Den enorme matteassistansetråden

Nebuchadnezzar · 10. september 2009

(x^2+4x+3)/(x^3+3x^2-4x-12)

Først så sjekker du om nevner og teller har noen felles faktorer

det gjøres ved at du faktoriserer annengrads uttryket

her kan jeg se at 3*1 = 3 og 3+1 = 4 da vet jeg at

(x^2 + 4x + 3 ) = (x+1)(x+4)

Så sjekker vi om noen av disse er en faktor i nevneren

om det er det så utførerer vi polynomdivisjon og forkorter ( for lat til å begynne å regne )

DrKarlsen · 10. september 2009

Hvordan funker arccos da? Altså... sånn... hvordan gjør kalkisen det?

Bruker vel en form for rekker.

sultanIverigste · 10. september 2009

Flott å høre, trodde jeg måtte skjønne hvordan funksjonen fungerte. Men det er vel en god del regler man bare må lære seg.

Xell · 10. september 2009

XELL:

Skjønner dette, men korleis kjem eg fram til at eg skal utvide eine brøken med 7, og andre med 3?

Ser at dei to nemnarane faktoriseres ned til 3 og 7, og dette er vel relevant?

Når du faktoriserer nevnerene og finner at den ene faktoriserer ned i faktorene a, b og c og den andre b, c og d (bare eksempelvis), så er a, b, c og d faktorene du ønsker å utvide hver av brøkene til. Den første brøken har a,b og c, men mangler d og må derfor ganges med d i teller og nevner. Den andre har b, c og d, men mangler a og må ganges med a i teller og nevner.

Det handler altså om hvilke faktorer(av alle faktorene i alle nevnerene i hele regnestykket) som mangler i nevneren i hver enkelt brøk. I dette eksempelet er alle faktorene 3, 7 og (a-1). Den ene brøken mangler faktoren 3 og den andre mangler faktoren 7.

Analyzer · 11. september 2009

Har litt problemer med noen innleveringsoppgaver..

Skal forenkle følgende rotuttrykk:

sqrt{2} + sqrt{12} over {2 * sqrt{6}

(sqrt{7} + sqrt{2}) * sqrt{14}

(4 * sqrt{7} - 2* sqrt{5})^2

Går på forkurs for ingeniør og har 3mx matte. Noen som kan hjelpe meg med disse?

Legger med bilde av uttrykkene slik at var skrevet i oppgaven..

Xell · 11. september 2009

her er trikset å prøve å se faktorene. Altså om noe kan skrives om med faktorer som eksisterer i andre ledd.

$mimetex.cgi?2\cdot\sqrt{7}+7\cdot\sqrt{2}$

se om du kan se noen liknede triks for den siste oppgaven

Analyzer · 11. september 2009

Ah, takk nå skjønte jeg det.. Kom bare ikke på at man kan dele opp i 2 brøker..

Blir dette rikting på den siste?

Daniel · 11. september 2009

Det er nok ikke det. Du har skrevet at (a+b)² = a² + b², noe som ikke stemmer. Bruk første kvadratsetning.

Imaginary · 11. september 2009

Iallfall andre kvadratsetning: (a-b)² = a² -2ab + b².

Daniel · 11. september 2009

b = -2sqrt(5). q:

Cie · 11. september 2009

Har en oppgave jeg har slitt med lenge nå, greier ikke å fullføre den.

har funnet g'(x) = -4x / rot(36-4x^2))

Skal da finne g''(x), og setter meg fast der. Vet ikke om jeg har gjort riktig i det hele tatt, og greier ikke å faktorisere sånn at jeg kan lage fortegnslinje...

g''(x) = ( -4(rot(36-4x^2) - (-4x)(-4x / rot(36-4x^2)) / (rot(36-4x^2))^2

Håper noen greier å tyde hva jeg mener... Vet at jeg under brøkstreken kan kvitte meg med rottegnet siden den er opphøyd i andre. Men klarer ikke å faktorisere ytterligere over streken, har prøvd å både dele og gange med rot-funksjonen men det blir bare rot...(doh).

Hjelp?

Nebuchadnezzar · 11. september 2009

Ikke så vanskelig egentlig

Endret 11. september 2009 av Nebuchadnezzar

Trygve · 11. september 2009

Noen som kan hjelpe meg å vise utregningen på denne oppgaven?

Cie · 11. september 2009

Ikke så vanskelig egentlig

Huh? Går det ikke an å fortsette på det jeg har gjort? Blir det helt feil? For den forklaringa der forsto jeg heller lite av... Skjønte ikke helt hvordan produktregelen kom inn bildet, skal jeg ikke bruke derivasjon av en kvotient her, ikke et produkt?

K.. · 11. september 2009

Cie: Ved en enkel omskriving (Egentlig ikke det engang, du bare tolker brøken som et produkt hvor den ene faktoren er telleren og den andre faktoren er en over nevneren) kan du ende opp med å bruke produktregelen som ofte kan være enklere.

Kan vise et raskt eksempel:

Vil derivere $mimetex.cgi?sin(x)$ mens den andre faktoren min, v, er $mimetex.cgi?x^{-1}$ .

Får da at:

$chart?cht=tx&chl=\frac{df}{dx} = sin(x) \cdot (-1)x^{-1-1} + x^{-1} \cdot cos(x) = \frac{cos(x)}{x} - \frac{sin(x)}{x^2}$

Altså (selvsagt) akkurat samme svar. Denne funksjonen var kanskje ikke det beste eksemplet (gikk relativt greit å bruke kvotientregelen), men det kan kanskje gi deg en ide om hvordan denne metoden kan forenkle deriveringen av ANDRE funksjoner, slik som den du selv sliter med.

Jeg endte forøvrig opp med at

$chart?cht=tx&chl=\frac{d^2g}{dx^2} = - {4 \over {\sqrt {36 - 4x^2 } }} - {{16x^2 } \over {\sqrt {\left( {36 - 4x^2 } \right)^3 } }}$

Nullpunktene til denne finner du som du sikkert vet ved å sette $chart?cht=tx&chl=\frac{d^2g}{dx^2} = 0$

Dette gir:

$chart?cht=tx&chl={{d^2 g} \over {dx^2 }} = 0 \Rightarrow {4 \over {\sqrt {36 - 4x^2 } }} = - {{16x^2 } \over {\sqrt {\left( {36 - 4x^2 } \right)^3 } }} \Rightarrow 4 = - {{16x^2 } \over {\left( {36 - 4x^2 } \right)^2 }} \Rightarrow 5184 - 1136x^2 + 64x^4 = 0$

Denne fjerdegradslikningen løser du for eksempel ved variabelbytte, $u = x^2$ . Du vil da se at den har ingen løsning. Altså er den andrederiverte enten bare positiv eller bare negativ. Om en prøver for x = 0 ser en at dette gir en negativ funksjonsverdi, altså er den dobbeltderiverte alltid negativ.

Her er et plott av den andrederiverte:

Ble noe uklart her er det bare å spørre!!

Endret 11. september 2009 av Knut Erik

Turbosauen · 11. september 2009

Jeg endte forøvrig opp med at
$chart?cht=tx&chl=\frac{d^2g}{dx^2} = - {4 \over {\sqrt {36 - 4x^2 } }} - {{16x^2 } \over {\sqrt {\left( {36 - 4x^2 } \right)^3 } }}$

Vil bare påpeke at dette kan forenkles til:

$chart?cht=tx&chl=\frac{d^2g}{dx^2} = - {18 \over {\sqrt {\left( {9 - x^2 } \right)^3 } }}$ noe som gjør den videre funksjonsdrøftingen en del lettere.

TRW · 12. september 2009

Heisann! Noen på forumet som kan hjelpe meg med denne likningen?

(X+3)/(X-2) = (X+1)/X

Turbosauen · 12. september 2009

Gang med nevnerne på begge sider (altså må du gange begge sider med x*(x-2) )

(x-2)/(x-2) * x*(x+3) = x/x * (x+1)*(x-2)

Stryk faktorerene som blir 1, og gang ut. x^2 går mot hverandre, og du burde sitte igjen med at x=-1/2

Xell · 12. september 2009

Noen som kan hjelpe meg å vise utregningen på denne oppgaven?

Når en oppgave ser helt uoverkommelig ut er det bare å ta den i mange nok små steg. Her er det brøk på brøk men det er ingen ting i veien for å se på teller- og nevner-uttrykket som enkeltoppgaver som skal løses.

p><p>

Først ønsker jeg å bli kvitt nevnerene i i alle delbrøkene. De betyr at jeg må gange hovedbrøken med 2x både i teller og nevner.

p><p>

Cie · 13. september 2009

Ble noe uklart her er det bare å spørre!!

Heh, jeg forsto dessverre ganske lite... Jeg prøver å se på framgangsmåten du satte ut tidligere (i bildet), men klarer absolutt ikke å henge med i svingene selv om jeg prøver å tenke "produktregel". I tillegg blir dette dx/du-opplegget helt uforståelig for meg, det bare forvirrer meg enda mer fordi jeg ikke greier å se hva som er hva. Jeg er ikke vant til å bruke den type notasjon(??) i forhold til derivering.

Er det umulig å fortsette ved å bruke kvotientregelen, slik jeg begynte? Der forstår jeg jo hvertfall hva jeg har gjort... Er bare faktoriseringen jeg står fast ved, slik at jeg kan lage fortegnslinje...

Hvordan du løste 4-gradsligninga forsto jeg heller ikke, jeg har bare lært at sånt skal vi ikke lære å løse (med mindre vi kan faktorisere)?

Men siden den dobbeltderiverte alltid er negativ vil det si at funksjonen hele tida er konkav ja? Det ser jeg jo enkelt av funksjonens graf også men skulle nå absolutt finne ut av det ved å dobbeltderivere i følge oppgaven...

Poster oppgaven en gang til slik at dere skal slippe å lete...

har funnet g'(x) = -4x / rot(36-4x^2))

Skal da finne g''(x), og setter meg fast der. Vet ikke om jeg har gjort riktig i det hele tatt, og greier ikke å faktorisere sånn at jeg kan lage fortegnslinje...

g''(x) = ( -4(rot(36-4x^2) - (-4x)(-4x / rot(36-4x^2)) / (rot(36-4x^2))^2

Og dere skal uansett ha takk for hjelpa selv om jeg fortsatt står her dum som et brød...

Edit: Klarer til en viss grad å gjøre dette vha produktregelen nå, MEN på det andre leddet får jeg -32x^2 og ikke -16x^2 slik Knut Erik får... Nevner får jeg opphøyd i 2 og ikke i 3... ?

Endret 13. september 2009 av Cie

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer