Den enorme matteassistansetråden

[Nebuchadnezzar]

Det er en god del nettverktøy som løser dette

Wolfram løser bla derivasjon

Maple er et godt verktøy men kan dog være komplisert

Man har også geogebra som kan løse integrasjon, derivere på en grafisk måte.

[Daniel]

Sage kan være verdt å sjekke før du betaler for noe.

[2bb1]

Hva vil det si at en rekke konvergerer? Og samme med divergerer.

 

Vet at rekken konvergerer når k er mellom -1 og 1, og når den er utenfor dette området så divergerer de tydligvis. Men hva ligger i begrepene konvergere og divergere? Hva er det som egentlig skjer med rekken?

[the_last_nick_left]

At en rekke konvergerer betyr at den går mot et bestemt tall når antall elementer i rekken går mot uendelig. At den divergerer betyr at den ikke gjør det. Tenk deg en kake: Du får halve kaken, neste mann får en fjerdedel, neste en åttendedel osv. Da konvergerer rekken av kakestykker mot 1, det vil si at du og gjestene spiser opp hele den ene kaken, men ikke mer (ettersom dere ikke har mere kake..)

[DrKarlsen]

Litt mer presist sier man at rekken

konvergerer hvis følgen av delsummer,

konvergerer.

[Carl Sagan]

Er 100=4*5^2 det samme som

log100=log4*2*log5

eller

log100=4*2*log5

[Frexxia]

Er 100=4*5^2 det samme som

log100=log4*2*log5

eller

log100=4*2*log5

Tok med noen få overganger for å vise hvordan logaritmereglene fungerer

[Cie]

Bare et kjapt spørsmål om noe jeg hele tida glemmer og nå skal skrive ned:

 

Når du dobbeltderiverer en funksjon for å finne vendepunktet, og du finner en x-verdi, skal denne x-verdien inn i selve funksjonen eller inn i den deriverte (den første deriverte altså) for å finne y-verdien til vendepunktet?

[Frexxia]

Bare et kjapt spørsmål om noe jeg hele tida glemmer og nå skal skrive ned:

 

Når du dobbeltderiverer en funksjon for å finne vendepunktet, og du finner en x-verdi, skal denne x-verdien inn i selve funksjonen eller inn i den deriverte (den første deriverte altså) for å finne y-verdien til vendepunktet?

Den originale funksjonen

[Cie]

Den originale funksjonen

 

Flott, takk Det var det jeg trodde, men så har jeg en eller annen gang skrevet det andre i stedet så jeg ble litt grepet av tvil her...

[Jaffe]

Setter du inn i den deriverte så får du vekstfarten i vendepunktet (altså den største/minste vekstfarten over alt på grafen.)

[Merk.]

HJELP.

 

x^3 - 6x^2 + 11x - 6

-------------------------- > 0

X^2 - 9

 

Polynomet i telleren er delelig med x-2, noe som gir meg at det kan skrives som

((x-2)(x+1)(x+3))/(x-3)(x+3)

 

Videre får jeg da at -1<x<2 og x>3

 

Er dette riktig?

En annen oppgave:

Bestem a slik at likningen x^3 - 2x^2 - 5x - a = 0 får en løsning lik 1. Løs likningen for denne verdien av a

Jeg er helt blank. Hvordan gjør man dette?

 

Takk for svar! Og jeg kommer tilbake. Er mye jeg lurer på

[Jaffe]

Løsningsmengden din i den første oppgaven er rett.

 

På den andre oppgava er det bare å tenke litt over det som står. At 1 skal være en løsning betyr at x skal være 1 i ligninga, og din jobb er å finne a slik at dette gir 0:

 

1^3 - 2*1^2 - 5*1 - a = 0

 

1 - 2 - 5 - a = 0

 

-6 - a = 0

 

a = -6

 

Dersom a er -6, så vil x = 1 altså være en løsning på ligningen.

[aspic]

Gah, eg forstår meg ikkje på diagonalisering av matriser. Eller problemet ligg vel ikkje nøyaktig der ettersom mykje av det er mekanisk arbeid, men eg har tatt matrisa trekt ifrå lamda gonget med identitetsmatrisa, funnet ein lamda, men når eg skal finne eigenvektoren, jo då oppstår problemet.

 

Opphaveleg matrise:

 

Etter at eg har brukt det (A - lamda I )og funnet 2 verdiar for lamda, lamda₁ = -1 og lamda₂ = 1, og satt inn lamda₁ = -1:

 

Om eg ikkje tar heilt feil kan dette skrivast som:

Kva skal eg gjere no? Har eg i det heile tatt fått noko som liknar ei brukandes matrise for å finne eigenvektoren?

Endret 21. april 2009 av aspic

[Merk.]

Løsningsmengden din i den første oppgaven er rett.

 

På den andre oppgava er det bare å tenke litt over det som står. At 1 skal være en løsning betyr at x skal være 1 i ligninga, og din jobb er å finne a slik at dette gir 0:

 

1^3 - 2*1^2 - 5*1 - a = 0

 

1 - 2 - 5 - a = 0

 

-6 - a = 0

 

a = -6

 

Dersom a er -6, så vil x = 1 altså være en løsning på ligningen.

 

 

Takk! Kom på fremgangsmåte idet jeg logget av. Alt skal være så mye lettere enn man tror

[Torbjørn T.]

aspic:

Det du skal gjere er å løyse likninga (A-λI)x=0, altso finne nullrommet til matrisa [A-λI]. Dette er eigenrommet, og består av eigenvektorane tilhøyrande λ.

[aspic]

Vil ikkje dette berre bli, eller?

 

Koden ligg i spoiler om du har behov for å utdjupe enda litt meir

 

 

 

[tex][\left[ \begin{array}{cccc} 
0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 
0 & 0 & 0& 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 
0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array} \right]
[/tex]

 

 

[DELLARMADA]

Noen som vær så snill kan hjelpe meg med denne?? :O *Vanskelig*

 

Innleveringsoppgave matematikk R2:

 

 

"En bakteriekultur inneholder ved et gitt tidspunkt 10^5 bakterier. Vi lar N være bakterietallet etter t timer og antar at vekstfarten er gitt ved N`= 0,15N(1-10^-6N)."

 

a) Vis at differensiallikningen er separabel.

 

b) Finn N(t).

 

c) Finn bakterieantallet etter fem timer.

 

d) Når vokser bakterietallet raskest?

 

e) Hva skjer med antall bakterier i det lange løp? (Løsningen skal bli 10^6)

 

f) Hva kaller vi en vekstmodell av denne typen?

 

 

Det som er hovedproblemet er at jeg ikke klarer a eller b. Da er det vanskelig å få til de andre :/

[Torbjørn T.]

Vil ikkje dette berre bli, eller?

Med forbehold om feil, eg vart litt usikker no:

 

Jo, so då har du at x₁ og x₂ er frie variable, medan x₃ og x₄=0. Ein basis for nullrommet kan då bestå av [1 0 0 0]^T og [0 1 0 0]^T, og dei to vil vere eigenvektorar. Eg trur iallfall det vert slik.

 

Skrive litt annleis:

Frå totalmatrisa har du:

 

Den generelle løysinga av vert då

 

Ein basis for nullrommet, og dermed for eigenrommet, kan då vere

 

(Og forresten, TeX-koden vert med når ein siterer, so ein treng ikkje leggje den med i code-tag.)

 

Noen som vær så snill kan hjelpe meg med denne?? :O *Vanskelig*

Den oppgåva vart diskutert litt i denne tråden:

https://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1099073

Og litt her:

https://www.diskusjon.no/index.php?session=...&p=13545191

Endret 21. april 2009 av Torbjørn T.

[aspic]

Ja, det er noko slikt eg har innbilt meg at det skal vere, men "fasit" (sidan det kan vere mange løysingar) seier:

 

lamda = −1; med tilhørende egenvektorer, f.eks x3 = (1; 1; 1; 0) og x4 = (1; 1; 1; 1), eg ser berre ikkje heilt korleis det skal gå seg til ved å bruke lamda = -1.