Den enorme matteassistansetråden

[Jakke]

Okei, tror jeg ser hvor jeg bomma. Men spørsmålet mitt fra tidligere står enda: tangens invers til 1 er π/4, hvordan skal jeg vite på et generelt grunnlag at jeg må legge til noe for å komme på rett plass? Altså 5π/4, som er første. Er det noe jeg mangler, eller er det kun å se fra første regnestykket, der Re og Im del begge er minus, og da må jeg legge på π for å komme i den kvadranten?

 

[N o r e n g]

Jakke skrev (53 minutter siden):

Okei, tror jeg ser hvor jeg bomma. Men spørsmålet mitt fra tidligere står enda: tangens invers til 1 er π/4, hvordan skal jeg vite på et generelt grunnlag at jeg må legge til noe for å komme på rett plass? Altså 5π/4, som er første. Er det noe jeg mangler, eller er det kun å se fra første regnestykket, der Re og Im del begge er minus, og da må jeg legge på π for å komme i den kvadranten?

 

Bruk enhetssirkelen!

Hvis du har et komplekst tall z = a + ib = r * e^(i * theta)
Se på koeffisientene for a og b:
a er cosinus
b er sinus

Drit i tangens inntil du mestrer det over, tangens er en god snarvei hvis du er 100% sikker på inngangsverdiene (eller bruker numpy.arctan2), ellers bør du forholde deg til sinus og cosinus når du løser trigonometriske ligninger og komplekse tall.

 

EDIT: angående 2/3 π mellom hver rot på enhetssirkelen, du finner 3.-roten nå. Hvis du hadde funnet 5.-roten hadde det vært 2/5 π mellom hver rot.

Endret 29. september 2020 av N o r e n g

[Jakke]

13 minutes ago, N o r e n g said:

Bruk enhetssirkelen!

Hvis du har et komplekst tall z = a + ib = r * e^(i * theta)
Se på koeffisientene for a og b:
a er cosinus
b er sinus

Drit i tangens inntil du mestrer det over, tangens er en god snarvei hvis du er 100% sikker på inngangsverdiene (eller bruker numpy.arctan2), ellers bør du forholde deg til sinus og cosinus når du løser trigonometriske ligninger og komplekse tall.

Bruker det slik det ble vist i forelesningen, har ikke tenkt over å bruke r og b f.eks. Hodet faller fort av når man hiver seg på ingeniørmatte etter 7 år uten noe særlig nivå på matten (påbyggsmatte regner jeg ikke med, etter forkurs ble det barneskirenn).

Skrev bare at vi skal i 3. Kvadrant siden det er negative a og b, og dermed legger på π. Er ikke det innafor?

Edit: Bildet under er fra lærerens notater, ikke meg.

Endret 29. september 2020 av Jakke

[N o r e n g]

Jakke skrev (7 minutter siden):

Bruker det slik det ble vist i forelesningen, har ikke tenkt over å bruke r og b f.eks. Hodet faller fort av når man hiver seg på ingeniørmatte etter 7 år uten noe særlig nivå på matten (påbyggsmatte regner jeg ikke med, etter forkurs ble det barneskirenn).

Skrev bare at vi skal i 3. Kvadrant siden det er negative a og b, og dermed legger på π. Er ikke det innafor?

Edit: Bildet under er fra lærerens notater, ikke meg.

Joda, det stemmer at du skal i tredje kvadrant, og det er riktig å legge på π hvis du er i tredje eller fjerde kvadrant.

Vær klar over at slike huskeregler er bare brukbare så lenge du har en riktig forventning om hvor stort tallet blir.
Derfor vil jeg heller anbefale å bruke sinus og cosinus, da er sjansen for å få feil mye mindre, spesielt hvis du tegner opp en enhetssirkel og plasserer tallet i riktig kvadrant.

Bare så det er sagt enda en gang: hvis du kan tegne en figur er det alltid en god idé.

[Jakke]

24 minutes ago, N o r e n g said:

Joda, det stemmer at du skal i tredje kvadrant, og det er riktig å legge på π hvis du er i tredje eller fjerde kvadrant.

Vær klar over at slike huskeregler er bare brukbare så lenge du har en riktig forventning om hvor stort tallet blir.
Derfor vil jeg heller anbefale å bruke sinus og cosinus, da er sjansen for å få feil mye mindre, spesielt hvis du tegner opp en enhetssirkel og plasserer tallet i riktig kvadrant.

Bare så det er sagt enda en gang: hvis du kan tegne en figur er det alltid en god idé.

Skrev hele oppgaven slik som i bildet.

Hvordan skal jeg vise at løsningene stemmer utover det som allerede er regna? Tenkte å ta tredjerota av z^3, da får jeg Z2 i 4. Kvadrant som svar, de følgende to vil jo da være Z2-2π/3 og Z1-2π/3. Men vet ikke om det er det han ønsker. Kan være det jeg har regna er nok altså. Men siden a) er å finne alle verdiene til Z, så må jeg jo regne uansett. Så når b) ber om å vise at løsningene stemmer ved regning blir jeg litt forvirret. c) ber om figur av løsningene, den er enkel nok.

[N o r e n g]

Tror de mener at du skal bekrefte at tallene stemmer ved å ta utgangspunkt i løsningene på normalform og regne ut z^3 fra dem. Virker som en "hyggelig" oppgave (med mindre du bruker polarform).

Er det kalkulatoren din som gir eksakt løsning på cosinus og sinus, eller bruker du en trigonometrisk identitet?

Endret 29. september 2020 av N o r e n g

[Jakke]

4 minutes ago, N o r e n g said:

Tror de mener at du skal bekrefte at tallene stemmer ved å ta utgangspunkt i løsningene på normalform og regne ut z^3 fra dem. Virker som en "hyggelig" oppgave (med mindre du bruker polarform).

Er det kalkulatoren din som gir eksakt løsning på cosinus og sinus, eller bruker du en trigonometrisk identitet?

Helt nederst tenker du? Kalkulator, skrev det slik kun for å vise hva det ble i forhold til aksene ReZ og ImZ, istedet for å tegne vinklene inn rundt og kun bruke trig eller polar, blir så stygt når jeg er ustø på hånda og ikke har passer.

[joe911]

 

-

Endret 2. oktober 2020 av joe911

[Jakke]

Et rektangel inni en halvsirkel med radius R om origo, som møtes i (x,y), jeg kan finne maks areal (R²), men hvordan kan jeg finne maks omkrets? Er jeg på bærtur om jeg sier at omkrets er 4x+2y, og siden y er √(R²-x²), så er omkrets 4x+√(R²-x²)? Deriverer jeg da omkretslikningen og får 4-(x/√(R²-x²)), og så setter den til 0, får jeg da riktig svar? Det er bare jeg som skrev om alt fra utregning av areal til omkrets, men det sitter dypt inne, det her!

Edit: Glemte litt av at det var 2y, så det blir 4x+2√(R²-x²) om dette i det hele tatt stemmer såklart.

Endret 6. oktober 2020 av Jakke

[Jakke]

Jeg er helt klart inne på noe her! Fikk at vinkelen blir 26,67 grader mellom R og x, og med R=5 ble omkrets størst på 26,67 grader. Må bare klare å snu x=(4*√(R²-x²))/2 til å bli 2R/√5, det skal bli rett men hvem husker nå slikt 🤣

[€uropa]

Hei. Jeg sliter med geometri og har prøvd ulike ting i hele kveld uten å få det til.

Jeg har en figur som ser omtrent slik ut:

Lengdene til trekanten er kjent. Men hvordan finner man avstanden fra trekantens øverste hjørne til det grønne kvadratets øverste hjørne langs x-aksen og langs y-aksen? Jeg forstår at jeg må bruke enten sinus, cosinus eller tangens på en eller annen måte, men hvordan?

Endret 13. oktober 2020 av €uropa

[Jakke]

Avstanden direkte fra trekantens øvre hjørne til firkantens øvre hjørne er den samme som hypotenusen på trekanten. Siden trekanten bestemmer vinkelen firkanten ligger på, så vil vinkelen firkanten danner mot y-aksen være lik den trekanten har i høyre hjørne.

En kjapp invers tangens på motstående/hosliggende vil gi deg den vinkelen. Du vet allerede at hypotenusen på trekanten som dannes av venstre øvre side av firkanten, x-aksen og y-aksen er lik hypotenusen på den røde trekanten, så kan du bruke sinus til vinkelen gange hypotenusen for å finne motstående katet, altså avstand langs x-aksen. y-aksen er ganske enkelt pytagoras, og du har avstanden i x og y.

 

EDIT: om jeg ikke tar helt feil så vil egentlig hele greia fortsatt bli mye enklere om du bare ser at siden hypotenusen er lik i begge, og vinklene er lik i begge, så må også katetene være like i begge. Så avstanden vil være hosliggende langs y-aksen, og motstående langs x-aksen. Se for deg at du snur hele den røde trekanten slik at 90-graderen peker rett til høyre langs x-aksen.

Endret 13. oktober 2020 av Jakke

[€uropa]

Jakke, takk skal du ha!

Jeg tok en titt på dette igjen selv før jeg kom tilbake til denne tråden og så helt riktig som du sier at det egentlig er veldig enkelt, og at det er helt like trekanter på alle sider av kvadratet.

Jeg startet med å gjøre problemet altfor vanskelig for meg selv og kjørte meg helt fast i det sporet. Jeg trengte en pause for å se det.

[Jakke]

On 10/14/2020 at 12:37 AM, €uropa said:

Jakke, takk skal du ha!

Jeg tok en titt på dette igjen selv før jeg kom tilbake til denne tråden og så helt riktig som du sier at det egentlig er veldig enkelt, og at det er helt like trekanter på alle sider av kvadratet.

Jeg startet med å gjøre problemet altfor vanskelig for meg selv og kjørte meg helt fast i det sporet. Jeg trengte en pause for å se det.

Jeg har hatt min fair share med bannskap og delvis raging på helt latterlig enkle oppgaver (relativt sett) 🤣 En pause gjør underverker, en rolig øl og musikk eller podkast i bakgrunnen hjelper ofte på det også 👌🏻

[Jakke]

Trenger litt hjelp med Leibniznotasjon nå. Skal se om jeg forstår det: d/dx er derivasjon av f(x) der kun x deriveres. dy/dx er derivasjon av en funksjon f(x,y) der kun x deriveres? F.eks f(x,y)=x²+y², ville jeg i dy/dx da derivert f(x,y) til 2x+y²?

For noe surr å skulle skrive ting på uendelig mange måter.

[Chris93]

d/dx er derivasjon av noe med hensyn på x. Om y er en funksjon så er dy/dx y derivert med hensyn på x. Det trenger ikke å være en funksjon med flere variabler. Du kan også skrive d(f(x))/dy hvis du vil.

Også ved partiellderivasjon så anses den de variablene man ikke tar hensyn til som konstanter, så i ditt tilfelle så blir d(f(x, y))/dx = 2x og d(f(x, y))/dy = 2y

[Jakke]

Sliter litt med integraler, de er noe jeg ikke har fått jobba en d**tt med grunnet jobb. Så når jeg har arbeidskrav der det er en hel haug integraler, så er det noen av dem jeg sliter med. Husker bl.a ikke hvordan jeg integrerer sin^3x cos^4x, første tanke var å gjøre sin^2x til 1-cos^2x, slik at jeg får (1-cos^2x) cos^4x sin x dx, og så gjøre sin x dx til du og dermed integrere -(1-u^2)u^4 du, som blir u^4-u^6 du.

Da u=cos x, så setter jeg inn cos x for u og får noe slikt som 1/5cos^5x-1/7cos^7x+C.

Men jeg aner ikke om det er rett, det er 7 år siden siste integrasjon utenom de få oppgavene jeg har rukket over!

Har en annen også, 1/(x^3-4x^2+3x) dx, her gikk jeg meg fast etter 1 minutt og kom meg aldri videre, så jeg lot den ligge foreløpig.

 

EDIT: jeg har veldig lyst til å si at sinx dx er -du, og dermed sette - foran hele integralet.

Endret 2. november 2020 av Jakke

[N o r e n g]

Jakke skrev (52 minutter siden):

Sliter litt med integraler, de er noe jeg ikke har fått jobba en d**tt med grunnet jobb. Så når jeg har arbeidskrav der det er en hel haug integraler, så er det noen av dem jeg sliter med. Husker bl.a ikke hvordan jeg integrerer sin^3x cos^4x, første tanke var å gjøre sin^2x til 1-cos^2x, slik at jeg får (1-cos^2x) cos^4x sin x dx, og så gjøre sin x dx til du og dermed integrere -(1-u^2)u^4 du, som blir u^4-u^6 du.

Da u=cos x, så setter jeg inn cos x for u og får noe slikt som 1/5cos^5x-1/7cos^7x+C.

Men jeg aner ikke om det er rett, det er 7 år siden siste integrasjon utenom de få oppgavene jeg har rukket over!

Har en annen også, 1/(x^3-4x^2+3x) dx, her gikk jeg meg fast etter 1 minutt og kom meg aldri videre, så jeg lot den ligge foreløpig.

 

EDIT: jeg har veldig lyst til å si at sinx dx er -du, og dermed sette - foran hele integralet.

For det første uttrykket vil jeg si du er på rett vei. Hvis du kan bruke trigonometriske identiteter til å komme over på et uttrykk som består av kun sin^A (x) blir det en smal sak å integrere. Wolframalpha sier at uttrykket ditt kan skrives som sin^7 x - 2 sin^5 x + sin^3 x, så jeg vil anbefale å finne noen passende identiter i formelsamlingen (se på dobbel vinkel for sinus og cosinus). Hvis du først kan finne en måte å skrive om uttrykket til rene sinus- eller cosinus-uttrykk blir det en smal sak å integrere hvis du har en brukbar formelsamling.

For det andre uttrykket er det delbrøkoppspalting som gjelder. Polynomet (x^3 - 4x^2 + 3x) kan enkelt faktoriseres til x(x -1)(x - 3), så er det bare å utføre delbrøkoppspaltingen

[Jakke]

20 minutes ago, N o r e n g said:

For det første uttrykket vil jeg si du er på rett vei. Hvis du kan bruke trigonometriske identiteter til å komme over på et uttrykk som består av kun sin^A (x) blir det en smal sak å integrere. Wolframalpha sier at uttrykket ditt kan skrives som sin^7 x - 2 sin^5 x + sin^3 x, så jeg vil anbefale å finne noen passende identiter i formelsamlingen (se på dobbel vinkel for sinus og cosinus). Hvis du først kan finne en måte å skrive om uttrykket til rene sinus- eller cosinus-uttrykk blir det en smal sak å integrere hvis du har en brukbar formelsamling.

For det andre uttrykket er det delbrøkoppspalting som gjelder. Polynomet (x^3 - 4x^2 + 3x) kan enkelt faktoriseres til x(x -1)(x - 3), så er det bare å utføre delbrøkoppspaltingen

 

[deviltears]

Jobber med to oppgaver innenfor break-even og priselastitet, og trenger hjelp med hvordan jeg skal løse det.

 

Oppgave 1 og formelen vi skal bruke:

 

 

 

Oppgave 2 og formelen vi skal bruke