noen kan ta en titt på dette.

1) Hvordan kan jeg trekke sammen dette

$mimetex.cgi?\left(\frac{(k+1)((k+1)+1)}{2}\right)^2$

om det i det hele tatt er mulig da...

2) Hvordan kan jeg vise at $mimetex.cgi?k^5+5k^4+10k^3+10k^2+4k$ er delelig på 5 for alle naturlige tall k?

Jeg har selv kommet frem til at alle ledd unntatt det siste leddet ( $mimetex.cgi?4k$ ) kan deles på 5. Hvordan kan jeg da klare den siste? (Det opprinnelige utrykket var forresten $mimetex.cgi?(k+1)^5-(k+1)$ ).

På forhånd takk.

DrKarlsen · 3. desember 2009

Holder på å repetere litt til et kurs jeg skal ha neste semester. Selve induksjonen går greit, men det jeg har problemer med er algebraen. Håper noen kan ta en titt på dette.

1) Hvordan kan jeg trekke sammen dette

$mimetex.cgi?\left(\frac{(k+1)((k+1)+1)}{2}\right)^2$

om det i det hele tatt er mulig da...

2) Hvordan kan jeg vise at $mimetex.cgi?k^5+5k^4+10k^3+10k^2+4k$ er delelig på 5 for alle naturlige tall k?

Jeg har selv kommet frem til at alle ledd unntatt det siste leddet ( $mimetex.cgi?4k$ ) kan deles på 5. Hvordan kan jeg da klare den siste? (Det opprinnelige utrykket var forresten $mimetex.cgi?(k+1)^5-(k+1)$ ).

På forhånd takk.

På 1) kan du ta den andre biten og gange med 4 oppe og nede. Etter det er det bare å trekke alt sammen.

På 2) ser du at det som står det er det samme som k^5 + 4k + 5*(k^4 + 2k^3 + 2k^2), så du må vise at k^5 + 4k er delelig på 5.

k^5 + 4k = k*(k^4 + 4).

Nå vet ikke jeg hvor mange teoremer du har i arsenalet ditt, men Fermat/Euler kan nok funke her. Hvis ikke kan du bruke divisjonsalgoritmen.

Hvis k = 5m for et heltall m, er det åpenbart OK.

Hvis k = 5m+1 har du ((5m+1)^4 + 4) = 5*n + 5, for en n jeg ikke regner ut. Det er altså OK.

Hvis k = 5m+2 har du 5n+20, altså OK.

Hvis k = 5m+3 har du 5n+85, altså OK.

Hvis k = 5m+4 har du 5n+260, altså OK. Der er du ferdig.

3. desember 2009

Takk DrKarlsen.

Er kommet til en ny oppgave som jeg ikke helt vet hvordan jeg kan løse.

Gitt at 0 < t < 1. Vis med induksjon at $chart?cht=tx&chl=\sqrt{1-t} \leq 1- \frac{t}{2}$ .

Har ikke snøring på hvordan jeg skal løse denne oppgaven ettersom at t kun skal være mellom 0 og 1.

DrKarlsen · 3. desember 2009

Takk DrKarlsen.

Er kommet til en ny oppgave som jeg ikke helt vet hvordan jeg kan løse.

Gitt at 0 < t < 1. Vis med induksjon at $chart?cht=tx&chl=\sqrt{1-t} \leq 1- \frac{t}{2}$ .

Har ikke snøring på hvordan jeg skal løse denne oppgaven ettersom at t kun skal være mellom 0 og 1.

Du kan gjøre det veldig enkelt uten induksjon.

Hvis du kvadrerer begge sider (begge sider er positive, siden 0 < t < 1), får du 1 - t <= 1 - t + t^2, og nå er det åpenbart.

Xell · 3. desember 2009

t mellom 0 og 1 begrenser jo kun oppgaven slik at du slipper å ta roten av negative tall.

DrKarlsen · 3. desember 2009

t mellom 0 og 1 begrenser jo kun oppgaven slik at du slipper å ta roten av negative tall.

Ja, og?

Reeve · 3. desember 2009

Min mening er at hvis det står at oppgaven skal løses med en spesifik metode, så kan man ikke bruke en annen, selv om den er lettere og mer elegant. Dette har i hvertfall jeg blitt straffet for på prøver. Så hvis det står at oppgaven skal løses vha. induksjon, så hjelper vel ikke løsningen til DrKarslen noe særlig? Hans løsning er selvsagt bedre og lettere, men likevel.

Endret 3. desember 2009 av Zeke

DrKarlsen · 3. desember 2009

Min mening er at hvis det står at oppgaven skal løses med en spesifik metode, så kan man ikke bruke en annen, selv om den er lettere og mer elegant. Dette har i hvertfall jeg blitt straffet for på prøver. Så hvis det står at oppgaven skal løses vha. induksjon, så hjelper vel ikke løsningen til DrKarslen noe særlig? Hans løsning er selvsagt bedre og lettere, men likevel.

Ja, det er selvsagt riktig, men ser du noen måte å bruke induksjon her?

JarlG · 3. desember 2009

[...]

Fant ut at resultatet blei mykje meir realistisk dersom eg sat r og R som diameter.

Litt mykje med 77cm som hjulradius, right?

Takk!

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Gjest Slettet-8fx0y6VV

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Gjest Slettet-8fx0y6VV

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer