Gå til innhold
Trenger du skole- eller leksehjelp? Still spørsmål her ×
Presidentvalget i USA 2024 ×

Den enorme matteassistansetråden


Anbefalte innlegg

Det var akkurat det jeg tenkte.  Irriterende at jeg brukte unødvendig lang tid pga fasiten, men samme det.

I det minste så fikk du tenkt grundig gjennom dette. Det er jo nyttig i seg selv. Her er én måte å tenke på dette på.

 

La oss si at du har chart?cht=tx&chl=\lim_{t\to \infty} t. Det går åpenbart mot uendelig. La oss så erstatte chart?cht=tx&chl=t med chart?cht=tx&chl=e^{ln(t)}, som jo er det samme (vær sikker på at du forstår hvorfor). Vi har da chart?cht=tx&chl=\lim_{t\to \infty} e^{ln(t)}, som går mot uendelig.

 

Men kan chart?cht=tx&chl=e bli opphøyd i et vanlig tall, og allikevel få noe som går mot uendelig?

 

Neh. chart?cht=tx&chl=e^x, hvor chart?cht=tx&chl=x er et reelt tall, vil alltid være et annet reelt tall. En naturlig måte å tenke på, dog muligens ikke 100 % vanntett logisk, er å derfor konkludere med at chart?cht=tx&chl=ln(t) må gå mot uendelig i det tilfellet ovenfor, når chart?cht=tx&chl=t går mot uendelig.

  • Liker 1
Lenke til kommentar
Videoannonse
Annonse

Hei!

 

I denne oppgaven brukte jeg polarkoordinater og fikk jeg dobbelt integralet

(r^2(cosθ)^2-r^2(sinθ)^2)*r

 

hvor 0<θ < 2*pi

0< r < 1

 

Når jeg løste med hensyn på θ brukte jeg at cos2θ=(cosθ)^2-(sinθ)^2, hvor integralet av cos2θ= sin2θ/2

som gir 0 for grensene, og dermed integralet lik 0, som er feil. Angriper jeg oppgaven feil?

post-343711-0-67830200-1457885689_thumb.png

Lenke til kommentar

Regn ut summen 5+11+17+.......+431

 

Økningen er på 6, altså d=6

Vanligvis får du oppgitt hva som er a1, slik at du kan sette det inn i formelen an=a1+(n-1)*d

for så å bruke dette i s=(a1+an)/2 *n

første likning: 431 = 5 + (n-1)*6

n = 72

 

andre likning:

S = (5+431)*36 = 15696

Lenke til kommentar

 

Det var akkurat det jeg tenkte.  Irriterende at jeg brukte unødvendig lang tid pga fasiten, men samme det.

I det minste så fikk du tenkt grundig gjennom dette. Det er jo nyttig i seg selv. Her er én måte å tenke på dette på.

 

La oss si at du har chart?cht=tx&chl=\lim_{t\to \infty} t. Det går åpenbart mot uendelig. La oss så erstatte chart?cht=tx&chl=t med chart?cht=tx&chl=e^{ln(t)}, som jo er det samme (vær sikker på at du forstår hvorfor). Vi har da chart?cht=tx&chl=\lim_{t\to \infty} e^{ln(t)}, som går mot uendelig.

 

Men kan chart?cht=tx&chl=e bli opphøyd i et vanlig tall, og allikevel få noe som går mot uendelig?

 

Neh. chart?cht=tx&chl=e^x, hvor chart?cht=tx&chl=x er et reelt tall, vil alltid være et annet reelt tall. En naturlig måte å tenke på, dog muligens ikke 100 % vanntett logisk, er å derfor konkludere med at chart?cht=tx&chl=ln(t) må gå mot uendelig i det tilfellet ovenfor, når chart?cht=tx&chl=t går mot uendelig.

 

Herlig innlegg 

Lenke til kommentar

Jeg satt og lekte meg litt med tall, og kokte opp en påstand. 

 

((X³-(X-1)³) - ((X-1)³-(X-2)³)) / 6 = X - 1

 

For å ta et eksempel kan vi si at X = 5. X³ = 125 og (X-1)³ = 64. Diffen mellom disse to tallene er 61. 

Gjør vi akkurat det samme for X-1 og X-2, får vi en diff på 37. Tar vi 61 minus 37, får vi 24. Videre delt på 6 får vi 4, som er lik X-1. 

 

Dette er for så vidt greit nok, men det som virkelig forvirrer meg, er at dette kun ser ut til å være riktig så lenge X > -208063 og X < 208065. Når X er utenfor dette intervallet, stemmer påstanden min kun for oddetall. -208063 og 208065 er unntakene fra denne regelen igjen.

 

Er det Excel som tuller med meg, eller stemmer faktisk dette? Er det mulig å bevise (hvis det blir riktig uttrykk) at formelen stemmer for de angitte verdiene av X, og ellers kun ved oddetal?

 

I Excel kan formelen testes ved at verdien til X settes i celle A2 og nedover, og at man i B2 limer inn:

=((A2^3-(A2-1)^3)-((A2-1)^3-(A2-2)^3)) / 6

 

 

Lenke til kommentar

For å ta det første først; sammenhengen din stemmer for alle x. Grunnen til dette er at utrykkene du har på høyre og venstere side av likhetstegnet ditt er de samme. Du kan se dette ved å regne ut alle potenser og parenteser på venstre side og du vil stå igjen med x – 1 = x – 1, som holder for alle x.

 

Grunnen til at Excel gir deg merkelige verdier må ha ett eller annet å gjøre med hvordan Excel regner. Jeg har ikke inngående kjennskap til hvordan dette skjer i akkurat Excel, men det er et gjennomgående fenomen at dataprogrammer kan få problemer ved store tall. Dette har med at de hele tiden må forholde seg til rasjonale tall, og dermed får ulike avrundings- og regnefeil, uten at jeg skal gå mer inn på det.

 

Du har egentlig skrevet en likning. Alle x-er som oppfyller denne likningen kalles løsninger av likningen. Det er ikke vanlig å si at man beviser løsning(ene) i tilfeller som dette her, da man rent algebraisk kan regne de(n) ut. Det finnes imidlertid andre type likninger som er så kompliserte at man rent faktisk gjetter på en løsning og så beviser at dette er en løsning og at det evt. er den eneste løsningen, eller om det er flere. Likninger trenger heller ikke å ha løsninger, og da vil man ofte bevise nettopp det. (Igjen, hvis dette er mulig å vise analytisk (altså ved regning), så er det ikke vanlig å omtale det som bevis.)

  • Liker 2
Lenke til kommentar

Du kan se dette ved å regne ut alle potenser og parenteser på venstre side og du vil stå igjen med x – 1 = x – 1

Takk for svar. Jeg mistenkte i grunn dette, men ville ikke engang prøve meg på å nøste opp i ligningen. Dette er ikke akkurat matte jeg har hatt bruk for i det daglige de siste 15 årene, og jeg slet nok med det da det var aktuelt. 

Lenke til kommentar

 

 

Hvordan deriverer jeg f(x) = g(x,2x)?

 

På forhånd tusen takk for hjelp!

 

Husker du kjerneregelen?:

 

chart?cht=tx&chl=\frac{d}{dx}g(a,b)=\frac{\partial g}{\partial a} \frac{da}{dx}+\frac{\partial g}{\partial b} \frac{db}{dx}

 

Hva får du hvis du bruker a = x og y=2x her?

 

 

Ja, jeg kjenner til kjerneregelen, men jeg forstår ikke hvordan jeg skal bruke den i dette tilfellet? Hva mener du med y=2x? 

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Du må være et medlem for å kunne skrive en kommentar

Opprett konto

Det er enkelt å melde seg inn for å starte en ny konto!

Start en konto

Logg inn

Har du allerede en konto? Logg inn her.

Logg inn nå
×
×
  • Opprett ny...