Den enorme matteassistansetråden

pmax · 21. mai 2018

Ahh, tusen takk! Nå skjønner jeg

Kaneltryne · 21. mai 2018

Aritmetiske rekker:

Bruk digitale hjelpemidler til å finne summen av rekken - uten at boka har noe eksempel om hvordan. Kan noen poste bilde av hvordan man løser det, helst i cas om mulig?

cuadro · 21. mai 2018

Sum( <Expression>, <Variable>, <Start Value>, <End Value> )

https://wiki.geogebra.org/en/Sum_Command

Disse oppgavene er helt tullete å bruke tid på, forresten (foruten det målet å få full score på en eventuell eksamen, selvsagt). Har du tilgang til CAS, så har du tilgang til bedre verktøy, i den virkelige verden. Det finnes et flust av verktøy som regner ut løsningen ved at du bare staver oppgaven ut, uten at du må translere det til til et format som passer geogebra eller lignende.

Kaneltryne · 21. mai 2018

Sum( <Expression>, <Variable>, <Start Value>, <End Value> )

https://wiki.geogebra.org/en/Sum_Command

Disse oppgavene er helt tullete å bruke tid på, forresten (foruten det målet å få full score på en eventuell eksamen, selvsagt). Har du tilgang til CAS, så har du tilgang til bedre verktøy, i den virkelige verden. Det finnes et flust av verktøy som regner ut løsningen ved at du bare staver oppgaven ut, uten at du må translere det til til et format som passer geogebra eller lignende.

Ja, jeg er vant med å bruke den commanden på f eks Sum(<3n-2>,<n>, <1>, <55>) = 4510. Men når det kom til den oppgaven i bilde har jeg ikke peiling på hvordan jeg skal føre den inn i <Uttrykk>

cuadro · 22. mai 2018

Sum(100 * 1.05^(i - 1), i, 1, 20)

Rett fram.

Kaneltryne · 22. mai 2018

Sum(100 * 1.05^(i - 1), i, 1, 20)

Rett fram.

Åja, heldigvis så greit. Skjønte først ikke helt greia med symbolet i oppgaven og hva 20-tallet på toppen representerte.

Takk for svar

NysgjerrigHans · 24. mai 2018

Hei,

trenger litt hjelp.

Jeg har følgende stykke:

$(3 - 2/x) (3-2x)$

Jeg forstår ikke helt hvordan man ganger sammen 2 over x mot 3 og -2x. Hadde satt pris på om noen kunne gitt meg en step-by-step.

På forhånd: tusen takk for hjelpen.

N o r e n g · 24. mai 2018

Hei,

trenger litt hjelp.

Jeg har følgende stykke:

$(3 - 2/x) (3-2x)$

Jeg forstår ikke helt hvordan man ganger sammen 2 over x mot 3 og -2x. Hadde satt pris på om noen kunne gitt meg en step-by-step.

På forhånd: tusen takk for hjelpen.

$chart?cht=tx&chl=\frac 2x * (3-2x)=$

$chart?cht=tx&chl=3* \frac 2x -2x * \frac 2x=$

$chart?cht=tx&chl=\frac6x -2*2*\frac xx$

$chart?cht=tx&chl=\frac 6x-4$

Husk at $chart?cht=tx&chl=\frac 2x = 2 * \frac 1x$

Endret 24. mai 2018 av N o r e n g

Kaneltryne · 25. mai 2018

Finn det ubestemte integralet / antiderivasjon - oppgave og fasit

Gidder noen forklare hvorfor svaret blir slik?

N o r e n g · 25. mai 2018

Finn det ubestemte integralet / antiderivasjon - oppgave og fasit

Gidder noen forklare hvorfor svaret blir slik?

Potensregler

$chart?cht=tx&chl=\frac 1 {x^2} = x^{-2}$

$chart?cht=tx&chl=\int x^{-2} dx = -x^{-1} +C$

Eventuelt regner du motsatt vei:

$chart?cht=tx&chl=\frac d {dx} x^{-1} = -x^{-2}$

EDIT:

For $chart?cht=tx&chl=a \neq -1$ :

$chart?cht=tx&chl=\int x^a dx = \frac 1{a+1} x^{a+1}$

Endret 25. mai 2018 av N o r e n g

25. mai 2018

Og om det ikke var klart: et integral av en sum er det samme som summen av integralene.

∫(f + g) dx ∫f dx + ∫g dx

Kaneltryne · 25. mai 2018

Finn det ubestemte integralet / antiderivasjon - oppgave og fasit

Gidder noen forklare hvorfor svaret blir slik?

Potensregler

$chart?cht=tx&chl=\frac 1 {x^2} = x^{-2}$

$chart?cht=tx&chl=\int x^{-2} dx = -x^{-1} +C$

Eventuelt regner du motsatt vei:

$chart?cht=tx&chl=\frac d {dx} x^{-1} = -x^{-2}$

EDIT:

For $chart?cht=tx&chl=a \neq -1$ :

$chart?cht=tx&chl=\int x^a dx = \frac 1{a+1} x^{a+1}$

Takk for svar, det her var vanskelig syntes jeg. Merker jeg er så dårlig på basic mattekunnskaper, regler og sånt, sikkert straff for å ha valgt letteste matte på vgs og knapt gjort nok for å få 2er. Det går fint når ''nye temaer'' introduseres i R2, men når det er repetisjon o.l så sliter jeg så mye mer enn nødvendig

N o r e n g · 25. mai 2018

Takk for svar, det her var vanskelig syntes jeg. Merker jeg er så dårlig på basic mattekunnskaper, regler og sånt, sikkert straff for å ha valgt letteste matte på vgs og knapt gjort nok for å få 2er. Det går fint når ''nye temaer'' introduseres i R2, men når det er repetisjon o.l så sliter jeg så mye mer enn nødvendig

Den eneste løsningen er mengdetrening, på et tidspunkt blir du så lei av å sjekke grunnleggende algebra at du bare husker det :grin2:

Kaneltryne · 25. mai 2018

Takk for svar, det her var vanskelig syntes jeg. Merker jeg er så dårlig på basic mattekunnskaper, regler og sånt, sikkert straff for å ha valgt letteste matte på vgs og knapt gjort nok for å få 2er. Det går fint når ''nye temaer'' introduseres i R2, men når det er repetisjon o.l så sliter jeg så mye mer enn nødvendig

Den eneste løsningen er mengdetrening, på et tidspunkt blir du så lei av å sjekke grunnleggende algebra at du bare husker det

Ja, mengdetrening er gull i matematikk, merker det selv, men har fortsatt altfor mye hull i mattekunnskapene.

Her trodde jeg at jeg klarte å løse oppgaven, jeg hadde 2-3 ln |x| + c, men så ser jeg at i løsningsforslaget har han slengt inn 2 dx + 3* 1/x nest nederste stripe, som igjen fikk det til å plutselig bli 2x - 3 ln |x| + c. Hvor kommer denne ''dx'en'' fra? Har det noe med at pga ganging ble det delt opp i to integraler?

Endret 25. mai 2018 av Kaneltryne

-sebastian- · 25. mai 2018

Takk for svar, det her var vanskelig syntes jeg. Merker jeg er så dårlig på basic mattekunnskaper, regler og sånt, sikkert straff for å ha valgt letteste matte på vgs og knapt gjort nok for å få 2er. Det går fint når ''nye temaer'' introduseres i R2, men når det er repetisjon o.l så sliter jeg så mye mer enn nødvendig

Den eneste løsningen er mengdetrening, på et tidspunkt blir du så lei av å sjekke grunnleggende algebra at du bare husker det

Ja, mengdetrening er gull i matematikk, merker det selv, men har fortsatt altfor mye hull i mattekunnskapene.

Her trodde jeg at jeg klarte å løse oppgaven, jeg hadde 2-3 ln |x| + c, men så ser jeg at i løsningsforslaget har han slengt inn 2 dx + 3* 1/x nest nederste stripe, som igjen fikk det til å plutselig bli 2x - 3 ln |x| + c. Hvor kommer denne ''dx'en'' fra? Har det noe med at pga ganging ble det delt opp i to integraler?

Du kan se på det slik: Hver gang du skriver et integraltegn, skal du alltid avslutte med en "dx". Det betyr at når du splitter opp integralet i to integral som i eksempelet, så må du også "trylle frem" en ekstra dx som du putter bak det som integreres. I starten er det kanskje lettere å la være tenke så mye på hvorfor, men det er viktig å avslutte integral med dx.

Du kan se på integral som å regne ut arealet av veldig mange rektangler. Det du integrerer vil være høyden i rektangelet, som er ganget med bredden "dx". Når du tar integralet summerer du egentlig opp alle disse rektanglene og får det totale arealet under grafen. Bredden dx er veldig tynn, og du har veldig mange rektangler (faktisk antall går mot uendelig).

Endret 25. mai 2018 av -sebastian-

N o r e n g · 25. mai 2018

Ja, mengdetrening er gull i matematikk, merker det selv, men har fortsatt altfor mye hull i mattekunnskapene.

Her trodde jeg at jeg klarte å løse oppgaven, jeg hadde 2-3 ln |x| + c, men så ser jeg at i løsningsforslaget har han slengt inn 2 dx + 3* 1/x nest nederste stripe, som igjen fikk det til å plutselig bli 2x - 3 ln |x| + c. Hvor kommer denne ''dx'en'' fra? Har det noe med at pga ganging ble det delt opp i to integraler?

$dx$ er notasjon,

når du skriver $chart?cht=tx&chl=\int f(x) dx$ betyr dette at du integrerer $f$ med hensyn på x, altså ser du på arealet under funksjonen når x endrer seg.

Det er riktig at løsningen på integralet er $chart?cht=tx&chl=2x -\log {|x|} + C$ , husk at hvis du har

$chart?cht=tx&chl=\int (f(x) + g(x)) dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$

I ditt tilfelle har du glemt at konstanten $2$ skal integreres på x, hvis du tegner opp $f(x) = 2$ i en graf ser du fort hva arealet under blir.

knopflerbruce · 25. mai 2018

Personlig er jeg lite tilhenger av at man leker pedagog og hopper over å forklare hva som faktisk er innholdet i det man prøver å regne ut. Det er vanskelig å få noe særlig forståelse av integrasjon uten å vite hva dx-notasjonen representerer. Følgende figur illustrerer det:

https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_sum#/media/File:Riemann_sum_convergence.png

Her kan du si at høyden av hvert rektangel er f(x), hvor x er nedre grense for rektangelet, og bredden kan for eksempel kalles b. Om man lar denne bredden være "uendelig liten" kalles den etter vanlig praksis istedet dx (evt d<variabel> om man har noe annet enn x som variabel), og arealet av hvert rektangel blir "uendelig nært" f(x)*dx, såfremt f er noen lunde "veloppdragen". Integrasjonstegnet er da i praksis et slags summetegn som sier at det summeres over alle disse bittesmå rektanglene i det x-intervallet man måtte være interessert i.

I praksis er dette en grenseverdi, så de litt omtrentlige beskrivelsene med hermetegn kan med fordel fjernes om man gidder skrive opp dette matematisk med lim-notasjon.

the_last_nick_left · 25. mai 2018

Vel, jeg er på en måte tilhenger av å forstå hva som egentlig skjer. Samtidig klarte jeg meg ganske bra ganske lenge med å tenke på dx som et "slutt på integralet-tegn". Jeg tror ikke de fleste R1/R2-elevene har behov for å skjønne hva som egentlig skjer, og jeg tror ikke man skal fokusere på å forklare det til de som vil vite det. Men det er en avveining, jeg ser det.

(Men dette er litt på siden av matteassistanse. Vi får starte en egen didaktikktråd.. )

Endret 25. mai 2018 av the_last_nick_left

Kaneltryne · 25. mai 2018

Takk for mye svar angående dx spørsmålet. Så hvert ledd skal være et eget integral? Har vedkommende som skrev løsningsforslag vært for ''lat'' til å skrive det opp som to integraler og ikke ett, i ''linje 2'' av løsningsforslaget da? Eller er det noe spesielt som skjer nest nederst som gjør at man plutselig har behov for å sette de opp som to integraler?

Kaneltryne · 25. mai 2018

Takk for mye svar angående dx spørsmålet. Så hvert ledd skal være et eget integral? Har vedkommende som skrev løsningsforslag vært for ''lat'' til å skrive det opp som to integraler og ikke ett, i ''linje 2'' av løsningsforslaget da? Eller er det noe spesielt som skjer nest nederst som gjør at man plutselig har behov for å sette de opp som to integraler?

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Gjest Slettet+45613274

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer