Den enorme matteassistansetråden

Jaffe · 9. april 2009

Hvis du ikke har lært implisitt derivasjon osv. så kan du jo tegne en figur og bruke god gammel formlikhetsgeometri. Sentrum til S må opplagt ligge på x-aksen. Tegn opp trekant OAS. Trekk en normal fra A og ned på x-aksen. Vi kaller punktet for C. Trekantene OAS og OAC vil da være formlike. Dette kan du bruke til å finne sentrum i sirkelen.

Forholdet mellom hypotenusene OS og OA i de to trekantene OAS og OAC må være det samme som forholdet mellom de to lengste katetene, OA og OC. Vi ønsker å finne OS. Vi kaller den x for enkelthets skyld. De andre verdiene kan vi lett finne. OC er simpelthen avstanden fra O til A langs x-aksen, så OC er 4. OA finner vi med pytagoras og får at $chart?cht=tx&chl=OA = \sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{17}$ . Setter vi opp formlikheten så har vi da at

$chart?cht=tx&chl=\frac{OS}{OA} = \frac{OA}{OC}$

$chart?cht=tx&chl=\frac{x}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{17}}{4}$

$chart?cht=tx&chl=x = \frac{17}{4}$

Nå har du sentrum i sirkelen og da er det jo lett å finne radiusen.

Mr. Bojangles · 9. april 2009

Takk for svar Karlsen. Har ikke lærtom partiell derivasjon, så løste den på en litt mindre elegant måte enn din. ^^

Fant ligningen for linjene, som jeg brukte til å finne normalvektor for linjen. Så brukte jeg normalvektoren fra linjene til å sette opp to paramterfremstillinger med normalvektoren fra linjene som retningsvektor, og fant skjæringspunktet mellom disse - som var sentrum i sirkelen, så fant jeg radien ved å finne lengden av vektoren mellom A og sentrum.

Edit: Takk for svar Jaffe, så det ikke før nå.

Endret 9. april 2009 av Mr. Bojangles

DrKarlsen · 9. april 2009

Takk for svar Karlsen. Har ikke lærtom partiell derivasjon, så løste den på en litt mindre elegant måte enn din. ^^

Fant ligningen for linjene, som jeg brukte til å finne normalvektor for linjen. Så brukte jeg normalvektoren fra linjene til å sette opp to paramterfremstillinger med normalvektoren fra linjene som retningsvektor, og fant skjæringspunktet mellom disse - som var sentrum i sirkelen, så fant jeg radien ved å finne lengden av vektoren mellom A og sentrum.

Edit: Takk for svar Jaffe, så det ikke før nå.

Ingenting med din metode som er mindre elegant enn min.

Jaffe sin er også bra, men slike løsninger vil du aldri få av meg da jeg holder meg langt unna geometri.

Jaffe · 9. april 2009

Fant ligningen for linjene, som jeg brukte til å finne normalvektor for linjen. Så brukte jeg normalvektoren fra linjene til å sette opp to paramterfremstillinger med normalvektoren fra linjene som retningsvektor, og fant skjæringspunktet mellom disse - som var sentrum i sirkelen, så fant jeg radien ved å finne lengden av vektoren mellom A og sentrum.

Dette var jo ingen dum metode. Jeg prøvde å tenke ut noe slikt selv, men det gikk ikke

2bb1 · 9. april 2009

Oppgave om differensiallikninger:

Et område er forurenset med 5 kg radioaktivt stoff. De radioaktive prosessene gjør at stoffet brytes ned med en fart som svarer til 0,2 % av stoffmengden per år. Vi ser bort fra at stoffet kan forsvinne på andre måter, f.eks. med regnvannet.

a) Hvor lang tid tar det før stoffmengden er halvert når vi forutsetter at området ikke blir tilført nytt stoff?

Første del av svaret:

y' = -0,002*y

Hvorfor -0,002 når det står at den minker med 0,2 % av stoffmengden per år???

Endret 9. april 2009 av 2bb1

Janhaa · 9. april 2009

Oppgave om differensiallikninger:
Et område er forurenset med 5 kg radioaktivt stoff. De radioaktive prosessene gjør at stoffet brytes ned med en fart som svarer til 0,2 % av stoffmengden per år. Vi ser bort fra at stoffet kan forsvinne på andre måter, f.eks. med regnvannet.

a) Hvor lang tid tar det før stoffmengden er halvert når vi forutsetter at området ikke blir tilført nytt stoff?

Første del av svaret:

y' = -0,002*y

Hvorfor -0,002 når det står at den minker med 0,2 % av stoffmengden per år???

hvis det avtar, er det vel naturlig at vi skriver minus...

$mimetex.cgi?\frac{dy}{dt}=-0,002y$

$chart?cht=tx&chl=\int\frac{dy}{y}=-0,002\int dt$

osv...

2bb1 · 9. april 2009

Det var ikke minuset jeg reagerte på. Det var alle nullene bak komma.

Edit: glem det, flause. :blush:

Endret 9. april 2009 av 2bb1

Reeve · 9. april 2009

Fordi 1% er det samme som 0,01. 0,2% = 0,002.

X prosent er altså X deler av hundre. 0,2 deler av hundre er 2 tusendeler, som er lik 0,002.

Endret 9. april 2009 av Zeke

Mr. Bojangles · 9. april 2009

Hva er den greieste måten å regne ut avstanden mellom to parallelle parametriserte linjer i rommet? Må ha den minste avstanden, altså lengden av en vektor som er ortogonal med retnignsvektoren til begge linjene, men har ikke funnet noen lur måte å finne den på. Noen ideer? Finner ingeting om det i læreboken.

2bb1 · 9. april 2009

Hvordan blir:

$mimetex.cgi?e^{ln|y|}=e^{2x^{2}+C}$

om til:

$chart?cht=tx&chl=|y|=e^{2x^{2}} * e^C$

Endret 9. april 2009 av 2bb1

DrKarlsen · 9. april 2009

Hvordan blir:
$mimetex.cgi?e^{ln|y|}=e^{2x^{2}+C}$

om til:

$chart?cht=tx&chl=ln|y|=e^{2x^{2}} * e^C$

Du mener sikkert y = e^(2x^2) * e^C på den siste der?

Vel, e^(a+b) = e^a * e^b.

2bb1 · 9. april 2009

Ja, beklager! Skrev feil.

Men hva skjer på venstresiden? Hvor tar e-en veien?

Mr. Bojangles · 9. april 2009

Nevermind

Endret 9. april 2009 av Mr. Bojangles

Imaginary · 9. april 2009

Redigering: Jaffe sa det flottere.

Endret 9. april 2009 av Fredrikern

Jaffe · 9. april 2009

Ja, beklager! Skrev feil.

Men hva skjer på venstresiden? Hvor tar e-en veien?

ln|y| er jo per definisjon det tallet du må opphøye e i for å få |y|.

Janhaa · 9. april 2009

Hva er den greieste måten å regne ut avstanden mellom to parallelle parametriserte linjer i rommet? Må ha den minste avstanden, altså lengden av en vektor som er ortogonal med retnignsvektoren til begge linjene, men har ikke funnet noen lur måte å finne den på. Noen ideer? Finner ingeting om det i læreboken.

har et forslag her...

gitt 2 linjer L1 og L2:

L1: $mimetex.cgi?\,\,[1+t,2+2t,3+3t]$

og

L2: $mimetex.cgi?\,\,[1+4t,1+t,1+2t]$

---------------------

sett t = 0 for L1, dvs gitt punktet P = (1, 2, 3) og kall ett pkt på L2 for Q = (1+4t, 1+t, 1+2t)

og finner vektoren:

$chart?cht=tx&chl=\vec {PQ}=[4t,t-1,2t-2]$

da er avstanden d lik $chart?cht=tx&chl=\,\,|\vec {PQ}|=\sqrt{(4t)^2\,+\,(t-1)^2\,+\,(2t-2)^2}=\sqrt{21t^2\,-\,10t\,+\,5}$

da holder det med å betrakte og derivere diskriminanten, slik at

$d^,(t)=42t - 10 = 0$

$chart?cht=tx&chl=t = {5\over 21}$

sett dette inn i lengden av PQ vektor igjen, $chart?cht=tx&chl=\,\,|\vec {PQ}|=\sqrt{{80\over 21}}$

Endret 9. april 2009 av Janhaa

Imaginary · 9. april 2009

Edit: Jeg er tydeligvis trøtt i kveld.

Endret 9. april 2009 av Fredrikern

Jaffe · 9. april 2009

edit: ser du redigerte

Endret 9. april 2009 av Jaffe

Mr. Bojangles · 9. april 2009

Hva er den greieste måten å regne ut avstanden mellom to parallelle parametriserte linjer i rommet? Må ha den minste avstanden, altså lengden av en vektor som er ortogonal med retnignsvektoren til begge linjene, men har ikke funnet noen lur måte å finne den på. Noen ideer? Finner ingeting om det i læreboken.

har et forslag her...

gitt 2 linjer L1 og L2:

L1: $mimetex.cgi?\,\,[1+t,2+2t,3+3t]$

og

L2: $mimetex.cgi?\,\,[1+4t,1+t,1+2t]$

---------------------

sett t = 0 for L1, dvs gitt punktet P = (1, 2, 3) og kall ett pkt på L2 for Q = (1+4t, 1+t, 1+2t)

og finner vektoren:

$chart?cht=tx&chl=\vec {PQ}=[4t,t-1,2t-2]$

da er avstanden d lik $chart?cht=tx&chl=\,\,|\vec {PQ}|=\sqrt{(4t)^2\,+\,(t-1)^2\,+\,(2t-2)^2}=\sqrt{21t^2\,-\,10t\,+\,5}$

da holder det med å betrakte og derivere diskriminanten, slik at

$d^,(t)=42t - 10 = 0$

$chart?cht=tx&chl=t = {5\over 21}$

sett dette inn i lengden av PQ vektor igjen, $chart?cht=tx&chl=\,\,|\vec {PQ}|=\sqrt{{80\over 21}}$

Tusen takk.

Mr. Bojangles · 10. april 2009

Har en oppgave innen vektorfunksjoner jeg sliter litt med:

$mimetex.cgi?\vec{r}(t)=[t^2+2,9t-t^3]$

a) Tegn grafen. Gjort

b)Finn eventuelle skjæringspunkt med koordinataksene ved regning. Gjort.

c) Kurven har et dobbelpunkt som svarer til to t-verdier. Finn disse t-verdiene. Vet ikke hvordan jeg skal gå frem for å finne dette ved regning.

d) Kurven har tre tangenter som er parallelle med en av koordinataksene, Finn likgningen til disse tre tangentene. Er ikke helt sikker på denne heller. Hvordan kan jeg finne punktene? Å sjekke om de er parallelle med f.eks. x-aksen er vel det samme som å se om de kan skrives som k*[1,0]?

På forhånd takk.

Edit: Altså, det jeg sliter med er å finne punktene ved regning. Å finne dem vha. grafen er lett (den er symmetrisk og X-aksen) og punktet med 2 verdier ligger på x-aksen, så da er det bare å sette koordinatfunksjonen for y lik 0 og finne T-verdiene.

Endret 10. april 2009 av Mr. Bojangles

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer