Den enorme matteassistansetråden

Janhaa · 6. april 2009

Hvordan kan jeg finne radien og sentrum i en sirkel med likningen:
$mimetex.cgi?x^2+y^2-22x+4y+61=0$

Prøver å lage fullstendig kvadrat for å få den over på formen

$mimetex.cgi?(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$

Men får det ikke til. :s

skriv det slik:

$mimetex.cgi?x^2+y^2-22x+4y+61=0$

$mimetex.cgi?(x-11)^2+(y+2)^2+61=11^2+2^2$

$mimetex.cgi?(x-11)^2+(y+2)^2=125-61=64=8^2$

og da er vi i mål...

Mr. Bojangles · 6. april 2009

Hvordan kan jeg finne radien og sentrum i en sirkel med likningen:
$mimetex.cgi?x^2+y^2-22x+4y+61=0$

Prøver å lage fullstendig kvadrat for å få den over på formen

$mimetex.cgi?(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$

Men får det ikke til. :s

skriv det slik:

$mimetex.cgi?x^2+y^2-22x+4y+61=0$

$mimetex.cgi?(x-11)^2+(y+2)^2+61=11^2+2^2$

$mimetex.cgi?(x-11)^2+(y+2)^2=125-61=64=8^2$

og da er vi i mål...

Takker.

Har en vektoroppgave her:

Punktene A(-1,0,2), B(2,-1,3) og C(4,0,1) er hjørnene i en trekant ABC.

a) Finn lengdene av sidene.

$|\vec{AB}|=\sqrt{11}\\$

b) Finn arealet av trekanten. Hvordan kan jeg gjøre dette? Hadde de ligget i samme plan, kunne jeg funnet linjen gjennom to av punktene og brukt formelen for avstand fra linje til punkt for å finne høyden, men det går ikke her tydeligvis.

Endret 6. april 2009 av Mr. Bojangles

Xell · 6. april 2009

De ligger i samme plan. Bare ikke x, y eller z-planet. 3 punkter vil alltid utgjøre ett plan.

Mr. Bojangles · 6. april 2009

De ligger i samme plan. Bare ikke x, y eller z-planet. 3 punkter vil alltid utgjøre ett plan.

Takk for svar.

Stemmer, men hvordan kan jeg finne arealet når jeg har likningen for planet? Finner ingen relevante eksempel i boken, kun i "2D", og da er det lett.

Jaffe · 6. april 2009

Du kan jo finne en vinkel og bruke arealsetningen f.eks.?

Mr. Bojangles · 6. april 2009

Du kan jo finne en vinkel og bruke arealsetningen f.eks.?

Var det jeg prøvde først, men det skar seg.

$chart?cht=tx&chl=\cos v=\frac{\vec{AB}\cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}||\vec{AC}}$

$chart?cht=tx&chl=\frac{\sin v}{2}\cdot|\vec{AB}||\vec{AC}|$

Men ender opp med forskjellige svar alt etter hvilke vektorer jeg bruker, og ingen stemmer emd fasit. ^^

Ordnet seg nå ... Fant en vinkel og brukte arealsetningen for å finne arealet.

Endret 6. april 2009 av Mr. Bojangles

Xell · 6. april 2009

Det er mulig det finnes lettere måter å løse dette på (stor sannsynlighet faktisk), men tar man utgangspunktet i den grunnleggende formelen for arealet til en terkant som er grunnlinje*høyde er det ikke så vanskelig å utlede dette til vektorplan.

A(-1,0,2), B(2,-1,3) og C(4,0,1)

Mulige grunnlinjer;

AB = <2-(-1),-1-0,3-2> = <3,-1,1>

AC = <4-(-1),0-0,1-2> = <5,0,-1>

BC = <2-4,0-(-1),1-3> = <-2,1,-2>

Setter man et punkt på linjen AC , S(x,y,z), som er slik at SC er høyden i trekanten, så har man det man trenger.

AS = k*AC = <5k,0,k>

SB = <x-2,y-(-1),z-3>

Siden AB og SC står vinkelrett på hverandre har vi;

AC*SB = 0

<5,0,-1>*<x-2,y+1,z-3> = 0

5x-10 = 0 , x = 2

y = 0

-z+3 = 0, z = -1

S(2,0,-1)

B(2,-1,3)

SB = <0,-1,4>

Arealet = |AC|*|SB| = sqrt(26*17) = 21

Kan det stemme sånn ca?

Mr. Bojangles · 6. april 2009

Takk for utfyllende svar.

Jeg brukte:

$chart?cht=tx&chl=\cos v= \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$ Fant vinkelen, tok sin-invers og brukte formelen: $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{2}bc\sin a$

Fasitsvaret var (3/2)sqrt(3), eller ~ 4.743.

Endret 6. april 2009 av Mr. Bojangles

Mr. Bojangles · 6. april 2009

Sorry for at jeg poster så mye her, men lurer på én ting til:

Hvordan kan jeg finne skjæringspunktet/tangeringspunkt mellom to sirkler, f.eks.

$chart?cht=tx&chl=(x-11)^2+(y+2)^2=8^2\; \wedge \; (x+1)^2(y-3)^2=5^2$

Jaffe · 6. april 2009

En jævlig jobb, men å løse ligningssettet ved f.eks. insettingsmetoden bør jo funke.

edit: ok, det var en særdeles dårlig idé

Endret 6. april 2009 av Jaffe

Mr. Bojangles · 6. april 2009

En jævlig jobb, men å løse ligningssettet ved f.eks. insettingsmetoden bør jo funke.

edit: ok, det var en særdeles dårlig idé

Hehe ... Prøvde meg på innsetningsmetoden, men det ble noe fryktelige saker.

clfever · 6. april 2009

Hei sann! Denne gangen trenger jeg avklaring på et par ting her.

1)

burde det ikke vært en pilspiss ved linjen for 0 for f`(x)? For når nevneren er null, er ikke brøken gyldig.

2)

Det jeg lurer på her er skisseringen av grafen i fortegnsskjemaet. I punktet x=4 er grafen kontinuerlig, men ikke deriverbar. Hvis et punkt ikke er deriverbar, har grafen en knekk i det punktet. Ergo er grafen ikke glatt i det punktet. Burde det ikke vært tegnet inn toppen av pyramidden i det punktet (x=4)?

Endret 6. april 2009 av YNWA8

Janhaa · 6. april 2009

Sorry for at jeg poster så mye her, men lurer på én ting til:
Hvordan kan jeg finne skjæringspunktet/tangeringspunkt mellom to sirkler, f.eks.

$mimetex.cgi?(x-11)^2+(y+2)^2=8^2$

så kan man finne t etterhvert med litt fikling, og til slutt sette inn i en av sirklene...

Xell · 7. april 2009

Hei sann! Denne gangen trenger jeg avklaring på et par ting her.
1)

burde det ikke vært en pilspiss ved linjen for 0 for f`(x)? For når nevneren er null, er ikke brøken gyldig.

pilspiss brukes på fortegnslinja når funksjonen går mot forskjellig verdi avhengig av hvilken side man kommer fra. Altså når funksjonen ikke er 0 der den skifter fortegn.Man behøver ikke sette pilspiss ved 0 da f' ikke skifter fortegn her. Et eksempel på funksjon som skal ha pilspisser er tan(x). Den er ikke 0 i fortegnsskiftet men + eller - uendelig avhengig av hvilken side man kommer fra.

Nerowulf · 7. april 2009

Jeg har et spørsmål rundt derivasjon

Hvordan vet jeg om jeg skal bruke vanlige derivasjonsregler contra produkt-derivasjonsregler

Eksempel på derivasjonsoppgave (deriver uttrykket):

Ikke produktregel

f(x) = cos x * tan x

produktregel:

f(x) = ln x / x

(jeg har fasiten, men for min del kunne jeg ha regnet de ut på motsatt måte.Altså brukt produkt på den første og ikke på den andre, men da blir jo svaret feil )

Endret 7. april 2009 av Nerowulf

Mr. Bojangles · 7. april 2009

Den første:

$chart?cht=tx&chl=\cos x\cdot \tan x\rightarrow \cos x\cdot\frac{\sin x}{\cos x}\rightarrow \sin x$

$chart?cht=tx&chl=\sin x'=\cos x$

Den andre:

$chart?cht=tx&chl=\frac{\ln x}{x}=\ln x\cdot x^{-1}$

Edit: Manglet en slik i TEX-koden }

Endret 7. april 2009 av Mr. Bojangles

Frexxia · 7. april 2009

Jeg har et spørsmål rundt derivasjon

Hvordan vet jeg om jeg skal bruke vanlige derivasjonsregler contra produkt-derivasjonsregler

Eksempel på derivasjonsoppgave (deriver uttrykket):

Ikke produktregel

f(x) = cos x * tan x

produktregel:

f(x) = ln x / x

(jeg har fasiten, men for min del kunne jeg ha regnet de ut på motsatt måte.Altså brukt produkt på den første og ikke på den andre, men da blir jo svaret feil )

p><p>

og

p><p>

DrKarlsen · 7. april 2009

De ligger i samme plan. Bare ikke x, y eller z-planet. 3 punkter vil alltid utgjøre ett plan.

En sirkel også. Gitt at de ikke er kolineære.

Nerowulf · 7. april 2009

...men hvordan vet jeg at jeg skal (ikke)bruke derivasjonsregel med produkt?

Nå skal jeg prøve å regne på feil måte, så kan dere si hvorfor dette er feil.

første oppgave

f(x) = cos x * tan x setter u=tanx og v=cosx

y=uv -> y'=u'v+uv'

f'(x) = 1/cos^2 x * cos x + tan x * (-sin x)

= 1/cos x + tan x * (-sin x)

andre oppgave

f(x) = ln x / x

f(x) = 1/x * ln x

f'(x) = 0(?) * 1/x ehm,tja. Dette ble bare tull

Torbjørn T. · 7. april 2009

Det skal verte det same uansett kva metode du bruker, men det vil vere ulik mengd arbeid. På den fyrste kan du bruke produktregel, men det vert mykje enklare om du skriv om uttrykket. Det du har gjort er ikkje feil, du må berre skrive om svaret litt for å få cos(x).

På den andre kan du bruke anten kvotientregel (brøkregel) eller produktregel, svaret vert det same, men det kan vere den eine metoden gjev mindre arbeid.

p><p>

So lenge det er eit produkt av to funksjonar av x, kan du bruke produktregelen, men det er ikkje nødvendigvis den enklaste metoden.

Endret 7. april 2009 av Torbjørn T.

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer