Den enorme matteassistansetråden

Henrik C · 28. november 2009

Eneste jeg vet etter å se på den tredjegradslikningen er at en av løsningene er x=0, men mer enn det klarer jeg ikke i hodet helt uten videre.

the_last_nick_left · 28. november 2009

Nei, x=0 er ikke en løsning.. Vet ikke om noe annen metode enn å prøve seg fram.. (I tillegg til kalkulator, da, men den teller vel ikke..)

Nebuchadnezzar · 28. november 2009

Eneste jeg mener av tips jeg har er at løsningene må go opp i minste fellesnevner til koefesientene.

1 2 43 og 140 minste fellesnevner er 6020 dermed kan vi utelukke en haug med løsninger som 3 9 11 osv.

4 5 og 7 går opp i 6020.

Frexxia · 28. november 2009

Du kan jo bruke f.eks newtons metode til å "syne" hvor en eventuell rot ligger.

På den gitte likningen gir startverdien x=0 -3,26 -3,81 og -3,975. Da er det jo rimelig å anta at funksjonen har en rot i x=-4 (som den har). Skriver du opp med ans på kalkulatoren (ans-(ans^3+2ans^2-43ans-140)/(3ans^2+4ans-43)) får du ut dette ganske kjapt.

cuadro · 28. november 2009

Dersom man først antar at en slik tredjegradsligning har tre nullpunkter, vil man kunne gjenkjenne de ved å se på primtallsfaktoriseringen av siste leddkonstanten:

$mimetex.cgi?(x+d_c_1)(x+d_c_2)(x+d_c_3)$ og en av disse må være negativ. Kombinasjoner er da:

$mimetex.cgi?(x+4)(x+5)(x-7)$ (riktig)

$mimetex.cgi?(x+2)(x-10)(x+7)$ (gal)

Osv. I tillegg vil man ofte finne at like primtallsfaktorer av et ledd, hører sammen i faktoriseringen av funksjonen: $chart?cht=tx&chl=2 \cdot 2 = 4$

Endret 28. november 2009 av cuadro

Senyor de la guerra · 28. november 2009

Hvordan integrerer jeg denne taylorrekken:

bump

Nebuchadnezzar · 28. november 2009

Okai da prøver jeg med på et polynom med å bruke alle metodene...

Har ikke lært om newtons metode enda, men lest meg litt opp på wiki, så det skal gå fint.

$mimetex.cgi?f(x)=x^3+7x^2-14x-48$

Prøver først noen enkle verdier som $mimetex.cgi?x=10$

$mimetex.cgi?g(x)=x-\frac{f(x)}{f^{\prime}(x)}$

$mimetex.cgi?g(\frac{10452542}{2399729})=\frac{159420428550504977378}{47859464635521111311}$

Som gir ca $mimetex.cgi?x=3$ som vi ser stemmer.

Minste fellesnevner til koefisientene til f(x) er $mimetex.cgi?336$

Faktoriserer vi denne får vi $mimetex.cgi?f(x)=x^3+7x^2-14x-48$ til $mimetex.cgi?f(x)=(x+2)(x-3)(x+8)$

Tusen takk for hjelpen

Endret 28. november 2009 av Nebuchadnezzar

hockey500 · 28. november 2009

@runesole:

$mimetex.cgi?\int_{0}^{x}\left(\sum_{k=0}^{\infty}\frac{\left(-1\right)^{k}t^{4k}}{\left(2k+1\right)!}\right)dt=\sum_{k=0}^{\infty}\left[\frac{\left(-1\right)^{k}t^{4k+1}}{\left(2k+1\right)!\left(4k+1\right)}\right]_{0}^{x}=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{\left(-1\right)^{k}x^{4k+1}}{\left(2k+1\right)!\left(4k+1\right)}$

Tok meg her visse friheter til å endre på integralet ditt siden det var noen småfeil i det du skrev:

1. n som indeks? du bruker aldri noen variabel n, så jeg antar du mener k.

2. du kan isåfall ikke sette (-1)^k utenfor summen.

MrUrge · 28. november 2009

Har en oppgave her, løser den, men det er 2 svar og har ingen aning på hvordan jeg finner det andre svaret..

Oppgaven er å finne nullpunktene til g..

Løsninga mi:

$chart?cht=tx&chl= g(x) = 2 \sin x - \sqrt{3} , x \in [0,2\Pi]$

$g(x) = 0$

$chart?cht=tx&chl= 2 \sin x - \sqrt{3} = 0$

$chart?cht=tx&chl= 2 \sin x = \sqrt{3}$

$chart?cht=tx&chl= \frac{\cancel {2} \sin x}{\cancel{2}} = \frac {\sqrt{3}}{2}$

$chart?cht=tx&chl= \sin x = \frac {\sqrt{3}}{2}$

$chart?cht=tx&chl= x = \frac {\Pi}{3}$

Det andre svaret som står i fasiten er $chart?cht=tx&chl= x = \frac {\sqrt{5\Pi}}{3}$

Så jeg lurer på åssen de kom fram til det svaret..

Frexxia · 28. november 2009

Den andre løsningen i intervallet er $mimetex.cgi?\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}$ , altså supplementvinkelen. Tenk enhetssirkelen (evt sinuskurven. En horisontal linje (aka sinusverdien) krysser kurven i flere punkter). I første omløp er det to og to vinkler som har samme sinusverdi (med unntak av 1 og -1, som bare er henholdsvis pi/2 og 3pi/2). Hvor du får $mimetex.cgi?x=\frac{\sqrt{5\pi}}{3}$ fra aner jeg ikke.

Endret 28. november 2009 av Frexxia

justinvernon · 28. november 2009

Hei!

Jeg har vektorene a = [5,12] og b = [3,-4]

Jeg skal finne LENGDEN av 3a + 2b.

Har prøvd litt av hvert men får ikke rett svar =( Hadde vært fint hvis noen kunne ha hjulpet meg

Jaffe · 28. november 2009

Du kan bruke at $chart?cht=tx&chl=v^2 = |\vec{v}| \cdot |\vec{v}| \cdot \cos 0 = |\vec{v}|^2$ . Det gir at $chart?cht=tx&chl=|\vec{v}| = \sqrt{\vec{v}^2}$

I ditt tilfelle: $chart?cht=tx&chl=|3 \vec a+2 \vec b| = \sqrt{(3\vec a + 2 \vec b)^2} = \sqrt{9\vec{a}^2 + 36 \vec{a} \cdot \vec{b} + 4 \vec{b}^2}$

Nå er resten snakk om å rekne ut noen trivielle skalarprodukter og trekke sammen.

edit: Eventuelt kan du tegne opp en trekant. Da ser du at du kan bruke cosinussetningen for å finne lengden av vektorsummen.

Endret 28. november 2009 av Jaffe

MrUrge · 28. november 2009

Den andre løsningen i intervallet er $mimetex.cgi?\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}$ , altså supplementvinkelen. Tenk enhetssirkelen (evt sinuskurven. En horisontal linje (aka sinusverdien) krysser kurven i flere punkter). I første omløp er det to og to vinkler som har samme sinusverdi (med unntak av 1 og -1, som bare er henholdsvis pi/2 og 3pi/2). Hvor du får $mimetex.cgi?x=\frac{\sqrt{5\pi}}{3}$ fra aner jeg ikke.

Sorry, mente ikke kvadratroten, men mente bare $mimetex.cgi?x=\frac{5\pi}{3}$

Men da er det vel feil i fasit ettersom det andre svaret er $mimetex.cgi?\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}$ ..

Men tror jeg skjønte det, så takk

cuadro · 28. november 2009

Det andre svaret som står i fasiten er $chart?cht=tx&chl= x = \frac {\sqrt{5\Pi}}{3}$
Så jeg lurer på åssen de kom fram til det svaret..

Du har allerede funnet et svar: $chart?cht=tx&chl= x = \frac {\Pi}{3}$

X-verdier som gir samme løsninger er, etter enhetssirkelen: $chart?cht=tx&chl= x= \frac {\pi}{3} + n \cdot 2\pi$

Og

$chart?cht=tx&chl= x= \pi - \frac {\pi}{3} + n \cdot 2\pi$

Dersom du nå ser på den andre løsningen for sinus, klarer du nå å løse denne dersom vi antar at x er i første omløp? $chart?cht=tx&chl= x \in \[0,2\pi]$

edit: $chart?cht=tx&chl= x = \frac {sqrt {5\Pi}}{3}$ er ikke en løsning.

edit(igjen): Skal si jeg er treg i dag :ermm:

Endret 28. november 2009 av cuadro

justinvernon · 28. november 2009

Du kan bruke at $chart?cht=tx&chl=v^2 = |\vec{v}| \cdot |\vec{v}| \cdot \cos 0 = |\vec{v}|^2$ . Det gir at $chart?cht=tx&chl=|\vec{v}| = \sqrt{\vec{v}^2}$

I ditt tilfelle: $chart?cht=tx&chl=|3 \vec a+2 \vec b| = \sqrt{(3\vec a + 2 \vec b)^2} = \sqrt{9\vec{a}^2 + 36 \vec{a} \cdot \vec{b} + 4 \vec{b}^2}$

Nå er resten snakk om å rekne ut noen trivielle skalarprodukter og trekke sammen.

edit: Eventuelt kan du tegne opp en trekant. Da ser du at du kan bruke cosinussetningen for å finne lengden av vektorsummen.

Takk for svar, men tror jeg vant en enklere metode.

Først vinner jeg vektoren 3a + 2b:

[15,36] + [6,-8] = [21,28]

Så bruker jeg bare pytagoras på det, for å vinne lengden.

$chart?cht=tx&chl=\sqrt{(21^2 + 28^2) = 35}$

I fasiten står det og 35

Endret 28. november 2009 av Selte

cuadro · 28. november 2009

Helt riktig. Pytagorassetningen løser lengden av enhver vektor i det todimensjonelle plan, og en lignende setning finner vi for det tredimensjonelle plan.

Av summen til to forskjellige vektorer, kan vi skrive en ny vektor, å behandle den som enhver annen vektor.

Jaffe · 28. november 2009

Du kan bruke at $chart?cht=tx&chl=v^2 = |\vec{v}| \cdot |\vec{v}| \cdot \cos 0 = |\vec{v}|^2$ . Det gir at $chart?cht=tx&chl=|\vec{v}| = \sqrt{\vec{v}^2}$

I ditt tilfelle: $chart?cht=tx&chl=|3 \vec a+2 \vec b| = \sqrt{(3\vec a + 2 \vec b)^2} = \sqrt{9\vec{a}^2 + 36 \vec{a} \cdot \vec{b} + 4 \vec{b}^2}$

Nå er resten snakk om å rekne ut noen trivielle skalarprodukter og trekke sammen.

edit: Eventuelt kan du tegne opp en trekant. Da ser du at du kan bruke cosinussetningen for å finne lengden av vektorsummen.

Takk for svar, men tror jeg vant en enklere metode.

Først vinner jeg vektoren 3a + 2b:

[15,36] + [6,-8] = [21,28]

Så bruker jeg bare pytagoras på det, for å vinne lengden.

$chart?cht=tx&chl=\sqrt{(21^2 + 28^2) = 35}$

I fasiten står det og 35

Dette forutsetter at a og b står vinkelrett på hverandre. Tydeligvis gjør de det i dette tilfellet, men det var forsåvidt bare flaks. I andre tilfeller måtte du brukt cosinussetningen, akkurat som du måtte gjort i andre trekanter som ikke er rettvinklede.

edit: glem dette. Jeg trodde du bare hadde fått oppgitt lengder på a og b-vektorene. Når du har komplette koordinater slik du har nå, er det ingen problem å bruke pytagoras nei!

Endret 28. november 2009 av Jaffe

Nebuchadnezzar · 28. november 2009

Hei!

Jeg har vektorene a = [5,12] og b = [3,-4]

Jeg skal finne LENGDEN av 3a + 2b.

Har prøvd litt av hvert men får ikke rett svar =( Hadde vært fint hvis noen kunne ha hjulpet meg

Prøvde meg litt på denne oppgaven. Gøy

Kunne noen se over og se hvor jeg har gjort feil ?

Får riktig svar i geogebra lengden av 2a+3b = 35

$chart?cht=tx&chl= a = \left[ {5,12} \right]{\rm{ }}og{\rm{ }}b = \left[ {3, - 4} \right]$

$chart?cht=tx&chl= \cos \left( {a,b} \right) = \frac{{a \cdot b}}{{\left| a \right| \cdot \left| b \right|}}$

$chart?cht=tx&chl= \cos \left( {a,b} \right) = \frac{{\left[ {5,12} \right] \cdot \left[ {3, - 4} \right]}}{{\sqrt {{{\left[ {5,12} \right]}^2}} \cdot \sqrt {{{\left[ {3, - 4} \right]}^2}} {\rm{ }}}$

$chart?cht=tx&chl= \cos \left( {a,b} \right) = \frac{{\left( {5 \cdot 3} \right) + \left( {12 \cdot \left( { - 4} \right)} \right)}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{5^2} + {{12}^2}}$

$chart?cht=tx&chl= \cos \left( {a,b} \right) = \frac{{\left( {15} \right) + \left( { - 48} \right)}}{{\sqrt {9 + 16} \cdot \sqrt {25 + 144} {\rm{ }}}}$

$chart?cht=tx&chl= \cos \left( {a,b} \right) = \frac{{\left( {15} \right) + \left( { - 48} \right)}}{{\sqrt {25} \cdot \sqrt {169} {\rm{ }}}}$

$chart?cht=tx&chl= \cos \left( {a,b} \right) = \frac{{ - 33}}{{5 \cdot 13{\rm{ }}}}$

$chart?cht=tx&chl= \cos \left( {a,b} \right) = - \frac{{33}}{{65}}$

$chart?cht=tx&chl= \angle \left( {a,b} \right) \approx {120.5^ {\circ} }$

$chart?cht=tx&chl= a = \left[ {5,12} \right]{\rm{ }}og{\rm{ }}b = \left[ {3, - 4} \right]$

$chart?cht=tx&chl= \left| a \right| = 13{\rm{ }}og{\rm{ }}\left| b \right| = 5$

$chart?cht=tx&chl= \left| {3a + 2b} \right| = \sqrt {{{\left( {3a + 2b} \right)}^2}}$

$chart?cht=tx&chl= = \sqrt {9{a^2} + 12ab + 4{b^2}}$

$chart?cht=tx&chl= = \sqrt {\left( {9 \cdot 13} \right) + \left( {12 \cdot 5 \cdot 13 \cdot \left( { - \frac{{33}}{{65}}} \right)} \right) + \left( {4 \cdot 5} \right)}$

$chart?cht=tx&chl= = \sqrt {\left( {117} \right) + \left( { - 396} \right) + \left( {20} \right)}$

$chart?cht=tx&chl= \underline{\underline { = \sqrt { - 259} }}$

Prizefighter · 28. november 2009

En forretning i en utkant av Norge kjøper inn 15 pakker med 50 DVD-plater per pakke fra denne produsenten. Uten at en er klar over det inneholder to pakker mer enn 50 plater. Tømrer Frode sitter oppe hele natten og laster ned filmer på internett. Han brenner filmene ut på DVD-plater. Han kjøper to pakker med plater fra forretningen.

(d) Dersom én av pakkene inneholder mer enn 50 plater, hva er sannsynligheten for at begge inneholder mer enn 50 plater?

X = pakke med mer enn 50

X~hyp(N,M,n)

X~hyp(15, 2, 2)

P(X=2 | én av pakkene har mer enn 50)

Har prøvd litt av hvert og skjønner ikke hva jeg skal gjøre. Hadde vært mye greiere om det stod dersom første hadde mer enn 50. Kan noen hjelpe meg litt på denne?

Svaret er 0.0370

Jaffe · 28. november 2009

Hei!

Jeg har vektorene a = [5,12] og b = [3,-4]

Jeg skal finne LENGDEN av 3a + 2b.

Har prøvd litt av hvert men får ikke rett svar =( Hadde vært fint hvis noen kunne ha hjulpet meg

Prøvde meg litt på denne oppgaven. Gøy

Kunne noen se over og se hvor jeg har gjort feil ?

Får riktig svar i geogebra lengden av 2a+3b = 35

$chart?cht=tx&chl= a = \left[ {5,12} \right]{\rm{ }}og{\rm{ }}b = \left[ {3, - 4} \right]$

$chart?cht=tx&chl= \cos \left( {a,b} \right) = \frac{{a \cdot b}}{{\left| a \right| \cdot \left| b \right|}}$

$chart?cht=tx&chl= \cos \left( {a,b} \right) = \frac{{\left[ {5,12} \right] \cdot \left[ {3, - 4} \right]}}{{\sqrt {{{\left[ {5,12} \right]}^2}} \cdot \sqrt {{{\left[ {3, - 4} \right]}^2}} {\rm{ }}}$

$chart?cht=tx&chl= \cos \left( {a,b} \right) = \frac{{\left( {5 \cdot 3} \right) + \left( {12 \cdot \left( { - 4} \right)} \right)}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{5^2} + {{12}^2}}$

$chart?cht=tx&chl= \cos \left( {a,b} \right) = \frac{{\left( {15} \right) + \left( { - 48} \right)}}{{\sqrt {9 + 16} \cdot \sqrt {25 + 144} {\rm{ }}}}$

$chart?cht=tx&chl= \cos \left( {a,b} \right) = \frac{{\left( {15} \right) + \left( { - 48} \right)}}{{\sqrt {25} \cdot \sqrt {169} {\rm{ }}}}$

$chart?cht=tx&chl= \cos \left( {a,b} \right) = \frac{{ - 33}}{{5 \cdot 13{\rm{ }}}}$

$chart?cht=tx&chl= \cos \left( {a,b} \right) = - \frac{{33}}{{65}}$

$chart?cht=tx&chl= \angle \left( {a,b} \right) \approx {120.5^ {\circ} }$

$chart?cht=tx&chl= a = \left[ {5,12} \right]{\rm{ }}og{\rm{ }}b = \left[ {3, - 4} \right]$

$chart?cht=tx&chl= \left| a \right| = 13{\rm{ }}og{\rm{ }}\left| b \right| = 5$

$chart?cht=tx&chl= \left| {3a + 2b} \right| = \sqrt {{{\left( {3a + 2b} \right)}^2}}$

$chart?cht=tx&chl= = \sqrt {9{a^2} + 12ab + 4{b^2}}$

$chart?cht=tx&chl= = \sqrt {\left( {9 \cdot 13} \right) + \left( {12 \cdot 5 \cdot 13 \cdot \left( { - \frac{{33}}{{65}}} \right)} \right) + \left( {4 \cdot 5} \right)}$

$chart?cht=tx&chl= = \sqrt {\left( {117} \right) + \left( { - 396} \right) + \left( {20} \right)}$

$chart?cht=tx&chl= \underline{\underline { = \sqrt { - 259} }}$

For det første kan du jo bare finne vektoren 2a + 3b på koordinatform for så å benytte standard måte for å finne lengden av den, slik Selte gjorde.

Dersom du først skal gjøre det slik jeg beskreiv, er det jo absolutt enklest å regne ut skalarproduktet på koordinatform i stedet for å i det hele tatt blande inn vinkler.

Ellers ser det ut som feilen din ligger i at du ikke opphøyer lengdene av a og b i andre i rotuttrykket.

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer