Gå til innhold
Trenger du skole- eller leksehjelp? Still spørsmål her ×

Den enorme matteassistansetråden


Anbefalte innlegg

Hei, noen som kan hjelpe meg litt med parameterisering?

 

Jeg skal finne den parameteriserte skjæringskurven mellom to Parabolske cylindere uttykt ved hjelp av sin, cos eller tan.

 

De har følgende ligninger:

-3*x^2+2*z = 7 OG 2*x^2+8*y^2 = 7

 

Setter X= t, får da

Y= sqrt((7-2t^2)/8)

Z= (7+3t^2)/2

 

Det er riktig parameterisering av skjæringskurven tror jeg ? :)

 

Men her skal altså parameteriseringen uttrykkes ved y=ksin(t):

 

Parametriseringen må være slik at y=ksin(t), der k er en positiv konstant, og slik at den andre flaten blir traversert mot klokken.

 

Jeg har plottet det i maple, det ser ut som på bildet, med skjæringskurven merket i rødt

 

Noen som kan hjelpe meg med denne?

 

Parametriseringen din fungerer nok ikke helt.

Siden du får chart?cht=tx&chl=y^2=\frac{1}{8}(7-2x^2) så betyr det at hvis likningen er oppfylt for y=a, så er den også oppfylt for y=-a.

Når du tar kvadratrot finner du kun den positive løsningen, så din parametrisering beskriver bare halve kurven.

 

Siden y=ksin(t) skal være en del av parametriseringen, anbefaler jeg deg å se etter måter å sette opp x=noe*cos(t) og y=noe*sin(t) som gjør at chart?cht=tx&chl=2x^2+8y^2=7 blir oppfylt. Da bestemmer du k i samme slengen.

Dette kan man etterhvert se ganske lett at oppfylles av chart?cht=tx&chl=y=\sqrt(\frac{7}{8})sin(t) og chart?cht=tx&chl=x=\sqrt(\frac{7}{2})cos(t), men hvis du ikke har løst mange oppgaver av denne typen er det kanskje ennå ikke helt lett å få øye på.

Du kan se det lettere ved å dividere hele likningen på 7, slik at du får 1 på høyre side:

chart?cht=tx&chl=\frac{2}{7}x^2+\frac{8}{7}y^2 = 1.

Du har lyst til at venstre side skal bli til cos^2 + sin^2, slik at du får 1 på andre siden enkelt. Da kan du sette (2/7)x^2 = cos^2(t), og tilsvarende for y, og da får du løsningene for x og y som jeg nevnte.

 

Nå kan du løse for z, og du får chart?cht=tx&chl=z=\frac{1}{2}(7+\frac{21}{2}cos^2(t)

 

Det som er greit nå er at kravet om traverserning mot klokka er oppfylt. Tenk på t som en vinkel, og så på linjen som trekkes opp av x og y i x,y-planet når du øker t. For økende t går linja mot klokka. Hvis kravet var at det skulle med klokka, kunne du bare erstattet t med -t.

  • Liker 1
Lenke til kommentar
Videoannonse
Annonse

 

Hei, noen som kan hjelpe meg litt med parameterisering?

 

Jeg skal finne den parameteriserte skjæringskurven mellom to Parabolske cylindere uttykt ved hjelp av sin, cos eller tan.

 

De har følgende ligninger:

-3*x^2+2*z = 7 OG 2*x^2+8*y^2 = 7

 

Setter X= t, får da

Y= sqrt((7-2t^2)/8)

Z= (7+3t^2)/2

 

Det er riktig parameterisering av skjæringskurven tror jeg ? :)

 

Men her skal altså parameteriseringen uttrykkes ved y=ksin(t):

 

Parametriseringen må være slik at y=ksin(t), der k er en positiv konstant, og slik at den andre flaten blir traversert mot klokken.

 

Jeg har plottet det i maple, det ser ut som på bildet, med skjæringskurven merket i rødt

 

Noen som kan hjelpe meg med denne?

 

Parametriseringen din fungerer nok ikke helt.

Siden du får chart?cht=tx&chl=y^2=\frac{1}{8}(7-2x^2) så betyr det at hvis likningen er oppfylt for y=a, så er den også oppfylt for y=-a.

Når du tar kvadratrot finner du kun den positive løsningen, så din parametrisering beskriver bare halve kurven.

 

Siden y=ksin(t) skal være en del av parametriseringen, anbefaler jeg deg å se etter måter å sette opp x=noe*cos(t) og y=noe*sin(t) som gjør at chart?cht=tx&chl=2x^2+8y^2=7 blir oppfylt. Da bestemmer du k i samme slengen.

Dette kan man etterhvert se ganske lett at oppfylles av chart?cht=tx&chl=y=\sqrt(\frac{7}{8})sin(t) og chart?cht=tx&chl=x=\sqrt(\frac{7}{2})cos(t), men hvis du ikke har løst mange oppgaver av denne typen er det kanskje ennå ikke helt lett å få øye på.

Du kan se det lettere ved å dividere hele likningen på 7, slik at du får 1 på høyre side:

chart?cht=tx&chl=\frac{2}{7}x^2+\frac{8}{7}y^2 = 1.

Du har lyst til at venstre side skal bli til cos^2 + sin^2, slik at du får 1 på andre siden enkelt. Da kan du sette (2/7)x^2 = cos^2(t), og tilsvarende for y, og da får du løsningene for x og y som jeg nevnte.

 

Nå kan du løse for z, og du får chart?cht=tx&chl=z=\frac{1}{2}(7+\frac{21}{2}cos^2(t)

 

Det som er greit nå er at kravet om traverserning mot klokka er oppfylt. Tenk på t som en vinkel, og så på linjen som trekkes opp av x og y i x,y-planet når du øker t. For økende t går linja mot klokka. Hvis kravet var at det skulle med klokka, kunne du bare erstattet t med -t.

 

Ahh, så klart. Det var nok litt prematurt med denne oppgaven for meg.

 

Thanks a million!

Lenke til kommentar

Hei, kan noen hjelpe meg med denne oppgaven? Jeg klarer ikke å få riktig svar på den, uansett hvor mange ganger jeg prøver...

 

Vi har gitt punktene A (1, 2, 1), B (1, 1, 3), C (-1 ,1 ,-1) og D (1, -2, 1). Planet alfa går gjennom punktene A, B og C. Planet beta går gjennom punktene B, C og D. Finn vinkelen mellom de to planene alfa og beta.

Lenke til kommentar

 

 

Det stemmer forsåvidt, men du kan ikke bare opphøye den brøken i annen sånn helt uten videre.

 

 

 

Hvorfor ikke?

 

 

Fordi en brøk ikke nødvendigvis har samme verdi hvis du opphøyer nevner og teller i annen. Eksempel: 1/2 = 0.5 => 1^2/2^4 = 1/4 != 0.5. Du blander med regelen om at man kan gange eller dele med det samme i nevner og teller uten å endre på verdien (som er en konsekvens at man egentlig bare ganger eller deler brøken med 1)

Lenke til kommentar

Fordi en brøk ikke nødvendigvis har samme verdi hvis du opphøyer nevner og teller i annen. Eksempel: 1/2 = 0.5 => 1^2/2^4 = 1/4 != 0.5. Du blander med regelen om at man kan gange eller dele med det samme i nevner og teller uten å endre på verdien (som er en konsekvens at man egentlig bare ganger eller deler brøken med 1)

 

 

Takk!

Lenke til kommentar

attachicon.giflim 16.png

 

( x går mot 16) 

 

Uttrykket skal nærme seg 1/8 i følge løsningsforslaget, men jeg får at grenseverdien "ikke eksiterer"

 

attachicon.gifFullSizeRender-8.jpg

 

I utregningen din har du gjort feil i andre steg når du forenkler etter å ha ganget med 1/x. Du skriver at sqrt(x)/x = 1/x, men det skulle vært 1/sqrt(x).

 

EDIT: ser at problemet lå litt dypere enn bare det :p

Endret av Ljóseind
Lenke til kommentar

Hei, kan noen hjelpe meg med denne oppgaven? Jeg klarer ikke å få riktig svar på den, uansett hvor mange ganger jeg prøver...

 

Vi har gitt punktene A (1, 2, 1), B (1, 1, 3), C (-1 ,1 ,-1) og D (1, -2, 1). Planet alfa går gjennom punktene A, B og C. Planet beta går gjennom punktene B, C og D. Finn vinkelen mellom de to planene alfa og beta.

 

 

Noen?

Lenke til kommentar

Hei!

 

Sitter med en diff.likning og blir rett og slett ikke enig med online kalkulatorene. Likningen er som følger:

y'-sin(x)*y=sin(x)

 

Noen som har noen forslag til denne ? :D

 

På forhånd, tusen takk!

 

Hva har du kommet fram til? Stikkord: separabel

Endret av rankine
Lenke til kommentar

 

Hei!

 

Sitter med en diff.likning og blir rett og slett ikke enig med online kalkulatorene. Likningen er som følger:

y'-sin(x)*y=sin(x)

 

Noen som har noen forslag til denne ? :D

 

På forhånd, tusen takk!

 

Hva har du kommet fram til? Stikkord: separabel

 

Hei og takk for svar!

 

Så dette er en separabel altså. Var skråsikker på at jeg kunne bruke formelen for lineær, altså y'+f(x)*y=g(x).

Hvorfor kan jeg ikke bruke den? :)

 

Skal prøve litt videre!

 

Igjen, takk :)

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Du må være et medlem for å kunne skrive en kommentar

Opprett konto

Det er enkelt å melde seg inn for å starte en ny konto!

Start en konto

Logg inn

Har du allerede en konto? Logg inn her.

Logg inn nå
  • Hvem er aktive   0 medlemmer

    • Ingen innloggede medlemmer aktive
×
×
  • Opprett ny...