Den enorme matteassistansetråden

[-sebastian-]

On 9/10/2020 at 7:16 PM, Jakke said:

hvorfor blir d/dx du/dx?

"d/dx" betyr generelt "derivere med hensyn på x", mens "du/dx" betyr at spesifikt u blir derivert med hensyn på x. Dette "med hensyn på" er kanskje vanskelig å skjønne i starten. Litt av grunnen til det, slik jeg ser det, er at funksjonene du har vært ute for kun har hatt én variabel (x), og at det aldri er noe tvil om hvilken du skal derivere med hensyn til (x).

Et praktisk eksempel for å illustrere derivasjon på forskjellige variabler. La oss si du løper en tur, og logger farten med en pulsklokke. Etterpå laster du opp dette på Strava, hvor du får opp en graf som viser farten din mot tid. Dersom du lager et best-fit polynom til fartsgrafen og deriverer denne med hensyn på tid (t), vil du få en ny funksjon som viser akselerasjonen din underveis i turen. Altså hvordan farten endret seg med tid. Derimot - om du deriverer farten med hensyn på posisjon (x), vil du få en graf som viser hvordan farten din endret seg ut fra hvor langt du hadde løpt. Kanskje var det en bratt bakke etter 2000m hvor farten gikk ned.

[Jakke]

17 hours ago, -sebastian- said:

"d/dx" betyr generelt "derivere med hensyn på x", mens "du/dx" betyr at spesifikt u blir derivert med hensyn på x. Dette "med hensyn på" er kanskje vanskelig å skjønne i starten. Litt av grunnen til det, slik jeg ser det, er at funksjonene du har vært ute for kun har hatt én variabel (x), og at det aldri er noe tvil om hvilken du skal derivere med hensyn til (x).

Et praktisk eksempel for å illustrere derivasjon på forskjellige variabler. La oss si du løper en tur, og logger farten med en pulsklokke. Etterpå laster du opp dette på Strava, hvor du får opp en graf som viser farten din mot tid. Dersom du lager et best-fit polynom til fartsgrafen og deriverer denne med hensyn på tid (t), vil du få en ny funksjon som viser akselerasjonen din underveis i turen. Altså hvordan farten endret seg med tid. Derimot - om du deriverer farten med hensyn på posisjon (x), vil du få en graf som viser hvordan farten din endret seg ut fra hvor langt du hadde løpt. Kanskje var det en bratt bakke etter 2000m hvor farten gikk ned.

Vi er begynt på implisitt derivasjon, så nå får jeg behov for det, ser du!

[-line-]

Jeg tar opp 1P og driver med proporsjonale størrelser. Der kom jeg over et eksempel som jeg ikke skjønte mye av. Siden det er et eksempel er oppgaven løst, men jeg skjønner ikke hvorfor de har gjort som de har gjort. 
Oppgaven spør "hvilke av formlene beskriver et proporsjonalt forhold", og formlene er y=4xy=x+4y=4xˆ2  og  x =x+4. 
Det står at for å løse det kan man dele størrelsene på hverandre, og de starter dermed med y=4x (fra første formel for å se på den først..) 
Første spørsmålet mitt er hvor de får y=4x fra, det står jo ikke konkret noen steder i formelen? Hvordan går man frem med å dele størrelsene på hverandre?

Når de så setter det inn i formelen y/x=k (formelen for å finne k (konstanten) for å se om størrelsene er proporsjonale), setter de inn 4x for y, som gir mening, men i neste formel (x=x+4), setter de jo også dette inn for y, hvorfor er ikke dette x? Der bruker de jo hele formelen x=x+4, hvorfor blir den satt inn for y når den ikke inneholder noe y? 
Etter å ha satt inn x=x+4 for y og funnet ut at svaret blir 1+4/x, og dermed ikke en konstant, velger de å prøve med y=4xˆ2. Hvorfor det? Jeg ser at det er tatt fra første formel, men hvorfor skjønner jeg ikke.. 

Legger ved bilde av eksempelet og håper at noen andre skjønner mer enn meg..  

[Chris93]

Det er nok bare noen skrivefeil i eksempelet

[Jakke]

Okei, har fått en oppgave, jeg skal finne ut om 4 punkter danner et plan i rommet. Punktene P, Q, R og S. Hvordan skal jeg gå fram her? Saken er at det er til en innlevering, så jeg har ingen måte å vite svaret på, Wolfram Alpha var ikke behjelpelig heller.

Tanken var kryssproduktet av normalene til PQ, PR, PQ og PS, altså (PQ x PR) x (PQ x PS), som, om disse er parallelle, skal bli 0, om P, Q, R og S danner et plan. Hvor på bærtur er jeg her? ?

Vurderer sterkt å laste ned MATLAB bare for å sjekke svaret.

Endret 16. september 2020 av Jakke

[N o r e n g]

Jakke skrev (41 minutter siden):

Okei, har fått en oppgave, jeg skal finne ut om 4 punkter danner et plan i rommet. Punktene P, Q, R og S. Hvordan skal jeg gå fram her?

Hva om du finner et plan ut fra de første tre punktene først? Da er det vel en smal sak å undersøke om det siste punktet ligger i planet?

[Jakke]

13 minutes ago, N o r e n g said:

Hva om du finner et plan ut fra de første tre punktene først? Da er det vel en smal sak å undersøke om det siste punktet ligger i planet?

Hvordan skal jeg finne et plan? Har ingen kunnskap om det, har ikke lært noe spesifikt om det, hvertfall ikke å finne likningen til et plan, det vet jeg kun at finnes, men har ikke regnet det noen gang, og har ikke hatt det i forelesning. Så teknisk sett skal jeg klare det uten å bruke det.

[Jakke]

Jeg har regna meg gal på kryssprodukt og trippelprodukt, men det er ingenting som stemmer. Saken er at jeg plotta inn to plan P, Q, R og P, Q, S inn i Wolfram Alpha, og begge har samme likning der, så det tilsier vel at alle 4 punkter er i samme plan.

Trippelproduktet skulle bli 0 om alle 3 vektorer ligger i samme plan, jeg fikk 8, somehow. Finner ikke fortegnsfeil heller, så aner ikke hva som går galt. Fryktelig frustrerende.

[Flin]

Du kan ikke bare gi oss punktene da? Da blir det letter å se om du har gjort noe feil. 

[Jakke]

P (-1,3,4), Q (0,5,7), R (0,3,6), S (1,5,9).

[Flin]

Jeg lurer på om du har regnet feil på kryssproduktene dine. Tror det er letter hvis du viser hva du har gjort. Hvorfor har du tenkt at det holder å vise at (PQ x PR) x (PQ x PS) er null forresten? Jeg ser ikke at det er feil, men det er ikke åpenbart for meg hvorfor det fungerer heller. 

Er det fordi hvis vektorene fra P til alle de andre punktene er vinkelrett med samme vektor så må de ligge i samme plan? Er det nok å vise det? Igjen, jeg ser ikke at det er feil, men det er ikke åpenbart for meg. Hva mer parallelle plan? 

[Jakke]

3 minutes ago, Flin said:

Jeg lurer på om du har regnet feil på kryssproduktene dine. Tror det er letter hvis du viser hva du har gjort. Hvorfor har du tenkt at det holder å vise at (PQ x PR) x (PQ x PS) er null forresten? Jeg ser ikke at det er feil, men det er ikke åpenbart for meg hvorfor det fungerer heller. 

Er det fordi hvis vektorene fra P til alle de andre punktene er vinkelrett med samme vektor så må de ligge i samme plan? Er det nok å vise det? Igjen, jeg ser ikke at det er feil, men det er ikke åpenbart for meg. Hva mer parallelle plan? 

(PQ x PR) x (PQ x PS) stjelte jeg fra ei forklaring på nettet, aner ikke hva jeg skal med svaret siden det blir en ny vektor. Trippelprodukt gir mer mening siden det blir et tall og ikke en vektor. (Volum av parallellepiped tror jeg?)

Har kasta alt av ark i frustrasjon, kladda bare på jobb på rene A4-ark, kan prøve på nytt i morgen. Har en masse derivasjonsoppgaver jeg må gjøre i natt før morgendagens forelesning. Morsomt med innlevering og en haug med oppgaver samtidig, oppå 80% jobb og eierskap i bedrift.

Endret 16. september 2020 av Jakke

[Flin]

Jeg tror det stemmer, men at du har regnet feil.

[Jakke]

6 minutes ago, Flin said:

Jeg tror det stemmer, men at du har regnet feil.

Jeg skjønner ikke hva svaret skal bli, skal det bli 0i+0j+0k da for å være i plan?

[Flin]

Ja. Jeg regnet ut kryssproduktene du lista opp med Wolfram Alpha og jeg fikk (0,0,0).

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(+(1%2C2%2C3)+x+(-1%2C0%2C-2)+)+x+(+(1%2C2%2C3)+x+(2%2C2%2C5)+)

Endret 16. september 2020 av Flin

[Jakke]

Okei, keitete å skrive på mobil, men skal gi mitt beste her.

PQ er (xQ-xP, yQ-yP, zQ-zP), for å få vektor, tilsvarende for PR og PS. Kryssprodukt for U x V: (u2v3-u3v2)i + (u3v1-u1v3)j+(u1v2-u2v1)k.

Trippelprodukt er samme skjema som kryssprodukt, utregning husker jeg ikke i farta, googla det.

[Flin]

Jakke skrev (13 timer siden):

Okei, keitete å skrive på mobil, men skal gi mitt beste her.

PQ er (xQ-xP, yQ-yP, zQ-zP), for å få vektor, tilsvarende for PR og PS. Kryssprodukt for U x V: (u2v3-u3v2)i + (u3v1-u1v3)j+(u1v2-u2v1)k.

Trippelprodukt er samme skjema som kryssprodukt, utregning husker jeg ikke i farta, googla det.

Igjen, du har nok regnet feil. Det er nok en eller annen liten feil ett eller annet sted.

[Jakke]

7 hours ago, Flin said:

Igjen, du har nok regnet feil. Det er nok en eller annen liten feil ett eller annet sted.

Det betviler jeg absolutt ikke. Jeg skrev bare måten jeg regnet det på. Sikkert en liten fortegnsfeil inni der. Fikk -6-4-10, hadde -10 vært +10 hadde det blitt 0, og det er jo det jeg var ute etter.

[Jakke]

On 9/16/2020 at 10:42 PM, Flin said:

Ja. Jeg regnet ut kryssproduktene du lista opp med Wolfram Alpha og jeg fikk (0,0,0).

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(+(1%2C2%2C3)+x+(-1%2C0%2C-2)+)+x+(+(1%2C2%2C3)+x+(2%2C2%2C5)+)

Jeg prøvde å se på inputen i WolframAlpha, hvordan ble PQ=(1,2,3), er ikke det i, j og k i Q minus i, j og k i P? Er ikke PQ(-1+(0)i+(5-3)j+(7-4)k=-1i+2j+3k? Eller har jeg misforstått alt her?

[N o r e n g]

Jakke skrev (6 timer siden):

Jeg prøvde å se på inputen i WolframAlpha, hvordan ble PQ=(1,2,3), er ikke det i, j og k i Q minus i, j og k i P? Er ikke PQ(-1+(0)i+(5-3)j+(7-4)k=-1i+2j+3k? Eller har jeg misforstått alt her?

Som du skrev selv: PQ = (xQ - xP , yQ - yP , zQ - zP)
P = (-1,3,4)
Q = (0,5,7)

PQ = (0 - (-1) , 5 - 3 , 7 - 4) = (1, 2, 3)