Den enorme matteassistansetråden

[godtnyttår2020]

Ser jeg ikke er på samme nivået som dere andre her

Driver å tar opp 2P matte som privatist og jobber med boken. Forstår ikke helt oppgaven under kapittel tall og figurer.

Oppgave :

a.) Velg to naturlige tall som følger etter hverandre. Finn summen av tallene og differansen mellom kvadratet av tallene. Hva ser du? 

b.) Prøv det samme med andre naturlige tall som følger etter hverandre. Hvilken regel ser ut til å gjelde?

c.) Prøv å forklare regelen ved å tegne opp kvadrattallene som figurtall

 

Hva vil de frem til egentlig her? At differansen øker med 2 hver gang? Oppg C forstår jeg ikke.

[Gjest Slettet+45613274]

godtnyttår2020 skrev (1 time siden):

Ser jeg ikke er på samme nivået som dere andre her

Driver å tar opp 2P matte som privatist og jobber med boken. Forstår ikke helt oppgaven under kapittel tall og figurer.

Oppgave :

a.) Velg to naturlige tall som følger etter hverandre. Finn summen av tallene og differansen mellom kvadratet av tallene. Hva ser du? 

b.) Prøv det samme med andre naturlige tall som følger etter hverandre. Hvilken regel ser ut til å gjelde?

c.) Prøv å forklare regelen ved å tegne opp kvadrattallene som figurtall

 

Hva vil de frem til egentlig her? At differansen øker med 2 hver gang? Oppg C forstår jeg ikke.

Ikke bekymre deg for nivået. Alle har vært der du er idag.

Naturlige tall er en undergruppe av rasjonelle tall. Naturlige tall er 1, 2, 3 osv.

For å prøve å finne ut hva som foregår i spørsmålet ditt må vi prøve oss frem med noen eksempler:

2 og 3:

2+3 = 5

3^2 - 2^2 = 9 -4 = 5

Du kan gjøre det for flere tall. Et fint triks man bruker i matematikken når man vil generalisere er å kalle våre tall n. Dvs. at n representerer et naturlig tall (1, 2, 3 osv). Siden vi skal ta to naturlige tall som følger etter hverandre skriver vi n og n+1.

n og n+1

n + n + 1 = 2n+1

(n+1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n+1

Som du ser gjelder regelen for alle naturlige tall som følger etter hverandre. 

For c) tegn opp kvadrattallene på et papir. (du kan hente inspirasjon herfra: https://no.wikipedia.org/wiki/Kvadrattall ) Så prøv å se om du finner en sammenheng.

[Gjest Slettet+5132]

22 hours ago, failern said:

Naturlige tall er en undergruppe av rasjonelle tall. Naturlige tall er 1, 2, 3 osv.

Pirke: Naturlige tall danner ikke en gruppe. Heltall (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ..) danner en (under)gruppe under addisjon (men ikke multiplikasjon). 

Ordet du leter etter er "delmengde".

Du kan også kalle de naturlige tall for en undersemigruppe av de rasjonelle tall (under enten addisjon eller subtraksjon multiplikasjon), men dette er nok ikke helt begrep en vil bruke i denne sammenhengen uansett

Endret 2. januar 2020 av Slettet+5132
endret subtraksjon til multiplikasjon

[Gjest Slettet+45613274]

PingEnt skrev (21 minutter siden):

Pirke: Naturlige tall danner ikke en gruppe. Heltall (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ..) danner en (under)gruppe under addisjon (men ikke multiplikasjon). 

Ordet du leter etter er "delmengde".

Du kan også kalle de naturlige tall for en undersemigruppe av de rasjonelle tall (under enten addisjon eller subtraksjon), men dette er nok ikke helt begrep en vil bruke i denne sammenhengen uansett

Takk for korreksjon. Du har rett, jeg har lært dette på engelsk så min oversettelse av subset var heuristisk (og desverre feil).

[Aleks855]

5 hours ago, PingEnt said:

Pirke: Naturlige tall danner ikke en gruppe. Heltall (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ..) danner en (under)gruppe under addisjon (men ikke multiplikasjon). 

Ordet du leter etter er "delmengde".

Du kan også kalle de naturlige tall for en undersemigruppe av de rasjonelle tall (under enten addisjon eller subtraksjon multiplikasjon), men dette er nok ikke helt begrep en vil bruke i denne sammenhengen uansett

Vent... De naturlige tallene under både addisjon og multiplikasjon er vel lukket og derfor en gruppe?

Det samme gjelder tilsynelatende for heltallene.

EDIT: Glemte kravet om identitetselement.

Endret 2. januar 2020 av Aleks855

[Gjest Slettet+5132]

1 hour ago, Aleks855 said:

Vent... De naturlige tallene under både addisjon og multiplikasjon er vel lukket og derfor en gruppe?

Det samme gjelder tilsynelatende for heltallene.

EDIT: Glemte kravet om identitetselement.

Ikke bare mangler de identitet, de har heller ikke invers de blir derimot en semigruppe.

[Aleks855]

54 minutes ago, PingEnt said:

Ikke bare mangler de identitet, de har heller ikke invers de blir derimot en semigruppe.

Mens vi først er på et tema jeg har litt å lære om; er ikke disse to strengt tatt det samme argumentet?

Altså, dersom det ikke finnes en invers, så kan det heller ikke finnes en identitet, og vice versa?

Sagt på en annen måte, kan det finnes en invers, uten at det finnes en identitet?

Endret 2. januar 2020 av Aleks855

[Gjest Slettet+5132]

1 minute ago, Aleks855 said:

Mens vi først er på et tema jeg har litt å lære om; er ikke disse to strengt tatt det samme argumentet?

Altså, dersom det ikke finnes en invers, så kan det heller ikke finnes en identitet, og vice versa?

Sagt på en annen måte, kan det finnes en invers, uten at det finnes en identitet?

Du må ha identitet for å kunne ha invers (ellers gir ikke invers mening), men du kan fint ha identitet uten at alle elementene har en invers.

For å ta et par eksempler:

{0,1,2,3,...} under addisjon. Her er 0 identitet, men ingen elementer uten identiteten har invers.

Naturlige tall, N, under multiplikasjon. Her er 1 identitet, men igjen har ingen elementer utenom 1 invers.

 

Enkelt forklart: har du en assosiativ binæroperasjon har du en semigruppe.

Har denne semigruppen en identitet, har du en monoide.

Har monoiden invers for alle elementer, har du en gruppe.

[Aleks855]

10 minutes ago, PingEnt said:

Du må ha identitet for å kunne ha invers (ellers gir ikke invers mening), men du kan fint ha identitet uten at alle elementene har en invers.

For å ta et par eksempler:

{0,1,2,3,...} under addisjon. Her er 0 identitet, men ingen elementer uten identiteten har invers.

Naturlige tall, N, under multiplikasjon. Her er 1 identitet, men igjen har ingen elementer utenom 1 invers.

 

Enkelt forklart: har du en assosiativ binæroperasjon har du en semigruppe.

Har denne semigruppen en identitet, har du en monoide.

Har monoiden invers for alle elementer, har du en gruppe.

Interessant definisjon. Gitt {0, 1, 2, 3, ...} under addisjon, hvordan gir det mening å kalle 0 en identitet, dersom det ikke finnes inverser? Hvordan kan vi si at 0 er en identitet her, og ikke 3?

[Gjest Slettet+5132]

6 minutes ago, Aleks855 said:

Interessant definisjon. Gitt {0, 1, 2, 3, ...} under addisjon, hvordan gir det mening å kalle 0 en identitet, dersom det ikke finnes inverser? Hvordan kan vi si at 0 er en identitet her, og ikke 3?

Fordi at for alle x i {0,1,2,...} er x+0=x. Det samme stemmer ikke for 3.

Hvis * er en binæroperasjon på X, så sier vi at e i X er en identitet under binæroperasjon * hvis

x*e=e*x=x

for alle x i X.

Altså man kan definere identitet uten invers.

Men identiteten i en monoide bil alltid være entydig: anta (G, *) er en monoide (=semigruppe med identitet), og anta at e og f er identiter. Da er 

e=e*f=f.

Endret 2. januar 2020 av Slettet+5132

[Aleks855]

22 minutes ago, PingEnt said:

Fordi at for alle x i {0,1,2,...} er x+0=x. Det samme stemmer ikke for 3.

Hvis * er en binæroperasjon på X, så sier vi at e i X er en identitet under binæroperasjon * hvis

x*e=e*x=x

for alle x i X.

Altså man kan definere identitet uten invers.

Men identiteten i en monoide bil alltid være entydig: anta (G, *) er en monoide (=semigruppe med identitet), og anta at e og f er identiter. Da er 

e=e*f=f.

Såklart. Bra forklart. Takk for praten!

[Gjest Slettet+5132]

Siden jeg først er her, trenger jeg litt matteassistanse. Hvordan i huleste får jeg LaTeX-formler i det nye forumet? Er det helt umulig? Kunne en mod redigert førstepost slik at folk vet dette (også hvis det er umulig, slik at man ikke mister tid på å søke)?

[Gjest Slettet+45613274]

PingEnt skrev (2 timer siden):

Siden jeg først er her, trenger jeg litt matteassistanse. Hvordan i huleste får jeg LaTeX-formler i det nye forumet? Er det helt umulig? Kunne en mod redigert førstepost slik at folk vet dette (også hvis det er umulig, slik at man ikke mister tid på å søke)?

Jeg har nylig stilt spørsmålet i tråden for tilbakemeldinger uten å få svar, så tipper det ikke er støttet.

[Aleks855]

7 hours ago, PingEnt said:

Siden jeg først er her, trenger jeg litt matteassistanse. Hvordan i huleste får jeg LaTeX-formler i det nye forumet? Er det helt umulig? Kunne en mod redigert førstepost slik at folk vet dette (også hvis det er umulig, slik at man ikke mister tid på å søke)?

 

4 hours ago, failern said:

Jeg har nylig stilt spørsmålet i tråden for tilbakemeldinger uten å få svar, så tipper det ikke er støttet.

Det er litt merkelig. Tex-støtte er sabla lett for tida, da man bare trenger å importere et javascript-bibliotek i <head>.

Jeg hadde sett for meg at de oppgraderte den (da det gamle forumet var fryktelig utdatert på den fronten) i stedet for å fjerne det.

[eadgbe]

 

Her må det være en formel jeg ikke har fått med meg. Fasit viser at man setter u(x)=x+1, så det er vel kanskje en kjerneregel? Hadde brøken vært snudd kunne jeg jo ha delt opp brøken i to ledd, men jeg skjønner ikke hva man gjør når man har et uttrykk i nevner. 

[N o r e n g]

eadgbe skrev (2 minutter siden):

 

Her må det være en formel jeg ikke har fått med meg. Fasit viser at man setter u(x)=x+1, så det er vel kanskje en kjerneregel? Hadde brøken vært snudd kunne jeg jo ha delt opp brøken i to ledd, men jeg skjønner ikke hva man gjør når man har et uttrykk i nevner. 

Har du lært å bruke substitusjon i integraler? Det står forhåpentligvis noe om det i boka di?

[eadgbe]

N o r e n g skrev (1 time siden):

Har du lært å bruke substitusjon i integraler? Det står forhåpentligvis noe om det i boka di?

Det har jeg ikke.  Finner ikke noe om det i kapittelet heller. Det skal sies at det er kun 2 stk oppgaver med slike stykker i kapittelet. 

[Flin]

Hva skjer hvis du gjør det fasiten foreslår? Hvilke type integraler kan du løse? Hva har du lært så langt?

[eadgbe]

Flin skrev (10 minutter siden):

Hva skjer hvis du gjør det fasiten foreslår? Hvilke type integraler kan du løse? Hva har du lært så langt?

Jeg tenkte at u(x) er en kjerne, men så går de jo videre med absoluttverdien for x+1 * 1/1 som jeg heller ikke skjønner hvor de får fra. Vet jo at integralet til 1/x er absoluttverdien til x, men som sagt kan man jo ikke lage flere ledd når uttrykket står i nevneren. 

Stykkene er jo ikke så kompliserte, men når jeg ikke har en formel skjønner jeg ikke hvordan jeg skal gå fram..

 

[Flin]

Man burde slutte å tenke på hvilken formel man skal bruke og heller forstå problemet så fort som mulig. Når du forstår noe så kan du bruke den forståelsen til å løse problemer du ikke har sett før eller kjenner en formel for. Jeg regner med at du vet at integralet til 1/x er ln(|x|). Du snakker om kjernereglen, veit du hvordan du bruker den? Hva mener du egentlig med kjernereglen? Jeg tenker derivasjon når du sier det, men jeg vet ikke hvilke uttrykk som du har lært.

Har du hatt noe om at du kan behandle d/dx som en brøk? Hvis jeg sier u = 1+x betyr at du/dx = 1, som igjen betyr at dx = du, henger du med da?

Endret 30. januar 2020 av Flin
Glemte absoluttverdi