Den enorme matteassistansetråden

Turbosauen · 6. august 2009

Hmhm, matriser og div, lineær algebra ftw! =D

Det er på B eg stussar litt. Det går lett å finne løysingsmengda til det homogene systemet, men når eg skal finne løysingsmengda til det inhomogene systemet slit eg litt. Eg innbiller meg at eg berre set Ax = b (som eg gjorde ved det homogene systemet), og reduserer til redusert echelon-form. For så å bruke tilbakesubstitusjon. Dette gir dog ikkje eit fullverdig svar ser det ut som, og i værste fall er nok svaret feil. Er det noko spesielt eg skal sjå på her? Eller skal det gå med "standardmåten" ?

Nå har jo han over meg forklart det, men allikevel, dersom du ikke har det så er LF her

Nebuchadnezzar · 6. august 2009

Lurer litt på drøfting av funksjoner og slikt.

Mer spesifikt hva man finner når man setter deriverte av funksjon lik null.

f(x) = 0 Her finner man ut hvor f(x) krysser x akseen, nullpunktene til funksjonen, når x = 0

f'(x) = 0 Her finner vi ekstremalpunktene til funksjonen, når grafen hverken synker eller stiger.

f''(x) = 0 Her finner vi vendepunktene til funksjonen, hvor funksjonen stiger eller synker mest, krummningen.

f'''(x) = 0 ?

$mimetex.cgi?f^{(4)}=0$ ?

Hva finner vi når vi setter f(4)(x) = 0 og f'''(x)=0 ?

Imaginary · 6. august 2009

f(x) = 0 Her finner man ut hvor f(x) krysser x akseen, nullpunktene til funksjonen, når x = 0

x trenger ikke være null.

Høyere ordens deriverte følger jo bare den samme utviklingen: f⁽³⁾ sier noe om krumningens forandring, f⁽⁴⁾ om forandringen til krumningens forandring, osv. Det er ikke noe utbredt spesialord for disse «forandringene» hos høyere ordens deriverte så langt jeg kan se. I fysisk applikasjon kalles de tre første derivatene ofte følgende: D(f) - fart, D²(f) - akselerasjon, D³(f) - dragning.

Torbjørn T. · 6. august 2009

f'(x) = 0 Her finner vi ekstremalpunktene til funksjonen, når grafen hverken synker eller stiger.

<pirk>

Ikkje heilt rett, det er berre ein kandidat til eit ekstremalpunkt – kan og vere eit terskelpunkt, eller kva det heiter. T.d. $chart?cht=tx&chl=f(x)=x^3,\ x \in [-1,1]$ . I x=0 er den deriverte lik 0, men det er ikkje eit ekstremalpunkt.

</pirk>

Nebuchadnezzar · 6. august 2009

Nå vet jeg selvfølgelig at det finnes som du torbjørn sier terskelpunkt / terassepunkt

men jeg trodde at ordet ekstremalpunkt omfattet alle tre, noe som viste seg her og være feil.

Men ja jeg bare lurte på hva de høyere ordnene av deriverte het, og hvilken praktisk betydning de hadde.

Og fredrikeren svarte jo fint på dette. Takk for hjelpen

aspic · 11. august 2009

Korleis starter eg på denne? Ser i fasit at dei berre set inn noko, men eg klarer berre ikkje å forstå logikken i kva dei har satt inn. Rekninga etter at uttrykket er satt opp er litt enklare.

Imaginary · 11. august 2009

$chart?cht=tx&chl=y_{2} = u \sin(x)$ .

$chart?cht=tx&chl=y_{2}' = uy_{1}' + y_{1}u' = u \cos(x) + u' \sin(x)$ .

$chart?cht=tx&chl=y_{2}'' = u'' \sin(x) + 2u' \cos(x) -u \sin(x)$ .

Setter dette inn i diff.ligningen:

$chart?cht=tx&chl=\left[u'' \sin(x) + 2u' \cos(x) -u \sin(x)\right] + 2 \tan(x) \left[u \cos(x) + u' \sin(x)\right] - \left[u \sin(x)\right] = 0$ .

Litt opprydding:

$chart?cht=tx&chl=\sin(x) u'' + 2\left(\cos(x) + \tan(x)\sin(x)\right) u' = 0$ .

$v = u'$ , og separerer og integrerer:

$chart?cht=tx&chl=\int{\frac{dv}{v}} = -2 \int{\left(\frac{\cos(x)}{\sin(x)} + \tan(x)\right) dx} = - \int{\frac{4 dx}{\sin(2x)}}$ ,

som gir $chart?cht=tx&chl=v = \pm \frac{\cos^2(x)}{\sin^2(x)}$ , og dermed (bruker oppgitt integral) $chart?cht=tx&chl=u = \mp \left(\cot(x) + x + C \right)$ .

$chart?cht=tx&chl=y_{2} = u \sin(x)$ , altså én mulig funksjon er $chart?cht=tx&chl=y_{2} = -\cos(x) -x \sin(x)$ .

Turbosauen · 11. august 2009

Poenget er vel at når du vet y1, så kan du sette inn y2 = u y1 (og deriverte av y2) for y. Da blir alle u-ledd strøket mot hverandre, og du har bare u' og u'' igjen i likninga. Altså har man senket ordenen på likninga med én. Det finnes vel faktisk en direkteformel gjør det ikke?

Imaginary · 11. august 2009

Ja, men tenkte det var greit å gjøre det fullstendig.

$y'' p(x)y' q(x)y = 0$ .

$chart?cht=tx&chl=y_2(x) = y_1(x) \int{\frac{e^{-\smallint{p(x)dx}}dx}{y_1^2(x)}}$

aspic · 11. august 2009

Ahh, så det var berre å dobbeltderivere med hensyn på u. Den burde eg strengt tatt ha sett. =/

Daniel · 11. august 2009

Skal du konte matte 3, eller?

aspic · 11. august 2009

Yeah Daniel.. I morgon klokko 13.00 er det rett på flaska!

g00000ne · 11. august 2009

Har akkurat begynt på høgskole, og ikke fått utlevert bøker med skikkelig gjennomgang av komplekse tall. Noen som kan hjelpe med denne:

x^4=(1+i)/sqrt2

?

DrKarlsen · 12. august 2009

Yeah Daniel.. I morgon klokko 13.00 er det rett på flaska!

Lykke til!

Har akkurat begynt på høgskole, og ikke fått utlevert bøker med skikkelig gjennomgang av komplekse tall. Noen som kan hjelpe med denne:

x^4=(1+i)/sqrt2

?

Prøv å slå opp DeMoivre's formula. Den skal nok gjøre susen her.

Endret 12. august 2009 av DrKarlsen

Nebuchadnezzar · 13. august 2009

2 sprøsmål her. Det første og kanskje det letteste

x går opp i 24 bevis at x går opp i 48

Har også problemer med å lage parameterfremstillinger i goegebra.

Det går fint å tegne gen men klarer ikke å gjøre noe med den :/

legger med fil.

http://www.dump.no/files/3c0d92d6017d/Para...remstilling.ggb

aspic · 13. august 2009

Hmm, du veit at x går opp i 24. Dette må bety at 24/x = eit heiltal k.

24*2 = 48,

2*24/x = 2*k, som og gir ut eit heiltal.

Var sikkert ikkje noko heilgodt bevis dette, men er noko slikt eg ville tenkt i alle fall.

g00000ne · 13. august 2009

Har akkurat begynt på høgskole, og ikke fått utlevert bøker med skikkelig gjennomgang av komplekse tall. Noen som kan hjelpe med denne:

x^4=(1+i)/sqrt2

?

Prøv å slå opp DeMoivre's formula. Den skal nok gjøre susen her.

Fant løsningen selv, men takk for hjelpen

Valgte å bruke Eulers (har vel en sammenheng med DeMoivre's)

Torbjørn T. · 13. august 2009

Har også problemer med å lage parameterfremstillinger i goegebra.
Det går fint å tegne gen men klarer ikke å gjøre noe med den :/

Kva er det du vil gjere med den?

Nebuchadnezzar · 13. august 2009

Stort sette det samme som med vanlige funksjoner.

Derivere den, finne nullpunkter, bunnpunkter, toppunkter.

Hvis mulig også finne ut når grafen er mest til høyre og mest til venstre.

Slik at jeg får en generell fil, og til neste oppgave jeg har der jeg skal lage

en paraamterfremstilling kan jeg sette inn opplysningene og få ut en fin graf.

Torbjørn T. · 13. august 2009

Derivering er berre å gjere på vanleg måte ser det ut som (Derivert[c]), men resten kan ikkje eg hjelpe med. Har du spurd på Geogebra-forumet?

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Hvem er aktive 0 medlemmer