Den enorme matteassistansetråden

[Mr. Bojangles]

Takk for svar alle sammen. Var egentlig ikke til noen spesiell oppgave, men kom bare til å tenke på problemstillingen forleden dag - altså avstanden fra en linje til et punkt P i rommet.

[Frexxia]

Finnes det en grei måte å finne avstanden fra en linje mellom to punkt, til et gitt punkt P?

 

Si vi har en linje l med retningsvektor v og med et punkt på linjen, Q. R er et annet punkt på linjen slik at QR=v

 

Arealet av trekanten PQR er lik 1/2*|QPxQR| og også lik 1/2*|QR|*h. h er høyden i trekanten, og også avstanden fra punktet til linjen.

 

Da får vi at

 

1/2*|QPxQR|=1/2*|QR|*h

 

h=|QPxQR|/|QR|=|QPxv|/|v|

 

Avstanden fra punkt til linje er derfor gitt ved

 

d=|QPxv|/|v|

 

(QP,QR og v skal ha vektortegn, men så vidt jeg vet er det ikke mulig på forumet. x er kryssprodukt)

 

edit: dette ble kanskje litt sent, men lar det stå i tilfelle noen andre er interessert

Endret 20. februar 2009 av Frexxia

[clfever]

Punktene A(-2,-2) og B(4,7) er gitt. Et punkt C ligger på linjestykket mellom A og B slik at C deler AB i forhold 2/1. Finn koordinatene til C.

Hei!

Jeg sliter med å skjønne forholdet 2/1, at c deler AB i forholdet 2/1.

[2bb1]

Veldig forenklet:

A------C---B

 

Hver farge representerer én del. Det er 2 deler fra A til C og én del fra C til B.

Endret 21. februar 2009 av 2bb1

[Henrik C]

Her er det også viktig å huske på å få plassert den riktig, slik som 2bb1 har, og ikke plassere den slik at det blir

A---C------B

 

Hadde en matteinnlevering for et par uker siden, og jeg overdriver ikke når jeg sier at halvparten av klassen hadde satt den feil. Selvfølgelig burde jo sånn være veldig lett, men det er ofte lett å blingse i farten og det kan trekke en del.

[Awesome X]

Skal man ikke burke kolon når man snakker om deler, og ikke slash som man bruker når man snakker om forhold?

[clfever]

Veldig forenklet:

A------C---B

 

Hver farge representerer én del. Det er 2 deler fra A til C og én del fra C til B.

 

Så hvis C deler AB i forholdet 2:1, så betyr det 2 deler fra A til C og en del fra C til B slik som 2:1? Hva om det var 1:2?

[Awesome X]

Så hvis C deler AB i forholdet 2:1, så betyr det 2 deler fra A til C og en del fra C til B slik som 2:1? Hva om det var 1:2?

 

AC vil da være 1 del og CB 2 deler.

[clfever]

Så hvis C deler AB i forholdet 2:1, så betyr det 2 deler fra A til C og en del fra C til B slik som 2:1? Hva om det var 1:2?

 

AC vil da være 1 del og CB 2 deler.

 

Slik som:

 

A---C------B ?

[Awesome X]

Stemmer det.

 

Trikset med akkurat slike forholdstall er å forbinde det med utblanding av saft.

[Reeve]

Nå får vi forresten snart støtte for å skrive avanserte formler rett i diskusjon.no.

 

https://www.diskusjon.no/index.php?session=...&p=13169518

[RainbowLady]

Hei,

 

sitter med en oppgave her;

 

1) y = 3x + 1

2) y = x + 1

3) y = 3x

4) y = x - 6

5) y = x

6) y = -3x

 

a) Hvilke av funksjonene ovenfor har parallelle grafer?

b) Hvilke av funksjonene ovenfor har grafer som går gjennom origo?

c) Hvilke av funksjonene har grafer som går gjennom samme punkt op y-aksen?

 

Jeg har svart på alle tre, så det hadde vært fint om noen kunne sjekke for feil.

 

 

 

Endret 22. februar 2009 av RainbowLady

[Selvin]

Det er noe som ikke stemmer helt. Har du gjort dette ved regning, tegning eller regelbruk?

 

a) Det har seg slik at 1 og 3 er parallelle, + at 2, 4 og 5 er parallelle. Er ax (ax+b) lik, så er grafene parallelle.

 

b) Her stemmer alt

 

c) Det er ingen av grafene som går igjennom samme punkt om y-aksen, nettopp fordi ingen av dem har likt stginingstall/konstant (ax+b) (unntatt 3 og 5 der konstanten er 0, altså de går gjennom origo)

 

Håper det hjalp litt

Endret 22. februar 2009 av Selvin

[Awesome X]

Har noen feil i a.

[Henrik C]

Litt vektorregning.

 

I et koordinatsystem har vi gitt punktene A(-2,2), B(4,5) og C(-3,9)

 

AB=[6,3]

BC=[-7,4]

AC=[-1,7]

Vinkel ABC = 56º

 

Et punkt S er gitt ved

AS = 1/2SB

Finn koordinatene til S.

 

(Vis at CS står vinkelrett på AB. Tar denne selv, men trenger hjelp med koordinatene)

[RainbowLady]

Whoops, hadde skrevet feil på første funksjon, skulle være +(pluss) 1 og ikke minus. Dermed skulle vel C-oppgaven være noenlunde grei? Men 3, 5 og 6 er ikke rett, fordi de går gjennom origo, som teknisk sett ikke er det samme som å gå gjennom y-aksen?

 

Og på a er alt rett dersom jeg tar vekk at 6 er parallell med 1 og 3? Vet ikke helt hva jeg har tenk på der, for 6'eren vil jo synke.

[No Matter What You Say]

Vektorkoordinatoppgave: A(-2,-2), B(4,7). Punket C ligger mellom A og B i forholdet 2:1.

 

Jeg ender opp med svaret C(-2,0) men det svaret er vel helt på trynet?

Endret 22. februar 2009 av Earthworm-Jim

[RainbowLady]

Endte opp med dette svaret:

 

 

 

Da skulle vel alt være i orden?

[Frexxia]

Litt vektorregning.

 

I et koordinatsystem har vi gitt punktene A(-2,2), B(4,5) og C(-3,9)

 

AB=[6,3]

BC=[-7,4]

AC=[-1,7]

Vinkel ABC = 56º

 

Et punkt S er gitt ved

AS = 1/2SB

Finn koordinatene til S.

 

(Vis at CS står vinkelrett på AB. Tar denne selv, men trenger hjelp med koordinatene)

AS=1/2SB

[x-(-2),y-2]=1/2[4-x,5-y]

[x+2,y-2]=[2-1/2x,5/2-1/2y]

x+2=2-1/2x U y-2=5/2-1/2y

x=0 U 3/2y=9/2

x=0 U 3y=9

x=0 U y=3

 

S=(0,3)

 

CS=[0-(-3),3-9]

CS=[3,-6]

CS*AB=[3,-6]*[6,3]=18-18=0

CS*AB=0 => CS _|_ AB

 

Håper det hjelper

[Mr. Bojangles]

Hei

 

 

Trenger litt hjelp med en oppgave her: (skriver vektorer i fet skrift, i påvente av TEX-støtte )

 

Et plan alfa skjærer koordinataksene i punktene A(a,0,0), B(0,b,0) og C(0,0,c) der a!=0, b!=0 og c!=0

 

1) Bestem vektorkoordinatene til AB og AC

2) Vis at v={bc,ac,ab] er en normalvekor forplanet alfa

3) Finn likningen for planet alfa, og vis at den kan skrives som:

 

(x/a)+(y/b)+(z/c)=1

 

 

Klarer ikke å finne koordinatene til vektorerene, når det ikke er oppgitt noen koordinater i oppgaven - hvis dere skjønner. På forhånd takk.

Endret 22. februar 2009 av Mr. Bojangles