Den enorme matteassistansetråden

Chris93 · 2. oktober 2016

Du må optimalisere. Sett opp en funksjon som beskriver avstanden mellom fuknsjonen og origo. Deriver så denne og finn nullpunkt(er). Du har allerede fått er stort hint i oppgaveteksten allerede, og du har kanskje allerede funnet funksjoen allerede med det du hart gjort i CAS?

Det IntelAmdAti har gjort er gal fremgangsmåte.

knopflerbruce · 2. oktober 2016

Det IntelAmdAti forsøker på er den geometriske varianten jeg nevnte. Jeg er ganske sikker på at den i prinsippet virker, men det er en regnefeil der. Selv ville jeg brukt formlikhet etter å ha regnet ut hva hypotenusen er.

Det som er litt dumt er at vi (hvertfall jeg) ikke aner hvilket fag det gjelder, eller hvilket tema kapittelet oppgaven står i omhandler. Selv om det er fint og flott å bruke "egne metoder" til å løse et problem er det alltid lurt å finne ut hvordan du bruker den aktuelle teorien til å løse oppgaven.

For å utdype den tredje metoden min: du har en linje, med stigningstall -2. Linjen som går vinkelrett på denne har dermed stigningstall 1/2, siden relasjonen er a=-1/b, hvor a og b er stigningstallene til de to linjene (dette står i R2-pensum et sted). I og med at denne linjen går gjennom origo er ligningen y=x/2. Skjæringspunktet mellom linjene y=-2x+10 og y=x/2 gir punktet hvor avstanden er kortest, og om du løser dette får du x=4, og y=2. Avstanden fra origo er dermed sqrt(4^2+2^2)=sqrt(20)=2sqrt(5), som er tilnærmet lik 4,47, om du vil ha tre gjeldende siffer.

IntelAmdAti · 2. oktober 2016

Du kan løse den med en geometrisk betraktning eller med vektorregning, vil jeg tro. En tredje mulighet er å benytte forholdet mellom stigningstallet til to rette linjer som står vinkelrett på hverandre til å lage en ligning.

Står helt fast fortsatt, tipset i oppgaven er at d=rot(x^2+y^2)

Grafen skjærer y-aksen i +10

Grafen skjærer x-aksen i +5

Da har du tre punkter (0,10), (0,0), (5,0) som danner en trekant.

Grafen blir hypotenusen i trekanten.

Lengden til hypotenusen blir roten av 10^2 + 5^2 = 11,18

Hvis du tegner dette opp på et ark vil du se at korteste avstanden mellom grafen/hypotenus og origo blir en 45 grader vinkel ut fra origo som treffer grafen/hypotenusen på midten og danner en 90 grader vinkel der.

Nå har du en ny trekant som er halvparten så stor med hypotenus med lengde 5 og en katet med lengde 11,18/2=5,59.

Bruk pytagoras og du får 5,59^2 + x^2 = 5^2

Det blir 31,25 - 25 = x^2

x^2 = 6,25

x = 2,5 (ikke bry deg om x = -2,5 i dette tilfellet)

2,5 blir da korteste avstand mellom origo og grafen.

Med forbehold om feil, jeg har ikke hatt dette på noen år

Jeg har gjort noen avrundinger, for å få nøyaktig 2,5 må du kanskje bruke kalkulator og beholde desimalene.

Har sjekket litt i Geogebra, og det stemmer at ved x = 2,5 så avstanden 5,6. Men ved x = 4 på grafen så vil avstanden være 4,47, altså kortere... klarer bare ikke å komme frem til det svaret

Jeg gjorde feil, og vinkelen fra origo ut til grafen blir ikke 45 grader, det blir heller ikke vinkelen mellom x-aksen og grafen. Så bare glem alt det jeg forklarte

Snerk · 2. oktober 2016

Noen som kan hjelpe med denne?

JrWoAg4.jpg?1

the_last_nick_left · 2. oktober 2016

Hva har du prøvd?

Start med å finne et uttrykk for avstanden.

Snerk · 2. oktober 2016

Har prøvd men klarer ikke helt komme igang med denne. Hva blir uttrykket for avstanden?

PuterDude · 2. oktober 2016

Har prøvd men klarer ikke helt komme igang med denne. Hva blir uttrykket for avstanden?

Du har to paramterfremstillinger, $A(t) = (4 t, t)$ og $B(t) = (2t,6-t)$ . Dette er jo vektorer som beskriver posisjonen til båtene, og da vet du at vektoren $B(t)-A(t)$ er vektoren som går fra båt $A$ til $B$ . Hvis du finner lengden av den vektoren, så er det avstanden mellom dem.

Snerk · 3. oktober 2016

Har prøvd men klarer ikke helt komme igang med denne. Hva blir uttrykket for avstanden?

Du har to paramterfremstillinger, $A(t) = (4 t, t)$ og $B(t) = (2t,6-t)$ . Dette er jo vektorer som beskriver posisjonen til båtene, og da vet du at vektoren $B(t)-A(t)$ er vektoren som går fra båt $A$ til $B$ . Hvis du finner lengden av den vektoren, så er det avstanden mellom dem.

Blir vektoren for lengden mellom båt A og B da [4-t,-6+2t]?

Hvordan finner jeg lengden av den vektoren? Og minste lengden?

PuterDude · 3. oktober 2016

Blir vektoren for lengden mellom båt A og B da [4-t,-6+2t]?

Hvordan finner jeg lengden av den vektoren? Og minste lengden?

Det er vektoren fra $B$ til $A$ . Lengden av en vektor er definert $chart?cht=tx&chl=|(a,b)| = \sqrt{a^2+b^2}$ . For å finne minste avstand må du derivere funksjonen du ender opp med.

Når man skal finne avstand mellom to punkter ender man ofte opp med et uttrykk som står inni en kvadratrot. Siden $chart?cht=tx&chl=\sqrt{x}$ er en (strengt) voksende funksjon, vil det å finne den minste verdien av en funksjon $chart?cht=tx&chl=\sqrt{f(x)}$ være ekvivalent med å finne den minste verdien av $f(x)$ (så lenge $f(x)$ er positiv, men det vil den være når det er snakk om avstander). Med andre ord kan sløyfe kvadratroten når du skal derivere. Dette er bare for å spare deg for litt arbeid, så hvis du er usikker så er det best å beholde kvadratroten hele veien.

Endret 3. oktober 2016 av PuterDude

Espp · 4. oktober 2016

Dobbelpost.

Endret 4. oktober 2016 av Espp

Espp · 4. oktober 2016

Hei hå! Har fått en oppgave jeg ikke helt forstår. Finner rett og slett ikke ut av den. Kanskje noen kan være til hjelp?

Ligninger og ulikheter første grad

Bestem K slik at følgende ligning ikke har noen løsning:

Den riktige k er et heltall, og kan være både negativ og positiv. Det korrekte svaret er ___

Chris93 · 4. oktober 2016

Prøv å løs for x. Hva får du som svar da?

Espp · 4. oktober 2016

Etter en djevelsk lang tidsbruk kom vi fram til at det måtte være -3. Det gir ingen løsning.

knopflerbruce · 4. oktober 2016

Etter en djevelsk lang tidsbruk kom vi fram til at det måtte være -3. Det gir ingen løsning.

Hvordan ble den djevelsk lang? Siden nevnerne er like må du ha at x-k=5, som gir k=x-5. k må velges slik at x=2 er eneste 'løsning'. Da får du k=2-5=-3.

Edit: så ikke at du skrev tidsbruk, men lar løsningen stå likevel

Endret 4. oktober 2016 av knopflerbruce

knopflerbruce · 4. oktober 2016

Litt flisespikkeri: om en oppgave er delt inn i flere deloppgaver, og f.eks. oppgave a) er å tegne en graf og oppgave b) er å finne topp- og bunnpunkter, er man strengt tatt nødt til å bruke andrederiverttesten, fortegnslinje for den deriverte e.l. for å vise hvilket ekstremalpunkt som er toppunkt og hvilket som er bunnpunkt? Personlig ville jeg tenkt at det holder å referere til grafen, men matematisk holdtbart er det dog ikke - selv omd et er visuelt åpenbart.

haakon94 · 4. oktober 2016

Sliter litt med en oppgave.

Gitt funksjonen f(x)=x^3-3x^2+2, med definisjonsområde -2 <= x <= 3

- Klassifiser de stasjonære punktene til f(x) ved hjelp av fortegnet til f ''(x).

Stasjonære punkter vil vel si topp- og bunnpunkter. Hvordan kan jeg bruke fortegnet til den andrederiverte til å finne disse?
Trodde det bare var "førstederiverte" som finner ut hvor topp- og bunnpunkt er.

the_last_nick_left · 4. oktober 2016

Les i læreboken din om andrederiverttesten.

Chris93 · 4. oktober 2016

- Klassifiser de stasjonære punktene til f(x) ved hjelp av fortegnet til f ''(x).

Hvordan kan jeg bruke fortegnet til den andrederiverte til å finne disse?

Du skal ikke finne dem med med andrederiverte, du skal klassifisere dem. Altså hvilken type de er.

haakon94 · 4. oktober 2016

Ty for hjelp, klarte det nå.

Noen som kunne regnet disse to oppgavene for meg?

https://postimg.org/image/3op6gr0b9/

Har fasiten, men skjønner ikke helt hvordan jeg skal komme frem til det.. Forhåpentligvis skjønner jeg mer om jeg ser hvordan det blir gjort.

Endret 4. oktober 2016 av haakon94

haakon94 · 5. oktober 2016

Eventuelt om noen kunne gitt noen hint til hvordan jeg kan løse den så hadde det vært herlig.

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Hvem er aktive 0 medlemmer