Den enorme matteassistansetråden

[Jaffe]

b) Vis at N * A = 0. Da må N og A stå ortogonalt på hverandre. Siden A står normalt på planet og N står normalt på A igjen, må N være parallell med planet.

c) Planet skal stå normalt på N -- altså skal N være normalvektor til planet. Det blir samme fremgangsmåte som i a).

Endret 27. januar 2009 av Jaffe

[2bb1]

Ser jeg har skrevet N=[1,-1,1] i boken (i stedet for [1,-1,-1] som det skal være), og fikk derfor ikke 0. Thank you!

 

Har foresten en til mens vi holder på:

 

Oppgave:

Finn likningen for et plan som inneholder z-aksen og linja x=y i xy-planet.

 

Svar:

x-y=0 iflg. fasit.

 

Men jeg skjønner ikke helt hva de mener med "inneholder z-aksen"?

Endret 27. januar 2009 av 2bb1

[Jaffe]

Det betyr vel bare at z-aksen skal ligge inni planet? Tegn en figur så ser du det vel. For å finne denne likninga kan du egentlig se på det grafisk. x- og y-koordinatene skal tilfredsstille x = y, altså x - y = 0. Samtidig skal planet inneholde z-aksen som betyr at z kan være hva som helst. Da må ligningen til planet bli den samme som den for linja, nemlig x - y = 0.

 

edit: elendig tegning, men noe sånt blir det vel. Du kan tenke deg at planet "formes" ved at man drar linja y = x oppover langs z-aksen.

Endret 27. januar 2009 av Jaffe

[2bb1]

Vil det si at z-planet skal ligge "inni" xy-planet som igjen vil si at z=0 til en hver tid?

[Jaffe]

Mener du z-aksen nå? Det står ingenting om at den skal ligge i xy-planet (det eneste punktet z-aksen deler med xy-planet er som du sier når z = 0). Det står at planet som du skal finne ligningen for, skal inneholde z-aksen, og linja y = x i xy-planet.

 

edit: men hvis du skal gjøre det med regning bruker du jo bare at du har to retningsvektorer for planet nå: z-aksen: [0,0,1] og linja med retning [1,1,0]. Kryssproduktet av disse gir da normalvektor [1,-1,0].

Endret 27. januar 2009 av Jaffe

[2bb1]

Åhh, ok da gikk det opp et lite lys. Skal stå z-aksen og ikke z-planet ja.

 

Har NOK en oppgave her Har matteprøve på torsdag, så har meg et marathon gjennom oppgavene.

Oppgave:

Et plan Q har likningen 3x+2y-2z+1=0. Finn vinkelen mellom Q-planet og xy-planet.

 

Svar:

n₁*n₂ = |n₁|*|n₂|*cos(u)

Normalvektoren til Q-planet blir da: [3,2,-2]. Men hva blir normalvektoren til xy-planet?

Endret 27. januar 2009 av 2bb1

[the_last_nick_left]

Men hva blir normalvektoren til xy-planet?

 

Z-aksen..

[Jaffe]

Det hjelper ofte å tegne en figur. Nå kan du faktisk se på den jeg la til ovenfor. xy-planet er det planet som spennes ut av x- og y-aksene. Ser du at z-aksen står normalt på dette planet? Det gir en normalvektor på formen [0,0,k], f.eks. [0,0,1].

 

edit: litt sein ja

Endret 27. januar 2009 av Jaffe

[2bb1]

Åh, selvsagt! Takk begge to.

[kanin333]

Trenger litt hjelp med derivasjon jeg.

 

Funksjonen f er gitt ved f(x) = (1/3)x^3-2x^2+5x. Vis at f(x) vokser for alle verdier av x.

[Khaffner]

f(x) = (1/3)x^3-2x^2+5x

f'(x)=x²-4x+5 (regner med at du forstår hva jeg har gjort her)

 

Sett inn mange forskjellige verdier for x og regn ut. Alle resultatene bør bli større enn null.

[chokke]

Sett inn mange forskjellige verdier for x og regn ut. Alle resultatene bør bli større enn null.

Alternativt så kan du bruke annengradsformelen til å finne eventuelle røtter. Og det viser seg at det er to imaginære røtter, og det tilsier at f(x) alltid vil være stigende eller synkende avhengig av fortegnet på ax^2, som her er positiv, dermed må f(x) være sterkt voksende.

[Mr. K]

Hei alle sammen!

Noen her som har ideer til oppgaver til muntlig prøveeksamen i matematikk?

Har fått temaet "Hus og Hage". Går i 10. klasse, og områdene vi bør være innom er:

- Tall og algebra

- Geometri

- Måling

- Statistikk, sannsynlighet

 

Hadde vært fint å få litt hjelp

[chokke]

Hei til deg og!

"Hus og hage" har mange ting du kan gå innpå.

For å nevne noe:

-Ligninger med to ukjente. Lisa har roser og tulipaner, hun har (la oss si) 50 blomster totalt, og at hun vet at roser gir 2 frø per plante og tulipaner gir 1, og hun har tilsammen 75 frø. Hvor mange tulipaner og roser har hun?

-Prosentregning. Hun har en tomt på 1 mål, og et hus på 150 kvm, hvor mange prosent dekker huset. Strekk det gjerne ut med veranda og planter om du vil.

-Geometri, samme prinsipp som prosentregningen.

-Måling, hun kan for eksempel gå til innkjøp av gress, og gress ligger til en elle rannen pris per inch-foot (tomme*fot), mens hun har 650 kvm å dekke, hvor mye koster det henne?

-Sannsynlighet, planter som spirer er alltid en slager. Eller så kan du ha med sønnen til Lise spiller fotball i hagen bak og skyter mot veggen. Han kan ikke sparke høyere enn for eksempel 5 meter (huset er tre etasjer). Ta med et par vinduer og behandle fotballen som et punkt og regn ut sjansen for å treffe et vindu. Gjerne kombiner med sjansen for å treffe vinduet på spark nummer 8, eller to vinduer på rad.

 

Første som slo meg, usikker på hvor mange av temaene dere har hatt om. Lykke til!

[Mr. K]

Tusen takk for svar Chokke!

Hvis noen andre også har forslag, så bare kom med dem.

Endret 28. januar 2009 av Mr. K

[Mr. Bojangles]

Blir dette rett?

 

f(X)=sqrt(sin(x))

 

f(X)=sin(x)^(1/2)

 

f'(X)=(1/2)cos(X)^(-1/2)

 

?

[Torbjørn T.]

Nei, du må sjå på sin(x) som ei kjerne og bruke kjerneregelen [f'(u(x)) = f'(u) * u'(x)].

 

f'(x) = 1/2 * cos(x)/sqrt(sin(x))

Endret 28. januar 2009 av Torbjørn T.

[Mr. Bojangles]

Takk, var ikke så rett frem som jeg trodde nei.

[Mr. K]

Ok, jeg lurer litt på denne oppgaven.

Hvordan kan man regne ut volumet av et badebasseng som er 0,5 m i ene enden, og 2 m i andre enden?

Skal prøve å forklare med en tegning.

[K..]

Vi må nok vite litt mer om badebassenget. For starters, bredde og lengde.