Den enorme matteassistansetråden

Rigmor Ortiz · 27. oktober 2018

Sliter litt med en oppgave her.

Uttrykket lager en sfære når den roteres om x-aksen. Er det ikke bare å integrere for så å teste mot xmax og xmin? Eller er det så enkelt som at volumet er 4/3pi?

-sebastian- · 27. oktober 2018

Sliter litt med en oppgave her.

Uttrykket lager en sfære når den roteres om x-aksen. Er det ikke bare å integrere for så å teste mot xmax og xmin? Eller er det så enkelt som at volumet er 4/3pi?

Her gjelder det å legge merke til at funksjonen din lager en halvsirkel, som igjen lager en perfekt kule når du roterer den om x-aksen. Videre er trikset å spotte nettopp hva radiusen til halvsirkelen og kulen er. Viss du skriver ligningen om til

y² = 4 - x²

^Eller

x²+ y² = 2²

Så ser du at dette er ligningen for en sirkel med radius lik to. Ligningen uttrykt for y tegner kun sirkelen over x-aksen, og gir deg derfor en halvsirkel. Uansett skal du rotere denne halvsirkelen om x-aksen, som gjør at du får en perfekt kule. Denne kulen får selvfølgelig samme radius som halvsirkelen du roterte om x-aksen. Videre er det enkelt å regne ut volumet til kulen med radius to, ved å bruke formelen for en kules volum som jeg er sikker på du kan.

Endret 27. oktober 2018 av -sebastian-

Rigmor Ortiz · 28. oktober 2018

Aah nemlig. Formelen danner den rettvinkla trekanten som går i sirkelen. Og dermed må det bli

4/3 * pi * 2^3 = 32pi/3.

Mange takk!

Fallacious · 1. november 2018

Jeg får gitt at R > 1, og at jeg skal finne grensa.

lim (t^1-R- e^2t)

t -> +uendelig

En stor verdi oppe i e gir ugyldig?

Men hva skjer med R'en? For uansett hva den er så vil den første t'en bli en brøk ettersom R er større enn 1, og derfor vil en uendelig stor verdi for t gi et uendelig lite tall (???). Samtidig så får vi ingen gyldig verdi i e^2t??

Jeg er litt forvirra

Takker på forhånd

1. november 2018

Tips: første leddet kan skrives som t/t^R. Så kan du bruke regelen at lim (f(x) +y(x)) = lim f(x) + lim y(x).

Beklager mangelen på tex..

Fallacious · 1. november 2018

Tips: første leddet kan skrives som t/t^R. Så kan du bruke regelen at lim (f(x) +y(x)) = lim f(x) + lim y(x).

Beklager mangelen på tex..

Takk, men jeg tror ikke jeg fortsatt forstår helt. Hva gjør den R'en?

1. november 2018

Lim t/t^R er 0 fordi R er større enn 1. F. Eks om R er 1.1 vil t/t^R = 1/t^0.1 = 0 når t->infinity. Så første leddet har lim =0. Andre leddet har lim = - infinity fordi e^2t går i taket når t går mot infinity.

Edit:

Poenget med R-en er at man skal forstå at generelt så har man lim x/x^(1+epsilon) = 0 for alle reelle epsilon > 0.

Endret 1. november 2018 av Slettet+45613274

Fallacious · 2. november 2018

Lim t/t^R er 0 fordi R er større enn 1. F. Eks om R er 1.1 vil t/t^R = 1/t^0.1 = 0 når t->infinity. Så første leddet har lim =0. Andre leddet har lim = - infinity fordi e^2t går i taket når t går mot infinity.

Edit:

Poenget med R-en er at man skal forstå at generelt så har man lim x/x^(1+epsilon) = 0 for alle reelle epsilon > 0.

Tusen takk!

Kunne du hjulpet meg litt med denne også:

lim (t-t^Re^2t)e^-3t

t -> +uendelig

Jeg har prøvd å sette e^-3t i nevneren. Dele opp stykket med hver sin nevner. Forkorte e^2t med e^-3t; altså e^2t-3t (vet ikke om det er lov engang).

Jeg vet ikke om det er riktig framgangsmåte eller ikke, og jeg skjønner ikke hva jeg skal frem til egentlig. Skikkelig oppgitt haha

2. november 2018

Joda, det du beskriver virker å være korrekt. Da vil du ende opp med lim (t/e^(3t) - t^R/e^t). Denne løser du på samme måte som forrige oppgave. Du må spørre deg om det er telleren eller nevneren som øker raskest. Om det er telleren går det mot uendelig. Om det er nevneren går det mot 0.

Fallacious · 2. november 2018

Joda, det du beskriver virker å være korrekt. Da vil du ende opp med lim (t/e^(3t) - t^R/e^t). Denne løser du på samme måte som forrige oppgave. Du må spørre deg om det er telleren eller nevneren som øker raskest. Om det er telleren går det mot uendelig. Om det er nevneren går det mot 0.

Da er det vel nevneren som øker raskest i begge ledd? Altså 0?

N o r e n g · 2. november 2018

Da er det vel nevneren som øker raskest i begge ledd? Altså 0?

Det ser jeg med en gang, men du kan ikke bare si det er sånn.

Har du lært om L'Hôpital?

Denne oppgaven ser ut som den trenger et induksjonsbevis...

Endret 2. november 2018 av N o r e n g

Fallacious · 2. november 2018

Det ser jeg med en gang, men du kan ikke bare si det er sånn.

Har du lært om L'Hôpital?

Denne oppgaven ser ut som den trenger et induksjonsbevis...

Den regelen gjelder for når vi har uendelig/uendelig eller 0/0?

Jeg må da derivere videre, for så å sette inn grensene?

N o r e n g · 2. november 2018

Den regelen gjelder for når vi har uendelig/uendelig eller 0/0?

Jeg må da derivere videre, for så å sette inn grensene?

Det er riktig nok det, og da blir det relativt enkelt å gjøre et induksjonsbevis hvis R er et naturlig tall større enn 1.

Men så er jeg ikke sikker på om oppgaven sier R er et naturlig tall, heltall, rasjonelt tall, reellt tall, eller komplekst tall. Hvis det er alle komplekse tall > 1 har jeg ikke peiling

Endret 2. november 2018 av N o r e n g

Fallacious · 2. november 2018

Det er riktig nok det, og da blir det relativt enkelt å gjøre et induksjonsbevis hvis R er et naturlig tall større enn 1.

Men så er jeg ikke sikker på om oppgaven sier R er et naturlig tall, heltall, rasjonelt tall, reellt tall, eller komplekst tall. Hvis det er alle komplekse tall > 1 har jeg ikke peiling

Jeg er skikkelig forvirra nå hahah

Det står bare at R > 1, står ikke noe mer enn det.

Om jeg skal derivere det greiene der så får jeg jo noe skikkelig stygt??

N o r e n g · 3. november 2018

Jeg er skikkelig forvirra nå hahah

Det står bare at R > 1, står ikke noe mer enn det.

Om jeg skal derivere det greiene der så får jeg jo noe skikkelig stygt??

Jeg antar du har et emne på et universitet/høyskole i kalkulus første semester?

$chart?cht=tx&chl=\frac{\frac{d}{dt} t^R} {\frac{d}{dt}e^t}$ er ikke spesielt stygt

Dette er uttrykket du har gitt:

$chart?cht=tx&chl=\lim_{t \to \infty} (t-t^R e^{2t})e^{-3t}$

Her antar jeg at skal du finne ut hva som skjer med uttrykket når $chart?cht=tx&chl=R \in \mathbb{R} | R > 1$ eller når $chart?cht=tx&chl=R \in \mathbb{N} | R > 1$ , altså for enhver mulig verdi du kan sette inn i R gitt tallområdet det er definert for. Jeg vil anbefale å anta at R er et naturlig tall større enn 1, rett og slett fordi det er mindre å skrive.

Da kan man forenkle uttrykket litt:

$chart?cht=tx&chl=\lim_{t \to \infty} (\frac{1}{e^{3t}} - \frac {t^R}{e^t})$

Det første polynomet burde du lett se hva grenseverdien blir :wee:

Det andre polynomet er litt verre, og det er her induksjonsbevis kommer inn i bildet:

1.

Hvis du kan bevise at grenseverdien for

$chart?cht=tx&chl=\lim_{t \to \infty} \frac {t^k}{e^t} = 0$

når $k=2$

Da har du vist at $chart?cht=tx&chl=\lim_{t \to \infty} \frac {t^k}{e^t} = 0$ når $chart?cht=tx&chl=k > 1 | k \in \mathbb{N}$

2.

Nå burde det være mulig å bevise at

$chart?cht=tx&chl=\lim_{t \to \infty} \frac {t^{k+1}}{e^t} = 0$

(Hint: bruk L'Hôpital en gang, så bruker du resultatet fra 1.)

Her har jeg nesten løst oppgaven for deg, men det krever at du behersker induksjonsbevis

Det er også mulig å presentere et argument for at dette vil også vil gjelde når $chart?cht=tx&chl=R \in \mathbb{R} | R > 1$ , det lar jeg deg finne ut av på egen hånd.

EDIT: Korrigerte en skrivefeil etter tips fra failern :dremel:

Endret 3. november 2018 av N o r e n g

3. november 2018

Jeg antar du har et emne på et universitet/høyskole i kalkulus første semester?

Dette er uttrykket du har gitt:

$chart?cht=tx&chl=\lim_{t \to \infty} (t-t^R e^{2t})e^{-3t}$

Her antar jeg at skal du finne ut hva som skjer med uttrykket når $chart?cht=tx&chl=R \in \mathbb{R} | R > 1$ eller når $chart?cht=tx&chl=R \in \mathbb{N} | R > 1$ , altså for enhver mulig verdi du kan sette inn i R gitt tallområdet det er definert for. Jeg vil anbefale å anta at R er et naturlig tall større enn 1, rett og slett fordi det er mindre å skrive.

Da kan man forenkle uttrykket litt:

$chart?cht=tx&chl=\lim_{t \to \infty} (\frac{1}{e^{2t}} - \frac {t^R}{e^t})$

Det første polynomet burde du lett se hva grenseverdien blir

Fint svar, men bare for å korrigere; forenklingen blir

$chart?cht=tx&chl=\lim_{t \to \infty} (\frac{t}{e^{3t}} - \frac {t^R}{e^t})$

Det endrer uansett ikke resonnementet.

Fallacious · 3. november 2018

Jeg antar du har et emne på et universitet/høyskole i kalkulus første semester?

$chart?cht=tx&chl=\frac{\frac{d}{dt} t^R} {\frac{d}{dt}e^t}$ er ikke spesielt stygt

Dette er uttrykket du har gitt:

$chart?cht=tx&chl=\lim_{t \to \infty} (t-t^R e^{2t})e^{-3t}$

Her antar jeg at skal du finne ut hva som skjer med uttrykket når $chart?cht=tx&chl=R \in \mathbb{R} | R > 1$ eller når $chart?cht=tx&chl=R \in \mathbb{N} | R > 1$ , altså for enhver mulig verdi du kan sette inn i R gitt tallområdet det er definert for. Jeg vil anbefale å anta at R er et naturlig tall større enn 1, rett og slett fordi det er mindre å skrive.

Da kan man forenkle uttrykket litt:

$chart?cht=tx&chl=\lim_{t \to \infty} (\frac{1}{e^{3t}} - \frac {t^R}{e^t})$

Det første polynomet burde du lett se hva grenseverdien blir

Det andre polynomet er litt verre, og det er her induksjonsbevis kommer inn i bildet:

1.

Hvis du kan bevise at grenseverdien for

$chart?cht=tx&chl=\lim_{t \to \infty} \frac {t^k}{e^t} = 0$

når $k=2$

Da har du vist at $chart?cht=tx&chl=\lim_{t \to \infty} \frac {t^k}{e^t} = 0$ når $chart?cht=tx&chl=k > 1 | k \in \mathbb{N}$

2.

Nå burde det være mulig å bevise at

$chart?cht=tx&chl=\lim_{t \to \infty} \frac {t^{k+1}}{e^t} = 0$

(Hint: bruk L'Hôpital en gang, så bruker du resultatet fra 1.)

Her har jeg nesten løst oppgaven for deg, men det krever at du behersker induksjonsbevis

Det er også mulig å presentere et argument for at dette vil også vil gjelde når $chart?cht=tx&chl=R \in \mathbb{R} | R > 1$ , det lar jeg deg finne ut av på egen hånd.

EDIT: Korrigerte en skrivefeil etter tips fra failern

Jeg har aldri lært induksjonsbevis før og det kreves heller ikke av oss så jeg tror det finnes en annen enklere måte å løse denne på, da dette var helt ukjent for meg :hm:

Endret 3. november 2018 av Fallacious

N o r e n g · 3. november 2018

Jeg har aldri lært induksjonsbevis før og det kreves heller ikke av oss så jeg tror det finnes en annen enklere måte å løse denne på, da dette var helt ukjent for meg

Høres veldig rart ut at du ikke skal kunne induksjonsbevis når man er såpass langt i kalkulus? Hvilket emne er dette snakk om?

Endret 3. november 2018 av N o r e n g

Fallacious · 3. november 2018

Høres veldig rart ut at du ikke skal kunne induksjonsbevis når man er såpass langt i kalkulus? Hvilket emne er dette snakk om?

Matematikk 2 (ØAMET2000) på Oslomet. Er fordypning av matte 1 som er matematikk for økonomifag.

Vi var så vidt innom grenser. Vi har lært mye om integrasjon, differensialer, vektorer og matriser.

Boumi · 5. november 2018

Skulle gjerne hatt hjelp til å finne en rente ved å løse denne 2.gradslikningen med ABC- formelen. Burde vært enkelt, men får ikke rett svar.

5(1 + r)² - 2,567(1 + r) - 2,567 = 0

Svaret er (only valid solution r=1,781%)

Endret 5. november 2018 av Boumi

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Gjest Slettet+45613274

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Gjest Slettet+45613274

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Gjest Slettet+45613274

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Gjest Slettet+45613274

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer