Den enorme matteassistansetråden

[tommynes]

Fredrik arver 750 000 kr rett før han fyller 12 år. Penga blir plassert på en konto som gir 6% rente pr. år. Fredrik får utbetalt 50 000 kr hvert år fra han er 12 til 17. Hvor mye står det på kontoen når Fredrik fyller 18 år?

 

Svaret er 694192 kr men hva er framgangsmåten? Hadde han bare spart hadde jeg brukt emn enkel formel men det er jo de 50 00 han tar ut som er litt kinkig

 

Hmm, jeg får 694197 men

 

Dersom han ikke hadde tatt ut 50 000kr hvert år hadde han hatt 750000 * 1.06⁶ = 1 063 889kr på konto. Det som gjenstår er å finne ut hvor mye pengene han tar ut hadde forrentet seg til. Det han har på konto må da være 1 063 889kr minus dette.

 

Uttakene danner ei geometrisk rekke. De 50 000 han tok ut da han var 17 ville hatt forrentet seg én gang. De han tok ut da han var 16 ville hatt forrentet seg to ganger, osv. Summen av disse danner ei geometrisk rekke:

 

50000 * 1.06 + 50000 * 1.06² + ... + 1.06⁶

 

Finn summen av denne og trekk den fra 750000 * 1.06⁶. Dette kan helt sikkert gjøres på en mer logisk måte

 

 

Takk for svar. 694197 var riktig ja. Fasiten var utydelig

[Torbjørn T.]

f(x) = x(25-x)^3

 

f'(x) = ?

 

Hvordan gjør man når det står x foran parentesen? Produktregelen?

Du må bruke både produkt- og kjerneregelen der.

[Selvin]

Akkurat, var som jeg trodde. Skal se om jeg får det til. Hadde dog vert fint om noen kunne ha hjulpet meg, jeg får det rett og slett ikke til...

Endret 9. februar 2009 av Selvin

[Xell]

Produktregelen:

 

[u*v]' = u'*v + v'*u

 

der u = x og v = (25-x)³

 

f'(x) = 1*(25-x)³ + (25-x)³'*x

 

da gjenstår problemet å derivere (25-x)³

 

kjerneregelen:

 

y' = g'(u)*u'

 

der u = 25-x

 

(25-x)³' = 3*(25-x)²*(-1)

 

 

da kan du bare sette inn det svaret i f'(x) uttrykket lenger opp og forkort som best det lar seg gjøre.

[Flexo]

Okay, breake this ;-)

jeg får det ikke til.

 

du har et funksjonsutrykk som er:

a, b og c er konstanter.

Finn verdiene dems når funksjonen har et nullpunkt for x = 2, bruddpunkt for x = 1 og en horisontal asymptote når y = -1.

 

Også gjerne en god forklaring da. Cellene mine har sovna etter all tenkinga.

[Selvin]

Produktregelen:

 

[u*v]' = u'*v + v'*u

 

der u = x og v = (25-x)³

 

f'(x) = 1*(25-x)³ + (25-x)³'*x

 

da gjenstår problemet å derivere (25-x)³

 

kjerneregelen:

 

y' = g'(u)*u'

 

der u = 25-x

 

(25-x)³' = 3*(25-x)²*(-1)

 

 

da kan du bare sette inn det svaret i f'(x) uttrykket lenger opp og forkort som best det lar seg gjøre.

 

I fasiten står det ((25-x)^2)(25-4x). Hvordan kommer frem til dette?

Endret 9. februar 2009 av Selvin

[Torbjørn T.]

Den deriverte vert (25-x)³ - 3x(25-x)². Set (25-x)² utanfor ein parentes og du får

(25-x)² ((25-x)-3x) = (25-x)²(25-4x).

Endret 9. februar 2009 av Torbjørn T.

[Jaffe]

Når du setter inn får du

 

f'(x ) = (25 - x)³ - 3x(25 - x)²

 

Her er det en felles faktor (25 - x)² i begge ledd som kan faktoriseres ut:

 

f'(x ) = (25 - x)²((25 - x) - 3x) = (25 - x)²(25 - 4x)

 

edit: for sein

Endret 9. februar 2009 av Jaffe

[Selvin]

Jeg skjønner ikke helt hva du gjør, forkortet du bare?

 

EDIT: Ok, da skjønte jeg det. Takk

Endret 9. februar 2009 av Selvin

[Jaffe]

Okay, breake this ;-)

jeg får det ikke til.

 

du har et funksjonsutrykk som er:

a, b og c er konstanter.

Finn verdiene dems når funksjonen har et nullpunkt for x = 2, bruddpunkt for x = 1 og en horisontal asymptote når y = -1.

 

Også gjerne en god forklaring da. Cellene mine har sovna etter all tenkinga.

 

Nullpunkt for x = 2 vil si at f(2) = 0. Bruk at en brøk bare kan bli 0 når telleren er 0. Dette gir deg en ligning med a som ukjent.

 

Bruddpunkt for x = 1 vil si at nevneren blir 0 når x = 1. Dette gir deg en ligning med b og c som ukjente.

 

For å finne horisontal asymptote deler du på høyeste grad av x i alle ledd. Da får du (1 + a/x) / (b + c/x). Når x går mot uendelig står du igjen med 1/b. Dette skal være lik -1.

 

Nå bør det være ganske rett fram å finne a, b og c.

[Flexo]

Okay, takker Jaffe.

 

Venter til imorra, men får det helt sikkert til nå som jeg har det så godt forklart

[Mr. Bojangles]

Har litt jernteppe her nå:

 

En elipse med store halvakse a og lille halvakse b er gitt ved:

((x^2)/(a^2))+((y^2)/(b^2))=1

 

a) Vis at likningen kan omformes til y=±b*\sqrt(1-(x^2/a^2))

Selve omformingen er jo grei nok , men hvor kommer "pluss/minus"-tegnet inn i bildet?

((x^2)/(a^2))+((y^2)/(b^2))=1

 

(y^2)/(b^2)=1-(x^2/a^2)

 

sqrt( (y^2)(b^2) ) = sqrt( 1- (x^2)/(a^2))

 

y/b = sqrt( 1- (x^2)/(a^2))

 

y= b * sqrt( 1- (x^2)/(a^2))

 

 

Så var det den "pluss/minus"-en da. Er det fordi den avhenger av om y er positiv eller negativ?

Endret 9. februar 2009 av Mr. Bojangles

[kloffsk]

En noget rar oppgaveformulering da kvadratrotfunksjonen er definert til å spytte ut ikke-negative tall. Men hvis du blir bedt om å finne de y, uttrykt ved x, slik at (x,y) ligger på ellipsen stemmer det du skal frem til. Grunnen er når du trekker kvadratrot blir både + og - roten gyldige løsninger.

 

F.eks:

 

finn x slik at x^2 = 4.

x = +/- 2

Endret 10. februar 2009 av kloffsk

[Mr. Bojangles]

Ahhh .. Skjønner. Takk for svar.

 

 

 

Kunne trengt litt mer hjelp videre i oppgaven:

 

Har funnet det bestemte integralet for arealet av hele elipsen:

 

2 int [a -> -a](b* sqrt( 1- (x^2)/(a^2) dx)

 

Hvor [a -> -a] er integrasjonsgrensene.

 

Trenger hjelp til dette:

 

"For å kunne beregne dette arealet foretar vi et variabelskifte ved å sette x=a cos t"

"Hva er t når x=-a, og hva er t når x=a? Forklar at dx=-a sin t dt"

 

Den siste biten med dt er grei nok:

x=acost dx/dt=a(-sin t)

 

dx= -asint dt.

 

Den første er værre.

Endret 10. februar 2009 av Mr. Bojangles

[kloffsk]

La x= a.

 

Da har du at a = a*cos t => cos t = 1. Hva er da t? Hvis cos t = -1, hva er da t? (hold deg i [0,2pi))

[Mr. Bojangles]

Takk for svar igjen.

 

 

a*cost=a |*(1/a)

 

cost=1

 

t=arccos(1)+n*2pi

 

 

V

 

a*cost=-a |*(1/a)

 

cost=-1

 

t=arccos(-1)+n*2pi

 

Siden det dreier seg om området [0,2pi >, vil svaret bli:

t= pi v t= 0?

 

______________

 

Synes det var ganske forvirrende at de skrev "For å kunne beregne dette arealet foretar vi et variabelskifte ved å sette x=a cos t", rett etter en oppgave om å finne integralet for arealet. Trodde jeg skulle sette inn a*cost for x i integralet først jeg.

Endret 10. februar 2009 av Mr. Bojangles

[RainbowLady]

Sitter med et par oppgaver jeg trenger litt hjelp til, og den første lyder som følger:

 

Tone har bestilt 24 sjokoladebokser som hun skal selge til jul. Hun finner ut at hun selger 4 bokser per dag, og bestiller ikke flere bokser etter dette.

 

a) fullfør tabellen, det har jeg gjort:

 

 

 

 

b) lag en formel som viser sammenhengen mellom antall bokser som er igjen, og antall dager hun har solgt.

Denne slet jeg med, og vet ikke helt hvorfor. Læreren min hjalp meg mye på skolen og prøvde nå å både forklare og styre, men jeg skjønner det ikke. Jeg vet at svaret blir y = -4x + 24, men jeg aner ikke hvorfor. Noen som kan forklare?

 

d) Hvordan er sammenhengen mellom foremelen din og uttrykket for en lineær funksjon y=ax+b?

Denne skjønte jeg ikke fullstendig heller.

 

All hjelp mottas med stor takknemlighet.

Endret 10. februar 2009 av RainbowLady

[noob11]

b) lag en formel som viser sammenhengen mellom antall bokser som er igjen, og antall dager hun har solgt.

 

 

Hun kjøpte 24 bokser og selger 4 hver dag. Så den ukjente er hvor mange dager hun har solgt.

Så dag 0 har hun 24 bokser. Dag 1 har hun 24 -4, dag to har hun 24-4*2, dag tre har hun 24-4*3 etc. Da kan vi sette formelen 24 -4X (der X er dager hun har solgt. Så har 'fasiten' din byttet plass på dem slik at det står -4x + 24.

EDIT: skal man skrive alle dagene på samme måten så blir dag 0 til 24 -4*0 Dag to blir 24-4*1 osv som over /EDIT

 

En lineær funksjon på formen y = aX + b. I ditt tilfelle er y hvor mange bokser hun har igjen etter X dager. a er hvor mange hun selger hver dag (siden hun ikke har dem lenger blir det - forran) X er hvor mange dager hun har solgt og b er hvor mange bokser hun startet med. Da får du funksjonen Y = -4X +24

Endret 10. februar 2009 av noob11

[Davidhg]

Noen som kunne ha hjulpet meg litt her? Skal finne eventuelle nullpunkter ved regning:

f(x)= 2x^3 – 9x^2 + 4x + 3

Vi får oppgitt at 1 er ett av dem, men lurer på hvordan jeg skal finne de andre uten bruk av kalkis:P

[Torbjørn T.]

Ved polynom er det slik at om a er eit nullpunkt for funksjonen, vil x-a vere ein faktor i polynomet. Det vil seie at du kan utføre polynomdivisjon med x-1 i nemnar og slik finne eit andregradspolynom, som du kan finne nullpunkta til med andregradsformelen.