Den enorme matteassistansetråden

koosepus · 19. mars 2016

Hvordan deriverer jeg f(x) = g(x,2x)?

På forhånd tusen takk for hjelp!

Hva betyr egentlig den funksjonen? Hva er g(x,2x)?

I oppgaven sto det: "Deriver med hensyn på begge argument." bare.. så jeg antar at den ikke betyr noe spesielt, bare at man skal derivere den.

Ljóseind · 19. mars 2016

[blablabla?]

[blablabla!]

[bla... Bla bla?]

Beklager, her roter jeg noe fælt. Drit i forrige posten min. Så vidt jeg vet kan du ikke si noe mer interessant om dette enn at

$chart?cht=tx&chl=\frac{d}{dx}g(x,2x)=\frac{\partial g}{\partial x}$

Som bare betyr at den totalderiverte av g er det samme som den partiellderiverte av g når man lar alle andre variabler stå stille (som er meget lett, da det ikke finnes noen andre variabler i dette tilfellet).

EDIT: Hm, så forrige posten din nå. Dette betyr vel basically bare at de vil at du skal regne ut $chart?cht=tx&chl=\frac{d}{dx} g$ og $chart?cht=tx&chl=\frac{d}{d(2x)} g$

Svaret på første derivasjonen har jeg gitt deg allerede. Svaret på andre får du ved å trekke 2-tallet utenfor parantesen og gjøre samme som i første derivasjon.

Endret 19. mars 2016 av Ljóseind

El cartucho · 20. mars 2016

Takk for svar. Jeg mistenkte i grunn dette, men ville ikke engang prøve meg på å nøste opp i ligningen. Dette er ikke akkurat matte jeg har hatt bruk for i det daglige de siste 15 årene, og jeg slet nok med det da det var aktuelt.

Bare hyggelig. Jeg kunne sagt mye om diverse lærere som egentlig ikke skjønner det de underviser (spesielt i matte), men lar det ligge. Skal heller prøve å forklare hvorfor det er som det er. Er egentlig ganske enkle prinsipper som ligger til grunn. Antagligvis kjenner du til en del av dette fra før av, men forhåpentligvis ikke alt.

1. Regnerekkefølge. Først parenteser $()$ , så multiplikasjon $*$ og divisjon $:$ , til slutt addisjon chart?cht=tx&chl=+ og subtraksjon $-$ .

Dette er kun en konvensjon og en regel vi har laget oss for å kunne skrive minst mulig og at det vi skriver fremdeles skal vær entydig. Hadde vi ikke gjort dette måtte vi funnet en annen måte å finne ut hva vi skulle regne først, og resultatet ville blitt noe tilsvarende. Legg for øvrig merke til at det ikke spiller noen rolle hva som utføres først av multiplikasjon og divisjon. Samme gjelder for addisjon og subtraksjon.

2. Multiplikasjon er assosiativ, det vil si for alle tall $a$ , $b$ og $c$ har vi: $(ab)c = a(bc)$ . På grunn av dette er det konvensjon å bare skrive $abc$ siden resultatet ikke avhenger av regnerekkefølgen.

Assosiativ er bare et navn på denne egenskapen, så ikke dvel for mye ved det. Legg merke til at vi har kuttet ut multiplikasjonstegnet (vi kunne skrevet $(a*b)*c = a*(b*c)$ ), men konvensjonen tilsier at vi dropper $*$ -tegnet med mindre det er mellom to tall, da vi trenger det for å unngå tvetydighet. (Åpenbart: $chart?cht=tx&chl= 1*1 \neq 11$ )

3. Multiplikasjon er kommutativ, det vil si for alle tall $a$ og $b$ har vi: $ab = ba$ .

4. Multiplikasjon er distributiv, det vil si for alle tall $a$ , $b$ , og $c$ har vi $c*(a b) = ca cb$ .

Legg merke til ved at kommutativiteten har vi $c*(a b) = (a b)*c$ .

5. Definisjonen av potenser. $a^n = a*a*a*...*a$ med totalt $n a$ -er.

Det er altså slik at hvis vi vil gange et tall (eller uttrykk) med seg selv flere ganger så skriver vi tallet (eler uttrykket) med antall ganger det skal ganges med seg selv som et lite tall oppe i høyre hjørne for å gjøre det kortere å skrive (og i mange tilfeller enklere å regne med, uten at vi skal benytte det akkuratt her.) Eksempelvis: $x^3 = x*x*x$ .

6. Definisjon av subtraksjon. Dette høres jo litt rart ut, siden jeg lenger oppe antar (og de fleste vel tror) at man vet hva subtraksjon er. Ved å vise en måte å definere subtraksjon på håper jeg imidlertid på å gjøre enkelte sammenhenger klarere. Det har seg slik at for ethvert tall $a$ finnes et tall $a'$ , kalt inversen til $a$ slik at $a a' = a' a = 0$ . For ethvert positivt tall $a$ er denne inversen naturlig nok $-a$ . Subtraksjon kan dermed defineres som: $a-b := a b'$

(Tegnet for definisjon er $:=$ . Legg merke til at $a (-b) = a-b$ , og vi har en forklaring på hvorfor + og - blir -.

Nå kan vi se på uttrykket ditt:

$chart?cht=tx&chl=\frac{(x^3-(x-1)^3)-((x-1)^3-(x-2)^3)}{6}$

Vi bruker definisjonen av subtraksjon og får:

$chart?cht=tx&chl=\frac{(x^3-(x-1)^3)+(-(x-1)^3+(x-2)^3)}{6}$

Deretter legger vi merke til at parentesene i de to uttrykkene som står på hver sin side av addisjonstegnet i telleren ikke endrer på regnerekkefølgen, vi kan derfor fjerne dem.

$chart?cht=tx&chl=\frac{x^3-(x-1)^3-(x-1)^3+(x-2)^3}{6}$

Vi trekker sammen og får

$chart?cht=tx&chl=\frac{x^3-2(x-1)^3+(x-2)^3}{6}$

Ved definisjon av potenser ser vi at det står:

$chart?cht=tx&chl=\frac{x^3-2(x-1)(x-1)(x-1)+(x-2)(x-2)(x-2)}{6}$ (1)

Ser først på utrykket

$(x-1)(x-1)(x-1)$

Vi har fra assiosiviteten at vi kan begynne å regne til høyre eller venstre. Jeg velger venstre, og ved distributivitet følger:

$(x-1)(x-1)(x-1) = ((x-1)x - (x-1))(x-1) = (x^2 - x - x 1)(x-1) = (x^2-2x 1)(x-1)$

Tilsvarende får vi

$(x^2-2x 1)(x-1) = ((x^2-2x 1)x - (x^2-2x 1)) = (x^3-2x^2 x-x^2 2x-1) = x^3-3x^2 3x-1$ (2)

Ser så på uttrykket

$(x-2)(x-2)(x-2).$

Helt tilsvarende som over får vi

$(x-2)(x-2)(x-2) = ((x-2)x - (x-2)2)(x-2) = (x^2 - 2x - 2x 4)(x-2) = (x^2-4x 4)(x-2)$ og

$(x^2-4x 4)(x-2) = ((x^2-4x 4)x - (x^2-4x 4)2) = (x^3-4x^2 4x-2x^2 8x-8) = x^3-6x^2 12x-8$ (3)

Setter så inn (2) og (3) i (1).

$chart?cht=tx&chl=\frac{x^3-2(x^3-3x^2+3x-1)+(x^3-6x^2+12x-8)}{6}$

$chart?cht=tx&chl=\frac{x^3-2x^3+6x^2-6x+2+x^3-6x^2+12x-8}{6}$

Etter litt omrokkering:

$chart?cht=tx&chl=\frac{x^3-2x^3+x^3+6x^2-6x^2-6x+12x+2-8}{6}$

$chart?cht=tx&chl=\frac{6x-6}{6}=\frac{6(x-1)}{6}=x-1$

Skulle noe være uklart, eller det ser ut som jeg har gjort en feil, så er det bare å spørre.

TheNarsissist · 20. mars 2016

Which of the two factors, exchange rate and aluminum price, are significant? Interpret

Hva menes med significant her? Har det noe med t-statistic å gjøre?

Janhaa · 20. mars 2016

Which of the two factors, exchange rate and aluminum price, are significant? Interpret

Hva menes med significant her? Har det noe med t-statistic å gjøre?

Hvilken av de to faktorene; valutakurs/ombyttings-hastigheten og Al-prisen , er viktige (avgjørende)? Forklar (tolke)

TheNarsissist · 20. mars 2016

Ja, jeg har regnet ut alfa, og t-stat på begge faktorene. Var det slik at dersom t-statistics var under alfa, så er det ikke avgjørende?

Endret 20. mars 2016 av TheNarsissist

TRCD · 22. mars 2016

I en aritmetisk rekke får vi vite at a₄=26 og at s₅=95

Finn a₁ og d.

D står for differansen, a_n=a₁+(n-1)*d, s_n=(a₁+a_n)*n /2

DansGame · 22. mars 2016

I en aritmetisk rekke får vi vite at a₄=26 og at s₅=95

Finn a₁ og d.

D står for differansen, a_n=a₁+(n-1)*d, s_n=(a₁+a_n)*n /2

a₄= a₁ + 3*d

a₁ = a₄ - 3*d

Setter dette inn i formelen for s_nhvor a₅ = a₄ + d

s₅ = (a₄ - 3*d + (a₄ + d)) * 5 / 2

2*s₅ / 5 = 2*a₄- 2*d

d = (2*a₄- (2*s₅/5) / 2

Setter du da inn a₄ og s₅ så får du at d = 7 deretter finner du ut at a₁ = 5 ved å bruke a₁ = a₄ - 3*d

koosepus · 22. mars 2016

[blablabla?]
[blablabla!]

[bla... Bla bla?]
Beklager, her roter jeg noe fælt. Drit i forrige posten min. Så vidt jeg vet kan du ikke si noe mer interessant om dette enn at
$chart?cht=tx&chl=\frac{d}{dx}g(x,2x)=\frac{\partial g}{\partial x}$

Som bare betyr at den totalderiverte av g er det samme som den partiellderiverte av g når man lar alle andre variabler stå stille (som er meget lett, da det ikke finnes noen andre variabler i dette tilfellet).

EDIT: Hm, så forrige posten din nå. Dette betyr vel basically bare at de vil at du skal regne ut $chart?cht=tx&chl=\frac{d}{dx} g$ og $chart?cht=tx&chl=\frac{d}{d(2x)} g$

Svaret på første derivasjonen har jeg gitt deg allerede. Svaret på andre får du ved å trekke 2-tallet utenfor parantesen og gjøre samme som i første derivasjon.

Takk for svar!

Jeg forsto ikke helt, kan jeg bare spørre om et par ting(virker sikkert dumt, jeg er ikke så flink i derivasjon), men jeg vil veldig gjerne lære det. Hvorfor skriver du d/dx? Betyr det derivert? Og hvorfor står det som en brøk? Jeg har alltid skrevet deriverte av f(x) som f'(x). Og hva med den andre brøken med som ser ut som to omvendte d-er med g og x? Hva betyr dette?

Igjen, takk for hjelpen ?

Endret 22. mars 2016 av koosepus

Ljóseind · 22. mars 2016

[blablabla?]
[blablabla!]
[bla... Bla bla?]
Beklager, her roter jeg noe fælt. Drit i forrige posten min. Så vidt jeg vet kan du ikke si noe mer interessant om dette enn at
$chart?cht=tx&chl=\frac{d}{dx}g(x,2x)=\frac{\partial g}{\partial x}$

Som bare betyr at den totalderiverte av g er det samme som den partiellderiverte av g når man lar alle andre variabler stå stille (som er meget lett, da det ikke finnes noen andre variabler i dette tilfellet).

EDIT: Hm, så forrige posten din nå. Dette betyr vel basically bare at de vil at du skal regne ut $chart?cht=tx&chl=\frac{d}{dx} g$ og $chart?cht=tx&chl=\frac{d}{d(2x)} g$

Svaret på første derivasjonen har jeg gitt deg allerede. Svaret på andre får du ved å trekke 2-tallet utenfor parantesen og gjøre samme som i første derivasjon.

Takk for svar!

Jeg forsto ikke helt, kan jeg bare spørre om et par ting(virker sikkert dumt, jeg er ikke så flink i derivasjon), men jeg vil veldig gjerne lære det. Hvorfor skriver du d/dx? Betyr det derivert? Og hvorfor står det som en brøk? Jeg har alltid skrevet deriverte av f(x) som f'(x). Og hva med den andre brøken med som ser ut som to omvendte d-er? Hva betyr dette?

Igjen, takk for hjelpen

Åja, beklager. Denne brøknotasjonen kalles Leibniz' notasjon, og brukes gjerne litt mot slutten av R2 (avhengig av lærern din) og gjerne mye på universitetet. Notasjonen f derivert = f'(x) er ganske enkel og grei, men den gir et veldig lite intuitivt bilde av hva derivasjon faktisk er, i motsetning til Leibniz' notasjon.

Men hvis du ikke vet om denne notasjonsformen så synes jeg oppgaven din er litt merkelig. Rart om de krever at du skal derivere en funksjon uten å vite om Leibniz...

Basically, så $chart?cht=tx&chl=\frac{d}{dx}f(x) = \frac{df}{dx} = f'(x)$

Dette er bare en definisjon, så det er bare å huske. Basically kommer notasjonen $chart?cht=tx&chl=\frac{d}{dx}$ av at derivasjon er som å gjøre en divisjon. Du finner hvor mye funksjonen f endrer (endring = df) seg i løpet av et "uendelig lite" stykke bort på x-aksen, dx.

Så, ja, d/dx betyr "den deriverte av [] med hensyn på x".

Brøken med to krøll-d-er er relevant når du har funksjoner som avhenger av flere variable. Den betyr at du KUN deriverer funksjonen med hensyn på én av variablene.

Se for deg f.eks. at f(x,y) er en høyde over havet, mens x er avstanden mot øst og y er mot nord som en fjellgåer har. Se for deg at fjellgåeren har bestemt seg for en forutbestemt rute som han skal ta, og den skal beskrives av funksjonen y=g(x). Det betyr altså at når han har kommet x meter mot øst skal han være kommet g(x) meter mot nord.

$chart?cht=tx&chl=\frac{\partial f}{\partial x}$ betyr da "hvor stor er stigningsgraden (rett og slett hvor bratt er det) hvis fjellklatreren beveger seg rett østover?".

$chart?cht=tx&chl=\frac{\partial f}{\partial y}$ betyr da det samme, bare om han beveger seg rett nordover.

$chart?cht=tx&chl=\frac{df}{dx}$ betyr hvor stor er stigningsgraden (hvor bratt er det) hvis fjellklatreren beveger seg langs sin forutbestemte rute. Hvis f.eks. g(x) = x, så betyr det at y=g(x)=x, som betyr at fjellklatreren alltid har beveget seg like langt i x-retning som i y-retning. Dvs. han beveger seg nøyaktig mot nord-øst. Da betyr df/dx "hvor stor er stigningen mot øst hvis han beveger seg mot nord-øst". df/dy blir "hvor stor er stigningen mot nord hvis han beveger seg mot nord-øst"

Vi kaller df/dx og df/dy for den totalderiverte mhp. x og y, men vi kaller det tilsvarende med krøll-d-er for den partiellderiverte.

Søk opp partial differentiation og Leibniz notation på internett. Der er det kanskje noen bedre forklaringer enn jeg greide her nå.

Endret 22. mars 2016 av Ljóseind

TRCD · 23. mars 2016

Trenger hjelp til d oppgaven

koosepus · 23. mars 2016

Takk for svar!

Jeg forsto ikke helt, kan jeg bare spørre om et par ting(virker sikkert dumt, jeg er ikke så flink i derivasjon), men jeg vil veldig gjerne lære det. Hvorfor skriver du d/dx? Betyr det derivert? Og hvorfor står det som en brøk? Jeg har alltid skrevet deriverte av f(x) som f'(x). Og hva med den andre brøken med som ser ut som to omvendte d-er? Hva betyr dette?

Igjen, takk for hjelpen

Åja, beklager. Denne brøknotasjonen kalles Leibniz' notasjon, og brukes gjerne litt mot slutten av R2 (avhengig av lærern din) og gjerne mye på universitetet. Notasjonen f derivert = f'(x) er ganske enkel og grei, men den gir et veldig lite intuitivt bilde av hva derivasjon faktisk er, i motsetning til Leibniz' notasjon.

Men hvis du ikke vet om denne notasjonsformen så synes jeg oppgaven din er litt merkelig. Rart om de krever at du skal derivere en funksjon uten å vite om Leibniz...

Basically, så $chart?cht=tx&chl=\frac{d}{dx}f(x) = \frac{df}{dx} = f'(x)$

Dette er bare en definisjon, så det er bare å huske. Basically kommer notasjonen $chart?cht=tx&chl=\frac{d}{dx}$ av at derivasjon er som å gjøre en divisjon. Du finner hvor mye funksjonen f endrer (endring = df) seg i løpet av et "uendelig lite" stykke bort på x-aksen, dx.

Så, ja, d/dx betyr "den deriverte av [] med hensyn på x".

Brøken med to krøll-d-er er relevant når du har funksjoner som avhenger av flere variable. Den betyr at du KUN deriverer funksjonen med hensyn på én av variablene.

Se for deg f.eks. at f(x,y) er en høyde over havet, mens x er avstanden mot øst og y er mot nord som en fjellgåer har. Se for deg at fjellgåeren har bestemt seg for en forutbestemt rute som han skal ta, og den skal beskrives av funksjonen y=g(x). Det betyr altså at når han har kommet x meter mot øst skal han være kommet g(x) meter mot nord.

$chart?cht=tx&chl=\frac{\partial f}{\partial x}$ betyr da "hvor stor er stigningsgraden (rett og slett hvor bratt er det) hvis fjellklatreren beveger seg rett østover?".

$chart?cht=tx&chl=\frac{\partial f}{\partial y}$ betyr da det samme, bare om han beveger seg rett nordover.

$chart?cht=tx&chl=\frac{df}{dx}$ betyr hvor stor er stigningsgraden (hvor bratt er det) hvis fjellklatreren beveger seg langs sin forutbestemte rute. Hvis f.eks. g(x) = x, så betyr det at y=g(x)=x, som betyr at fjellklatreren alltid har beveget seg like langt i x-retning som i y-retning. Dvs. han beveger seg nøyaktig mot nord-øst. Da betyr df/dx "hvor stor er stigningen mot øst hvis han beveger seg mot nord-øst". df/dy blir "hvor stor er stigningen mot nord hvis han beveger seg mot nord-øst"

Vi kaller df/dx og df/dy for den totalderiverte mhp. x og y, men vi kaller det tilsvarende med krøll-d-er for den partiellderiverte.

Søk opp partial differentiation og Leibniz notation på internett. Der er det kanskje noen bedre forklaringer enn jeg greide her nå.

Jeg skjøte mye av det du skrev nå, det var veldig bra forklart! Det stemmer at det er en universitetsoppgave. Studerer økonomisk analyse, et studie som har mye mer matte enn jeg hadde forestilt meg. Har heller ikke hatt R2 på VGS, bare R1. Så jeg er ikke noe særlig kjent med Leibniz notasjonen, den har ikke vært noe særlig brukt på forelesningene heller, kanskje sett det 1-2 ganger og når vi har en partiellderivert så skriver de: $f_x' og f_y'$ . I tillegg er jeg ikke så flink til å derivere når det ikke er sånn at jeg kan bruke reglene rett fram som $h(x)=f(x)*(x a)$ men jeg klarer fint å derivere $h(x)=4x^3-3x^2 x^5$ .

Så nå sitter jeg hjemme alene og prøver å løse masse oppgaver som jeg forstår, følte liksom at jeg skjønte det meste som ble gått gjennom på forelesningene. Men er ikke like lett når man skal gjøre det selv :sleep2:

Ljóseind · 23. mars 2016

[sNIP]

[sNIP]

[sNIP]

Ok, bra! Ja, $f'_x$ og $f'_y$ er også veldig vanlig notasjon på dette her. Det gjør det hele raskere og enklere å skrive, men etter min mening burde man først begynne å bruke denne notasjonen etter at man har forstått hva det virkelig betyr. Jeg merker det ofte selv at enkel notasjon kan forvirre en.

Et eksempel er at hvis du aldri har sett noe annet enn apostrof-tegnet i bruk når du deriverer, og får i oppgave:

"Deriver f(x) med hensyn på y", så kan det falle noen inn å tenke "Åja, den deriverte ja. Da skal jeg bare slenge på en apostrof!"

Og så svarer de f'(x). Men dette blir helt feil, for den deriverte av f(x) mhp. y er 0, for f(x) endrer seg ikke i y-retning siden den bare er en funksjon av x.

MEN dette igjen trenger ikke å være 100% riktig. Nå tok jeg utgangspunkt i et koordinatsystem hvor x og y står 90 grader på hverandre (dvs. at en forflytning i x-retning ikke gir noen forflytning i y-retning). Det er det som er vanlig, men trenger ikke å gjelde i alle tilfeller. I et generelt tilfelle så kan x endre seg hvis du endrer på y. Dvs. at x=x(y) (x er en funksjon av y)

For å derivere f(x) mhp. y i et generelt tilfelle må du bruke kjerneregelen:

$chart?cht=tx&chl=\frac{d}{dy}f(x) = \frac{df}{dy} = \frac{\partial f}{\partial x} \frac{dx}{dy} = \frac{df}{dx} \frac{dx}{dy}$

Legg merke til at krøll-d-ene ble lik vanlig d i den siste overgangen. Dette er fordi funksjonen f bare forandrer seg i én dimensjon uansett; ved å endre på x. Og i et tilfelle hvor x avhenger av y igjen, så kan du også se på en endring i x som en endring i y.

Et eksempel:

f(x) = 3x^2

y = 5x

$chart?cht=tx&chl=\frac{df}{dy} = \frac{df}{dx} \frac{dx}{dy}$

Da må vi vite disse to: $chart?cht=tx&chl=\frac{df}{dx} = 6x$ . $chart?cht=tx&chl=\frac{dx}{dy} = \frac{1}{5}$

Multipliser de to:

$chart?cht=tx&chl=\frac{df}{dy} = \frac{1}{5} 6x = \frac{6}{5} x$

Her får du samme resultat som om du hadde satt:

f(x) = 3x^2 = 3((1/5) 5x)^2 = 3(y/5)^2 = 3y^2/25

[tex]\frac{df}{dy} = 6y/25 = 6/25*5x = 6x/5

Beklager om dette blir litt tettpakket :O

Endret 23. mars 2016 av Ljóseind

knopflerbruce · 23. mars 2016

Trenger hjelp til d oppgaven

Du har a1=9 og k=-2/3. Setter du dette inn i sumformelen får du 9*((-2/3)^n-1)/(-5/3). Multipliserer du teller og nevner med -3 får du svaret.

Hadde jeg greid å "texe" på forumet skulle du fått det "proft", som mange andre her inne gjør

trolli98 · 24. mars 2016

Noen som vet hvordan jeg løser 7.133?
I a) får jeg at horisontal asymptote er y=2x-4, men i fasiten står det at grafen ikke har noen asymptoter.
I b) utfører jeg polynomdivisjon på brøken og setter den deretter inn i ulikheten, men får ikke rett svaralternativ... Når jeg ikke utfører polynomdivisjon først får jeg det heller ikke til... Noen som kan hjelpe?

Fasit og oppgave ligger ved.

På forhand stor takk

cuadro · 24. mars 2016

Telleren kan faktoriseres, ser du hvordan?

Da blir oppgavedel a og b enkel å løse.

knopflerbruce · 24. mars 2016

Noen som vet hvordan jeg løser 7.133?

I a) får jeg at horisontal asymptote er y=2x-4, men i fasiten står det at grafen ikke har noen asymptoter.

I b) utfører jeg polynomdivisjon på brøken og setter den deretter inn i ulikheten, men får ikke rett svaralternativ... Når jeg ikke utfører polynomdivisjon først får jeg det heller ikke til... Noen som kan hjelpe?

Fasit og oppgave ligger ved.

På forhand stor takk

Jeg vet ikke hvor -4 kommer fra, men at du, vet hjelp av "horisontalt asymptote-metoden" får noe med 2x er riktig. Hint: hva har du antatt om x når du regner ut asymptoten?

For ulikheten faktoriserer du og lager fortegnslinje, den er ren kokebok for ulikheter

28teeth · 25. mars 2016

Et tegn i blindeskrift består av seks punkter som kan være opphøyd eller ikke. Minst ett punkt må være opphøyd for at vi skal ha et tegn. Hvor mange tegn er det mulig å lage i blindeskrift?

Fasiten sier

I blindeskrift er det mulig å lage 26 −1= 63ulike tegn.

// Fra Aschehoug (Matematikk R1)

Men jeg ser ikke tankegangen. Hjelp?

knopflerbruce · 25. mars 2016

For hvert punkt har du 2 muligheter, og antall punkter per tegn er 6. Fra dette trekker du fra de tilfellene som ikke er gyldige, altså kun dette ene med ingen prikker.

Momspaghetti · 25. mars 2016

Oppgave: Kvadrattallene er 1, 4, 9, 16, 25, .... n^2

Vis at hvis x er et kvadrattall og y er et kvadrattall, så er x * y et kvadrattall.

Mitt svar:

x = n^2, y = m^2

x * y = n^2 * m^2

n^2 * m^2 = (nm)^2

n*m er et heltall * et heltall. Dermed er n*m et nytt heltall k

Da blir (nm)^2 = k^2

k^2 er et kvadrattall, noe som betyr at n^2 * m^2 er et kvadrattall.

Er dette riktig?

Endret 25. mars 2016 av Momspaghetti

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer