Den enorme matteassistansetråden

[knopflerbruce]

Jeg regnet det ikke ut, jeg, heller. Antok det ga noen pene løsninger burde selvsagt sett at når konstantleddet er et primtall, så forsvinner de fleste, pene heltallsløsningene som dugg for solen.

[Tsukeo]

Jeg gjorde en oppgave hvor jeg skulle derivere uttrykket ln(x^2+1), og kom fram til (2x)/(x^2+1) som jeg vet selv er rett.

 

Problemet mitt oppstår ved neste oppgave: jeg skal da finne det ubestemte integralet til (2x)/(x^2+1) fra forrige oppgave. Som en fornuftig mann forenkler jeg uttrykket til 2x * 1/(x^2 + 1) og da oppstår problemet: hva gjør jeg videre? Holder på med noen oppgaver hvor "baklengs" kjerneregel enda ikke er blitt lært, så hensikten er å gjøre oppgaven uten denne regelen. Hvordan går jeg videre? Svaret skal bli ln(x^2+1) + C, men hvordan blir jeg kvitt 2x?

Endret 11. januar 2018 av Tsukeo

[Gjest Slettet+45613274]

Jeg gjorde en oppgave hvor jeg skulle derivere uttrykket ln(x^2+1), og kom fram til (2x)/(x^2+1) som jeg vet selv er rett.

 

Problemet mitt oppstår ved neste oppgave: jeg skal da finne det ubestemte integralet til (2x)/(x^2+1) fra forrige oppgave. Som en fornuftig mann forenkler jeg uttrykket til 2x * 1/(x^2 + 1) og da oppstår problemet: hva gjør jeg videre? Holder på med noen oppgaver hvor "baklengs" kjerneregel enda ikke er blitt lært, så hensikten er å gjøre oppgaven uten denne regelen. Hvordan går jeg videre? Svaret skal bli ln(x^2+1) + C, men hvordan blir jeg kvitt 2x?

Bruk substitusjon. Siden du allerede har derivert utrykket, ser du at telleren er bare den deriverte av nevneren. Bruk derfor u=x^2+1 og finn du (den deriverte av u). Så løser du det nye integralet med hensyn på u.

[Tsukeo]

Det vet jeg, men oppgaven går ut fra at man IKKE kan bruke substitusjon (jobber med en oppgavebok som ikke er relatert til læreboken min, læreboken til oppgavebok tar for seg substitusjon i neste kapittel). Jeg lurer derfor på hvordan man kan løse den sett ut fra at man ikke er kjent med den.

[the_last_nick_left]

Bruk antiderivasjon. Du vet at den deriverte av ln(x^2+1) er 2x/(x^2 +1),l så da må den integrerte av 2x/(x^2 +1) være ln(x^2+1) + C.

[Gjest Slettet+45613274]

Det vet jeg, men oppgaven går ut fra at man IKKE kan bruke substitusjon (jobber med en oppgavebok som ikke er relatert til læreboken min, læreboken til oppgavebok tar for seg substitusjon i neste kapittel). Jeg lurer derfor på hvordan man kan løse den sett ut fra at man ikke er kjent med den.

Det blir jo litt tåpelig da.. Men poenget er vel at man skal se at det ubestemte integralet av den deriverte er funksjonen selv + C. 

[knopflerbruce]

Det over er det korrekte - at man bruker at derivasjon og integrasjon er "motsatte" operasjoner (glemt fagtermen tidlig på morgenkvisten). Foruten integrasjonskonstanten, selvsagt.

[Aleks855]

Har ikke lært substitusjon? Null problem! Finn Taylor-utviklingen av funksjonen og integrer den ledd-for-ledd, og se at den resulterende rekka blir rekkeutviklinga til funksjonen du deriverte til å begynne med.

 

Men for å være seriøs, så tror jeg ikke det finnes en måte å integrere denne på, som er mer grunnleggende enn substitusjon. Ikke regneteknisk i alle fall. Det er nok som the_last_nick_left sier. Det er meninga du skal vise at du vet at derivasjon og (ubestemt) integrasjon er inverse operasjoner, og konkludere at svaret allerede har vist seg.

[the_last_nick_left]

Det gjelder forresten generelt, hvis oppgaven ber om å vise at den integrerte av "ditt" er "datt", så skal du alltid derivere "datt". Alltid.

[Mann1982]

Integrasjon av e^(kx) er (1/k)*e^(kx). Det er slik det står i matematikk bøkene.

 

Men dette er det jeg får i GeoGebra:

 

 

eller den:

 

 

Hva er det som er galt?

 

Endret 17. januar 2018 av Mann1982

[Aleks855]

Integrasjon av e^(kx) er (1/k)*e^(kx). Det er slik det står i matematikk bøkene.

 

Men dette er det jeg får i GeoGebra:

 

Screenshot_1.png

 

eller den:

 

Screenshot_2.png

 

Hva er det som er galt?

 

 

 

 

I første linje skriver du 

f(x) := e^(kx)

og Geogebra tolker som én variabel.

 

Skriv heller 

f(x) := e^(k*x)

så vil det funke.

 

Endret 17. januar 2018 av Aleks855

[Momspaghetti]

(sqrt(3) - i)^7

 

Svaret skal gis på formen z = a + bi

[Janhaa]

(sqrt(3) - i)^7

 

Svaret skal gis på formen z = a + bi

 

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(sqrt(3)-i)%5E7

[Mann1982]

Dette er fra matematikkboka av Aschehoug R2, kapitlet om integraler:

 

 

Hva er C₁? Og hvorfor er  C = -C₁

 

Det er bare følgende forklaring som er gitt på boka, men jeg har ikke forstått hva er forskjellen på C₁ og C, og hvorfor C = -C₁.

 

 

Har noen forklaring på hva C₁ er, forskjellen på C₁ og C, og hvorfor C = -C₁?

 

 

[Aleks855]

Dette er fra matematikkboka av Aschehoug R2, kapitlet om integraler:

 

Screenshot_1.png

 

Hva er C₁? Og hvorfor er  C = -C₁

 

Det er bare følgende forklaring som er gitt på boka, men jeg har ikke forstått hva er forskjellen på C₁ og C, og hvorfor C = -C₁.

 

Screenshot_2.png

 

Har noen forklaring på hva C₁ er, forskjellen på C₁ og C, og hvorfor C = -C₁?

 

C₁ representerer "et hvilket-som-helst tall". Det kan være hva som helst.

 

Grunnen til at de innfører er bare fordi de ønsker å avslutte med , som bare er en konvensjon. Det hadde vært like riktig å ikke gjøre det.

 

Hvis du er usikker på hvorfor disse konstantene er med i det hele tatt, så kan jeg anbefale denne videoen: https://udl.no/v/matematikk-blandet/integrasjon/1-antiderivert-1-introduksjon-1080

 

Jeg har forøvrig ei hel spilleliste med videoer om integrasjon her: https://udl.no/p/matematikk-blandet/integrasjon

[-trygve]

 

(sqrt(3) - i)^7

 

Svaret skal gis på formen z = a + bi

 

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(sqrt(3)-i)%5E7

 

Eller du kan regne selv. To mulige strategier:

• multiplisere ut parentesene, og du får svaret direkte ut på den formen du ønsker
• oversette til polarform, opphøye i syvende potens, og oversette tilbake til formen du ønsker

[the_last_nick_left]

..og hvis du prøver å multiplisere ut, skjønner du hvorfor man driver med polarform.

[Mann1982]

Her er en oppgave og dens løsningsforslag:

 

 

Hvis jeg ikke er feil, så er selv om x = -1, så er |x| = 1, og at ln(x) der x<0 ikke er definert.

 

Men det jeg ikke forstod helt er, hvorfor er det ln|u| i stedet for ln(u)?

Endret 19. januar 2018 av Mann1982

[Janhaa]

Her er en oppgave og dens løsningsforslag:

 

Screenshot_3.png

 

Hvis jeg ikke er feil, så er selv om x = -1, så er |x| = 1, og at ln(x) der x<0 ikke er definert.

 

Men det jeg ikke forstod helt er, hvorfor er det ln|u| i stedet for ln(u)?

 

fordi

evt:

ln(e^x-1) => ln(-et eller annet) som er ikke def.

 

ex,

x=-1

ln((1/e)-1) =>

ikke def for x in R

 

bare for x in C

Endret 19. januar 2018 av Janhaa

[Mann1982]

Her et screenshot av GeoGebra fra løsningsforslaget til en oppgave (fra Aschehougs R2 bok):

 

 

Og her er et screenshot fra mitt GeoGebra:
 

 

På linje 3: hvordan får jeg til "Løs" som vist på løsningsforslaget?

 

 

Endret 22. januar 2018 av Mann1982