Den enorme matteassistansetråden

[Meridies]

Den deriverte av y-komponenten blir 10e^-t -10te^-t

Endret 28. mai 2015 av Meridies

[the_last_nick_left]

Riktig. Og hvis du setter felles faktorer utenfor? Og så setter lik null?

[Meridies]

10e^-t(1-t)=0

 

t=1

 

Er det svaret? Tusen takk!!

 

Men hvordan skulle jeg egentlig skjønne at det var den deriverte av y-komponenten som skulle bli 0??

[the_last_nick_left]

Riktig. Du skulle finne høyeste punkt, og y-komponenten viser nettopp høyden. Den deriverte viser endringen, og akkurat når den er høyest er endringen null.

[Meridies]

Riktig. Du skulle finne høyeste punkt, og y-komponenten viser nettopp høyden. Den deriverte viser endringen, og akkurat når den er høyest er endringen null.

Takk for hjelpen.Vektorfunksjoner ble plutselig en smule enklere.

 

Men kan jeg spørre om en ting til? Hvis man har oppgitt en posisjonsvektor, og så får du en oppgave hvor du skal finne posisjonen når farten feks. er 4 m/s. Hvordan går jeg frem for å løse en slik oppgave?

[henbruas]

 

Riktig. Du skulle finne høyeste punkt, og y-komponenten viser nettopp høyden. Den deriverte viser endringen, og akkurat når den er høyest er endringen null.

Takk for hjelpen.Vektorfunksjoner ble plutselig en smule enklere.

 

Men kan jeg spørre om en ting til? Hvis man har oppgitt en posisjonsvektor, og så får du en oppgave hvor du skal finne posisjonen når farten feks. er 4 m/s. Hvordan går jeg frem for å løse en slik oppgave?

 

 

Farten er lengden til hastighetsvektoren, så da deriverer du retningsvektoren og finner lengden til den. Så kan du sette det lik farten de spør etter for å finne t.

[Meridies]

 

 

Riktig. Du skulle finne høyeste punkt, og y-komponenten viser nettopp høyden. Den deriverte viser endringen, og akkurat når den er høyest er endringen null.

Takk for hjelpen.Vektorfunksjoner ble plutselig en smule enklere.

 

Men kan jeg spørre om en ting til? Hvis man har oppgitt en posisjonsvektor, og så får du en oppgave hvor du skal finne posisjonen når farten feks. er 4 m/s. Hvordan går jeg frem for å løse en slik oppgave?

 

 

Farten er lengden til hastighetsvektoren, så da deriverer du retningsvektoren og finner lengden til den. Så kan du sette det lik farten de spør etter for å finne t.

 

Takk for svar! Dere aner ikke hvor mye dette betyr. Har en vippeprøve på mandag, og det er de to siste delkapitlene jeg trenger å få på plass!

 

Men når du får oppgitt av feks. fartsvektoren er parallell med y-aksen, hvordan finner man posisjonen da? Y-aksen sier meg egentlig ikke så mye, annet enn at vektoren ikke har noen y-koordinat.

 

Og hva betyr det at kurven(parameter) har et dobbeltpunkt som svarer til to ulike t-verdier?

[henbruas]

Takk for svar! Dere aner ikke hvor mye dette betyr. Har en vippeprøve på mandag, og det er de to siste delkapitlene jeg trenger å få på plass!

 

Men når du får oppgitt av feks. fartsvektoren er parallell med y-aksen, hvordan finner man posisjonen da? Y-aksen sier meg egentlig ikke så mye, annet enn at vektoren ikke har noen y-koordinat.

 

Og hva betyr det at kurven(parameter) har et dobbeltpunkt som svarer til to ulike t-verdier?

 

 

Det blir motsatt. Hvis fartsvektoren er parallell med y-aksen så betyr det at partikkelen ikke beveger seg i x-retningen i det hele tatt, så da er x-komponenten av fartsvektoren 0, og x-komponenten av posisjonsvektoren konstant. Det bør være ganske klart hvis du tegner opp aksene og en vektor som er parallell med y-aksen. 

 

Et dobbeltpunkt er et punkt der kurven krysser seg selv. Det vil altså si en posisjon som partikkelen er på på to ulike tidspunkt

[Meridies]

 

Takk for svar! Dere aner ikke hvor mye dette betyr. Har en vippeprøve på mandag, og det er de to siste delkapitlene jeg trenger å få på plass!

 

Men når du får oppgitt av feks. fartsvektoren er parallell med y-aksen, hvordan finner man posisjonen da? Y-aksen sier meg egentlig ikke så mye, annet enn at vektoren ikke har noen y-koordinat.

 

Og hva betyr det at kurven(parameter) har et dobbeltpunkt som svarer til to ulike t-verdier?

 

 

Det blir motsatt. Hvis fartsvektoren er parallell med y-aksen så betyr det at partikkelen ikke beveger seg i x-retningen i det hele tatt, så da er x-komponenten av fartsvektoren 0, og x-komponenten av posisjonsvektoren konstant. Det bør være ganske klart hvis du tegner opp aksene og en vektor som er parallell med y-aksen. 

 

Et dobbeltpunkt er et punkt der kurven krysser seg selv. Det vil altså si en posisjon som partikkelen er på på to ulike tidspunkt

 

 

Fikk til oppgaven der fartsvektoren er parallell med y-aksen. Det ga selvfølgelig mening at x-komponenten skulle være null, men er du sikker på at det ikke er x-komponenten til posisjonsvektoren som er 0. Det var slik jeg fikk riktig svar(i følge fasiten da).

 

posisjonsvektoren er r(t)=(t^3-3t, 9-t^2). fartsvektoren blir da v(t)=(3t^2-3, 2t)

 

hvis x-komponenten til fartsvektoren er 0, får jeg ikke svaret til å stemme.

[henbruas]

Fikk til oppgaven der fartsvektoren er parallell med y-aksen. Det ga selvfølgelig mening at x-komponenten skulle være null, men er du sikker på at det ikke er x-komponenten til posisjonsvektoren som er 0. Det var slik jeg fikk riktig svar(i følge fasiten da).

 

posisjonsvektoren er r(t)=(t^3-3t, 9-t^2). fartsvektoren blir da v(t)=(3t^2-3, 2t)

 

hvis x-komponenten til fartsvektoren er 0, får jeg ikke svaret til å stemme.

 

 

Kan du skrive nøyaktig hva oppgaven er?

Endret 29. mai 2015 av Henrik B

[Meridies]

 

Fikk til oppgaven der fartsvektoren er parallell med y-aksen. Det ga selvfølgelig mening at x-komponenten skulle være null, men er du sikker på at det ikke er x-komponenten til posisjonsvektoren som er 0. Det var slik jeg fikk riktig svar(i følge fasiten da).

 

posisjonsvektoren er r(t)=(t^3-3t, 9-t^2). fartsvektoren blir da v(t)=(3t^2-3, 2t)

 

hvis x-komponenten til fartsvektoren er 0, får jeg ikke svaret til å stemme.

 

 

Kan du skrive nøyaktig hva oppgaven er?

 

Oppgave 8.296

 

En partikkl beveger seg slik at posisjonen etter t sekunder er r(t)=(t^3-3t, 9-t^2). Enheten langs aksene er meter

 

a) Finn farten og akselerasjonen etter 3 sekunder(den er grei)

b) Finn posisjonen til partikkelen når fartsvektoren er parallell med y-aksen

- fartsvektoren blir da v(t)=(3t^2-3, -2t)

c) Finn posisjonen til partikkelen når akselerasjonen er 2m/s^s(den gikk også fint)

 

Det er som sagt b)-oppgaven jeg sliter med å forstå

[henbruas]

Oppgave 8.296

 

 

En partikkl beveger seg slik at posisjonen etter t sekunder er r(t)=(t^3-3t, 9-t^2). Enheten langs aksene er meter

 

a) Finn farten og akselerasjonen etter 3 sekunder(den er grei)

b) Finn posisjonen til partikkelen når fartsvektoren er parallell med y-aksen

- fartsvektoren blir da v(t)=(3t^2-3, -2t)

c) Finn posisjonen til partikkelen når akselerasjonen er 2m/s^s(den gikk også fint)

 

Det er som sagt b)-oppgaven jeg sliter med å forstå

 

 

Skal finne tidspunktet hvor fartsvektoren er parallell med y-aksen, så da når den har x-komponenten 0.

3t^2 - 3 = 0 => t = 1. Dvs. parallell med y-aksen etter 1 sekund.

Posisjonen på det tidspunktet er r(1) = [-2, 8]. Påstår fasiten noe annet?

 

Edit: Formuleringene mine tidligere var beregnet på en situasjon hvor fartsvektoren alltid var parallell med y-aksen og ikke bare på ett tidspunkt, sorry hvis det skapte misforståelser.

Endret 29. mai 2015 av Henrik B

[Meridies]

 

Oppgave 8.296

 

 

En partikkl beveger seg slik at posisjonen etter t sekunder er r(t)=(t^3-3t, 9-t^2). Enheten langs aksene er meter

 

a) Finn farten og akselerasjonen etter 3 sekunder(den er grei)

b) Finn posisjonen til partikkelen når fartsvektoren er parallell med y-aksen

- fartsvektoren blir da v(t)=(3t^2-3, -2t)

c) Finn posisjonen til partikkelen når akselerasjonen er 2m/s^s(den gikk også fint)

 

Det er som sagt b)-oppgaven jeg sliter med å forstå

 

 

Skal finne tidspunktet hvor fartsvektoren er parallell med y-aksen, så da når den har x-komponenten 0.

3t^2 - 3 = 0 => t = 1. Dvs. parallell med y-aksen etter 1 sekund.

Posisjonen på det tidspunktet er r(1) = [-2, 8]. Påstår fasiten noe annet?

 

Edit: Formuleringene mine tidligere var beregnet på en situasjon hvor fartsvektoren alltid var parallell med y-aksen og ikke bare på ett tidspunkt, sorry hvis det skapte misforståelser.

 

Takk for at du har tatt deg tid til å hjelpe meg. Du har bare glemt t=-1 også. Fasiten gir (-2,8) og (2,8).

 

Så med andre ord skulle 3t^2-3=0, fordi x-komponenten i posisjonsvektoren er 0 når vektorene er parallelle? Hvordan skal jeg skjønne at x-kompnenten i posisjoonsvektoren skal være 0? Eller skal jeg ikke tenke på posisjonsvektoren, fordi y-aksen alltid har 0-verdi for x? Er litt forvirret.

[henbruas]

 

 

Oppgave 8.296

 

 

En partikkl beveger seg slik at posisjonen etter t sekunder er r(t)=(t^3-3t, 9-t^2). Enheten langs aksene er meter

 

a) Finn farten og akselerasjonen etter 3 sekunder(den er grei)

b) Finn posisjonen til partikkelen når fartsvektoren er parallell med y-aksen

- fartsvektoren blir da v(t)=(3t^2-3, -2t)

c) Finn posisjonen til partikkelen når akselerasjonen er 2m/s^s(den gikk også fint)

 

Det er som sagt b)-oppgaven jeg sliter med å forstå

 

 

Skal finne tidspunktet hvor fartsvektoren er parallell med y-aksen, så da når den har x-komponenten 0.

3t^2 - 3 = 0 => t = 1. Dvs. parallell med y-aksen etter 1 sekund.

Posisjonen på det tidspunktet er r(1) = [-2, 8]. Påstår fasiten noe annet?

 

Edit: Formuleringene mine tidligere var beregnet på en situasjon hvor fartsvektoren alltid var parallell med y-aksen og ikke bare på ett tidspunkt, sorry hvis det skapte misforståelser.

 

Takk for at du har tatt deg tid til å hjelpe meg. Du har bare glemt t=-1 også. Fasiten gir (-2,8) og (2,8).

 

Så med andre ord skulle 3t^2-3=0, fordi x-komponenten i posisjonsvektoren er 0 når vektorene er parallelle? Hvordan skal jeg skjønne at x-kompnenten i posisjoonsvektoren skal være 0? Eller skal jeg ikke tenke på posisjonsvektoren, fordi y-aksen alltid har 0-verdi for x? Er litt forvirret.

 

 

Det var et bevisst valg å ikke ta med t = -1, siden man ofte begynner fra t = 0 når man har funksjoner som beskriver et fysisk forløp. Men det var kanskje en dårlig forutsetning, sorry.

 

3t^2 - 3 er jo fartsvektoren sin x-komponent, ikke posisjonsvektoren. Vi skal finne hva posisjonvektoren er når fartsvektoren er parallell med y-aksen, så da må vi finne tidspunktet når dette inntreffer. En vektor som er parallell med y-aksen har x-komponent 0. Hvis den ikke har det så vil den jo gå skrått i stedet for rett opp, og ikke være parallell med y-aksen. Altså må vi sette fartsvektoren sin x-komponent lik 0, dvs. 3t^2 - 3 = 0. 

[Meridies]

 

 

 

Oppgave 8.296

 

 

En partikkl beveger seg slik at posisjonen etter t sekunder er r(t)=(t^3-3t, 9-t^2). Enheten langs aksene er meter

 

a) Finn farten og akselerasjonen etter 3 sekunder(den er grei)

b) Finn posisjonen til partikkelen når fartsvektoren er parallell med y-aksen

- fartsvektoren blir da v(t)=(3t^2-3, -2t)

c) Finn posisjonen til partikkelen når akselerasjonen er 2m/s^s(den gikk også fint)

 

Det er som sagt b)-oppgaven jeg sliter med å forstå

 

 

Skal finne tidspunktet hvor fartsvektoren er parallell med y-aksen, så da når den har x-komponenten 0.

3t^2 - 3 = 0 => t = 1. Dvs. parallell med y-aksen etter 1 sekund.

Posisjonen på det tidspunktet er r(1) = [-2, 8]. Påstår fasiten noe annet?

 

Edit: Formuleringene mine tidligere var beregnet på en situasjon hvor fartsvektoren alltid var parallell med y-aksen og ikke bare på ett tidspunkt, sorry hvis det skapte misforståelser.

 

Takk for at du har tatt deg tid til å hjelpe meg. Du har bare glemt t=-1 også. Fasiten gir (-2,8) og (2,8).

 

Så med andre ord skulle 3t^2-3=0, fordi x-komponenten i posisjonsvektoren er 0 når vektorene er parallelle? Hvordan skal jeg skjønne at x-kompnenten i posisjoonsvektoren skal være 0? Eller skal jeg ikke tenke på posisjonsvektoren, fordi y-aksen alltid har 0-verdi for x? Er litt forvirret.

 

 

Det var et bevisst valg å ikke ta med t = -1, siden man ofte begynner fra t = 0 når man har funksjoner som beskriver et fysisk forløp. Men det var kanskje en dårlig forutsetning, sorry.

 

3t^2 - 3 er jo fartsvektoren sin x-komponent, ikke posisjonsvektoren. Vi skal finne hva posisjonvektoren er når fartsvektoren er parallell med y-aksen, så da må vi finne tidspunktet når dette inntreffer. En vektor som er parallell med y-aksen har x-komponent 0. Hvis den ikke har det så vil den jo gå skrått i stedet for rett opp, og ikke være parallell med y-aksen. Altså må vi sette fartsvektoren sin x-komponent lik 0, dvs. 3t^2 - 3 = 0. 

 

Så jeg skal ikke tenke på posisjonsvektoren i det hele tatt(når man skal sette opp ett uttrykk for de to parallelle vektorene)? Kan jeg sette opp et uttrykk for y-aksen, eller er det bare å sette at fartsvektorens x-komponent skal være 0? Hvordan hadde det vært om det var akselerasjonsvektoren som var parallell med y-aksen? Ville da x-komponenten til akselerasjonsvektoren vært 0? Og hvis oppgaven hadde vært at fartsvektoren er parallell med x-aksen, skulle da y-komponenten til fartsvektoren vært 0?

 

Beklager så mange spørsmål, men du skal vite at du har vært til enorm hjelp!

[henbruas]

Så jeg skal ikke tenke på posisjonsvektoren i det hele tatt(når man skal sette opp ett uttrykk for de to parallelle vektorene)?

 

 

Usikker på hva du mener med "de to parallelle vektorene", med mindre du tenker på y-aksen som en vektor. Men så lenge informasjonen du får er om fartsvektoren slik som i dette tilfellet så er det ikke nødvendig å tenke på posisjonsvektoren. I alle fall ikke før du har funnet tiden, da må du jo sette den inn i posisjonsvektoren.

 

 

Kan jeg sette opp et uttrykk for y-aksen, eller er det bare å sette at fartsvektorens x-komponent skal være 0?

 

 

Igjen litt usikker på hva du mener med et uttrykk for y-aksen. Som jeg har vist var det i dette tilfellet bare nødvendig å sette fartsvektoren sin x-komponent lik 0 for å finne informasjonen man trengte (tidspunktet).

 

Hvordan hadde det vært om det var akselerasjonsvektoren som var parallell med y-aksen? Ville da x-komponenten til akselerasjonsvektoren vært 0?

 

 

Stemmer. Det spiller ingen rolle hvilken vektor det er snakk om, alle vektorer som er parallelle med y-aksen har x-komponent 0.

 

 

Og hvis oppgaven hadde vært at fartsvektoren er parallell med x-aksen, skulle da y-komponenten til fartsvektoren vært 0?

 

 

Stemmer.

[Meridies]

 

Så jeg skal ikke tenke på posisjonsvektoren i det hele tatt(når man skal sette opp ett uttrykk for de to parallelle vektorene)?

 

 

Usikker på hva du mener med "de to parallelle vektorene", med mindre du tenker på y-aksen som en vektor. Men så lenge informasjonen du får er om fartsvektoren slik som i dette tilfellet så er det ikke nødvendig å tenke på posisjonsvektoren. I alle fall ikke før du har funnet tiden, da må du jo sette den inn i posisjonsvektoren.

 

 

Kan jeg sette opp et uttrykk for y-aksen, eller er det bare å sette at fartsvektorens x-komponent skal være 0?

 

 

Igjen litt usikker på hva du mener med et uttrykk for y-aksen. Som jeg har vist var det i dette tilfellet bare nødvendig å sette fartsvektoren sin x-komponent lik 0 for å finne informasjonen man trengte (tidspunktet).

 

Hvordan hadde det vært om det var akselerasjonsvektoren som var parallell med y-aksen? Ville da x-komponenten til akselerasjonsvektoren vært 0?

 

 

Stemmer. Det spiller ingen rolle hvilken vektor det er snakk om, alle vektorer som er parallelle med y-aksen har x-komponent 0.

 

 

Og hvis oppgaven hadde vært at fartsvektoren er parallell med x-aksen, skulle da y-komponenten til fartsvektoren vært 0?

 

 

Stemmer.

 

Ok! Da tror jeg at jeg har forstått det. Igjen, takk for all hjelpen.

[Meridies]

Hei igjen!
 

Hvordan går man fram for å finne et dobbeltpunkt til en vektorfunksjon? Er dette noe som det forventes at man skal kunne gjøre ved regning i R1?

[henbruas]

Hei igjen!

 

Hvordan går man fram for å finne et dobbeltpunkt til en vektorfunksjon? Er dette noe som det forventes at man skal kunne gjøre ved regning i R1?

 

Jeg aner ikke om det forventes i R1. Men for å finne et dobbeltpunkt kan du anta at s ikke er lik t og finne løsningen til r(s) = r(t).

Endret 31. mai 2015 av Henrik B

[skolefinken]

Ehhhm, jeg vet ikke om det er meningen å bare slenge ut med problemstillinger i denne tråden, men her er i alle fall min: Er det noen som har tips til hva slags oppgaver jeg kan lage til matte muntlig? Temaet er "På bondegården". Oppgavene bør være vanskeligst mulig, men mest mulig innenfor 10.-klassepensum. Jeg er ikke veldig kreativ, men meget sterk i matte, så nå trenger jeg litt inspirasjon til gode oppgaver å presentere