Den enorme matteassistansetråden

Imaginary · 18. august 2009

$chart?cht=tx&chl=\frac{-4a + 8}{4} = \frac{-4a}{4} + \frac{8}{4} = -a + 2$

Raspeball · 19. august 2009

Kunne trengt hjelp til å løse, eller i alle fall et par hjelpende tips, en tallteorioppgave:

p><p>

Junior91 · 19. august 2009

Er det ikke bare å multiplisere? I så fall er begge tallene like store.

Reeve · 19. august 2009

Nei, det er potenser. Det vil si tall som man ganger med seg selv så mange ganger som tallet som er oppevet sier. For eksempel er $mimetex.cgi?100^{101}$ er størst, men jeg regner med du er ute etter en metode å løse denne og lignende oppgaver mer elegant enn å teste på kalkulatoren, og det kan ikke jeg hjelpe deg med.

Endret 19. august 2009 av Zeke

Daniel · 19. august 2009

Å skrive 101^100 som (100*1,01)^100 kan kanskje hjelpe.

Makk2 · 19. august 2009

Noen som kan vise meg hvordan man omformer 4,9<120/X<5,1 til 10/49>X/120>10/51 ?

Imaginary · 19. august 2009

Alle 3 brøkene er bare snudd om.

Imaginary · 19. august 2009

Kunne trengt hjelp til å løse, eller i alle fall et par hjelpende tips, en tallteorioppgave:

$chart?cht=tx&chl=100^{101} = 100 \cdot 100^{100} > 1.01^{100} \cdot 100^{100} = 101^{100}$

Litt bedre metode:

$chart?cht=tx&chl=\log(100^{101}) = 101 \cdot \log(100) = 202 \\ \log(101^{100}) = 100 \cdot \log(101) \approx 200.4$

OK, fordi logaritmefunksjonen er voksende for x > 0.

Endret 19. august 2009 av Fredrikern

Daniel · 19. august 2009

Der har du nok gjort noe galt, Fredrik.

Raspeball · 19. august 2009

Ble riktig nå.

Men, når jeg tenker meg om, er det en liten hake ved beviset.

Hvordan bevise at:

p><p>

DrKarlsen · 20. august 2009

Ble riktig nå.

Men, når jeg tenker meg om, er det en liten hake ved beviset.

Hvordan bevise at:

$chart?cht=tx&chl=1.01^{100} = (1 + \frac{1}{100})^{100} = 1 + {100 \choose 1}\cdot\frac{1}{100^1} + \ldots + {100 \choose 100}\cdot\frac{1}{100^{100}} \leq 1 + 1 + \ldots + 1 = 100.$

Den siste ulikheten er sann fordi når n>1 vil vi ha $chart?cht=tx&chl={100 \choose n}\cdot\frac{1}{100^n} < 1$

Og det er sant siden

$chart?cht=tx&chl={100 \choose k+1}\cdot\frac{1}{100^{k+1}} = \frac{1}{100}\cdot\frac{1}{100^k}\cdot\frac{1}{k+1}\cdot\frac{100!}{k!\cdot (100-k)!}\cdot\frac{(99-k)!}{100-k)!} \leq \frac{100!}{k!\cdot(100-k)!}\cdot\frac{1}{100^k}$

Den siste ulikheten der kan være en ekte ulikhet, men det spiller ingen rolle, og argumentet blir det samme.

Og ja, dette er skikkelig grisete, men litt griseregning om morgenen er bare kos.

PS: Jeg velger å ikke bruke tex-funksjonen. Enten tar jeg helt feil når jeg tror at det er \binom{}{}, eller så støtter ikke forumet det. Lim det inn på www.math.ntnu.no/tex2gif hvis du ikke forstår.

Endret 20. august 2009 av DrKarlsen

DrKarlsen · 20. august 2009

Kunne trengt hjelp til å løse, eller i alle fall et par hjelpende tips, en tallteorioppgave:

$chart?cht=tx&chl=100^{101} = 100 \cdot 100^{100} > 1.01^{100} \cdot 100^{100} = 101^{100}$

Litt bedre metode:

$chart?cht=tx&chl=\log(100^{101}) = 101 \cdot \log(100) = 202 \\ \log(101^{100}) = 100 \cdot \log(101) \approx 200.4$

OK, fordi logaritmefunksjonen er voksende for x > 0.

Du kan ikke bare spytte ut at 101*log(100) > 100*log(101). Det er ikke nødvendigvis åpenbart, og etter min mening er dette det samme som at jeg enkelt bare kan påstå fort at 100^101 > 101^100 siden 100^101 har større potens enn 101^100.

Torbjørn T. · 20. august 2009

Enten tar jeg helt feil når jeg tror at det er \binom{}{}, eller så støtter ikke forumet det.

Du har rett om \binom, men mimetex som vert brukt i forumet støtter av ein eller annan grunn ikkje denne. Bruk i staden {n \choose k}.

DrKarlsen · 20. august 2009

Enten tar jeg helt feil når jeg tror at det er \binom{}{}, eller så støtter ikke forumet det.
Du har rett om \binom, men mimetex som vert brukt i forumet støtter av ein eller annan grunn ikkje denne. Bruk i staden {n \choose k}.

Takk.

Henrik C · 20. august 2009

Hvordan skal jeg integrere denne?

$chart?cht=tx&chl=\int(x+1)^2 dx$

Reeve · 20. august 2009

Sett (1+x) = u og integrer med tanke på u.

clfever · 20. august 2009

En båt krysser ei 100m bed elv. Vannet i elva renner med farten 3m/s. Båten kjører slik at den hele tidea har lengeretningen vinkelrett på elvebreddene og farten 4m/s i denne retningen.

a) Finn båtens virkelige fart, verdi og retning, altså fart i forhold til bakken.

b) Hvor kommer båten til å lande på motsatt bredd?

c) Hvor lang tid bruker båten på å krysse elva?

Jeg sliter med oppgaven over. Denne oppgaven er i grunn en fysikkoppgave, så jeg antar at det blir feil å poste her. Forøvrig finner jeg ikke fysikktråden, og blir mao svært takknemlig hvis det er noen som kan poste ut linken til fysikktråden.

Takk.

Endret 20. august 2009 av clfever

Henrik C · 20. august 2009

Skal lete gjennom min gamle mattebok, hva er oppgavenummeret?

Regner med at det er fra Sinus R1, hadde en helt lik oppgave der!

Imaginary · 20. august 2009

«Den store fysikkassistansetråden».

a) Tegn opp, så ser du at det blir en trekant. $mimetex.cgi?\theta$ angir her forskyvningsvinkelen i forhold båtens opprinnelige fart.

$chart?cht=tx&chl=v_{\mathrm{virkelig}} = \sqrt{v_{\mathrm{baat}}^2 + v_{\mathrm{elv}}^2} \qquad , \qquad \qquad \theta = \arctan \left(\frac{v_{\mathrm{elv}}}{v_{\mathrm{baat}}} \right).$

b) Trekant igjen. Treffpunktet er forskjøvet en lengde L langs sidebredden i samme retning som elva renner.

$chart?cht=tx&chl=L = 100 \cdot \tan \theta.$

c) Flere måter å gjøre det på her. Kan for eksempel finne virkelig traversert lengde, og benytte at du allerede vet den virkelige farten.

clfever · 20. august 2009

Fredrikern, blir litt vanskelig å skjønne dine tips uten se et bilde av situasjonen. Hmmm...Kunne du tegne ett bilde av det?

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Hvem er aktive 0 medlemmer