Den enorme matteassistansetråden

[blomsterhjerte]

hei, trenger hjelp til dette oppgåven her, skjønner ikke den, og får ikke til å løse dette her:( jeg sliter med tektstoppgåver, og dette er frå 

kap: differensiallikning, tusen tusen takk om noen kan hjelp meg.( har eksamen snart og må få til dette oppgaven) 

 

 

 

I 1859 satte Thomas Austin ut 24 ville kaniner på sin ranch Barwon Park i Australia. Han hadde fått disse fra England og dette var de første kaninene i Australia. I Australia var det store områder med lite vegetasjon, kaninene hadde ingen naturlige fiender, og med milde vintrer kunne kaninene formere seg hele året. Ti år etterpå kunne man skyte eller fange to millioner kaniner i året, uten at det hadde noen synlig effekt på størrelsen til populasjonen. La oss gå ut fra at det da var ti millioner kaniner.

 

a) Hvilken vekstmodell for populasjoner er det naturleg å benytte i dette tilfellet? Forklar hvorfor. Skriv ned differensialligningen for denne vekstmodellen. (Merk at du foreløpig ikke kjenner alle konstantene. De skal vi finne under.)

 

b) Skriv ned den generelle løsningen differensialligningen. Finn så den løsningen som modellerer utviklingen av kaninpopulasjonen i Australia.

 

c) Hva var doblingstiden for kaninpopulasjonen i Australia i denne tidsperioden?

Endret 8. november 2016 av blomsterhjerte

[Mladic]

Hvorfor får vi 1/3 her?

 

 

Tilleggsspørsmål:

Hvorfor opphøyer vi logartimefunksjonen med 1/3?

Endret 8. november 2016 av Mladic

[Aleks855]

dt = du / 3t^2 = 1/3 * du/t^2

 

1/3 kan deretter settes utenfor.

[knopflerbruce]

Korrekt, Jeg pleier alltid å sette dt (eller dx) som en funksjon av du, slik at det er lett å bytte ut dt eller dx

[Vilde93]

Korrekt

Endret 9. november 2016 av Vilde93

[sofieeeee1990002]

hei, jeg får ikke til dette oppgåven her, kan noen hjelpe meg og vise hvordan man skal gjer dette, og får ikke noen svar?? tusen takk for hjelpen:)

I en logistisk vekstmodell for lemenpopulasjonen på Gullfjellet er lemenpopulasjonen y(t) gitt ved følgende differensialligning:
dy/dt= 1/2000 y(4000−y),   der tiden t er målt i år.

a) Hva er bærekapasiteten til lemenpopulasjonen på Gullfjellet? Hva er vekstraten dy/dt til
populasjonen når det er 2000 lemen i fjellet?

 

her gjorde jeg sånn vet ikke om det er rett? 1/2000 * 2000 (4000-2000) / 2 = 1000, blir bærekapasiteten til lemenpopulasjonen 1000???

b) Skriv opp den generelle løsningen til denne differensialligningen

 

her gjorde jeg:  1/y(4000-y)= 1/4000 (1/y-1/y-4000),           (og vet ikke hva jeg skal gjøre videre) ?? kan noen løse dette her

 

c) Gå ut fra at startpopulasjonen (ved tiden t = 0) er 400 lemen. Skriv opp løsningen du da får.  

 

her blir vel y(0)=400, vet ikke hvordan man skal integrere, kan noen hjelpe meg??? jeg vet at jeg skal sette inn t=0 og y=400??

Endret 9. november 2016 av sofieeeee1990002

[matte geek]

Ser ikke helt for meg hvordan jeg skal finne koordinatene til skjæringspunktene.

Fasiten deler det i tre deler: A, B og C.

 

Der A= (0,0)  B= \pi^2/4,0)" align="middle" /> og C= \pi^2,0)" align="middle" />

 

* Noe tips til hvordan han finner punkt B og C?

 

 

[Snerk]

Klarer ikke denne:

 

e^-x(e^x+2)(e^x-2)

[the_last_nick_left]

Klarer ikke denne:

 

e^-x(e^x+2)(e^x-2)

Hva skal du gjøre med den?

[the_last_nick_left]

Ser ikke helt for meg hvordan jeg skal finne koordinatene til skjæringspunktene.

Fasiten deler det i tre deler: A, B og C.

 

Der A= (0,0)  B= \pi^2/4,0)" align="middle" /> og C= \pi^2,0)" align="middle" />

 

* Noe tips til hvordan han finner punkt B og C?

 

B: Dette er skjæringspunktet med y-aksen. Hva er theta da? Og da blir r? Det blir tilsvarende for C.

[Snerk]

 

Klarer ikke denne:

 

e^-x(e^x+2)(e^x-2)

Hva skal du gjøre med den?

 

Beklager gikk litt fort her.

 

Løs likningen: e^-x(e^x+2)(e^x-2) = 0

[cuadro]

Løs likningen: e^-x(e^x+2)(e^x-2) = 0

La være et produkt. Da er dersom . Du må altså se på om (og når) noen av faktorene dine kan være null.

[matte geek]

 

Ser ikke helt for meg hvordan jeg skal finne koordinatene til skjæringspunktene.

Fasiten deler det i tre deler: A, B og C.

 

Der A= (0,0)  B= \pi^2/4,0)" align="middle" /> og C= \pi^2,0)" align="middle" />

 

* Noe tips til hvordan han finner punkt B og C?

 

B: Dette er skjæringspunktet med y-aksen. Hva er theta da? Og da blir r? Det blir tilsvarende for C.

 

Jeg mente egentlig; Hvordan finner han skjæringspunktene? Jeg ser ikke helt for meg hvordan jeg skulle ha angrepet en slik oppgave

Endret 10. november 2016 av matte geek

[the_last_nick_left]

Jeg mente egentlig; Hvordan finner han skjæringspunktene? Jeg ser ikke helt for meg hvordan jeg skulle ha angrepet en slik oppgave

Du har polarkoordinater. Hva representerer theta da?

Endret 10. november 2016 av the_last_nick_left

[bayerische]

 

Funksjonen f(x) = x * e^x. Funksjonsnullpunkt f(x) = 0.

 

Klarer virkelig ikke å få tankene til å klarne her. Hva gjør jeg i det hele tatt? Deriverer?

[the_last_nick_left]

 

Funksjonen f(x) = x * e^x. Funksjonsnullpunkt f(x) = 0.

 

Klarer virkelig ikke å få tankene til å klarne her. Hva gjør jeg i det hele tatt?

Les Cuadros post litt opp på siden. Endret 10. november 2016 av the_last_nick_left

[bayerische]

 

 

Funksjonen f(x) = x * e^x. Funksjonsnullpunkt f(x) = 0.

 

Klarer virkelig ikke å få tankene til å klarne her. Hva gjør jeg i det hele tatt?

Les Cuadros post litt opp på siden.

 

Setter pris på svar. Forstår det slik at noe av det må være 0. Er likevel usikker på hvordan jeg kan komme meg fram til det. Flytte x evt. e^x over? Hvordan forsetter jeg da?

[knopflerbruce]

Poenget er at enten må x være 0, eller så må e^x være 0. Det er ikke noe å "komme frem til"; det følger direkte fra uttrykket. x=0 er greit, så må du evt finne ut hvordan e^x kan bli 0 for å finne en potensiell løsning nr 2.

[bayerische]

e^x er vel faktisk 0?   Hvordan kan jeg da finne ut resten

 

Faen nå føler jeg meg teit, spør liksom om det samme gang på gang, og du forklarer det helt fint, men likevel forstår jeg ikke bæret av det   Matte er kanskje ikke for alle

Endret 10. november 2016 av E39 Tobias

[knopflerbruce]

e^x er vel faktisk 0?   Hvordan kan jeg da finne ut resten

 

Faen nå føler jeg meg teit, spør liksom om det samme gang på gang, og du forklarer det helt fint, men likevel forstår jeg ikke bæret av det   Matte er kanskje ikke for alle

 

e^x>0 for alle x. Ergo har du bare en løsning, x=0.