Den enorme matteassistansetråden

[mr.wolf]

Hva er det enkleste regnestykket man kan sette opp som svar på denne?

En person skal ta armhevinger i 24 dager. Personen skal ta 1 armheving den første dagen, 2 den andre dagen, også videre til det avsluttes med 24 armhevinger den 24. dagen. Hvor mange armhevinger har personen tatt til sammen de 24 dagene?

 

[Jakke]

23 minutes ago, mr.wolf said:

Hva er det enkleste regnestykket man kan sette opp som svar på denne?

En person skal ta armhevinger i 24 dager. Personen skal ta 1 armheving den første dagen, 2 den andre dagen, også videre til det avsluttes med 24 armhevinger den 24. dagen. Hvor mange armhevinger har personen tatt til sammen de 24 dagene?

 

Aner ikke hvordan LaTex funker om diskusjon.no har LaTex en gang, kan kun med MathJax.

Har lyst til å si summen av n, med n=1 til 24. https://www.wolframalpha.com/input/?i=∑+between+n%3D1+and+24+n

Er sikkert en enklere måte men har holdt på så mye med rekker og slikt at det blir den jeg går for. Aner ikke hvilket nivå dette er snakk om heller, så.

Endret 17. mars 2021 av Jakke

[Raspeball]

mr.wolf skrev (32 minutter siden):

Hva er det enkleste regnestykket man kan sette opp som svar på denne?

En person skal ta armhevinger i 24 dager. Personen skal ta 1 armheving den første dagen, 2 den andre dagen, også videre til det avsluttes med 24 armhevinger den 24. dagen. Hvor mange armhevinger har personen tatt til sammen de 24 dagene?

 

Summen av de n første heltallene (det n-te trekanttallet, se feks. https://en.wikipedia.org/wiki/Triangular_number) (n(n+1))/2

Siden du skal summere de første 24, altså 1+2+3+...+24 = (24*25)/2 = 12*25 = 300.

Endret 17. mars 2021 av Raspeball
Opprydding

[N o r e n g]

mr.wolf skrev (4 timer siden):

Hva er det enkleste regnestykket man kan sette opp som svar på denne?

En person skal ta armhevinger i 24 dager. Personen skal ta 1 armheving den første dagen, 2 den andre dagen, også videre til det avsluttes med 24 armhevinger den 24. dagen. Hvor mange armhevinger har personen tatt til sammen de 24 dagene?

 

Her er en måte en del oppdager på egen hånd:

Vi kan telle oppover og nedover:

Summen =   1 +   2  + ... + 23 + 24
Summen = 24 + 23 + ... +   2  +   1

Legger vi disse to rekkene sammen får vi:

2 * Summen = (1+24) + (2+23) +  ... + (23+2) + (24+1) = 25 * 24

Herfra kommer vi fort frem til svaret på 300

[Josefine45]

a) Ei rett linje parallell med x-aksen går gjennom 3 på y-aksen.

Er y en lineær funksjon av x?

Begrunn svaret og gi uttrykket for linja.

 

b) Ei rett linje parallell med y-aksen går gjennom 5 på x-aksen.

Er y en lineær funksjon av x?

Begrunn svaret og gi uttrykket for linja.

 

 

[N o r e n g]

Josefine45 skrev (3 timer siden):

a) Ei rett linje parallell med x-aksen går gjennom 3 på y-aksen.

Er y en lineær funksjon av x?

Begrunn svaret og gi uttrykket for linja.

 

b) Ei rett linje parallell med y-aksen går gjennom 5 på x-aksen.

Er y en lineær funksjon av x?

Begrunn svaret og gi uttrykket for linja.

 

 

Hva tror du selv?

Står det en definisjon av hva en funksjon er i boken du bruker?

[.berZerk]

Driver å tar opp fag og merker jeg har glemt en del angående vekstfaktor og renter.

La oss si kåre har 20000kr på konto i 2010, med 2,5% rente. Regnestykket på hvor mye han har om 5 år blir da 20000 * 1,025^5.

Hva hadde Kåre på konto i 2004 med samme rente, hvordan finner jeg vekstfaktoren til å gå bakover? 20000 * 0,975^6 blir jo feil. 

 

[Raspeball]

.berZerk skrev (17 minutter siden):

Driver å tar opp fag og merker jeg har glemt en del angående vekstfaktor og renter.

La oss si kåre har 20000kr på konto i 2010, med 2,5% rente. Regnestykket på hvor mye han har om 5 år blir da 20000 * 1,025^5.

Hva hadde Kåre på konto i 2004 med samme rente, hvordan finner jeg vekstfaktoren til å gå bakover? 20000 * 0,975^6 blir jo feil. 

 

Tenk deg at han hadde et ukjent beløp - x kr - på konto i 2004, og i 2010 har han 20000 kr. Hvordan ser dette regnestykket ut? Altså, du er i 2004, og skal regne ut beløpet om 6 år.

[ole_marius]

Sliter med et mattestykke hvorav jeg skal løse ut for t.

 

Det jeg sliter med det er å finne en måte å omskrive det som er markert i rødt under, nederst på regnearket.

 

 

Ln A og Ln D^t er ikke noe problemer med. Dersom minustallet i øvrige ledd ikke hadde vært medregnet er det smal sak å bruke Ln(Y/X) = ln Y - ln X.

Er det noen kloke hoder som har et forslag? Kan programmere og bruke aproksimasjon for t, men ønsker heller å løse den faktisk ut.

[Flin]

Jeg ser ingen åpenbare måter å løse den på gitt at A, B, C og D er forskjellige. Jeg skal tenke litt på det, men den der er nok litt tricky.

[Aleks855]

Jeg er litt skeptisk på at det finnes en entydig, analytisk løsning på den.

Med litt omskriving får vi at

B(CD)^t = AD^t + 1

men derfra tror jeg man må gjøre et forsøk på tilfeller der A=1, BC^t = A osv. Noe mer generelt ser vanskelig ut.

Endret 30. mars 2021 av Aleks855

[ole_marius]

 

Flin skrev (13 timer siden):

Jeg ser ingen åpenbare måter å løse den på gitt at A, B, C og D er forskjellige. Jeg skal tenke litt på det, men den der er nok litt tricky.

Ja, konstantene er forkortet for å gjøre det enklere å regne på dem.

Aleks855 skrev (10 timer siden):

Jeg er litt skeptisk på at det finnes en entydig, analytisk løsning på den.

Med litt omskriving får vi at

B(CD)^t = AD^t + 1

men derfra tror jeg man må gjøre et forsøk på tilfeller der A=1, BC^t = A osv. Noe mer generelt ser vanskelig ut.

Det høres ut som dere begge er enig i at aproksimasjon er veien å gå. Det burde være smal sak å få til i matlab, dog om det finnes en måte så gjerne si I fra.

[Flin]

Aleks855 skrev (13 timer siden):

Med litt omskriving får vi at

B(CD)^t = AD^t + 1
 

Ja, det var der det stoppet for meg også. Jeg fant noen løsninger for noen utvalgte tilfeller, men en del av løsningene var ganske stygge.

@ole_marius ja, jeg hadde satsa på en enkel Newtons.

[Jakke]

y'+y+integralet mellom 0 og t til y dt=cos t

Kjører meg fast ved delbrøksoppspaltinga, er snakk om Laplace. Får to andregradsuttrykk i nevner, begge har komplekse røtter. Hva gjør jeg? Har noe slikt som (s³+s²+s+1)/((s²+1)(s²+s+1))

 

Er jo fire ledd oppe så må vel finne ABCD, og den nevneren gir meg trøbbel.

Laplace til integralet av y mellom 0 og t skal vel bli 1/s*F(s), kan være jeg blingsa der, burde vel bli Y/s men kan være jeg forstår mindre enn jeg tror...

 

 

 

 

 

[Jakke]

Hvordan kan jeg lettest se at en rekke er geometrisk? Når f.eks rekka er summen fra n=1 til uendelig av  x^(2n)/3^n. Er det potensene som avgjør dette, siden den ene er dobbelt så stor som den andre? k her er jo x^2/3, og konvergensområdet er -3<x^2<3, men på min kommende eksamen vil jeg ikke bruke unødig tid på å se etter dette, vet ikke hvorfor jeg sliter med det, har regna en haug på det i januar/februar, men alt er borte.

 

EDIT: Eller må jeg faktisk regne ut x antall ledd og se om disse har en felles kvotient? Det er jo i mange tilfeller tungvint da det ikke er nødvendig på de fleste andre rekker. Jeg vet at vi blir sjeldent om noen gang spurt om summen av ei rekke om den ikke er geometrisk, det er en ting jeg kan bruke.

Endret 18. mai 2021 av Jakke

[N o r e n g]

Jakke skrev (18 minutter siden):

Hvordan kan jeg lettest se at en rekke er geometrisk? Når f.eks rekka er summen fra n=1 til uendelig av  x^(2n)/3^n. Er det potensene som avgjør dette, siden den ene er dobbelt så stor som den andre? k her er jo x^2/3, og konvergensområdet er -3<x^2<3, men på min kommende eksamen vil jeg ikke bruke unødig tid på å se etter dette, vet ikke hvorfor jeg sliter med det, har regna en haug på det i januar/februar, men alt er borte.

 

EDIT: Eller må jeg faktisk regne ut x antall ledd og se om disse har en felles kvotient? Det er jo i mange tilfeller tungvint da det ikke er nødvendig på de fleste andre rekker. Jeg vet at vi blir sjeldent om noen gang spurt om summen av ei rekke om den ikke er geometrisk, det er en ting jeg kan bruke.

Trikset her er jo å se om det er mulig å manipulere variablene slik at du får et uttrykk på formen k^n

Som du skriver blir k = x^2 / 3 i dette tilfellet

[Flin]

Hva er definisjonen av geometrisk? Det enkleste er å bruke den. an+1/an = K.   

[Jakke]

Et kjapt annet spørsmål: Vil det, om jeg har en tredjegradslikning i nevner, ha noe å si hvor jeg setter hvert av svarene på denne tredjegradslikninga under A, B og C i en delbrøksoppspalting?

Om jeg har (s+1)(s^2+s-6) i nevner og 6 i teller, der 6/(s+1), så MÅ jeg ha (s+1) i A, ellers blir det krøll.

Vil dette gjelde om jeg har en ren tredjegradslikning der og ikke en første og andregradslikning som er separate? For er de separat som i dette tilfellet har det såklart noe å si, men om det har noe å si og man ikke har disse separert som utgangspunkt så blir det jo ren gjetning hva som er s_1, s_2 og s_3, og dermed blir det 3 ulike A, B og C.

Er det bare et sært tilfelle jeg har kommet over her?

[Aleks855]

On 5/18/2021 at 10:15 PM, Jakke said:

Et kjapt annet spørsmål: Vil det, om jeg har en tredjegradslikning i nevner, ha noe å si hvor jeg setter hvert av svarene på denne tredjegradslikninga under A, B og C i en delbrøksoppspalting?

 

Bare så vi er på samme side om terminologien, så har du ikke en "likning" i nevner. En likning er to uttrykk med = mellom seg. x^2 = 4, for eksempel. Det du har er en tredjegradsfunksjon i nevner.

 

Quote

Om jeg har (s+1)(s^2+s-6) i nevner og 6 i teller, der 6/(s+1), så MÅ jeg ha (s+1) i A, ellers blir det krøll.

Et par punkter her. (s+1)(s^2 + s - 6) = (s+1)(s+3)(s-2), og derfra skal det være grei skuring.

Og du behøver ikke være påpasselig med hvilken faktor som blir tildelt A, B, eller C som teller. Det endrer ikke resultatet.

 

Quote

Vil dette gjelde om jeg har en ren tredjegradslikning der og ikke en første og andregradslikning som er separate?

Det er ingen forskjell på det du omtaler som en "ren tredjegradslikning", eller om du har det ferdig faktorisert. Til syvende og sist må du faktorisere det for å iverksette delbrøkoppspalting uansett.

Tredjegradsfunksjoner i nevner må faktoriseres før delbrøkoppspalting. Hvis den ikke lar seg faktorisere - med andre ord, dersom den kun har ett reelt nullpunkt - så vil den faktoriseres til en (førstegradsfunksjon)*(andregradsfunksjon uten nullpunkter), og man får en delbrøkoppspalting med kun to ledd.

[Jakke]

On 5/29/2021 at 5:02 AM, Aleks855 said:

Og du behøver ikke være påpasselig med hvilken faktor som blir tildelt A, B, eller C som teller. Det endrer ikke resultatet.

Visst gjør det det såfremst ikke kalkulatoren min lyver! Når du laplacetransformerer ((2/5)/(s+1))-(1/(s-2)) får du et helt annet svar enn (-1/(s+1))+((2/5)/(s-2)). Det var et ledd til men dette forteller likevel nok, da C var lik i mitt tilfelle og fasit.

(3x6)+(2x5) er ikke det samme som (2x6)+(3x5). -e^(-t)+(2/5)*e^(2t) er  ikke det samme som (2/5)*e^(-t)-e^(2t). Testa med graf.

Jeg hadde (s+1) separat, pluss en andregradsfunksjon, da skulle (s+1) stått alene og blitt A, og røttene til andregradsfunksjonen skulle blitt B og C. Jeg rydda først, og det skulle jeg aldri gjort.