Den enorme matteassistansetråden

Salvesen. · 30. august 2015

Vertikallinjetesten skal kunne hjelpe deg med dette. 1, 3, 4, 5 ser vi umiddelbart vil feile denne testen, og de er derfor ikke funksjoner.

Resten består. Litt usikker på #6 fordi den har ei linje som ser nesten vertikal ut, men hvis den heller litt mot høyre, så går det fint.

https://en.wikipedia.org/wiki/Vertical_line_test

Du kan også se litt mer om dette her: http://udl.no/matematikk/diskret-matte-funksjoner/diskret-matte-funksjoner-1-444

Selv om denne videoen tar for seg funksjoner over diskret domene og kodomene, så er det de samme prinsippene som gjelder.

Supert! Da skal jeg sjekke dette ut, høres ut som akkurat det jeg trenger

Anonym951 · 30. august 2015

Oppgave 2

Vi ser for oss ei celle som er rund som ei kule. La r, S og V vere høvesvis radien, overflatearealet og volumet.

a) Vis at S er proporsjonal med V 2/3 . Dvs. vis at der er eit tal c slik at vi kan skrive S = cV 2/3 .

b) Cella deler seg i to. Volumet til kvar av dei to delane er da 1/2 V . Kva vert radien til desse to nye cellene? Kva vert arealet til kvar av dei? Kva vert no forholdet mellom samla areal og samla volum til dei to cellene? Vis at overflata sitt samla areal har auka med 26%.

c) Gå ut i fra at cella deler seg i tre. Kor mange prosent vil da det totale arealet av overflata ha auka?

IntelAmdAti · 30. august 2015

Oppgave 2

Vi ser for oss ei celle som er rund som ei kule. La r, S og V vere høvesvis radien, overflatearealet og volumet.

a) Vis at S er proporsjonal med V 2/3 . Dvs. vis at der er eit tal c slik at vi kan skrive S = cV 2/3 .

b) Cella deler seg i to. Volumet til kvar av dei to delane er da 1/2 V . Kva vert radien til desse to nye cellene? Kva vert arealet til kvar av dei? Kva vert no forholdet mellom samla areal og samla volum til dei to cellene? Vis at overflata sitt samla areal har auka med 26%.

c) Gå ut i fra at cella deler seg i tre. Kor mange prosent vil da det totale arealet av overflata ha auka?

A) Vi deler volumet på overflateareal og finner forholdet mellom dem:

= ((4*pi*r^3)/3) / (4*pi*r^2) = (4*pi*r^3) / (3*4*pi*r^2)

Vi forkorter faktorene 4, pi og r^2 og sitter igjen med r/3

S*(r/3) = V

S = V / (r/3)

S = (3*V) / r

Du kan altså ta radien/3 og multiplisere med overflateareal for å finne volum, eller dividere med volum for å finne radien.

B)

Kulen deler seg i to mindre kuler med halvt volum.

Når volumet blir 1/2, blir overflaterealet (3/2) / r

Jeg skal se mer på dette når jeg får tid

Endret 30. august 2015 av Pycnopodia

Imlekk · 30. august 2015

Kjapt forslag her: Når folk spør om hjelp, hva med å hjelpe dem på vei, men ikke bare gi dem fasiten? Hvis man faktisk ønsker å hjelpe noen med å lære (ikke bare bli ferdig med matteleksa si) så er de som ber om hjelp pent nødt til å bli tvunget til å tenke sjøl. Det å kopiere ting for hånd gikk av moten rundt 1450.

Aleks855 · 30. august 2015

Kjapt forslag her: Når folk spør om hjelp, hva med å hjelpe dem på vei, men ikke bare gi dem fasiten? Hvis man faktisk ønsker å hjelpe noen med å lære (ikke bare bli ferdig med matteleksa si) så er de som ber om hjelp pent nødt til å bli tvunget til å tenke sjøl. Det å kopiere ting for hånd gikk av moten rundt 1450.

Det er en bjørnetjeneste, men det er ikke nødvendigvis slik at man ikke lærer noe av å få LF på sølvfat.

ChFN · 31. august 2015

Sliter med oppgave g. Ser noen hva jeg har gjort feil? Svaret skal bli 29(1 - i)

Endret 31. august 2015 av Unitedmann_

IntelAmdAti · 31. august 2015

Du må gange i inn i en av parantesene. Du kan velge hvilken.

Endret 31. august 2015 av Pycnopodia

ChFN · 31. august 2015

Blir fortsatt ikke riktig svar:

Selvin · 31. august 2015

Du har skrevet feil, siste ledd er 5, ikke 5i.

ChFN · 31. august 2015

Ser det nå. Takk for svar!

Raterd · 31. august 2015

Jeg tror jeg ser hva du mener, men det jeg ikke forstår er:

Hvis 1/4 av 4 firkanter tilsvarer 1 av 4 firkanter, så må

        1/2 av 4 firkanter tilsvare 2 av 4 firkanter, da må

           1 av 4 firkanter tilsvare 4 av 4 firkanter, da må

          2 av 4 firkanter tilsvare 8 av 4 firkanter, da er det noe som ikke stemmer.

Dette var interessant, jeg har satt opp to regnemåter/definisjoner av "x av y firkanter".

Regningen er enkel nok, spørsmålet er hvordan språket skal oversettes til matematikk.

Jeg mener min måte er riktig, for ellers vil "en halv av en halv" bli en hel, og det hørtes ikke riktig ut.

Regnemåte 1: Regnemåte 1:

En firedel av fire firkanter = en halv av en halv = 1/4

1 4 4 1 1 1

--- x --- = --- = 1 firkant ---- x --- = ----

4 1 4 2 2 4

en av fire firkanter = 4 firkanter ("hele mengden på 4 firkanter")

1 4 4

--- x --- = ---

1 1 1

Regnemåte 2: Regnemåte 2:

1 1

--- ---

4 1 2 2

"1/4 av 4 firkanter" = ----------- = ---- "en halv av en halv" = ------ = --- = 1

4 16 1 2

---- ---

1 2

Regnemåte 2:

en av fire firkanter = 1/4

1

---

1 1

------- = ----

4 4

---

1

Etter å ha tenkt litt mer er det dette som gir mest mening:

"en firedel av fire" = "en av fire" = 1/4

Så etter å ha tenk litt mer så fant du ut at hvis av står etter en brøk så er det et antall og hvis av står etter ett heltall så er det en delestrek? For hvis det er slik vil "en en-del av fire" bli en.

Jeg snakket med noen i klassen og de kom til nesten motsatt konklusjon. Altså at hvis av står etter en brøk så betyr av det samme som et gangetegn, men hvis av står etter ett heltall så betyr det et antall.

"En firedel av fire" = (1/4)*4 = "En av fire" = 1

Men etter hvert så så vi at uansett hvilken definisjon man satt på "x av y" så fikk man aldri en perfekt definisjon fordi "av" får forskjellige betydninger i settninger. "av" er rett og slett en fuksjon som er variabel. Når "x av y" dukker opp må man subjektivt avgjøre hva det er mest sannsynlig det betyr.

Spesielt forvirrende blir det med da spørsmål der man kan få fornuftige svar av å både anse "x av y" som et 'antall av et antall' eller et 'forhold av et antall' eller kun et forhold. Noe som dette:

Mulige svar(x er totalt volum før fordamp

a)En kjemisk reaksjon gjør at 2 av 3 liter fordamper fra et kar, hvor mange liter er det igjen? 1L, x-6L, 1/3xL

b)En kjemisk reaksjon gjør at 1 av 3 liter fordamper fra et kar, hvor mange liter er det igjen? 2L, x-3L, 2/3xL

c)En kjemisk reaksjon gjør at 0.5 av 3 liter fordamper fra et kar, hvor mange liter er det igjen? 2.5L, x-1.5L, 5/6xL

d)En kjemisk reaksjon gjør at 1/2 av 3 liter fordamper fra et kar, hvor mange liter er det igjen? 2.5L, x-1.5L, 5/6xL

nicho_meg · 31. august 2015

d)En kjemisk reaksjon gjør at 1/2 av 3 liter fordamper fra et kar, hvor mange liter er det igjen? 2.5L, x-1.5L, 5/6xL

Du ser hvorfor den er tvetydig? Noen leser den som en halv av tre liter og andre leser den som halvparten av 3 liter. Dette bunner i grammatikk og ikke i matematikk. Pycnopodia har helt rett: 1/4 av 4 er 1, 1/2 av 4 er 2. Derimot er 1/2 liter av 4 liter fremdeles 1/2 liter, men halvparten av 4 liter er 2 liter. (Problemet ligger i norsken og ikke matematikken.)

JaySpearing · 31. august 2015

Hvordan finner jeg eksaktverdien til sin(3pi/4) uten kalkulator? :hm:

Anonym951 · 31. august 2015

c) Gitt funksjonen g(x) = 2x + 1 x − 1 .

Kva vert definisjonsområdet til g? Lag ein tabell med funskjonsverdiar. Teikn grafen til g. Kva vert verdimengda til g?

d) Forklar utifra grafen at g har ein invers funksjon. Finn denne inverse funksjonen g −1 .

Sliter med d) her, å finne den inverse funksjonen g -1.

Noen tips?

IntelAmdAti · 31. august 2015

Etter å ha tenkt litt mer er det dette som gir mest mening:

"en firedel av fire" = "en av fire" = 1/4

Så etter å ha tenk litt mer så fant du ut at hvis av står etter en brøk så er det et antall og hvis av står etter ett heltall så er det en delestrek? For hvis det er slik vil "en en-del av fire" bli en.

Jeg snakket med noen i klassen og de kom til nesten motsatt konklusjon. Altså at hvis av står etter en brøk så betyr av det samme som et gangetegn, men hvis av står etter ett heltall så betyr det et antall.

"En firedel av fire" = (1/4)*4 = "En av fire" = 1

Men etter hvert så så vi at uansett hvilken definisjon man satt på "x av y" så fikk man aldri en perfekt definisjon fordi "av" får forskjellige betydninger i settninger. "av" er rett og slett en fuksjon som er variabel. Når "x av y" dukker opp må man subjektivt avgjøre hva det er mest sannsynlig det betyr.

Det er språket som ikke er definert nøyaktig.

"1/4 av 4" = 1/4

"1 av 4" = 1/4

Det er rett og slett to måter å si 1/4 på.

Jeg har forresten sendt mail til språkrådet om dette, får se om de svarer

cenenzo · 31. august 2015

Hei hvordan kan jeg Integrerere 2sqrt(1-t^2)?

Svaret skal bli 2(1/2)(t sqrt(1+t^2) −ln(t+ sqrt(1+t ^2))

Har prøvd og prøvd, men kommer ikke fram til samme svar.

Endret 31. august 2015 av cenenzo

henbruas · 31. august 2015

Hvordan finner jeg eksaktverdien til sin(3pi/4) uten kalkulator?

Hvis du ser på enhetssirkelen så er det en vinkel i første kvadrant med samme sinus-verdi. Sinus av denne vinkelen kan du finne ganske enkelt ved å konstruere en passende trekant.

henbruas · 31. august 2015

Hei hvordan kan jeg derivere 2sqrt(1-t^2)?

Svaret skal bli 2(1/2)(t sqrt(1+t^2) −ln(t+ sqrt(1+t ^2))

Har prøvd og prøvd, men kommer ikke fram til samme svar.

Fasitsvaret ditt stemmer ikke. Sikker på at du har skrevet den opp riktig?

Edit: Ser at du har endret til "integrere".

Endret 31. august 2015 av Henrik B

cenenzo · 31. august 2015

Hei hvordan kan jeg derivere 2sqrt(1-t^2)?

Svaret skal bli 2(1/2)(t sqrt(1+t^2) −ln(t+ sqrt(1+t ^2))

Har prøvd og prøvd, men kommer ikke fram til samme svar.

Fasitsvaret ditt stemmer ikke. Sikker på at du har skrevet den opp riktig?

Hei, jeg har faktisk ikke peiling. Jeg har iallefall skrevet opp stykket.

r(t)= sqrt2ti+ sqrt2tj+(1−t )k . from (0,0,1) to ( 2, 2,0).

Jeg skal finne lengden av kurven.

Fasit svaret sier det skal bli sqrt 2 + ln(1 + sqrt2)

Men jeg integrerer meg til helt forskjellig .

Kilde : http://www.math.utoledo.edu/~rnagise/2012Fall/2850/Ch13Thomas.pdf

Exercise 15, skjønner ikke hvordan han kom fram til det.

Endret 31. august 2015 av cenenzo

IntelAmdAti · 31. august 2015

c) Gitt funksjonen g(x) = 2x + 1 x − 1 .

Kva vert definisjonsområdet til g? Lag ein tabell med funskjonsverdiar. Teikn grafen til g. Kva vert verdimengda til g?

d) Forklar utifra grafen at g har ein invers funksjon. Finn denne inverse funksjonen g −1 .

Sliter med d) her, å finne den inverse funksjonen g -1.

Noen tips?

Definisjonsområdet er alle verdier du kan gi x og få et svar (et y-koordinat).

Er det noen tall som er problematiske? Eller er det en "vanlig" funksjon hvor du kan hive inn alle tall fra -uendelig til +uendelig?

tabell:

x y

-3 -10 g(x) = 2*(-3) + 1*(-3) -1 = -6-3-1= -10

-2 fortsett nedover

-1

0 -1 g(x) = 2*(0) + 1*0 -1 = 0 + 0 -1 = -1 (har lagt til farger så du ser hvor tallene komme fra)

1 fortsett nedover

2

3

d: For at funksjonen skal ha en invers må alle x-verdier som plottes inn gi EN y-verdi, vi sier at funksjonen er en-entydig.

f(x)= x^2 er ikke en-entydig fordi både x= -2 og x=2 gir y=4

To ulike x-verdier gir samme y-verdi, det betyr at funksjonen ikke har en invers funksjon.

MEN, dersom vi sier at f(x) kun er definert for positive tall, da blir funksjonen en-entydig (siden vi ser bort ifra det problematiske området).

En annen måte å si dette på, er at dersom grafen er strengt voksende eller avtagende, da har den en invers.

Strengt voksende vil si at grafen alltid synker, eller alltid stiger, da "snur" den ikke og er aldri innom samme y-verdi to ganger.

For å finne invers funksjon må du løse for x:

g(x) = 2 * x + 1 * x - 1

y - 1 = 2 * x + x

y-1 = 3 * x

(y-1)/3 = x

Vi prøver med verdi som ligger i tabell: input y= - 11 skal gi x = -3

(-10-1) / 3 = -3,666 Det skulle bli nøyaktig -3 så det er gjort en feil noe sted. Klare du å finne feilen?

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer