Den enorme matteassistansetråden

knopflerbruce · 27. februar 2016

Dukket opp en oppgave i en bok... oppgaven er å skissere en mulig graf til en funksjon, gitt nullpunker og ekstremalpunkter. Det er dog ikke vanskelig å tegne en graf som matcher dette, men jeg lurer på om det i det hele tatt finnes et slikt polynom. Detaljene er som følger:

Nullpunkter: x=-2, x=0 og x=2 (funksjonen er positiv for x>2 og x<-2, og nullpunktet tangerer x-aksen, og må dermed være kvadratisk).

Ekstremalpunkter: Bunnpunkt for x=-1 og x=1, og toppunkt i x=0.

f(x)=x^2(x-2)^3(x+2)^3 oppfyller vel de kravene du lister opp, selv om grafen ikke blir helt slik du hadde sett for deg.

Noen fjerdegradsfunksjon finner du ikke.

Mnja, men den har terrassepunkt i +- 2, og det skal det ikke være

nojac · 28. februar 2016

Mnja, men den har terrassepunkt i +- 2, og det skal det ikke være

Du satte i utgangspunktet 6 krav til grafen (3 nullpunkter og 3 ekstremalpunkter)

Min 6.gradsfunksjon oppfyller disse betingelsene, og det er ikke mulig med en funksjon av lavere grad..

Om du nå legger inn ekstra krav må du opp i enda høyere polynomgrad.

Men generelt er det vanskeligere å legge inn krav om hvilke egenskaper grafen IKKE skal ha (IKKE terrassepunkt...)

Du kan få et polynom til å gå gjennom så mange punkter du vil ved å bruke høy nok grad.

knopflerbruce · 28. februar 2016

Mnja, men den har terrassepunkt i +- 2, og det skal det ikke være

Du satte i utgangspunktet 6 krav til grafen (3 nullpunkter og 3 ekstremalpunkter)

Min 6.gradsfunksjon oppfyller disse betingelsene, og det er ikke mulig med en funksjon av lavere grad..

Om du nå legger inn ekstra krav må du opp i enda høyere polynomgrad.

Men generelt er det vanskeligere å legge inn krav om hvilke egenskaper grafen IKKE skal ha (IKKE terrassepunkt...)

Du kan få et polynom til å gå gjennom så mange punkter du vil ved å bruke høy nok grad.

Jeg ordla meg vel ikke presist nok. Informasjonen jeg i utgangspunktet kom med ang. denne funksjonen var hentet fra et fortegnsskjema som inneholdt f og f', og den deriverte har, etter det skjemaet, ingen nullpunkter i x=+-2. Jeg tror jeg nevnte noe om dette i den opprinnelige posten om oppgaven, som en del av resonnementet?

cuadro · 28. februar 2016

Tror nesten du må tegne det du spør etter, for meg virker det i alle fall som at du motsier deg selv.

Er det nullpunkt i x=-2 og x=2, eller ikke?

Du sier det skal være bunnpunkt i x=-1 og x=1, dvs f(-1)<f(-2) og f(1)<f(2), siden nullpunktene kun skal tangere x-aksen ser jeg en selvmotsigelse her.

nojac · 28. februar 2016

Tror nesten du må tegne det du spør etter, for meg virker det i alle fall som at du motsier deg selv.

Er det nullpunkt i x=-2 og x=2, eller ikke?

Du sier det skal være bunnpunkt i x=-1 og x=1, dvs f(-1)<f(-2) og f(1)<f(2), siden nullpunktene kun skal tangere x-aksen ser jeg en selvmotsigelse her.

Han mener nok at nullpunktet i origo skal tangere x-aksen, og at den DERIVERTE ikke skal ha nullpunkt for x=+-2 , (graf som en avrundet w).

En fjerdegradsfunkjson med de tre gitte nullpunkter kan ikke ha eksteremalpunkter for x=+-1

knopflerbruce · 29. februar 2016

Hvis vi ikke "blir enige" om uklarhetene skal jeg få postet et bilde av oppgaven etter hvert. Siterer meg selv fra den første posten jeg laget ang. dette:

"Nullpunkter: x=-2, x=0 og x=2 (funksjonen er positiv for x>2 og x<-2, og nullpunktet tangerer x-aksen, og må dermed være kvadratisk).
Ekstremalpunkter: Bunnpunkt for x=-1 og x=1, og toppunkt i x=0."

Jeg mener her at funksjonen er negativ i intervallene -2<x<0 og 0<x<2, men er 0 for x=0, og alle nullpunktene til den deriverte er gikk ved bunn-/toppunktene (altså ingen terrassepunkter her).

f(x)>0 for x<-2 U x>2
f(x)<0 for -2<x<0 U 0<x<2
f(x)=0 for x=-2 U x=0 U x=2

f'(x)>0 for -1<x<0 U x>1
f'(x)<0 for x<-1 U 0<x<1
f'(x)=0 for x=-1 U x=0 U x=1

Tror dette skal være rett oppsummert (har ikke oppgaveboken foran meg).

cuadro · 29. februar 2016

Det kan jeg egentlig ikke se for meg. $f(x)$ tilsvarer jo funksjonen $ax^2(x-2)(x 2)$ , som alltid vil ha $f'(x)=0$ når $x=0$ , $chart?cht=tx&chl=\sqrt{2}$ eller $chart?cht=tx&chl=\sqrt{-2}$ .

Når jeg leser bedre, så ser jeg at det er akkurat denne tanken du har vært inne på selv. Og jeg er helt enig med deg.

Endret 29. februar 2016 av cuadro

nojac · 2. mars 2016

Det kan jeg egentlig ikke se for meg. $f(x)$ tilsvarer jo funksjonen $ax^2(x-2)(x 2)$ , som alltid vil ha $f'(x)=0$ når $x=0$ , $chart?cht=tx&chl=\sqrt{2}$ eller $chart?cht=tx&chl=\sqrt{-2}$ .

Når jeg leser bedre, så ser jeg at det er akkurat denne tanken du har vært inne på selv. Og jeg er helt enig med deg.

Vi er alle enige:

Det finnes ikke et polynom med disse spesifikasjoner.

(Og det var såvidt jeg forstår heller ikke en del av oppgaven å bestemme et slikt....)

knopflerbruce · 2. mars 2016

Nei, men om du skal skissere et polynom med et sett egenskaper er det et poeng at polynomet eksisterer, for skissen kan jo umulig forestille et polynom i dette tilfellet? Jeg ser poenget med oppgaven, men den er samtidig vranglære når du må tegne noe som ikke kan være riktig. På et eller annet tidspunkt MÅ du gjøre noe som strider mot teorien her.

Det hadde jo ikke kostet forfatterne så veldig mye tid og krefter å lage en faktorisering som gir korrekte egenskaper ift oppgavens hensikt først, fremfor å bare hive "to random fortegnslinjer sammen" og be en stakkar skissere "polynomfunksjonen". Godt mulig det hele hadde vært avverget bare ved å fjerne "polynom" fra oppgaveteksten, også.

nojac · 3. mars 2016

. Godt mulig det hele hadde vært avverget bare ved å fjerne "polynom" fra oppgaveteksten, også.

Ja, oppgaveteksten bør referere til "funksjon" og ikke "polynom"

Og det gjør jo det du har angitt av oppgaven også.... "Dukket opp en oppgave i en bok... oppgaven er å skissere en mulig graf til en funksjon, gitt nullpunker og ekstremalpunkter."

Slik jeg kan se handler oppgaven bare å illustrere nullpunkter og ekstremalpunkter (eventuelt graf ut fra fortegnslinjer for funksjon og derivert). Om et polynom med slike egenskaper kan bestemmes er fullstendig irrelevant.

annana · 3. mars 2016

3^5 * 2^2

Hvordan regner jeg ut dette? Det er jo forskjellige grunntall og forskjellige eksponenter. Må vel skrive om en av dem, men klarer ikke å finne ut noen annen måte å skrive verken 3^5 eller 2^2...

knopflerbruce · 3. mars 2016

. Godt mulig det hele hadde vært avverget bare ved å fjerne "polynom" fra oppgaveteksten, også.

Ja, oppgaveteksten bør referere til "funksjon" og ikke "polynom"

Og det gjør jo det du har angitt av oppgaven også.... "Dukket opp en oppgave i en bok... oppgaven er å skissere en mulig graf til en funksjon, gitt nullpunker og ekstremalpunkter."

Slik jeg kan se handler oppgaven bare å illustrere nullpunkter og ekstremalpunkter (eventuelt graf ut fra fortegnslinjer for funksjon og derivert). Om et polynom med slike egenskaper kan bestemmes er fullstendig irrelevant.

Trololol, det står polynomfunksjon i oppgaveteksten Litt fort i svingene der.

Imsvale · 3. mars 2016

3^5 * 2^2

Hvordan regner jeg ut dette? Det er jo forskjellige grunntall og forskjellige eksponenter. Må vel skrive om en av dem, men klarer ikke å finne ut noen annen måte å skrive verken 3^5 eller 2^2...

Potens før multiplikasjon. Da får du jo to tall som du ganger sammen.

28teeth · 4. mars 2016

Deriver f(x)

f(x) = (ln x)^2 - 2*lnx = (lnx)^2 - lnx^2

f´(x) = (2*lnx/x) - (2x/x^2)

Fasiten forkortet det siste leddet til 2/x

Jeg har lært at man ikke kan dividere med noe som kan være 0, i dette tilfelle er x det ukjente. Hvorfor forkorter fasiten det siste leddet da?

nojac · 4. mars 2016

Jeg har lært at man ikke kan dividere med noe som kan være 0, i dette tilfelle er x det ukjente. Hvorfor forkorter fasiten det siste leddet da?

Funksjonen er ikke definert for x = 0

Men med forutsetningen x > 0 kan du forkorte (ln x er heller ikke definert for negative x)

Endret 4. mars 2016 av nojac

TRCD · 5. mars 2016

Jeg sliter veldig med disse to oppgavene. Klarer ikke helt å gjøre om på oppgaven for å få g(y) dy og f(x) dx på den andre siden .

1) xy=(-1-x^2)y'

2) (y+x)yy'=xyy'+2x

Endret 5. mars 2016 av TRCD

knopflerbruce · 5. mars 2016

y'=dy/dx - på den første holder det å multiplisere og dividere litt. På den andre ville jeg først multiplisert ut parentesen og stirret litt på uttrykket.

TRCD · 6. mars 2016

Trenger litt hjelp med disse to oppgavene.

knopflerbruce · 6. mars 2016

5.42: Ved hjelp av N'(0), N(0), N'(10) og N(10) kan du få to ligninger med to ukjente (k og B), Det er en start der

5.43: vendepunkt: N''=0.

TRCD · 6. mars 2016

5.42: Ved hjelp av N'(0), N(0), N'(10) og N(10) kan du få to ligninger med to ukjente (k og B), Det er en start der

5.43: vendepunkt: N''=0.

Sånn?

Endret 6. mars 2016 av TRCD

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå