Den enorme matteassistansetråden

JesharushanN · 19. mars 2009

Husker ikke formelen...

Finner man omkretsen av en halvsirkel slik? :

π · D/2?

Er n00b

K.. · 19. mars 2009

Omkretsen av en halvsirkel vil være omkretsen til en sirkel delt på to, pluss diameteren.

Endret 19. mars 2009 av Knut Erik

2bb1 · 19. mars 2009

Hvilken metode må jeg bruke for å få løst dette integralet?

p><p>

Endret 19. mars 2009 av 2bb1

hockey500 · 19. mars 2009

$chart?cht=tx&chl=\int 5 - 2\sin \left( \frac{\pi}{12}\cdot t \right) dt \qquad =$

$chart?cht=tx&chl=\int 5 \, dt - 2\cdot \int \sin \left( \frac{\pi}{12}\cdot t \right) dt \qquad =$

$chart?cht=tx&chl=5t+C_1 - 2\cdot \left( \frac{12}{\pi} \cdot \left( -\cos\left( \frac{\pi}{12}\cdot t \right) \right) + C_2\right) \qquad =$

$chart?cht=tx&chl=\underline{\underline{5t + \frac{24}{\pi}\cdot \cos \left( \frac{\pi}{12}\cdot t \right)+C}}$

2bb1 · 19. mars 2009

Edit: skal regne litt på den.

Endret 19. mars 2009 av 2bb1

jaadd · 19. mars 2009

For det første har du integralet av en differanse, hvor du kan dele opp integralet i to: $12) \mathrm{d}t$

Deretter bruker du substitusjonsmetoden for $12)\, \mathrm{d}t$ og velger u = pi*t/12

deriver u, og du får $\frac{du}{dt}= pi/12$ finn uttrykket for dt (som blir 12du/pi), og sett nå inn i det opprinnelige integralet. Da kan du sette konstantene 2 og 12/pi utenfor integralet, og du sitter igjen med $pi * \int sin u\, \mathrm{d}u$

Til slutt har du da: $pi * \int sin u\, \mathrm{d}u$ Svaret blir da 5t + 24/pi * cos (pi*t/12) + C

edit: det her symbolgreia gikk langsomt. Ser jeg var en smule treig.

Som svar på siste spørsmålet ditt: Du må snu pi/12 når du setter den utenfor integralet siden du sitter igjen med en brudden brøk i uttrykket for dt.

Endret 19. mars 2009 av jaadd

2bb1 · 19. mars 2009

Ahh, fikk det til nå! Hjertelig takk begge to!

2bb1 · 19. mars 2009

Men pass på koeffisienten framfor x, t.d.
$mimetex.cgi?\int\frac{1}{2x-1}\mathrm{d}x=\frac{1}{2}\ln(2x-1)+C$ .

Hva er det egentlig som gjør dette? I første eksempel ser det ut som du har ganget med den deriverte av kjernen? Mens i den andre kan det se ut som du har delt på den deriverte av kjernen?

Edit: tror kanskje jeg ser det nå. Du setter nevneren lik u og får derfor at dx = du/(-1) i første eksempel og dx = du/2 i andre eksempel?

Endret 19. mars 2009 av 2bb1

Khaffner · 19. mars 2009

Vektorene u og v er begge forskjellige fra nullvektoren. Finn skalarproduktet når:

(u-v)^2=(u+v)^2

Fasiten sier 0, men hvordan går jeg frem på denne?

hockey500 · 19. mars 2009

$chart?cht=tx&chl=\left( \vec{u} + \vec{v} \right) ^2\vec{} = \left( \vec{u} - \vec{v} \right) ^2\vec{}$

$chart?cht=tx&chl=\cancel{\vec{u}^2} + 2\vec{u}\vec{v} + \cancel{\vec{v}^2} = \cancel{\vec{u}^2} - 2\vec{u}\vec{v} + \cancel{\vec{v}^2}$

$chart?cht=tx&chl=2\vec{u}\vec{v} =- 2\vec{u}\vec{v}$

$chart?cht=tx&chl=4\vec{u}\vec{v} =0$

$chart?cht=tx&chl=\vec{u}\vec{v} =0$

Khaffner · 19. mars 2009

Så enkelt ja :blush:

2bb1 · 19. mars 2009

Har et integral jeg holder på med. Jeg får følgende svar:

$ln|x 2| - ln|x-2|$

er det det samme som svaret under? (som er fasitsvaret)

$ln|2 x| - ln|2-x|$

Har prøvd med tilfeldige verdier for x, og siden det er absoluttverdi får jeg samme svar i på begge løsningene i alle fall. Så da er det også matematisk korrekt?

Endret 19. mars 2009 av 2bb1

Jaffe · 19. mars 2009

Ja, $chart?cht=tx&chl=\ln|x+2| = \ln|2+x|$ siden x + 2 = 2+ x, og $chart?cht=tx&chl=\ln |x-2| = \ln|-(-x + 2)| = \ln|-1| + \ln|2-x| = \ln |2 - x|$

chokke · 19. mars 2009

Mens vi er inne på absoluttverdi. Deriverte av |x| er $mimetex.cgi?\frac{x}{|x|}$ , eventuelt snudd brøk?

Grunnen er at vi hadde uttrykket i fysikk, men ble stoppet av matematikken når det kom til å derivere K*|x|, K er en konstant vi fikk oppgitt, og vi ble egentlig aldri enige om hva den deriverte var med hensyn på x. Endte opp med K når x > 0, og -K når x < 0 og 0 for x = 0 (av en merkelig fysisk grunn i det tilfellet), muligens omvendt, tar det fra hodet nå.

Mr. Bojangles · 19. mars 2009

Hvordan kan jeg finne skjæringspunktet mellom koordinataksene og en vektorfunksjon?

F.eks:

r(t)=[2t^2,3-t^3]

Blir det likt som parameterfremstilling? At jeg setter x lik 0, løser for t og setter det inn i likningen for y. Får noe merkelige greier når jeg gjør det.

Har ikke fasit på oppgaven.

Jaffe · 19. mars 2009

Mens vi er inne på absoluttverdi. Deriverte av |x| er $mimetex.cgi?\frac{x}{|x|}$ , eventuelt snudd brøk?

Grunnen er at vi hadde uttrykket i fysikk, men ble stoppet av matematikken når det kom til å derivere K*|x|, K er en konstant vi fikk oppgitt, og vi ble egentlig aldri enige om hva den deriverte var med hensyn på x. Endte opp med K når x > 0, og -K når x < 0 og 0 for x = 0 (av en merkelig fysisk grunn i det tilfellet), muligens omvendt, tar det fra hodet nå.

Stemmer det, stigningstallet til |x| er jo 1 når x er positiv og -1 når x er negativ, som man ser grafisk. Det kan skrives som du sier $mimetex.cgi?\frac{x}{|x|}$ . Du kan også snu brøken uten å endre noe, poenget er å dele bort tallverdien til x.

En matematisk utledning blir vel å bruke $chart?cht=tx&chl=|x| = \sqrt{x^2}$ og så bruke kjerneregelen: $chart?cht=tx&chl=(\sqrt{x^2})^\prime = \frac{1}{2\sqrt{x^2}} \cdot 2x = \frac{x}{|x|}$

Hvordan kan jeg finne skjæringspunktet mellom koordinataksene og en vektorfunksjon?

F.eks:

r(t)=[2t^2,3-t^3]

Blir det likt som parameterfremstilling? At jeg setter x lik 0, løser for t og setter det inn i likningen for y. Får noe merkelige greier når jeg gjør det.

Har ikke fasit på oppgaven.

En vektorfunksjon er en parameterframstilling av en kurve. Hver t-verdi gir en vektor ut til det tilsvarende punktet på kurven. For å finne skjæring med y-aksen setter du som du sier x = 0 og omvendt.

Mr. Bojangles · 19. mars 2009

Men pass på koeffisienten framfor x, t.d.
$mimetex.cgi?\int\frac{1}{2x-1}\mathrm{d}x=\frac{1}{2}\ln(2x-1)+C$ .

Hva er det egentlig som gjør dette? I første eksempel ser det ut som du har ganget med den deriverte av kjernen? Mens i den andre kan det se ut som du har delt på den deriverte av kjernen?

Edit: tror kanskje jeg ser det nå. Du setter nevneren lik u og får derfor at dx = du/(-1) i første eksempel og dx = du/2 i andre eksempel?

F.eks. integralet av cos3x er ikke sin3x+C, for når du deriverer cos3x får du cos3x'=cos3x*3x'=3*cos3x, etter kjerneregelen. Altså får du et 3-tall for mye.

Derimot er (1/3)sin3x'=sin(3x). Dermed blir (1/3)sin3x den antideriverte til sin3x.

Jeg er dårlig til å forklare, men den generelle regelen (for funksjoner med linær kjerne er: int(f(ax+b)dx=(1/a)F(ax+b)+C.

Edit: Takk, Jaffe.

Endret 19. mars 2009 av Mr. Bojangles

chokke · 19. mars 2009

Stemmer det, stigningstallet til |x| er jo 1 når x er positiv og -1 når x er negativ, som man ser grafisk. Det kan skrives som du sier $mimetex.cgi?\frac{x}{|x|}$ . Du kan også snu brøken uten å endre noe, poenget er å dele bort tallverdien til x.

En matematisk utledning blir vel å bruke $mimetex.cgi?\frac{1}{2}$ ?

Fy fader den siste er vanskelig å få til i LaTeX for noen av oss .

Endret 19. mars 2009 av chokke

Jaffe · 19. mars 2009

Uff, bevegde meg nok på dypt vann med å trekke inn den "utledningen" . Hva som blir korrekt her får DrKarlsen eller noen andre svare på...

2bb1 · 19. mars 2009

For å prøve å bidra litt: slik? $mimetex.cgi?(x^{2})^{\frac{1}{2}}$

[tex](x^{2})^{\frac{1}{2}}[/tex]

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Hvem er aktive 0 medlemmer