Den enorme matteassistansetråden

[Ljóseind]

Hei, noen som kan hjelpe meg litt med parameterisering?

 

Jeg skal finne den parameteriserte skjæringskurven mellom to Parabolske cylindere uttykt ved hjelp av sin, cos eller tan.

 

De har følgende ligninger:

-3*x^2+2*z = 7 OG 2*x^2+8*y^2 = 7

 

Setter X= t, får da

Y= sqrt((7-2t^2)/8)

Z= (7+3t^2)/2

 

Det er riktig parameterisering av skjæringskurven tror jeg ?

 

Men her skal altså parameteriseringen uttrykkes ved y=ksin(t):

 

Parametriseringen må være slik at y=ksin(t), der k er en positiv konstant, og slik at den andre flaten blir traversert mot klokken.

 

Jeg har plottet det i maple, det ser ut som på bildet, med skjæringskurven merket i rødt

 

Noen som kan hjelpe meg med denne?

 

Parametriseringen din fungerer nok ikke helt.

Siden du får så betyr det at hvis likningen er oppfylt for y=a, så er den også oppfylt for y=-a.

Når du tar kvadratrot finner du kun den positive løsningen, så din parametrisering beskriver bare halve kurven.

 

Siden y=ksin(t) skal være en del av parametriseringen, anbefaler jeg deg å se etter måter å sette opp x=noe*cos(t) og y=noe*sin(t) som gjør at blir oppfylt. Da bestemmer du k i samme slengen.

Dette kan man etterhvert se ganske lett at oppfylles av og , men hvis du ikke har løst mange oppgaver av denne typen er det kanskje ennå ikke helt lett å få øye på.

Du kan se det lettere ved å dividere hele likningen på 7, slik at du får 1 på høyre side:

.

Du har lyst til at venstre side skal bli til cos^2 + sin^2, slik at du får 1 på andre siden enkelt. Da kan du sette (2/7)x^2 = cos^2(t), og tilsvarende for y, og da får du løsningene for x og y som jeg nevnte.

 

Nå kan du løse for z, og du får

 

Det som er greit nå er at kravet om traverserning mot klokka er oppfylt. Tenk på t som en vinkel, og så på linjen som trekkes opp av x og y i x,y-planet når du øker t. For økende t går linja mot klokka. Hvis kravet var at det skulle med klokka, kunne du bare erstattet t med -t.

[Figge645]

 

Hei, noen som kan hjelpe meg litt med parameterisering?

 

Jeg skal finne den parameteriserte skjæringskurven mellom to Parabolske cylindere uttykt ved hjelp av sin, cos eller tan.

 

De har følgende ligninger:

-3*x^2+2*z = 7 OG 2*x^2+8*y^2 = 7

 

Setter X= t, får da

Y= sqrt((7-2t^2)/8)

Z= (7+3t^2)/2

 

Det er riktig parameterisering av skjæringskurven tror jeg ?

 

Men her skal altså parameteriseringen uttrykkes ved y=ksin(t):

 

Parametriseringen må være slik at y=ksin(t), der k er en positiv konstant, og slik at den andre flaten blir traversert mot klokken.

 

Jeg har plottet det i maple, det ser ut som på bildet, med skjæringskurven merket i rødt

 

Noen som kan hjelpe meg med denne?

 

Parametriseringen din fungerer nok ikke helt.

Siden du får så betyr det at hvis likningen er oppfylt for y=a, så er den også oppfylt for y=-a.

Når du tar kvadratrot finner du kun den positive løsningen, så din parametrisering beskriver bare halve kurven.

 

Siden y=ksin(t) skal være en del av parametriseringen, anbefaler jeg deg å se etter måter å sette opp x=noe*cos(t) og y=noe*sin(t) som gjør at blir oppfylt. Da bestemmer du k i samme slengen.

Dette kan man etterhvert se ganske lett at oppfylles av og , men hvis du ikke har løst mange oppgaver av denne typen er det kanskje ennå ikke helt lett å få øye på.

Du kan se det lettere ved å dividere hele likningen på 7, slik at du får 1 på høyre side:

.

Du har lyst til at venstre side skal bli til cos^2 + sin^2, slik at du får 1 på andre siden enkelt. Da kan du sette (2/7)x^2 = cos^2(t), og tilsvarende for y, og da får du løsningene for x og y som jeg nevnte.

 

Nå kan du løse for z, og du får

 

Det som er greit nå er at kravet om traverserning mot klokka er oppfylt. Tenk på t som en vinkel, og så på linjen som trekkes opp av x og y i x,y-planet når du øker t. For økende t går linja mot klokka. Hvis kravet var at det skulle med klokka, kunne du bare erstattet t med -t.

 

Ahh, så klart. Det var nok litt prematurt med denne oppgaven for meg.

 

Thanks a million!

[28teeth]

 

( x går mot 16) 

 

Uttrykket skal nærme seg 1/8 i følge løsningsforslaget, men jeg får at grenseverdien "ikke eksiterer"

 

Endret 31. januar 2016 av 28teeth

[nicho_meg]

Om jeg leser rett så hevder du at kvadratroten av x delt på x er det samme som 1/x?

[FysikkJenny]

Hei, kan noen hjelpe meg med denne oppgaven? Jeg klarer ikke å få riktig svar på den, uansett hvor mange ganger jeg prøver...

 

Vi har gitt punktene A (1, 2, 1), B (1, 1, 3), C (-1 ,1 ,-1) og D (1, -2, 1). Planet alfa går gjennom punktene A, B og C. Planet beta går gjennom punktene B, C og D. Finn vinkelen mellom de to planene alfa og beta.

[28teeth]

Om jeg leser rett så hevder du at kvadratroten av x delt på x er det samme som 1/x?

 

 

kvadratrot av x/x

 

Jeg opphøyer både telleren og nevneren i andre, da får jeg x/x^2   - stemmer dette?

 

Hvis ja, blir jo dette lik 1/x  ?

[the_last_nick_left]

lim 16.png

 

( x går mot 16) 

 

Uttrykket skal nærme seg 1/8 i følge løsningsforslaget, men jeg får at grenseverdien "ikke eksiterer"

 

FullSizeRender-8.jpg

Enig med nicho_meg. Oppgaven hinter veldig til at du skal utnytte konjugatsetningen..

[28teeth]

 

lim 16.png

 

( x går mot 16) 

 

Uttrykket skal nærme seg 1/8 i følge løsningsforslaget, men jeg får at grenseverdien "ikke eksiterer"

 

FullSizeRender-8.jpg

Enig med nicho_meg. Oppgaven hinter veldig til at du skal utnytte konjugatsetningen..

 

 

 

Stemmer.

 

Men, hva er feilen i løsningen min?

[the_last_nick_left]

Men, hva er feilen i løsningen min?

 Dette: 

kvadratrot av x/x

 

Jeg opphøyer både telleren og nevneren i andre, da får jeg x/x^2   - stemmer dette?

 

Hvis ja, blir jo dette lik 1/x  ?

Det stemmer forsåvidt, men du kan ikke bare opphøye den brøken i annen sånn helt uten videre.

[28teeth]

 

Det stemmer forsåvidt, men du kan ikke bare opphøye den brøken i annen sånn helt uten videre.

 

 

 

Hvorfor ikke?

[henbruas]

 

 

Det stemmer forsåvidt, men du kan ikke bare opphøye den brøken i annen sånn helt uten videre.

 

 

 

Hvorfor ikke?

 

 

Fordi en brøk ikke nødvendigvis har samme verdi hvis du opphøyer nevner og teller i annen. Eksempel: 1/2 = 0.5 => 1^2/2^4 = 1/4 != 0.5. Du blander med regelen om at man kan gange eller dele med det samme i nevner og teller uten å endre på verdien (som er en konsekvens at man egentlig bare ganger eller deler brøken med 1)

[28teeth]

Fordi en brøk ikke nødvendigvis har samme verdi hvis du opphøyer nevner og teller i annen. Eksempel: 1/2 = 0.5 => 1^2/2^4 = 1/4 != 0.5. Du blander med regelen om at man kan gange eller dele med det samme i nevner og teller uten å endre på verdien (som er en konsekvens at man egentlig bare ganger eller deler brøken med 1)

 

 

Takk!

[Ljóseind]

lim 16.png

 

( x går mot 16) 

 

Uttrykket skal nærme seg 1/8 i følge løsningsforslaget, men jeg får at grenseverdien "ikke eksiterer"

 

FullSizeRender-8.jpg

 

I utregningen din har du gjort feil i andre steg når du forenkler etter å ha ganget med 1/x. Du skriver at sqrt(x)/x = 1/x, men det skulle vært 1/sqrt(x).

 

EDIT: ser at problemet lå litt dypere enn bare det

Endret 1. februar 2016 av Ljóseind

[FysikkJenny]

Hei, kan noen hjelpe meg med denne oppgaven? Jeg klarer ikke å få riktig svar på den, uansett hvor mange ganger jeg prøver...

 

Vi har gitt punktene A (1, 2, 1), B (1, 1, 3), C (-1 ,1 ,-1) og D (1, -2, 1). Planet alfa går gjennom punktene A, B og C. Planet beta går gjennom punktene B, C og D. Finn vinkelen mellom de to planene alfa og beta.

 

 

Noen?

[the_last_nick_left]

Start med å finne normalvektorene.

[tuppenballe]

Hei!

 

Sitter med en diff.likning og blir rett og slett ikke enig med online kalkulatorene. Likningen er som følger:

y'-sin(x)*y=sin(x)

 

Noen som har noen forslag til denne ?

 

På forhånd, tusen takk!

Endret 1. februar 2016 av tuppenballe

[rankine]

Hei!

 

Sitter med en diff.likning og blir rett og slett ikke enig med online kalkulatorene. Likningen er som følger:

y'-sin(x)*y=sin(x)

 

Noen som har noen forslag til denne ?

 

På forhånd, tusen takk!

 

Hva har du kommet fram til? Stikkord: separabel

Endret 1. februar 2016 av rankine

[tuppenballe]

 

Hei!

 

Sitter med en diff.likning og blir rett og slett ikke enig med online kalkulatorene. Likningen er som følger:

y'-sin(x)*y=sin(x)

 

Noen som har noen forslag til denne ?

 

På forhånd, tusen takk!

 

Hva har du kommet fram til? Stikkord: separabel

 

Hei og takk for svar!

 

Så dette er en separabel altså. Var skråsikker på at jeg kunne bruke formelen for lineær, altså y'+f(x)*y=g(x).

Hvorfor kan jeg ikke bruke den?

 

Skal prøve litt videre!

 

Igjen, takk

[tuppenballe]

Hvor ligger feilen? 

 

y'-sin x*y=sin x

 

dy/dx=sin x + sin x*y

1/y*dy = 2sin x * dx

Intregrerer:
 

ln lyl = -2cos x +C

y = C*e^-2cos

 

Dette stemmer ikke med onlinekalkulatorene.. Hvor er det jeg kødder det til ?

[the_last_nick_left]

Hvor ligger feilen? 

 

y'-sin x*y=sin x

 

dy/dx=sin x + sin x*y

1/y*dy = 2sin x * dx

Intregrerer:

 

ln lyl = -2cos x +C

y = C*e^-2cos

 

Dette stemmer ikke med onlinekalkulatorene.. Hvor er det jeg kødder det til ?

I overgangen fra andre til tredje linje.