Den enorme matteassistansetråden

Scooby snacks · 11. juni 2009

Sannsynlighet blir vel innført i 6. klasse, med linje- og sektordiagram, samt hendelser med 0, 0.5 og 1 i sannsynlighet. Er vikarlærer fra tid til annen i 6.klasse.

Trodde dette var tiendeklasse-/grunnkurspensum jeg, dette med kombinatorikk, men er jo et par-tre år siden jeg gikk i tiendeklasse.

Endret 11. juni 2009 av Billy-the-kid

Dernel · 12. juni 2009

Ja, da ble det Matte muntlig på meg da, BAT VG1

Temaet er Geometri, Prosentregning og Økonomi.

Innen geometri bør du vise at du behersker:

- enheter for lengde, areal og volum

- omgjøring av enheter

- utregning av areal, omkrets og volum

- Pytagoras

- arbeidstegninger/målestokk/formlikhet

Innen økonomi og prosentregning bør du vise at du behersker

- prosent: pris- og lønnsendring, bruk av vekstfaktor

- prisindeks, kroneverdi, reallønn og nominell lønn

- beregning av materialutgifter med uten MVA

- lønnsberegning, budsjett og regnskap

- utregning av skatt

Oppgaven lyder:

Lag en problemstilling fra en byggeplass.

Du skal deretter finne en løsning på problemstillingen.

Både geometri, prosentreging og økonomi bør knyttes til denne problemstillingen, f. eks bygging av en garasje. (Dette året har vi bygget 3 garasjer, og det kunne vært et bra utgangspunkt og lage en problemstilling i)

Noen som har noen til tips til problemstilling jeg kan lage, for jeg har helt hjerneteppe.

Juden · 12. juni 2009

Kan noen forklare meg sammenhengen mellom akselerasjon, fart og strekning ved hjelp av grafer og lim?

Og BTW hva er det lim forteller egentlig?

Endret 12. juni 2009 av Juden

K.. · 12. juni 2009

Om du tegner et S-t-diagram, altså strekning som en funksjon av tid, kan du se hvor langt du har kommet, S, etter en tid,

Om du ønsker å regne ut farten kan du se på endring i strekning pr. endring i tid, siden S = vt er v = S/t.

Dette kan du gjøre over et bestemt intervall for å finne gjennomsnittsfarten. F. eks snittfarten fra t = 0 til t = 60.

MEN, hva om du ønsket å finne farten i ET PUNKT? Det kan en oppnå ved å ta gjennomsnittsfarten over et intervall og så la dette intervallet bli mindre og mindre - og til slutt gå mot null.

Eks, måle snittfarten fra tiden t til dt og så la dt gå mot null. Det er dette grenseverdien hjelper deg med. Du setter opp stykket og skriver f. eks LIM dt--> 0, dette vil si at du ser hva som skjer når dt blir veldig liten. Når du setter opp dette gjennomsnittsregnestykket vil du se at det er det samme som definisjonen av den deriverte.

Det alt koker ned til er at fartsfunksjonen er den deriverte av strekningsfunksjonen m.h.p tid.

Om vi tar den kjente veiloven fra grunnskolen, S(t) = vt, og ønsker å finne farten, kan vi derivere den med hensyn på t og få at V(t) = v. Altså er farten konstant, som vi jo måtte forvente.

Akselerasjon er helt analogt, men her ser du på endring i FART pr tidsenhet i stedet for endring i TID pr tidsenhet. Ser du på et vilkårlig intervall får du gjennomsnittsakselerasjon. Ønsker du å finne akselerasjonen I ET PUNKT må du sette opp et intervall som blir smalere og smalere --> går mot null.

Dette koker ned til at akselerasjonsfunksjonen er den deriverte av fartsfunksjonen m.h.p tid.

Om vi tar vår fartsfunksjon fra forrige eksempel, V(t) = v, og vil se hva akselerasjonen er, kan vi bare derivere den m.h.p tid og få a(t) = 0. Dette er også noe vi måtte forvente når vi har konstant fart. Når farten er konstant endrer den seg ikke i det hele tatt => ingen akselerasjon.

Ble kanskje litt rotete, du får heller spørre mer om noe ble uklart.

Fineschmecker · 12. juni 2009

Skal opp i matte muntlig (R2 VG3), og lurte derfor på om det er noen som vet om en side hvor induksjonsbeviset er godt forklart?

Selve beviset klarer jeg å føre noen lunde på papiret, men det er hva jeg skal si til sensor jeg lurer på. Altså slik at jeg lærer meg å bruke de riktige navnene på ting og slikt. Noen som vet?

Juden · 12. juni 2009

På en muntlig eksamen i VG2 rundt faget R1. Hva er det man bør fokusere mest på? Å bevise de ulike formlene?

Raspeball · 12. juni 2009

Skal opp i matte muntlig (R2 VG3), og lurte derfor på om det er noen som vet om en side hvor induksjonsbeviset er godt forklart?

Selve beviset klarer jeg å føre noen lunde på papiret, men det er hva jeg skal si til sensor jeg lurer på. Altså slik at jeg lærer meg å bruke de riktige navnene på ting og slikt. Noen som vet?

Induksjonsbeviset? Hvilket sikter du til? Man kan bevise resultater med induksjon. Sikker på at du ikke mener induksjonsprinsippet? Jeg er litt usikker på hva du mener, men jeg søkte på google etter "induksjonsbevis", og det kom opp i alle fall et greit dokument fra UiO med et detaljert eksempel.

Robåt · 12. juni 2009

Hvordan skal man gå fram for å få $mimetex.cgi?54a^2+6a$ til å bli $mimetex.cgi?6a(9a+1)$ når man faktoriserer?

Zulærn · 12. juni 2009

Faktoriser $mimetex.cgi?54a^2+6a$ . Dette blir $mimetex.cgi?2*3*3*3*a*a+2*3*a*1$ .

Ta så det som er felles i de to faktorene; i dette tilfellet 6a (2, 3 og a = 2*3*a=6a) og sett dem utenfor en parantes. Sett så det resterende inni en parantes.

Dermed får du $mimetex.cgi?6a(9a+1)$

Endret 12. juni 2009 av Zulboom

Reeve · 12. juni 2009

Hvordan skal man gå fram for å få $mimetex.cgi?54a^2+6a$ til å bli $mimetex.cgi?6a(9a+1)$ når man faktoriserer?

Slik jeg ser det vil det være lettere å dele uttrykket på 6a, og så sette 6a utenfor parantesen.

$p><p>&=6a( 9a+1)\end{align}$

Jeg syntes i hvertfall det er lettere å tenke slik.

EDIT: Bah, nå ser jeg at han skrev "når man faktoriserer"... :wallbash:

Endret 12. juni 2009 av Zeke

Frexxia · 12. juni 2009

Det blir jo nøyaktig det samme. Hvis du sliter med å se at noe kan faktoriseres, kan du også gjøre det i "etapper"; Først trekke ut a og så 6 for eksempel.

Reeve · 13. juni 2009

Ja, men jeg tolket det feil som "forenkle uttrykket", og det var det jeg gjorde ved å sette 6a utenfor, og syntes dette var en enklere måte å gjennomføre forenklingen av uttrykket.

Endret 13. juni 2009 av Zeke

Scooby snacks · 13. juni 2009

Skal opp i matte muntlig (R2 VG3), og lurte derfor på om det er noen som vet om en side hvor induksjonsbeviset er godt forklart?

Selve beviset klarer jeg å føre noen lunde på papiret, men det er hva jeg skal si til sensor jeg lurer på. Altså slik at jeg lærer meg å bruke de riktige navnene på ting og slikt. Noen som vet?

Usikker på hva du mener med "ting og slikt". Matematisk induksjon er egentlig bare en måte å vise at et matematisk utsagn gjelder for alle alle tall n>_1.

Generelt:

1) Se om det er sant for n=1

2) Anta at det er sant for n=k

3) Bevis at det er sant for n=k+1

Juden · 13. juni 2009

Kan noen forklare begrepene ordnete og uordnete utvalg og samtidlig forklare de forskjellige måtene vi kan regne ut antall kombinasjoner i begge?

Nebuchadnezzar · 13. juni 2009

Kan noen forklare begrepene ordnete og uordnete utvalg og samtidlig forklare de forskjellige måtene vi kan regne ut antall kombinasjoner i begge?

Ordnede utvalg = rekkefølgen spiller en rolle Knut per og olav er ikke det samme som Olav per og knut

$mimetex.cgi?\frac{n!}{(n-r)!}$

Eksempel: Vi har 5 ungdommer som løper om kapp. Hvor mange pal plasseringer kan vi ha ? ( Første andre og tredje plass) Rekkefølgen spiller en rolle

$mimetex.cgi?\frac{5!}{(5-3)!}$

$mimetex.cgi?\frac{5!}{2!}$

$mimetex.cgi?\frac{5*4*3*2*1}{2*1}$

$mimetex.cgi?5*4*3$

$mimetex.cgi?60$

Uordnede utvalg = rekkefølgen spiller ingen rolle Knut per og olav er det samme som Olav per og knut

$mimetex.cgi?\frac{n!}{r!(n-r)!}$

Eksempel: I en liten klasse med 13 elever skal man velge ut 5 til å rydde klasserommet: Hvor mange måter kan vi velge 5 elever ?

$mimetex.cgi?\frac{13!}{5!(13-5)!}$

$mimetex.cgi?\frac{13!}{5!8!}$

$mimetex.cgi?\frac{13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1}{(5*4*3*2*1)*(8*7*6*5*4*3*2*1)}$

$mimetex.cgi?\frac{13*12*11*10*9}{5*4*3*2*1}$

$mimetex.cgi?13*11*9$

$mimetex.cgi?1287$

Endret 13. juni 2009 av Nebuchadnezzar

Scooby snacks · 13. juni 2009

Kan noen forklare begrepene ordnete og uordnete utvalg og samtidlig forklare de forskjellige måtene vi kan regne ut antall kombinasjoner i begge?

Et ordnet utvalg (permutasjon) er når vi tar hensyn til rekkefølgen. Hvis vi trekker 4 lapper med et tall mellom 1 og 4 skrevet på hver av dem, vil 1234 og 1324 være to forskjellige ordnede utvalg av [1,4]. Et annet eksempel: Hvis du har en kortstokk med 52 kort, har du et ordnet utvalg. Stokker du dem, har du et nytt ordnet utvalg.

Permutasjoner med repetisjon, eller ordnede utvalg med tilbakelegging, regner man enkelt og greit ut slik:

n^k, hvor du har n element, og du skal foreta k "trekninger" (tenk på kuler i en krukke).

Permutasjoner uten repetisjon, eventuelt ordnet utvalg uten tilbakelegging, er akkurat som over, men du legger ikke kulene tilbake etter hver trekning. Altså kan vi ikke bruke samme formel, siden du ikke har like mange valg i hver trekning. Formelen for dette er:

n!/(n-k)! (regner med at du er kjent med fakultet?).

Et uordnet utvalg, eller en kombinasjon, er når rekkefølgen elementene trekkes i ikke har betydning. Går vi tilbake til det første eksempelet med lappene, vil 1234; 1324; 4321 osv. være en kombinasjon av [1,4]. Kortstokken i det andre eksempelet kan du stokke til fingrene knekker, det er fortsatt bare ett uordnet utvalg.

Kombinasjon uten repetisjon, regner man ut slik:

$p><p>{n\choose k}=\frac{1!}{n!(n-k)!}$

Kalkulatoren din har sikkert en nCr-funksjon, den kan du bruke til å finne antall kombinasjoner uten repetisjon.

Antall kombinasjoner med repetisjon:

$p><p>{n+k-1\choose k}$

Endret 13. juni 2009 av Billy-the-kid

Scooby snacks · 13. juni 2009

Hmmm ... Hvordan kan jeg regne ut dette integralet?

$chart?cht=tx&chl=\int\frac{x^3+x^2+x-1}{x^2+2x+2}\; d\text{x}$

Hvis jeg utfører polynomdivisjon får jeg:

$chart?cht=tx&chl=\int\left[(x-1)+\frac{x+1}{x^2+2x+2}\right] \; d\text{x}=\frac{1}{2}x^2-x+\int \frac{x+1}{x^2+2x+2}\; d\text{x}$

Hvordan kan jeg fikse den siste biten?

Edit: æsj ... int(du/u)=ln|u| selvfølgelig.

Endret 13. juni 2009 av Billy-the-kid

2bb1 · 13. juni 2009

Prøver med substitusjon:

p><p>

Edit: sånn

Endret 13. juni 2009 av 2bb1

GeO · 13. juni 2009

Har du ikke bare glemt å ta med u videre, sånn at du egentlig skal få 1/2u som integrand?

Scooby snacks · 13. juni 2009

Fikset det slik:

u=x^2+2x+2, du/dx=2x+2, du=2(x+1)dx, du/2=x+1

(1/2)int(du/u)=(1/2)ln|u|+C=(1/2)ln|x^2+2x+2|+C

Endret 13. juni 2009 av Billy-the-kid

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer