Den enorme matteassistansetråden

petterP9 · 14. februar 2017

Du finner fort ut hvilke som funker, så lenge du øver nok på det. Det første uttrykket ditt er bare å gi opp når du får 1 som konstantledd, og det siste er like greit å gi opp når du ikke har et heltall som konstantledd. På vgs er det flere oppgaver som går på dette, og da går det mye enklere å f.eks. skrive et polynom av fjerde grad som lineære faktorer.

Om du vet at f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d har følgende egenskaper at f(3) = 0, f(5) = 0, så kan man se at f(x) kan skrives på formen f(x) = (x-3)(x-5)(x-q), der -3*-5*q = d. Når du kommer på universitetet er ikke oppgavene du får på eksamen like opplagte, men om du kan dette lærer du deg å faktorisere, og det er da ikke så dumt å mestre.

Denjam · 15. februar 2017

Overhodet ikke. Mestrer man den, går det nesten like raskt som på kalkulator. Virker som du trenger litt mer tid med formelen

Det gjør jeg absolutt ikke, og det virker absolutt ikke slik heller. Nå får du gi deg. For enkle polynomer er det helt klart raskere og enklere å se løsningen på denne måten. Som knopflerbruce sier beveger man seg fort vekk fra slike enkle polynomer, men det er en helt annen sak enn å påstå at andregradsformelen alltid er enklere eller bedre. Det er som en annen sier ovenfor som å påstå at kaklulator er bedre på gangestykker som tilhører den lille gangetabellen.

x^2 -7x + 12

1. 12=-4*-3, og -3-4=-7. Raskt og enkelt: (x-4)(x-3)

2. $chart?cht=tx&chl=x=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{7\pm \sqrt{49-4\cdot 12}}{2}=\frac{7+1}{2} \vee \frac{7-1}{2} \Rightarrow (x-4)(x-3)$

Lær deg gangetabellen, og lær deg å se enkle polynomer. Det er raskt, det er effektivt og det er presist når du blir flink på det. Det sparer deg masse tid på en eksamen, og det sparer deg masse tid innledningsvis på større oppgaver i senere tid.

knopflerbruce · 15. februar 2017

Sikkert riktig, men om man regner andregradsformelen i hodet tar den like kort tid som å lete etter hvilke produkter som passer. Og om du skal føre den inn på en prøve på VGS/U.skole-nivå er det vel bare andregradsformelen som gjelder, da det som står som pkt.1 bare blir gjetting. Evt må man inn med et mer skikkelig resonnement, av typen "skrive tallet 12 som produkt av heltall på så mange måter som mulig" (6 i tallet), og så forklare hvorfor akkurat DEN comboen stemmer med -7x, også. Plutselig er jobben blitt rimelig stor, fremfor den simple setningen alternativ 2 representerer. 12 er tross alt ikke bare (-3)*(-4), selv om posten over synes å hoppe over andre mulige kombinasjoner man burde vurdere og forkaste.

petterP9 · 15. februar 2017

Sikkert riktig, men om man regner andregradsformelen i hodet tar den like kort tid som å lete etter hvilke produkter som passer. Og om du skal føre den inn på en prøve på VGS/U.skole-nivå er det vel bare andregradsformelen som gjelder, da det som står som pkt.1 bare blir gjetting. Evt må man inn med et mer skikkelig resonnement, av typen "skrive tallet 12 som produkt av heltall på så mange måter som mulig" (6 i tallet), og så forklare hvorfor akkurat DEN comboen stemmer med -7x, også. Plutselig er jobben blitt rimelig stor, fremfor den simple setningen alternativ 2 representerer. 12 er tross alt ikke bare (-3)*(-4), selv om posten over synes å hoppe over andre mulige kombinasjoner man burde vurdere og forkaste.

a(x + p)(x + q) = a(x^2 + x(p + q) + pq)

Om du vil dykke dypere ned i stoffet så er denne finurligheten omtalt som Vietas formler. De er i bruk på vgs. for å enkelt kunne regne ut ekstremalverdier for annengradsligninger. Den er for ordens skyld $x_e = -b/a$ . Jeg har hatt S1-eksamen og fikk full uttelling ved å bare nevne at jeg brukte formlene så noe stress er det ikke, og viser da god forståelse for faktorisering.

Denjam · 16. februar 2017

Sikkert riktig, men om man regner andregradsformelen i hodet tar den like kort tid som å lete etter hvilke produkter som passer. Og om du skal føre den inn på en prøve på VGS/U.skole-nivå er det vel bare andregradsformelen som gjelder, da det som står som pkt.1 bare blir gjetting. Evt må man inn med et mer skikkelig resonnement, av typen "skrive tallet 12 som produkt av heltall på så mange måter som mulig" (6 i tallet), og så forklare hvorfor akkurat DEN comboen stemmer med -7x, også. Plutselig er jobben blitt rimelig stor, fremfor den simple setningen alternativ 2 representerer. 12 er tross alt ikke bare (-3)*(-4), selv om posten over synes å hoppe over andre mulige kombinasjoner man burde vurdere og forkaste.

Det er like mye "gjetting" som svaret på 6*4=24. Jeg trenger ikke å iterere meg gjennom for å finne løsningen, eller regne long-hand. Jeg ser den med en gang. Og det burde alle andre som har trent seg kun pittelitt på dette kunne gjøre også, for så enkle polynomer.

knopflerbruce · 16. februar 2017

Sikkert riktig, men om man regner andregradsformelen i hodet tar den like kort tid som å lete etter hvilke produkter som passer. Og om du skal føre den inn på en prøve på VGS/U.skole-nivå er det vel bare andregradsformelen som gjelder, da det som står som pkt.1 bare blir gjetting. Evt må man inn med et mer skikkelig resonnement, av typen "skrive tallet 12 som produkt av heltall på så mange måter som mulig" (6 i tallet), og så forklare hvorfor akkurat DEN comboen stemmer med -7x, også. Plutselig er jobben blitt rimelig stor, fremfor den simple setningen alternativ 2 representerer. 12 er tross alt ikke bare (-3)*(-4), selv om posten over synes å hoppe over andre mulige kombinasjoner man burde vurdere og forkaste.

Det er like mye "gjetting" som svaret på 6*4=24. Jeg trenger ikke å iterere meg gjennom for å finne løsningen, eller regne long-hand. Jeg ser den med en gang. Og det burde alle andre som har trent seg kun pittelitt på dette kunne gjøre også, for så enkle polynomer.

Den som har et minimum av hoderegningstalent ser jo like raskt løsningen via andregradsformelen. Generelt gjelder vel det samme uansett: om hodet sitter på plass bruker man mer tid på å lese enkle oppgaver av sorten som diskuteres her enn å regne ut svaret, uavhengig av valg av metode. Jeg går heller ikke god for at "oversikten" din viser reell forskjell i arbeidsmengde, det er skrevet for å få en metode til å se bedre ut enn en annen. Bruker selv andregradsformelen på disse i hodet, og om du ser 7^2 i roten og du har lest ligningen vet du med en gang at roten er 1, og at løsningene blir 4 og 3. Det er ikke noe som tilsier at å "se" det via din metode er noe raksere, om du bare har trent nok. Men hva en prøvesituasjon gjelder er det andregradsformelen som benyttes, da å bare "se" svarene like gjerne kan være gjetting, og gir null poeng. Da må man hvertfall skrive litt ekstra tekst som viser resonnementet, et resonnement som er klink åpenbart idet man setter opp andregradsligningen - til sammenligning.

knopflerbruce · 16. februar 2017

Sikkert riktig, men om man regner andregradsformelen i hodet tar den like kort tid som å lete etter hvilke produkter som passer. Og om du skal føre den inn på en prøve på VGS/U.skole-nivå er det vel bare andregradsformelen som gjelder, da det som står som pkt.1 bare blir gjetting. Evt må man inn med et mer skikkelig resonnement, av typen "skrive tallet 12 som produkt av heltall på så mange måter som mulig" (6 i tallet), og så forklare hvorfor akkurat DEN comboen stemmer med -7x, også. Plutselig er jobben blitt rimelig stor, fremfor den simple setningen alternativ 2 representerer. 12 er tross alt ikke bare (-3)*(-4), selv om posten over synes å hoppe over andre mulige kombinasjoner man burde vurdere og forkaste.

a(x + p)(x + q) = a(x^2 + x(p + q) + pq)

Om du vil dykke dypere ned i stoffet så er denne finurligheten omtalt som Vietas formler. De er i bruk på vgs. for å enkelt kunne regne ut ekstremalverdier for annengradsligninger. Den er for ordens skyld $x_e = -b/a$ . Jeg har hatt S1-eksamen og fikk full uttelling ved å bare nevne at jeg brukte formlene så noe stress er det ikke, og viser da god forståelse for faktorisering.

Har sett den før, no worries. Men du mangler en faktor 2 i nevneren der

Forøvrig går vel vinningen opp i spinningen når du må skrive noe tekst rundt hvordan du gjorde det. Alle mellomregningene i andregradsformelen er jo trivielle, så det holder å bare sette opp formelen og spytte ut svarene om man ikke krever mer utregning i tilfellet Vietas formler.

$chart?cht=tx&chl=x=\frac{7\pm\sqrt{(-7)^2-4\cdot 1\cdot12}}{2\cdot 1}$

$x1=3, x2=4$

Endret 16. februar 2017 av knopflerbruce

TheNarsissist · 16. februar 2017

Noen som kan forklare denne oppgaven for meg? Jeg forstår at jeg skal derivere for å finne det eneste stasjonærpunktet, og det har jeg gjort, men forstår ikke hva jeg skal gjøre med S. Legg gjerne ved linker til lesestoff evt youtube. Boka er helt forferdelig på å forklare dette.

haakon94 · 17. februar 2017

Sliter litt med en oppgave i sannsynlighet:

Oppgave Revisjon

Et revisjonsfirma har utviklet et dataverktøy for å predikere hvilke bedrifter som vil gå konkurs i løpet av året. Modellen har blitt testet på gamle data med følgende resultater:

Av bedriftene som gikk konkurs ble 75 % klassifisert som konkursobjekter.

Av bedriftene som ikke gikk konkurs ble 90 % klassifisert som ikke konkursobjekter.

Anta videre at 15 % av bedriftene vil gå konkurs i løpet av året og at modellens evne til prediksjon/klassifikasjon er i samsvar med testresultatene over.

La A være hendelsen at ’Bedriften går konkurs’ og la B være hendelsen at ’Bedriften blir klassifisert som konkursobjekt’.

4) Hva er sannsynligheten for at en bedrift blir klassifisert som konkursobjekt?

Noen som kunne gitt meg et hint for hvilken formel det er mulig å bruke?
P(B I ikke A)=0,1 og P(B I A)= 0,75

Dette har jeg funnet ut hittil, men kommer ikke videre.

petterP9 · 17. februar 2017

Tenker Bayes setning, der P(B | A) = P(A | B) * P(B)/P(A), og du vil ha P(B) alene.

MBarne · 17. februar 2017

Noen som vet hva 5 mg/l (miiligram per liter) er i prosent. Prøver å finne okysgen i sjøvann. Vannet er 28 grader.

Aleks855 · 18. februar 2017

Noen som vet hva 5 mg/l (miiligram per liter) er i prosent. Prøver å finne okysgen i sjøvann. Vannet er 28 grader.

Ja, men da må du først vite sammenhengen mellom volum og vekt av sjøvann. Man kan ikke uten videre dele vekt på volum uten å få en ny vekt/volum-verdi.

Er du kjent med sånn ca. hvor mye en liter vann veier?

Endret 18. februar 2017 av Aleks855

IntelAmdAti · 18. februar 2017

Noen som vet hva 5 mg/l (miiligram per liter) er i prosent. Prøver å finne okysgen i sjøvann. Vannet er 28 grader.

5 milligram er tusendeler så du trenger bare å dele på 10 for å finne prosent (hundredeler).

5mg / 10 = 0,5%

Temperaturen har du sikkert en formel for.

haakon94 · 18. februar 2017

Tenker Bayes setning, der P(B | A) = P(A | B) * P(B)/P(A), og du vil ha P(B) alene.

Prøvde Bayes nå, men sitter litt fast når jeg skal finne P(A | B). Da trenger jeg jo å vite P(B), så kommer ikke lengre. Eller finnes det noen andre måter å gjøre det på?

Her er det jeg har gjort:

http://imgur.com/PkHVyc0

AwK · 18. februar 2017

*slett

Endret 18. februar 2017 av AlvarW

IntelAmdAti · 18. februar 2017

Sliter med en formel innenfor økonomi, i en deloppgave.

Oppgaven går slik:

"Agderkabel AS har lånt 50 millioner kroner av banken for å bygge ... Lånet er et annuitetslån med 12 års løpetid, årlige terminer etterskuddsvis og rentefor 3%. "

Terminbeløpet er 5 023 104,24 kr. Så kommer det jeg sliter med.

"Rett etter innbetalingen av det 5. terminbeløpet blir de kjøpt opp av en annen bedrift, som innfrir restlånet. Hva må bedriften betale for å innfri lånet?"

Bedriften skal betale 12 - 5 = 7 terminer.

5 023 104,24 * 7 = 35 161 729,68 kr - Dette er summen på restbeløpet bedriften skal betale.

(Annuitetslånet har fast beløp som betales hver termin).

(Rentefoten kan du bare se vekk ifra).

Litt lengre forklaring i tilfelle du har flere deloppgaver:

Totalt skal det tilbakebetales 5023104,24 * 12 = 60 277 250,88 kr

Av dette utgjør renter 60 277 250,88 - 50 000 000 = 10 277 250,88 kr.

Etter 5 innbetalinger har Agderkabel AS innbetalt 5 023 104,24 * 5 = 25 115 521,20 kr

Bedriften må betale restlånet på 60 277 250,88 - 25 115 521,20kr = 35 161 729,68 kr

Deler du restlånet på 7 (antall terminer som egentlig gjensto) skal du få nøyaktig 5 023 104,24 kr (terminbeløpet).

Endret 18. februar 2017 av IntelAmdAti

petterP9 · 19. februar 2017

Etter fem terminer er det innbetalt 5023104,24/1,03 * (1,03^-5 - 1)/(1,03^-1 - 1) = 23004346.59

De må da betale inn 50 000 000 - 23 004 346.59 = 26995653.41

IntelAmdAti · 19. februar 2017

Etter fem terminer er det innbetalt 5023104,24/1,03 * (1,03^-5 - 1)/(1,03^-1 - 1) = 23004346.59

De må da betale inn 50 000 000 - 23 004 346.59 = 26995653.41

Jeg plottet det inn i excel og det virker riktig, etter 12 terminer blir det innbetalt ca 30 øre for lite men det tror jeg er en avrundingsfeil.

Det jeg ikke helt skjønner er at det skal innbetales 12 like stor beløp, etter at 5 beløp er innbetalt gjenstår det da 7 like store beløp.

Er det slik at de slipper å betale renter for de siste 7 terminene ved å innfri hele lånet i 5. termin?

Dette trodde jeg ikke banker tillot, jeg trodde de skulle ha alle sine kontrakterte renteinntekter selv om du innfridde lånet tidligere.

Altså at du kan innfri lånet så tidlig du måtte ønske men banken skal ikke tape penger på det.

Endret 19. februar 2017 av IntelAmdAti

Irrasjonell · 19. februar 2017

Noen som vet hva 5 mg/l (miiligram per liter) er i prosent. Prøver å finne okysgen i sjøvann. Vannet er 28 grader.

Antar at vannet har ca. 35 gram salt per liter vann.

Saltvann ved 28 grader celsius har da en massetetthet på 1,022 kg/dm³.

Dette finner du i tabeller eller ved å søke på internett.

(5*10^-6 kg/l)*100/(1,022 kg/l) = 4,89*10^-4%

Eller 4,89 ppm.

Men 5 mg oksygen per liter saltvann hørtes litt lite ut.

Endret 19. februar 2017 av Irrasjonell

MBarne · 21. februar 2017

Noen som vet hva 5 mg/l (miiligram per liter) er i prosent. Prøver å finne okysgen i sjøvann. Vannet er 28 grader.

Antar at vannet har ca. 35 gram salt per liter vann.

Saltvann ved 28 grader celsius har da en massetetthet på 1,022 kg/dm³.

Dette finner du i tabeller eller ved å søke på internett.

(5*10^-6 kg/l)*100/(1,022 kg/l) = 4,89*10^-4%

Eller 4,89 ppm.

Men 5 mg oksygen per liter saltvann hørtes litt lite ut.

Takk. Ja det er fra en tabell, kom igrunnen frem til 0,5% selv, men mente det ikke kunne stemme. Tydeligvis en feil i tabellen da for det skal ihvertfall ikke være 0,5%.

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer