Den enorme matteassistansetråden

[Mr. Bojangles]

Trenger hjelp med en oppgave til innleveringen min.

 

int (sinx/cos²x) dx

 

int (sinx/cos²x) dx = sinx*1/cos²x dx

 

Prøvde først å bruke at int(1/cos²x) er tan(x), og bruke delvis integrasjon - men fikk et ganske stygt stykke. Løste den derfor slik, men lurer på om det blir rett (testet i Geogebra, men fikk bare svaret "undefined" da jeg prøvde å vise integral[sin(x)/cos²(x)]). :/

 

"Min" måte:

int (sinx/cos²x) dx = sinx*1/cos²x dx

 

int(sinx*((cosx)²)^-1) dx = int(sinx*(cosx)^-2)dx

 

Bruker delvis integrasjon:

int( u'(x)v(x)=u(x)v(x)- int( u(x)v'(x)

 

Setter:

u'(x) = -cosx

u(x) = -sinx

v(x) = 1/cos²x = cosx^-2

v'(x) = -2(cosx)^-1*(-sinx)

 

-cosx*(cosx)^-2=-sinx*(cosx)^-2- int (-sinx)*(-2(cosx)^-1*(-sinx)

 

Så er det bare å trekke sammen.

 

Blir dette rett?

[Awesome X]

Ved å bruke substitusjon på cos(x)^2 får du fjernet sin(x)

[Mr. Bojangles]

Fant ut av det. Takk for svar.

 

int(sinx/(cosx)^2 dx)=int( sinx*(cosx)^(-2) dx)

 

u=cosx, du/dx=-sinx, -du=sinx dx

 

-1 int( u^(-2) du = (-1)*1/-1*u^-1+c = 1/u+c

 

= (1/cosx) + c

Endret 8. februar 2009 av Mr. Bojangles

[Jaffe]

Du deriverer u feil. du/dx = 2 * cos x * (- sin x) = -2 sin x cos x (= -sin(2x)).

 

edit: ok:p

Endret 8. februar 2009 av Jaffe

[Jaffe]

Fredrik arver 750 000 kr rett før han fyller 12 år. Penga blir plassert på en konto som gir 6% rente pr. år. Fredrik får utbetalt 50 000 kr hvert år fra han er 12 til 17. Hvor mye står det på kontoen når Fredrik fyller 18 år?

 

Svaret er 694192 kr men hva er framgangsmåten? Hadde han bare spart hadde jeg brukt emn enkel formel men det er jo de 50 00 han tar ut som er litt kinkig

 

Hmm, jeg får 694197 men

 

Dersom han ikke hadde tatt ut 50 000kr hvert år hadde han hatt 750000 * 1.06⁶ = 1 063 889kr på konto. Det som gjenstår er å finne ut hvor mye pengene han tar ut hadde forrentet seg til. Det han har på konto må da være 1 063 889kr minus dette.

 

Uttakene danner ei geometrisk rekke. De 50 000 han tok ut da han var 17 ville hatt forrentet seg én gang. De han tok ut da han var 16 ville hatt forrentet seg to ganger, osv. Summen av disse danner ei geometrisk rekke:

 

50000 * 1.06 + 50000 * 1.06² + ... + 1.06⁶

 

Finn summen av denne og trekk den fra 750000 * 1.06⁶. Dette kan helt sikkert gjøres på en mer logisk måte

Endret 8. februar 2009 av Jaffe

[Fin Skjorte]

har

f=x²*(0,3²)+(1-x)²*(0.5)²

 

deriverer mht på X og fasit sier:

df/dx= 2(0,3)² - 2(1-x)(0,5)²

 

Det jeg lurer på er hvorfor fortegnet endres for siste leddet ( - 2(1-x)(0,5)²)?

[Jaffe]

Du bruker kjerneregelen på det leddet. Den deriverte av kjernen blir (1 - x)' = -1.

[Fin Skjorte]

Du bruker kjerneregelen på det leddet. Den deriverte av kjernen blir (1 - x)' = -1.

Thx!!

[.Lagrange.]

Jeg skal vise ulikheten [restledd] *større enn eller lik* ( e^b * ( l x l⁴ / 6 ) ).

 

Bruker Lagranges restleddsformel; f⁽ⁿ⁺¹⁾( c ) / (n+1)! * l x lⁿ⁺¹

 

og får:

 

((-4e^ccos( c )) / 4! ) * lxl⁴ )

 

mao:

 

(e^c -cos( c ) / 6) * lxl⁴

 

Hvordan skal jeg beskrive bruken av c for å fjerne -cos© ? Og hvordan flyttes e^c ned fra brøkstreken?

(b og c er samme bokstaven i oppgave og løsning fra min side).

c er en del av det åpne intervallet mellom a og x med a = 0, så c er element av [0,x].

 

Still noone?

 

I tillegg, kan noen forklare

 

Summe (n=0) e^-n/2 = e^1/2 / e^1/2 - 1?

For meg er det helt ulogisk, jeg finner a₀ til å være 1 (e^-0/2 liksom), ikke e^1/2...?!

[noob11]

Noen som løser denne da? (eller setter meg på sporet av en løsning)

 

Y''' - Y'' - Y' + Y = 8Xe^-x

Grafen Y=f(x) har vendepunkt i origo, og tangenten til vendepunktet er y=x

 

EDIT: jeg skal bestemme Y

 

EDIT 2: woops, glemte et -

 

Løsning: det viser seg at dette er en differensialligning med løsningen Y=Ce^-x + DXe^-x + Ee^x + 2 + X.

Mulig man også skal finne ut av konstantene ved hjelp av vendepunktsinfoen, men får noen andre gjøre

Endret 10. februar 2009 av noob11

[Tosha0007]

Hei!

Er det nokon som kan hjelpe meg med å finne maks volum i den deriverte eske m/lokk til eit a4-ark.

NB! Det må vera lokk på eksa. Sidene treng ikkje vera like store.

Endret 9. februar 2009 av tosha0007

[Xell]

hva mener du med deriverte eske? er det menigen at eksen skal lages av et A4 ark? Skal den brettes av et a4 ark? skal lokket være av typen som trees over? eller skal det bare ligge oppå?

 

Den enkleste løsningen å finne maks volum for en kube med overflate lik et a4 ark, men jeg vet ikke om det er det du skal fram til.

 

Forenklet:

 

V = b*l*h

 

A = b*l*2 + b*h*2 + l*h*2 = l_a4*h_a4

[Tosha0007]

takk for kjapt svar. Diverre har eg særs lite informasjon, det var læraren vår som nemde den deriverte eske.

 

Han sa att me kunne klippe eller brette eitt (og berre) eitt a4-ark. Spørsmålet var kor lange sidene måtte vera for å få størst mogleg volum

[Xell]

Det kjappe, intuitive svaret, er at alle sidene skal være like lange. Størst volum i forhold til flateareal får man i en kube.

 

da kan du finne sidelengdene ved A = x*x*6 = arealet til et a4 ark.

[Xell]

takk for kjapt svar. Diverre har eg særs lite informasjon, det var læraren vår som nemde den deriverte eske.

 

Han sa att me kunne klippe eller brette eitt (og berre) eitt a4-ark. Spørsmålet var kor lange sidene måtte vera for å få størst mogleg volum

 

Kom på et alternativ her. Det er mulig oppgaven er ment følgende; klipp bort rektangeler/kvadrater av hjørnene på A4-raket slik at gjenstående kan brettes som en kube (eske med lokk). Da vil man kunne uttrykke volum som en funskjon av høyden (i.e. man uttrykker lengde og bredde ved help av høyden). Ved å derivere funksjonen for volum og sette den deriverte lik 0 finner man hvilken høyde som gir optimalt volum. Deretter kan man regne seg tilbake til lengde og bredde.

 

V = b*l*h

 

b = b_A4-2*h

l = (h_A4-2*h)/2

 

V(h) = h*(b_A4-2*h)*(h_A4-2*h)/2

 

b_A4 og h_A4 er konstanter som representerer bredden og høyden på A4-arket.

 

V(h) = b_A4*h_A4*h/2 - (b_A4 + h_A4)h² + 2*h³

 

V'(h) = b_A4*h_A4/2 - 2*(b_A4 + h_A4)h + 6*h²

[Selvin]

Lurer litt på denne her:

 

2 sqrt(1+sqrt(x)) * 2 sqrt(x)

 

I flg. fasiten blir det 4 sqrt(1+sqrt(x)), hvordan?

 

Jeg skal derivere f(x) = sqrt(1+sqrt(x))

Endret 9. februar 2009 av Selvin

[Jaffe]

Hehe, jeg husker denne fra i fjor. Hadde samme vanske med å forstå hvordan fasiten fikk det til . (Fasiten er feil altså.) Kan trekkes sammen til 4sqrt(x + x sqrt(x)) men det er det.

Endret 9. februar 2009 av Jaffe

[Selvin]

Er fasiten feil? Æsjda! Du husker tilfeldigvis ikke hva dek faktisk skal være?

[Jaffe]

Skal bli som du får i nevneren. Det kan du trekke sammen: 2sqrt(1 + sqrt(x)) * 2sqrt(x) = 4sqrt(x(1 + sqrt(x))) = 4sqrt(x + x sqrt(x))

[Selvin]

Takker Jaffe!

 

EDIT: Et spørsmål til:

 

f(x) = x(25-x)^3

 

f'(x) = ?

 

Hvordan gjør man når det står x foran parentesen? Produktregelen?

Endret 9. februar 2009 av Selvin