Den enorme matteassistansetråden

Torbjørn T. · 21. april 2009

Utrekninga over er for lambda = 1. For lambda = -1 vert totalmatrisa

$\begin{bmatrix}$

clfever · 21. april 2009

$chart?cht=tx&chl= (4x+16) \cdot e^{(-0.5 \cdot x)} =ax+16$

Er det noen der ute som kan hjelpe meg med den oppgaven?

Endret 22. april 2009 av YNWA8

2bb1 · 21. april 2009

Husk å bruke {} rundt der hvor du skal ha parantes også. Regner med -0,5x skal stå oppe? Altså e opphøyet i -0,5x.

Hva vil oppgaven at du skal gjøre?

clfever · 22. april 2009

Finne a-verdien.

gor · 22. april 2009

Noen som vet om det går ann å "programere" scientific notebook til å vise hele utregningen steg for steg. ( ca. som algebrator gjør)???????

DELLARMADA · 22. april 2009

" Newtons avkjølingslov sier at temperaturemdrimgem for en gjenstand er proporsjonal med temperaturforskjellen med omgivelsene. Nils har fylt opp badekaret med vann. Romteperaturen er 23 grader, og vanntemperaturen er til å begynne med 50 grader. I løpet av det første minuttet synker temeraturen til 49 grader, og Mls antar derfor at den momentane vekstfarten til å begynne med var -1 grad/min.

a) Vis at proporsjonalitetskonstanten i Newtons avkjølingslov i dette tilfellet er -0,037 min^-1.

Løsning: T`= C(T.-T) T. = Tstart

T`= C(50-23) = 27C T`= -1grader*min^-1 = -1grad/min

(-1grad*min^-1)/(27) = C

C = -0,037 min^-1.

b) Finn temperaturen T etter t minutter.

T`= -0,037T + 0,037*23

T`* e^0,037x + 0,037T*e^0,037x = 0,851*e^0,037x

produktregelen baklengs gir:

T*e^0,037x = integral(23e^0,037x) dx

Fikk T(x) = 23 + 27e^(-0,037x) Nå.. Skjønner ikke helt hvorfor.. ser riktig ut, men er ikke helt sikker.. Er det riktig?? Kan noen forklare åssen det gikk nå xD

det jeg ikke skjønner er hvorfor det funka å ta 0,037*23 ???

c) Hvor lang tid tar det før vanntemperaturen er 35 grader?

35 = 23 + 27e^(-0,037x)

ln12/27 = -0,037x

x = 21,91 = 22 min.. riktig? Må vite om det er riktig.. er innlevering se :S R2

d) Hva skjer med temperaturen i det lange løp? (I fysikken har vi lært at temperaturen går mot romtemperaturen.. Svaret jeg fikk gikk mot vanntemperaturen :/ Klarer noen å få til denne???

Nå fikk jeg den til å gå mot 23 grader...

Endret 22. april 2009 av DELLARMADA

Jaffe · 22. april 2009

Finne a-verdien.

Det er umulig uten å vite noe mer om x. Men så denne oppgaven på matematikk.net, og den spør faktisk om a slik at ligninga bare får en løsning i x.

Det jeg ville gjort er å observere at begge skjærer y-aksen i samme punkt (setter x = 0 for å finne skjæring med y-akse):

Kaller funksjonene på venstre og høyre side for henholdsvis f og g.

VS: $chart?cht=tx&chl=f(0) = (4 \cdot 0 + 16) \cdot e^{-0.5 \cdot 0} = 16 \cdot e^0 = 16 \cdot 1 = 16$

HS: $chart?cht=tx&chl=g(0) = (a \cdot 0 + 16) = 16$

Altså er (0, 16) det punktet der den lineære funksjonen $g(x) = ax 16$ alltid vil skjære funksjonen $chart?cht=tx&chl=f(x) = (4x+16)e^{-0.5x}$ . Vi må sørge for at denne linja ikke skjærer grafen noen andre steder. Da må linja være brattere enn stigningen til f i punktet med x = 0:

$chart?cht=tx&chl=f^\prime(x) = 4e^{-0.5x} + (4x + 16) \cdot (-0.5) \cdot e^{-0.5x} = 4e^{-0.5x} - (2x - 8)e^{-0.5x} = (-2x - 4)e^{-0.5x}$

$chart?cht=tx&chl=f^\prime(0) = (-2 \cdot 0 - 4)e^{-0.5 \cdot 0} = -4 \cdot e^0 = -4$

Dvs. at i punktet (0,16) synker f med -4 per x-enhet. Da må linja g(x) = ax + 16 synke enda brattere enn dette, altså må stigningstallet a < -4.

Endret 22. april 2009 av Jaffe

Cie · 22. april 2009

To oppgaver jeg har brukt en stund på nå, men som jeg ikke får helt til, tror jeg...

1: Derivere f'(x)= (ln x(2 - lnx)) / (x^2)

(Altså finne den dobbeltderiverte til (lnx)^2 / x)

2: Finne den dobbeltderiverte til g(x)= (x^2)(e^x).

Har fått til å både derivere og integrere denne, men å derivere enda en gang gikk tydeligvis ganske dårlig...

2bb1 · 22. april 2009

På den siste må du bruke delvis integrasjon.

Sett u = x² og v' = e^x

Må muligens kjøre delvis integrasjon to ganger.

Endret 22. april 2009 av 2bb1

Cie · 22. april 2009

På den siste må du bruke delvis integrasjon.
Sett u = x² og v' = e^x

Må muligens kjøre delvis integrasjon to ganger.

Men jeg skal jo ikke integrere den, skal dobbeltderivere... Integrasjonen har jeg fått til uten problem.

Jaffe · 22. april 2009

På den første er det bare til å holde tunga beint i munnen og bruke både produkt- og brøkregel:

$chart?cht=tx&chl=f^\prime^\prime(x) = \frac{[\ln x(2 - \ln x)]^\prime \cdot x^2 - \ln x (2 - \ln x) \cdot (x^2)^\prime}{x^4}$

Ta å rekn ut $chart?cht=tx&chl=[\ln x(2 - \ln x)]^\prime$ først (produktregel), og så setter du det bare inn i uttrykket ovenfor. Da vil jeg tro det blir litt mer oversiktlig hvertfall. Resten er bare algebra.

Den andre:

$chart?cht=tx&chl=f^\prime(x) = \frac{2x \cdot e^x - x^2 \cdot e^x}{e^{2x}} = \frac{e^x(2x - x^2)}{e^{2x}}$

$chart?cht=tx&chl=f^\prime^\prime(x) = \frac{[e^x(2x - x^2)]^\prime \cdot e^{2x} - e^x(2x - x^2) \cdot (e^{2x})^\prime}{e^{4x}}$

Rekn ut produktderivasjonen for seg:

$chart?cht=tx&chl=[e^x(2x - x^2)]^\prime = e^x(2x - x^2) + e^x(2 - 2x) = e^x(2 - x^2)$

Sett inn i uttrykket ovenfor så bør resten gå greit.

Endret 22. april 2009 av Jaffe

Cie · 22. april 2009

På den første er det bare til å holde tunga beint i munnen og bruke både produkt- og brøkregel:

$chart?cht=tx&chl=f^\prime^\prime(x) = \frac{[\ln x(2 - \ln x)]^\prime \cdot x^2 - \ln x (2 - \ln x) \cdot (x^2)^\prime}{x^4}$

Ta å rekn ut $chart?cht=tx&chl=[\ln x(2 - \ln x)]^\prime$ først (produktregel), og så setter du det bare inn i uttrykket ovenfor. Da vil jeg tro det blir litt mer oversiktlig hvertfall. Resten er bare algebra.

Ja så langt kom jeg også, men der stoppet det sånn cirka. Blir f.eks lnx(2-lnx)' = (1/x)(2-lnx) + lnx(-1/x)? Må jeg slenge inn hele den når jeg skal bruke brøkregelen på funksjonen jeg så skal derivere?

I tillegg er utfordringen for min del å trekke det hele sammen slik at det blir noen fornuftige faktorer jeg kan tegne fortegnslinje til. Jeg er ELENDIG på sånt.

Jaffe · 22. april 2009

Ja, det blir $chart?cht=tx&chl=[\ln x(2 - \ln x)]^\prime = \frac{1}{x}(2 - \ln x) + \ln x \cdot (-\frac{1}{x}) = \frac{1}{x}(2 - 2\ln x)$ , og du må sette hele denne inn i uttrykket:

$chart?cht=tx&chl=f^\prime^\prime(x) = \frac{\frac{1}{x}(2 - 2\ln x) \cdot x^2 - \ln x(2 - \ln x) \cdot 2x}{x^4} = \frac{\cancel{x}(2 - 2\ln x) - \ln x(2 - \ln x) 2\cancel{x}}{x^{\cancel{4}}} = \frac{2 - 2\ln x - 4\ln x + 2(\ln x)^2}{x^3} = \frac{2 - 6\ln x + 2(\ln x)^2}{x^3}$

Nå kan telleren faktoriseres videre med abc-formelen.

No Matter What You Say · 22. april 2009

lim f(x)=

x --> -1

2x²+3x+1

--------------------------

2x²-2

Og dette skal liksom bli 1/4?! :dontgetit: Jeg har muligens misforstått, konseptet grenseverdier(privatist 2mx). Hadde vært greit

med litt hjelp.

Endret 22. april 2009 av Earthworm-Jim

Janhaa · 22. april 2009

lim f(x)=
x --> -1

2x²+3x+1

--------------------------

2x²-2

Og ette skal liksom bli 1/4?! Jeg har muligens misforstått, konseptet grenseverdier(privatist 2mx). Hadde vært greit

med litt hjelp.

$chart?cht=tx&chl= \lim_{x\to-1}=\frac{2(x+0,5)(x+1)}{2(x-1)(x+1)}=\lim_{x\to-1}=\frac{2(x+0,5)}{2(x-1)}={1\over 4}$

DrKarlsen · 22. april 2009

Janhaa får tommel opp for å holde seg unna LH.

No Matter What You Say · 22. april 2009

lim f(x)=
x --> -1

2x²+3x+1

--------------------------

2x²-2

Og ette skal liksom bli 1/4?! Jeg har muligens misforstått, konseptet grenseverdier(privatist 2mx). Hadde vært greit

med litt hjelp.

$chart?cht=tx&chl= \lim_{x\to-1}=\frac{2(x+0,5)(x+1)}{2(x-1)(x+1)}=\lim_{x\to-1}=\frac{2(x+0,5)}{2(x-1)}={1\over 4}$

Blir -1/-4 bare automatisk pluss? Og LH?

DrKarlsen · 22. april 2009

-1/-4 = -1/-1 * 1/4 = 1 * 1/4

Juden · 22. april 2009

Sannsynlighet:

1. En med bunke med 16 svarte og 14 røde kort.

Gunnhild trekker tilfeldig ut 2 kort. Hva er sannsynligheten for at de 2 kortene er svarte?

I en eske med mynter er 40 % av myntene laget før 1940. av disse er 45 % kobbermynter og 55 % sølvmynter. av dem som er laget etter 1940 er 35 % kobbermynter og 65 % sølvmynter. Det trekkes tilfeldig ut en kort.

1. Hva er sannsynligheten for at mynten er en kobbermynt?

2. Mynten som ble trukket ut, var en kobbermynt. Hva er sannsynligheten for at mynten er laget før 1940?

Jaffe · 22. april 2009

1. Denne oppgava gjorde du faktisk selv for noen sider tilbake her. Svaret ditt var riktig.

På den andre oppgava:

1. P(kobbermynt) = P(kobbermynt fra før 1940) + P(kobbermynt fra etter 1940). Hvis det hjelper kan du sette dette opp i et valgtre der den første forgreininga er før / etter 1940 og den andre er kobbermynt / annen mynt.

2. Bruk Bayes' setning. Du skal finne P(mynt fra før 1940 | kobbermynt). Det er etter Bayes' setning det samme som P(kobbermynt | mynt fra før 1940) * P(kobbermynt) / P(mynt fra før 1940).

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer