Den enorme matteassistansetråden

[chokke]

Jeg ble sittende og se litt på dette kapittelet om komplekse tall (litt av det samme som vi gikk gjennom i den første uken med matematikk i andre semester på NTNU, forresten). Ganske artig å lese om hvordan forholdene var ved italienske universiteter på 1500-tallet - at professorer kunne utfordre hverandre til tvekamp, og at man kunne erobre en annens professorat ved å lage oppgaver den andre ikke kunne løse. Slike anekdoter står det alt for få av i de fleste mattebøker.

Hurra for historisk epistel i slutten av hvert kapittel. Det er faktisk artig lesing.

 

Huff, eksamen i modellering og kalkulering .

[clfever]

 

Hei, på den siste oppgaven så lurer jeg da på om akselrasjonen er forskjellig fra de tre oppgavene a, b og c. Siden her så virker kun bremsekraften i det flyet lander. Og massen er nå 25Tonn. Jeg får av en eller annen merkelig grun feil i svar. Er det noen her som kan hjelpe meg med oppgave d)?

[Ingeniørstudent]

Hei. Har en limit oppgave som jeg trenger å forstå utregningen på.

 

lim x->0 sin(2x) / (x^3)

 

Blir altså 0/0 hvis man setter inn 0 for x. Bruker derfor l'hopitals lov. f '(x) / g '(x)

 

Blir: 2 cos (2x) / 3x^2 setter inn 0 for x da og får 2 / 0

 

Svaret skal være uendelig. Ser vel kanskje ut til å stemme dette da. 2 dele på noe som er uendelig lite burde bli uendelig stort. hmm..kan noen bekrefte at de kom fram til det samme som meg? Eller finnes det andre måter?

 

Trodde først man skulle gjøre om sin(2x) til 2sinx*cosx men, det fører kanskje til ingenting..

[clfever]

 

Hei, på den siste oppgaven så lurer jeg da på om akselrasjonen er forskjellig fra de tre oppgavene a, b og c. Siden her så virker kun bremsekraften i det flyet lander. Og massen er nå 25Tonn. Jeg får av en eller annen merkelig grun feil i svar. Er det noen her som kan hjelpe meg med oppgave d)?

 

Er det noen der som kan hjelpe meg med oppgaven? Trenger virkelig hjelp med oppgaven.

[kloffsk]

wurrzagh. L'Hopital gir ikke mening på lim(x->0) sinx/x. Fordi dette er essensielt den definerte av den deriverte av sin(x) i x=0, og da kan du ikke bruke at du kjenner denne for å regne ut grenseverdien. Du kan dog bruke at (enkelt geoemtrisk bevisk) lim(x->0) sin/x = 1. Dermed vil du få hvis du deler opp grensene lim(x->0) sin(x)/x * 1/x^2 -> inf

[Ingeniørstudent]

wurrzagh. L'Hopital gir ikke mening på lim(x->0) sinx/x. Fordi dette er essensielt den definerte av den deriverte av sin(x) i x=0, og da kan du ikke bruke at du kjenner denne for å regne ut grenseverdien. Du kan dog bruke at (enkelt geoemtrisk bevisk) lim(x->0) sin/x = 1. Dermed vil du få hvis du deler opp grensene lim(x->0) sin(x)/x * 1/x^2 -> inf

 

Vel, står at de brukte l'hopitals setning i fasiten da.

Den siste løsningen din går ikke siden det er sin(2x) og ikke sin(x).

Er klar over at sin(x)/x = 1 når x-> 0

[2bb1]

Forsto forsåvidt Xells løsning, men den med sinussetningen så litt lettere ut (men denne tok jeg ikke helt dessverre). Har samtidig rettet skissen litt slik at den blir mer riktig, slik Xell påpekte

 

Sinussetningen gjør akkurat samme nytten.

 

sin(A)/BC = sin(B)/AC, AC = a,

BC = a*sin(A)/sin(B)

BC = a*sin(60)/sin(45)

BC = a* (sqrt(3)/2)/(sqrt(2)/2)

BC = a*sqrt(3/2)

Hvorfor kan du sette sin(A)/BC lik sin(B)/AC?

Endret 4. desember 2008 av 2bb1

[chokke]

Hvorfor kan du sette sin(A)/BC lik sin(B)/AC?

Derfor .

[Awesome X]

Sinussetningen sier at sinus til vinkel u delt på lengden til den motstående er lik sinus til vinkel u delt på vinkelens motstående side.

 

sin(A) / BX = sin© / AC = sin© / AB

[2bb1]

Ahh, selvsagt! Hjertelig takk begge to!

 

sin(A) / BX = sin© / AC = sin© / AB

sin(A) / BC = sin(B) / AC = sin© / AB

 

Ser ut som det gikk for unna med deg, hehe.

Endret 4. desember 2008 av 2bb1

[kloffsk]

wurrzagh. L'Hopital gir ikke mening på lim(x->0) sinx/x. Fordi dette er essensielt den definerte av den deriverte av sin(x) i x=0, og da kan du ikke bruke at du kjenner denne for å regne ut grenseverdien. Du kan dog bruke at (enkelt geoemtrisk bevisk) lim(x->0) sin/x = 1. Dermed vil du få hvis du deler opp grensene lim(x->0) sin(x)/x * 1/x^2 -> inf

 

Vel, står at de brukte l'hopitals setning i fasiten da.

Den siste løsningen din går ikke siden det er sin(2x) og ikke sin(x).

Er klar over at sin(x)/x = 1 når x-> 0

 

Vel, løsningen min går fint den. Kan jo bare la u = 2x hvis jeg føler for det. Får en konstant utenfor, men har fint lite å si når du skyter mot uendelig.

 

Ja, greit. L'Hopital er vel mulig å bruke.. Så da er det vel bare rett fram:

 

sin2x / x^3 .. 0/0 . Deriverer oppe og nede og får 2cos x / 3x^2.. Grenseveriden når dette går mot 0 går jo åpenbart mot uendelig.

Endret 4. desember 2008 av kloffsk

[Awesome X]

sin2x / x^3 .. 0/0 . Deriverer oppe og nede og får 2cos x / 3x^2..

Uten at det har noen direkte innvirkning på svaret i dette tilfellet, men den deriverte av sin(2x) er 2cos(2x)

[Xell]

 

Hei, på den siste oppgaven så lurer jeg da på om akselrasjonen er forskjellig fra de tre oppgavene a, b og c. Siden her så virker kun bremsekraften i det flyet lander. Og massen er nå 25Tonn. Jeg får av en eller annen merkelig grun feil i svar. Er det noen her som kan hjelpe meg med oppgave d)?

 

Er det noen der som kan hjelpe meg med oppgaven? Trenger virkelig hjelp med oppgaven.

 

Siden fart og avstander er de samme vil akselerasjonen være den samme men med motsatt fortegn. Kreftene på flyet blir forskjellig siden vekten er forskjellig.

[chokke]

Siden fart og avstander er de samme vil akselerasjonen være den samme men med motsatt fortegn. Kreftene på flyet blir forskjellig siden vekten er forskjellig.

Siterer deg for latskapens skyld.

 

a) Vanlige formler. v0^2 - v^2 = 2as, løs med hensyn på a når v0 = 0, v = 60 m/s og s = 1200m

b)zigmaF = ma, så enkelt. Du har massen i oppgaven og a fra oppgave a).

c)zigmaF = ma = motorkraft + friksjonskraft, motorkraft = ma - friksjonskraft. Friksjonskraften vil mest sannsynlig ha negativt fortegn så tallet blir korrekt.

d)Igjen, v0^2 - v^2 = 2as, denne gangen er v0 = 60 m/s, v = 0, s = 1200m (-1200m?), uansett, tallet skal nok bli riktig.

zigmaF = ma

Endret 5. desember 2008 av chokke

[Camlon]

wurrzagh. L'Hopital gir ikke mening på lim(x->0) sinx/x. Fordi dette er essensielt den definerte av den deriverte av sin(x) i x=0, og da kan du ikke bruke at du kjenner denne for å regne ut grenseverdien. Du kan dog bruke at (enkelt geoemtrisk bevisk) lim(x->0) sin/x = 1. Dermed vil du få hvis du deler opp grensene lim(x->0) sin(x)/x * 1/x^2 -> inf

Gir ikke mening?

 

I beviset som jeg lagde litt tiderligere i tråden, så skrev jeg dette

 

Anta at og at f(x) og g(x) er mulig å derivere. Hvis

 

Da får vi at

og siden

så er

 

Vel, g'(0)=1

både sin x og x er mulig å derivere. Og begge nærmer seg null. Vi har alle forhåndskravene, og vi får riktig svar når vi gjør operasjonen. Da gir det mening.

Endret 5. desember 2008 av Camlon

[GeO]

Poenget er vel at man bruker grensen av (sin x)/x når x --> 0 for å utlede at (sin x)' = cos x?

[Camlon]

Jeg skjønner forsatt ikke hvorfor det ikke gir mening. Wikipedia forklarer detet perfekt.

http://en.wikipedia.org/wiki/Differentiati...etric_functions

 

Vi kan regne ut grenseverdien til sin x som er

Dermed, siden får vi at

 

Det er jo bare å bruke et tidligere bevis.

Endret 5. desember 2008 av Camlon

[kloffsk]

Camlon: Korrekt som TwinMOS poengterer.

 

Fordi, til å utlede at f'(x) = cos(x) bruker du jo her at lim(x->0) sin(x)/x = 1. Men oppgaven i utgangspunktet er jo å finne lim(x->0) sin(x)/x. Hvis du IKKE kjenner grenseverdien vil ikke L'Hopital fungere, da den tar bruk av grenseverdien lim(x->0) sin(x)/x, og den har du jo ikke bestemt ennå.

 

Dermed er det meningsløst å bruke L'Hopital på denne grenseverdien. Og vennligst ikke skriv side opp og ned med argumenter i mot. Prøv heller å forstå at det ikke gir mening.

[Camlon]

Du kjenner jo grenseverdien, så hva er problemet da. Det går tross alt ann å bevise lim(x->0) sin(x)/x = 1 på en annet metode. Dermed går det ann å bevise at (sin x)'=cos x og dermed kan du bruke L'Hopital regel på lim(x->0) sin(x)/x = 1. Hvis du trenger å vite hva lim(x->0) sin(x)/x for å bevise noe annet, da er det praktisk å bruke L'Hopital regel i det ilfellet.

 

Jeg synes også du skal kaste fra deg hersketeknikken din. Jeg har like stor rett som deg å utrykke meningene mine.

Endret 5. desember 2008 av Camlon

[kloffsk]

Herregud. Du er en rar skrue. Hvis du ikke forstår argumentet mitt, vel dumt for deg.

http://en.wikipedia.org/wiki/L'H%C3%B4pital's_rule

Gå helt ned til bunn av siden. Da kommer du også frem til

http://en.wikipedia.org/wiki/Circular_argument

 

Og så til den særs interessante kommentaren din på slutten:

Det var ikke ment som noe "hersketeknikk". Det var ment slik at du skulle prøve å forstå det istedenfor å si de samme greiene om og om igjen (som du da presterte). Dette er ikke en politisk debatt der meget kan være korrekt, her er det kun min argumentasjon som medfører riktighet.

Endret 5. desember 2008 av kloffsk