Den enorme matteassistansetråden

[the_last_nick_left]

Regn først ut hvor mye glass du har..

[Samaritanen]

Noen som har 1P terminprøve fra Lokus 2016,2017?

Endret 19. desember 2017 av Samaritanen

[Hjeeeelp]

Noen som har liste over logaritmeregler fra 1T? Skal ha tentamen i morgen, men boka er veldig uklar med regler. Setter pris på om noen kunne nevne alle reglene de kan/husker?

[Raspeball]

Noen som har liste over logaritmeregler fra 1T? Skal ha tentamen i morgen, men boka er veldig uklar med regler. Setter pris på om noen kunne nevne alle reglene de kan/husker?

https://en.m.wikipedia.org/wiki/List_of_logarithmic_identities

[Gjest Slettet+45613274]

Hvorfor er ikke en alternerende, dempet oscillerende rekke konvergent?

 

Som f.eks.:

 

[Amanaset]

Hei Jeg heter Aman Aset og jeg har laget en nettside,lurer på om noen kunne se på den lit og gi tilbakemedling:D http://svara.no

[Aleks855]

Hvorfor er ikke en alternerende, dempet oscillerende rekke konvergent?

 

Som f.eks.:

 

unnamed.png

 

Antar vi grensene n=1 til uendelig, så får jeg svaret -0.5.

 

Wolfram Alpha bekrefter her: http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+from+1+to+infinity+of+(-1)%5En+sin(n)+%2F+n

 

De gir ingen fremgangsmåte her, men det virker som svaret kan manes frem med Fourier-analyse.

[-trygve]

Hvorfor er ikke en alternerende, dempet oscillerende rekke konvergent?

 

Som f.eks.:

 

unnamed.png

Det finnes en enkel test for slike rekker: https://en.wikipedia.org/wiki/Alternating_series_test. Og rekken din passerer testen så den konvergerer.

 

Redigert: Se innlegg #34634

Endret 22. desember 2017 av -trygve

[Gjest Slettet+45613274]

 

Hvorfor er ikke en alternerende, dempet oscillerende rekke konvergent?

 

Som f.eks.:

 

unnamed.png

Det finnes en enkel test for slike rekker: https://en.wikipedia.org/wiki/Alternating_series_test. Og rekken din passerer testen så den konvergerer.

Takk for svar, begge.

 

Jeg kjenner til den testen, men den sier at an må synke monotont, men an vil vel synke på en oscillerende form? Eller misforstår jeg noe?

[-trygve]

Det er absoluttverdien av leddene som skal avta monotont.

[Gjest Slettet+45613274]

Det er absoluttverdien av leddene som skal avta monotont.

Hvor står det?

 

Suppose we are given a series of the form {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}a_{n}\!}, where {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}=0} and {\displaystyle a_{n}\geq a_{n+1}}an >=an+1 for all natural numbers n. 

 

Beklager formateringen.

[-trygve]

Formuleringen på wikipedia-siden er litt uklar. Det står først at enten må alle være positiv, eller så må alle være negativ. Hvis alle er positiv er og utsagnet følger umiddelbart.

 

Hvis alle er negativ kan du strengt ikke få til det som vilkåret faktisk sier, nemlig at skal være monotont avtakende og . Men derimot hvis du krever at er monotont avtakende ser du straks at vilkåret er for alle formål likt det som for positive .

 

(Hvis du vil gjøre ting litt mer formelt kan du multiplisere alle ledd med -1, og så i tillegg multiplisere summen med -1. Da har du multiplisert med 1, så du har ikke gjort noen endring. Men det du har oppnådd er at du har gått fra alle negativ til alle positiv).

 

Redigert: Fikset Wikipedia. Det sto riktig der frem til i sommer, men da var det en bruker som fjernet absolutt-verdien. Denne brukeren kommenterte det som som en alvorlig feil at absoluttverditegnet var der, men h*n må da ha gått glipp av at det først var spesifisert at alle a_n skulle være enten positiv eller negativ. 

Endret 22. desember 2017 av -trygve

[Gjest Slettet+45613274]

Voilà, takk skal du ha, -trygve.

[-trygve]

 

Hvorfor er ikke en alternerende, dempet oscillerende rekke konvergent?

 

Som f.eks.:

 

unnamed.png

Det finnes en enkel test for slike rekker: https://en.wikipedia.org/wiki/Alternating_series_test. Og rekken din passerer testen så den konvergerer.

 

Ved nærmere ettertanke passerer rekken faktisk ikke testen. Problemet er at sin(n)/n ikke er positiv for alle n>0 eller negativ for alle n>0. Dette betyr ikke at rekken ikke konvergerer, men det betyr at denne testen ikke kan gi oss en konklusjon.

 

På den annen side: Siden sin(n) skifter fortegn periodisk burde det være mulig å generalisere beviset for Leibniz-testen for å vise at også denne rekken er konvergerende.

Endret 22. desember 2017 av -trygve

[Aleks855]

 

 

Hvorfor er ikke en alternerende, dempet oscillerende rekke konvergent?

 

Som f.eks.:

 

unnamed.png

Det finnes en enkel test for slike rekker: https://en.wikipedia.org/wiki/Alternating_series_test. Og rekken din passerer testen så den konvergerer.

 

Ved nærmere ettertanke passerer rekken faktisk ikke testen. Problemet er at sin(n)/n ikke er positiv for alle n>0 eller negativ for alle n>0. Dette betyr ikke at rekken ikke konvergerer, men det betyr at denne testen ikke kan gi oss en konklusjon.

 

På den annen side: Siden sin(n) skifter fortegn periodisk burde det være mulig å generalisere beviset for Leibniz-testen for å vise at også denne rekken er konvergerende.

 

 

Det skal også kunne betraktes at for og siden  så har vi , så det skal konvergere fint.

 

VI trenger bare litt kunstnerisk håndverk med logaritme- og potensregneregler for å komme videre til den faktiske verdien.

[cuadro]

Dersom spørsmålet kun er om serien konvergerer, så kan vi benytte Dirichlet's test. Siden er bound, så følger det at convergerer når , ettersom også og .

 

Om ikke jeg misforstår noe, selvsagt.

[Tsukeo]

Noen råd til å bedre forstå trigonometi (sikkert fra ungdomsskole/1T-nivå)? Jeg er helt *elendig* når det kommer til trigonometri. Begynner på matematikk R2 til neste semester som privatist, og trenger virkelig hjelp til å forstå geometri. Alt annet har jeg mye større forståelse for (funksjoner, bevisføring fra R1, algebra) og klarer det ganske greit.

 

Jeg skal inn på dataingeniør til neste år er planen, og da trenger jeg litt sterkere teorigrunnlag for akkurat denne biten av matematikk. Jeg forstår vektorer LITT bedre enn trigonometri, men manglende forståelse for trigonometri gjør også slik at jeg sliter en del med vektorer også.

[cuadro]

Trigonometri er et stort tema, så det er litt vanskelig å være behjelpelig.

 

Du kan starte her: https://www.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/intro-to-the-trig-ratios/a/opposite-adjacent-hypotenuse

 

Finn ut mer presist hvor hullene dine ligger, deretter kan du spørre om råd, utdypninger eller eventuelt finne deg privat-hjelp om du trenger.

[wertyuiopå]

Fra 2P-Y oppg: 1.53 noen som kan forklare dette?

En bank tilbyr 3,0% rente per år på en konto. Det blir satt inn 15000,- på kontoen hvert år. Oppgave A) hvor mye står det på kontoen etter tre år og rentene er lagt til det tredje året? (fasit: 47 754,-)

Oppgave B) forklar at det står   15000 * 1,03 * (1+1,03+1,03^2+...+1,03^n-1') kr  i banker etter n år dersom det blir forstsatt med den samme spareordningen. (fasit: multipliser ut parentesen. Det første ledet i summen svarer til verdien av innskuddet som ble gjort for et år siden. Det neste leddet svarer til verdien av innskuddet fra to år tilbake. Slik fortsetter det. Det siste leddet svarer til det førsteinnskuddet.)

[Salvesen.]

 

Fra 2P-Y oppg: 1.53 noen som kan forklare dette?

En bank tilbyr 3,0% rente per år på en konto. Det blir satt inn 15000,- på kontoen hvert år. Oppgave A) hvor mye står det på kontoen etter tre år og rentene er lagt til det tredje året? (fasit: 47 754,-)

Oppgave B) forklar at det står 15000 * 1,03 * (1+1,03+1,03^2+...+1,03^n-1') kr i banker etter n år dersom det blir forstsatt med den samme spareordningen. (fasit: multipliser ut parentesen. Det første ledet i summen svarer til verdien av innskuddet som ble gjort for et år siden. Det neste leddet svarer til verdien av innskuddet fra to år tilbake. Slik fortsetter det. Det siste leddet svarer til det førsteinnskuddet.)

Alt er jo forklart i oppgave b?