Den enorme matteassistansetråden

[Jakke]

7 hours ago, N o r e n g said:

Som du skrev selv: PQ = (xQ - xP , yQ - yP , zQ - zP)
P = (-1,3,4)
Q = (0,5,7)

PQ = (0 - (-1) , 5 - 3 , 7 - 4) = (1, 2, 3)

Glemte minusen i mellom 0 og (-1), den forsvant i hodet mitt. Der er feilen til hele greia. Regna i natt og fikk samme feil, men det hjelper vel ikke at jeg kan regne ut kryssprodukt feilfritt når jeg ikke klarer å regne ut vektorer fra to punkter?! ?

[mr.wolf]

Hei! Har et regnestykke som egentlig burde være veldig enkelt men som jeg fikk litt problemer med nå. Vet ikke om jeg er sliten eller hva som er galt. 

En jeg kjenner sa at han bruker 12 minutter pr km han går. Vet ikke riktig måte å regne ut hvor mange km/t han går i på men kom på to måter som gir forskjellige svar. En ubetydelig forskjell men skjønner ikke hvorfor det blir sånn.

Enkel hoderegning tilsier at han går i ca 5 km/t. Tar utgangspunkt i dette og regner først på denne måten:12 minutter som han bruker pr km ganger 5 = 60 minutter. Altså 5 km på 60 minutter (5 km/t). Så prøver jeg på en annen måte. Prøver å finne ut hvor langt man går i minuttet hvis man går i 5 km/t. 5000 meter delt på 60 minutter = 83,3333333333 meter pr minutt. Så ganger jeg det med 12 igjen og kommer frem til at man ikke lenger går nøyaktig 1km på 12 minutter men 999,9999999996 meter. Hva kommer denne ubetydelige differansen av? Burde det vært flere siffer etter komma da jeg delte 5000 meter på 60 minutter?

[N o r e n g]

mr.wolf skrev (35 minutter siden):

Hei! Har et regnestykke som egentlig burde være veldig enkelt men som jeg fikk litt problemer med nå. Vet ikke om jeg er sliten eller hva som er galt. 

En jeg kjenner sa at han bruker 12 minutter pr km han går. Vet ikke riktig måte å regne ut hvor mange km/t han går i på men kom på to måter som gir forskjellige svar. En ubetydelig forskjell men skjønner ikke hvorfor det blir sånn.

Enkel hoderegning tilsier at han går i ca 5 km/t. Tar utgangspunkt i dette og regner først på denne måten:12 minutter som han bruker pr km ganger 5 = 60 minutter. Altså 5 km på 60 minutter (5 km/t). Så prøver jeg på en annen måte. Prøver å finne ut hvor langt man går i minuttet hvis man går i 5 km/t. 5000 meter delt på 60 minutter = 83,3333333333 meter pr minutt. Så ganger jeg det med 12 igjen og kommer frem til at man ikke lenger går nøyaktig 1km på 12 minutter men 999,9999999996 meter. Hva kommer denne ubetydelige differansen av? Burde det vært flere siffer etter komma da jeg delte 5000 meter på 60 minutter?

Du har tenkt rett i begge tilfeller

hastighet = strekning / tid
tiden er 12 minutter = 12/60 timer = 1/5 time
Strekningen er 1 km

Hastighet er derfor 1 km / (1/5 time) = 5 km/t

Det som skjer når du finner tilbakelagt strekning per minutt er at du får 250/3 meter / minutt, eller 83,3333...
Når du så kutter vekk de uendelige 3-erne endrer du tallet fra 250/3 til 83,33333333333. Disse tallene er veldig nære hverandre, men likevel ikke det samme.
Konsekvensen er at når du ganger opp med 12 minutter igjen for å sjekke at svaret blir riktig ender du opp med et tall som er litt mindre enn du startet med.

[mr.wolf]

N o r e n g skrev (19 minutter siden):

Du har tenkt rett i begge tilfeller

hastighet = strekning / tid
tiden er 12 minutter = 12/60 timer = 1/5 time
Strekningen er 1 km

Hastighet er derfor 1 km / (1/5 time) = 5 km/t

Det som skjer når du finner tilbakelagt strekning per minutt er at du får 250/3 meter / minutt, eller 83,3333...
Når du så kutter vekk de uendelige 3-erne endrer du tallet fra 250/3 til 83,33333333333. Disse tallene er veldig nære hverandre, men likevel ikke det samme.
Konsekvensen er at når du ganger opp med 12 minutter igjen for å sjekke at svaret blir riktig ender du opp med et tall som er litt mindre enn du startet med.

Takk, var vel egentlig det jeg begynte så vidt å tenke mens jeg skrev innlegget. 

Er dette den letteste måten å regne om minutter pr kilometer til kilometer i timen? Tar 11 minutter pr kilometer som eksempel:

1 ÷ 11 = 0,0909090909

0,0909090909 × 60 = 5,454545454 km/t

 

[N o r e n g]

mr.wolf skrev (22 minutter siden):

Takk, var vel egentlig det jeg begynte så vidt å tenke mens jeg skrev innlegget. 

Er dette den letteste måten å regne om minutter pr kilometer til kilometer i timen? Tar 11 minutter pr kilometer som eksempel:

1 ÷ 11 = 0,0909090909

0,0909090909 × 60 = 5,454545454 km/t

Den enkleste måten blir vel å ta 1 x 60 / 11, men du ender opp med rett svar om du gjør hver operasjon for seg. Det er også viktig å huske på gjeldende siffer, jeg vil ikke påstå at du har hold for å si noe mer spesifikt enn 5,5 km/t med de tallene du ga der.

[mr.wolf]

N o r e n g skrev (4 minutter siden):

Den enkleste måten blir vel å ta 1 x 60 / 11, men du ender opp med rett svar om du gjør hver operasjon for seg. Det er også viktig å huske på gjeldende siffer, jeg vil ikke påstå at du har hold for å si noe mer spesifikt enn 5,5 km/t med de tallene du ga der.

Ja, 1 × 60 ÷ 11 (60/11) blir det enkleste ja.

[Jakke]

Står fast på en oppgave: z^3=-4√2-4√2*i (i er ikke under rottegnet).

Hvor skal jeg begynne?

 

Edit: skal finne verdiene og teste dette.

Endret 27. september 2020 av Jakke

[N o r e n g]

Jakke skrev (23 minutter siden):

Står fast på en oppgave: z^3=-4√2-4√2*i (i er ikke under rottegnet).

Hvor skal jeg begynne?

 

Edit: skal finne verdiene og teste dette.

Har du lært å uttrykke et komplekst tall på eksponentiell form? Altså

Z = r * e^(i * theta)

[Jakke]

22 minutes ago, N o r e n g said:

Har du lært å uttrykke et komplekst tall på eksponentiell form? Altså

Z = r * e^(i * theta)

Det har jeg, alle tre former om behovet melder seg for noen av dem. Ikke at jeg husker hvordan, men har det nedskrevet i boka!

[N o r e n g]

Jakke skrev (22 minutter siden):

Det har jeg, alle tre former om behovet melder seg for noen av dem. Ikke at jeg husker hvordan, men har det nedskrevet i boka!

Tror oppgaven din blir en god del enklere om du kommer deg over på eksponentiell form.

[Jakke]

22 hours ago, N o r e n g said:

Tror oppgaven din blir en god del enklere om du kommer deg over på eksponentiell form.

Ble bare surr i hodet av dette. Invers tangens blir 1, men husker jo ikke hvordan jeg skal få det i rett kvadrant, jeg vet det er i 4. kvadrant da jeg tok tredjerota av uttrykket og regnet ut Z0, men -4√2/-4√2 blir 1, ikke -1. Hater radianer as, men grader hjelper meg ikke her, for det blir jo 45° uansett.

Ender opp med 8(cos (π/4) + i sin (π/4), hvordan kan jeg komme meg det siste stykket, så får jeg regna ut Z1 og Z2 og lagt meg ?

[Jakke]

Editer igjen. Forbanna dritt, får det ikke til å stemme... Ser på WolframAlpha at en peker ned med 45° i 4. kvadrant, da er Y og X lik i verdi bare positiv og negativ. Er da ikke neste 3. rot 120° mindre, og neste 120° mindre enn denne igjen, evnt 120° mer?

Endret 29. september 2020 av Jakke
Æ

[N o r e n g]

Jakke skrev (7 timer siden):

Ble bare surr i hodet av dette. Invers tangens blir 1, men husker jo ikke hvordan jeg skal få det i rett kvadrant, jeg vet det er i 4. kvadrant da jeg tok tredjerota av uttrykket og regnet ut Z0, men -4√2/-4√2 blir 1, ikke -1. Hater radianer as, men grader hjelper meg ikke her, for det blir jo 45° uansett.

Ender opp med 8(cos (π/4) + i sin (π/4), hvordan kan jeg komme meg det siste stykket, så får jeg regna ut Z1 og Z2 og lagt meg ?

Det blir 3. kvadrant siden begge komponenter er negative. Fjerde kvadrant er negativ imaginær komponent og positiv reell.

Da får du:

z^3 = 2^3 * e^(i * π 5/4)

z = 2 e^(i * π (5/12 + k * 2/3))

k er et naturlig tall

Endret 29. september 2020 av N o r e n g

[-sebastian-]

Anbefaler å tegne opp enhetssirkelen for lettere å se hvilken kvadrant du havner i. Det er egentlig en god start for mange oppgaver som denne, da det gjør det ganske åpenbart hvordan man finner avstand fra origo med Pytagoras (r i Noreng sin ligning, Z = r * e^(i * theta)). Akkurat på denne oppgaven kan man se raskt at vinkelen er 45 grader innad i egen kvadrant (symmetri). Så gjelder det bare å plusse på vinkelen du mangler slik at man får vinkelen som begynner å telle fra første kvadrant. Når det gjelder radianer, så kommer du egentlig helt i mål så lenge du vet at halvveis rundt sirkelen er Pi. Så i dette tilfellet må du bare legge sammen Pi og en kvart Pi.

Endret 29. september 2020 av -sebastian-

[Jakke]

5 hours ago, N o r e n g said:

Det blir 3. kvadrant siden begge komponenter er negative. Fjerde kvadrant er negativ imaginær komponent og positiv reell.

Da får du:

z^3 = 2^3 * e^(i * π 5/4)

z = 2 e^(i * π (5/12 + k * 2/3))

k er et naturlig tall

Never mind leste feil

Endret 29. september 2020 av Jakke

[Jakke]

8 hours ago, -sebastian- said:

Anbefaler å tegne opp enhetssirkelen for lettere å se hvilken kvadrant du havner i. Det er egentlig en god start for mange oppgaver som denne, da det gjør det ganske åpenbart hvordan man finner avstand fra origo med Pytagoras (r i Noreng sin ligning, Z = r * e^(i * theta)). Akkurat på denne oppgaven kan man se raskt at vinkelen er 45 grader innad i egen kvadrant (symmetri). Så gjelder det bare å plusse på vinkelen du mangler slik at man får vinkelen som begynner å telle fra første kvadrant. Når det gjelder radianer, så kommer du egentlig helt i mål så lenge du vet at halvveis rundt sirkelen er Pi. Så i dette tilfellet må du bare legge sammen Pi og en kvart Pi.

Hvorfor brukte læreren min 2π mens jeg skal bruke π? Står 2πk i eksemplene jeg har fra forelesninga, fikk aldri regna mer enn et par oppgaver fra dette emnet heller.

[-sebastian-]

6 minutes ago, Jakke said:

Hvorfor brukte læreren min 2π mens jeg skal bruke π? Står 2πk i eksemplene jeg har fra forelesninga, fikk aldri regna mer enn et par oppgaver fra dette emnet heller.

2Pi er helt rundt! Da blir Pi halvveis. Av og til er det kanskje enklere å forholde seg til én Pi av gangen. ?

[N o r e n g]

Jakke skrev (6 minutter siden):

Hvorfor brukte læreren min 2π mens jeg skal bruke π? Står 2πk i eksemplene jeg har fra forelesninga, fikk aldri regna mer enn et par oppgaver fra dette emnet heller.

Du kan legge til 2π så mange ganger du vil på vinkelen (du går bare en ekstra runde rundt enhetssirkelen), en enkelt pi kan du ikke legge til som du vil.

Når du tar n-te-roten av et komplekst tall vil det være nyttig å være klar over de løsningene som i prinsippet har en vinkel utenfor området (0,2π) regn på det så ser du hvorfor

[Jakke]

4 minutes ago, -sebastian- said:

2Pi er helt rundt! Da blir Pi halvveis. Av og til er det kanskje enklere å forholde seg til én Pi av gangen. ?

Er det noe jeg bare må se selv, ingenting som viser meg det direkte? Læreren viste kun med 2πk, og det var ganske magert i boka om komplekse tall, er bare i Appendix liksom.

[Jakke]

Blæh. Z0 er da på 5π/4, Z1 på 13π/12, Z2 skal være 8π/12 til, altså 21π/12, det finner jeg fra vinkelen mellom de to første. Men ikke faen at jeg får 21π/12 på annet sett. Nyss før jeg leverer inn uten oppgaven, har 0 forståelse for dette. Består bare 50% er rett, og oppgave 1-5 er rette, så er jo in the clear.

 

Edit: Jeg VET jeg gjør feil en plass, men blir skrullete av å ikke se hvor det går galt her.

Endret 29. september 2020 av Jakke